8全等三角形复习

《8全等三角形复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8全等三角形复习（28页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、 知 识 回 顾 -全 等 三 角 形1、 定 义 - 能 够 完 全 重 合 的 两 个 三 角 形 叫 做 全 等 三 角 形 。2、 性 质 - 全 等 三 角 形 的 对 应 边 、 对 应 角 相 等 。3、 一 个 图 形 经 过 平 移 、 翻 折 、 旋 转 后 ， 位 置 发 生 了 变 化 ， 但 是 它 的 形 状 和 大 小 并 没 有 改 变 。 即 ： 平 移 、 翻 折 、 旋 转 前 后 的 两 个 图 形 全 等 。 寻 找 对 应 元 素 的 规 律 ：知 识 回 顾 -全 等 三 角 形1、 有 公 共 边 的 ， 公 共 边 是 对 应 边 ；2、 有

2、公 共 角 的 ， 公 共 角 是 对 应 角 ；3、 有 对 顶 角 的 ， 对 顶 角 是 对 应 角 ；4、 两 个 全 等 三 角 形 最 大 的 边 是 对 应 边 ， 最 小 的 边 是 对应 边 ；5、 两 个 全 等 三 角 形 最 大 的 角 是 对 应 角 ， 最 小 的 角 是 对应 角 ； 知 识 回 顾 -SSS1、 三 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 .-SSS2、 数 学 语 言 表 达 ： B ACDE F在 ABC与 DEF中AB=DEAC=DFBC=EF ABC DEF（ SSS） 牛 刀 小 试如 图 ， AB=AC， AE=AD， B

3、D=CE，求 证 ： AEB ADC。 CAB DE证 明 ： BD=CE BD-ED=CE-ED， 即 BE=CD。在 AEB和 ADC中 ，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADC (sss) 知 识 回 顾 -SAS1、 两 边 和 它 们 的 夹 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 -SAS2、 数 学 语 言 表 达 ： A C B A C B证 明 :在 ABC与 A B C 中 AB=A B A= AAC=A C ABC ABC（ SAS） 牛 刀 小 试如 图 ， AC=BD， CAB= DBA， 你 能判 断 BC=AD吗 ？ 说 明 理 由 。 A B

4、C D证 明 : 在 ABC与 BAD中AC=BD CAB= DBAAB=BA ABC DEF（ SAS） 知 识 回 顾 -ASA1、 两 角 和 它 们 的 夹 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 -ASA2、 数 学 语 言 表 达 ： A= D （ 已 知 ） AB=DE（ 已 知 ） B= E（ 已 知 ）在 ABC和 DEF中 ABC DEF（ ASA） AB CDE F 牛 刀 小 试如 图 ， 已 知 点 D在 AB上 ， 点 E在 AC上 ， BE和 CD相交 于 点 O， AB = AC， B = C.求 证 ： BD = CE AB CD EO证 明 ：

5、在 ADC和 AEB中 A= A（ 公 共 角 ）AC=AB（ 已 知 ） C= B（ 已 知 ） ADC AEB（ ASA） AD=AE（ 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ） 又 AB=AC（ 已 知 ） AB-AD=AC-AE即 BD=CE（ 等 式 性 质 ） 知 识 回 顾 -AAS1、 两 个 角 和 其 中 一 个 角 的 对 边 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 -AAS2、 数 学 语 言 表 达 A= D （ 已 知 ） B= E（ 已 知 ） BC=EF（ 已 知 ）在 ABC和 DEF中 ABC DEF（ AAS） AB CDE F 牛 刀 小

6、试已 知 ， 如 图 ， 1= 2， C= D 求 证 ： AC=AD C A D B 12证 明 ： 在 ABD和 ABC中 1= 2 （ 已 知 ） D= C（ 已 知 ） AB=AB（ 公 共 边 ） ABD ABC （ AAS） AC=AD （ 全 等 三 角 形 对 应边 相 等 ） 知 识 回 顾 -HL1、 斜 边 和 一 条 直 角 边 对 应 相 等 的 两 个 直 角 三 角 形 全 等 -HL2、 数 学 语 言 表 达 ： C= C=90 在 Rt ABC和 Rt 中CBA AB= BA BC= CB Rt ABC (HL)CBARt A BCA BC 已 知 ： 如

7、图 ,在 ABC和 ABD中 ， AC BC, AD BD,垂 足 分 别 为 C,D,AD=BC,求 证 ： BD=AC. A BD C证 明 ： AC BC, AD BD C= D=90 在 Rt ABC和 Rt BAD中 AB BABC AD Rt ABC Rt BAD (HL) BD=AC牛 刀 小 试 知 识 总 结 ：一 般 三 角 形 全 等 的 条 件 ：1.定 义 （ 重 合 ） 法 ；2.SSS；3.SAS；4.ASA；5.AAS.直 角 三 角 形 全 等 特 有 的 条 件 ： HL.包 括 直 角 三 角 形不 包 括 其 它 形状 的 三 角 形解 题 中常 用 的

8、 4种 方 法 方 法 总 结 -证 明 两 个 三 角 形 全 等 的 基 本 思 路1、 已 知 两 边 找 第 三 边 (SSS)找 夹 角 （ SAS)2、 已 知 一 边 一 角 已 知 一 边 和 它 的 邻 角找 是 否 有 直 角 (HL)已 知 一 边 和 它 的 对 角 找 这 边 的 另 一 个 邻 角 (ASA)找 这 个 角 的 另 一 个 边 (SAS)找 这 边 的 对 角 (AAS)找 一 角 (AAS)已 知 角 是 直 角 ， 找 一 边(HL)3、 已 知 两 角 找 两 角 的 夹 边 (ASA) 找 夹 边 外 的 任 意 边 (AAS) 16 一 、

9、 挖 掘 “ 隐 含 条 件 ” 判 全 等1.如 图 （ 1） ， AB=CD， AC=BD， 则 ABC DCB吗 ?说 说 理 由 A DB C图 （ 1）2.如 图 （ 2） ， 点 D在 AB上 ， 点 E在 AC上 ， CD与BE相 交 于 点 O， 且 AD=AE,AB=AC.若 B=20 ,CD=5cm， 则 C= ,BE= .说 说 理 由 . BC O DE A图 （ 2）3.如 图 （ 3） ， AC与 BD相 交 于 O,若 OB=OD， A= C， 若 AB=3cm， 则 CD= . 说 说 理 由 . A DB CO图 （ 3）20 5cm 3cm学 习 提 示 ：

10、 公 共 边 ， 公 共 角 ，对 顶 角 这 些 都 是 隐 含 的 边 ， 角 相 等 的 条 件 ！ 17 4、 如 图 ， 已 知 AD平 分 BAC， 要 使 ABD ACD， 根 据 “ SAS”需 要 添 加 条 件 ； 根 据 “ ASA”需 要 添 加 条件 ； 根 据 “ AAS”需 要 添 加 条件 ； A BC DAB=AC BDA= CDA B= C友 情 提 示 ： 添 加 条 件 的 题 目 .首 先 要找 到 已 具 备 的 条 件 ,这 些 条 件 有 些 是题 目 已 知 条 件 ,有 些 是 图 中 隐 含 条 件 .二 .添 条 件 判 全 等 18 三

11、 、 熟 练 转 化 “ 间 接 条 件 ” 判 全 等5如 图 ， AE=CF， AFD= CEB， DF=BE， AFD与 CEB全 等 吗 ？ 为 什 么 ？ A DB CF E7.“三 月 三 ， 放 风 筝 ” 如 图 （ 6） 是 小 东 同 学 自 己做 的 风 筝 ， 他 根 据 AB=AD,BC=DC， 不 用 度 量 ，就 知 道 ABC= ADC。 请 用 所 学 的 知 识 给 予说 明 。6.如 图 （ 5） CAE= BAD， B= D，AC=AE， ABC与 ADE全 等 吗 ？为 什 么 ？ ACE B D 19 5.如 图 （ 4） AE=CF， AFD= C

12、EB， DF=BE， AFD与 CEB全 等 吗 ？ 为 什 么 ？解 ： AE=CF(已 知 ) A DB CF E AE FE=CF EF(等 量 减 等 量 ， 差 相 等 )即 AF=CE在 AFD和 CEB中 ， AFD CEB AFD= CEB(已 知 )DF=BE(已 知 )AF=CE(已 证 ) (SAS) 20 6.如 图 （ 5） CAE= BAD， B= D，AC=AE， ABC与 ADE全 等 吗 ？ 为 什 么 ？ACE B D 解 ： CAE= BAD(已 知 ) CAE+ BAE= BAD+ BAE (等 量 减 等 量 ， 差 相 等 )即 BAC= DAE在

13、ABC和 ADE中 ， ABC ADE BAC= DAE(已 证 )AC=AE(已 知 ) B= D(已 知 ) (AAS) 21 7.“三 月 三 ， 放 风 筝 ” 如 图 （ 6） 是 小 东 同学 自 己 做 的 风 筝 ， 他 根 据 AB=AD,BC=DC，不 用 度 量 ， 就 知 道 ABC= ADC。 请 用所 学 的 知 识 给 予 说 明 。 解 : 连 接 AC ADC ABC(SSS) ABC= ADC(全 等 三 角 形 的 对 应 角 相 等 )在 ABC和 ADC中 ， BC=DC(已 知 )AC=AC(公 共 边 )AB=AD(已 知 ) 方 法 总 结 证

14、明 两 个 三 角 形 全 等 的 基 本 思 路 ：（ 1） ： 已 知 两 边 找 第 三 边 (SSS)找 夹 角 （ SAS)(2):已 知 一 边 一 角 已 知 一 边 和 它 的 邻 角找 是 否 有 直 角 (HL)已 知 一 边 和 它 的 对 角 找 这 边 的 另 一 个 邻 角 (ASA)找 这 个 角 的 另 一 个 边 (SAS)找 这 边 的 对 角 (AAS)找 一 角 (AAS)已 知 角 是 直 角 ， 找 一 边(HL)(3):已 知 两 角 找 两 角 的 夹 边 (ASA) 找 夹 边 外 的 任 意 边 (AAS) 23 8 . 测 量 如 图 河

15、的 宽 度 ， 某 人 在 河 的 对 岸 找 到 一 参 照 物树 木 ， 视 线 与 河 岸 垂 直 ， 然 后 该 人 沿 河 岸步 行 步 （ 每 步 约 0.75M） 到 O 处 ， 进 行 标 记 ，再 向 前 步 行 10步 到 D处 ， 最 后 背 对 河 岸 向 前 步 行 20步 ， 此 时 树 木 A， 标 记 O ， 恰 好 在 同 一 视 线 上 ， 则河 的 宽 度 为 米 。15AB O DC实 际 应 用 248 8 12020 40 40 F E D C B A 9.如 图 , ABC与 DEF是 否 全 等 ?为 什 么 ? 已 知 ， ABC和 ECD都

16、是 等 边 三 角 形 ， 且 点 B， C， D在 一 条 直线 上 求 证 ： BE=AD E DCAB变 式 ： 以 上 条 件 不 变 ， 将 ABC绕 点 C旋 转 一 定 角 度 ，以 上 的 结 论 海 成 立 吗 ？证 明 ： ABC和 ECD都 是 等 边 三 角 形 AC=BC DC=EC BCA= DCE=60 BCA+ ACE= DCE+ ACE即 BCE= DCA在 ACD和 BCE中 AC=BC BCE= DCA DC=EC ACD BCE (SAS) BE=AD 拓 展 延 伸 课 堂 总 结学 习 全 等 三 角 形 应 注 意 以 下 几 个 问 题 ：（ 1

17、):要 正 确 区 分 “ 对 应 边 ” 与 “ 对 边 ” ， “ 对 应角 ” 与 “ 对 角 ” 的 不 同 含 义 ；（ 2） ： 表 示 两 个 三 角 形 全 等 时 ， 表 示 对 应 顶 点 的字 母 要 写 在 对 应 的 位 置 上 ；（ 3） ： 要 记 住 “ 有 三 个 角 对 应 相 等 ” 或 “ 有 两 边 及其 中 一 边 的 对 角 对 应 相 等 ” 的 两 个 三 角 形 不 一 定 全 等 ；（ 4） ： 时 刻 注 意 图 形 中 的 隐 含 条 件 ， 如 “ 公 共 角 ” 、“ 公 共 边 ” 、 “ 对 顶 角 ” 交 流 平 台本节课你还有不理解的地方吗？ 祝同学们学习进步再见