用频率作为概率的估计值 (3)

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1、第 二 十 五 章 概 率 初 步25.3. 用 频 率 作 为 概 率 的 估 计 值 如 何 验 证呢 ？ nm 讲 授 新 课用频率估计概率一 掷 硬 币 试 验试验探究(1)抛 掷 一 枚 均 匀 硬 币 400次 ， 每 隔 50次 记 录 “正 面 朝 上 ”的 次 数 ， 并 算 出 “正 面 朝 上 ”的 频 率 ， 完 成 下 表 ：累计抛掷次数5 0 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 5 0 4 0 0 “正面朝上”的频数“正面朝上”的频率23 46 78 102 123 150 175 2000.45 0.46 0.52 0.51 0.49

2、0.50 0.50 0.50 (2)根 据 上 表 的 数 据 ， 在 下 图 中 画 统 计 图 表 示 “正 面 朝 上 ”的 频 率 . 00.10.20.30.4 0.50.6 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 频率 试 验 次 数 数学史实 人 们 在 长 期 的 实 践 中 发 现 ,在 随 机 试 验 中 ,由于 众 多 微 小 的 偶 然 因 素 的 影 响 ,每 次 测 得 的 结 果 虽不 尽 相 同 ,但 大 量 重 复 试 验 所 得 结 果 却 能 反 应 客 观规 律 .这 称 为 大 数 法 则 ,亦 称 大 数 定 律 .

3、频 率 稳 定 性 定 理 一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 会稳定在某个常数 p 附近，那么这个常数 p 就叫做事件A的概率,记为P(A)=p. nm频率和概率有何联系和区别？ :pnm ,nm mAn满足所稳定到的常数而可知频率进满足，所以发生的频数次试验中，事件在0mn0p1，因此， 0P(A)1.0 1 1nnnm 即 P(必然事件)=1. 即 P(不可能事件)=0. 0P(A)1 0.75 0.8 0.8 0.85 0.83 0.8 0.760.8 0.50690.50110.50160.50050.51810.49950.5 0.9 0.92 0.97 0.940.9

4、540.9510.95 0.91 0.8 0.8570.8920.9100.8930.9030.90500.9 当试验的可能结果有很多并且各种结果发生的可能性相等时，我们可以用 的方式得出概率，当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，我们一般还要通过统计频率来估计概率nm P (A) =一 . 利 用 频 率 估 计 概 率 问题1 某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植的成活率，应采用什么具体做法？下表是一张模拟的统计表，请补出表中的空缺，并完成表后的填空移植总数（n）成活率（m）成活的频率（ ）10 8 0.8050 47270 235 0.871400 36

5、9750 6621500 1335 0.8903500 3203 0.9157000 6335 9000 807314000 12628 0.902 二 . 思 考 解 答 0.940.9230.883 0.9050.897 从表可以发现,幼树移植成活的频率在_左右摆动,并且随着统计数据的增加,这种规律愈加越明显,所以估计幼树移植成活率的概率为_0.6021262814000 80739000 63357000 0.91532033500 0.89013351500 662750 369400 0.871235270 4750 0.80810成活的频率（ ）成活率（m）移植总数（n）0.940

6、.9230.8830.9050.8970.990% 某农科所在相同条件下做了某作物种子发芽率的实验，结果如下表所示：种子个数发芽种子个数发芽种子频率100 94200 187300 282400 338500 435600 530 700 624800 718900 8141000 981一般地，1 000千克种子中大约有多少是不能发芽的？0.940.940.940.960.870.890.890.90.90.98 解答:这批种子的发芽的频率稳定在0.9即种子发芽的概率为90%,不发芽的概率为0.1,即不发芽率为10%所以: 100010%=100千克1000千克种子大约有100千克是不能发芽

7、的. 问题2 某水果公司以2元/千克的成本新进了10 000千克的柑橘，如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？ 销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中，请你帮忙完成下表 51.54500 44.57450 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克 51.54500 44.57450

8、 39.24400 35.32350 30.93300 24.25250 19.42200 15.15150 0.10510.5100 0.1105.5050柑橘损坏的频率（ ）损坏柑橘质量（m）/千克柑橘总质量（n）/千克0.1010.0970.0970.1030.1010.0980.0990.103 mn 从表可以看出，柑橘损坏的频率在常数_左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐_，那么可以把柑橘损坏的概率估计为这个常数如果估计这个概率为0.1，则柑橘完好的概率为_0.1稳定.想 一 想 设每千克柑橘的销价为x元，则应有（x2.22）9 000=5 000解得 x2.8因此，出售柑橘时每

9、千克大约定价为2.8元可获利润5 000元 根据估计的概率可以知道，在10 000千克柑橘中完好柑橘的质量为 10 0000.99 000千克，完好柑橘的实际成本为 为简单起见，我们能否直接把表中500千克柑橘对应的柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的频率看作柑橘损坏的概率？应 该 可 以 的因 为 500千 克 柑 橘 损 坏 51.54千 克 ， 损 坏 率 是0.103， 可 以 近 似 的 估 算 是 柑 橘 的 损 坏 概 率 知 识 应 用 如 图 ,长 方 形 内 有 一 不 规 则 区 域 ,现 在 玩 投 掷 游 戏 ,如果 随 机 掷 中 长 方 形 的 300次 中 ， 有 15

10、0次 是 落 在 不 规 则 图 形内 .(1)你 能 估 计 出 掷 中 不 规 则 图 形 的 概 率 吗 ？(2)若 该 长 方 形 的 面 积 为 150平 方 米 ,试 估 计 不 规 则 图 形的 面 积 . 升 华 提 高了 解 了 一 种 方 法 -用 多 次 试 验 频 率 去 估 计 概 率体 会 了 一 种 思 想 ： 用 样 本 去 估 计 总 体用 频 率 去 估 计 概 率弄 清 了 一 种 关 系 -频 率 与 概 率 的 关 系 当 试 验 次 数 很 多 或 试 验 时 样 本 容 量 足 够 大 时 ,一 件 事件 发 生 的 频 率 与 相 应 的 概 率 会 非 常 接 近 .此 时 ,我 们 可 以 用一 件 事 件 发 生 的 频 率 来 估 计 这 一 事 件 发 生 的 概 率 .