第一章集合与充要条件课件.ppt

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1、中职毕业升学考试数学复习指导 第一章集合与充要条件 知识解读实操演练巩固练习知识解读实操演练巩固练习知识解读实操演练巩固练习 中职毕业升学考试数学复习指导 1 理 解 集 合 、 元 素 及 其 关 系 ， 理 解 空 集 的 概 念 考试要求2 掌 握 集 合 的 表 示 法 及 子 集 、 真 子 集 、 相 等 之 间 的 关 系 3 理 解 交 集 、 并 集 和 补 集 等 运 算 4 了 解 充 要 条 件 的 含 义 中职毕业升学考试数学复习指导 中职毕业升学考试数学复习指导 把 一 些 确 定 的 对 象 看 成 一 个 整 体 就 形 成 了 一 个 集 合 知识解读, CB

2、A , cba构 成 集 合 的 每 个 对 象 叫 做 集 合 的 元 素 一 般 用 大 写 字 母 表 示 集 合 ，用 小 写 字 母 表 示 元 素 集 合 中 的 元 素 具 有 确 定 性 、 互 异 性 、 无 序 性 三 个 特 征 中职毕业升学考试数学复习指导 若 是 集 合 的 元 素 ， 就 说 属 于 ， 记 作 a Aaa A a A Aaa AA若 不 是 集 合 的 元 素 ， 就 说 不 属 于 ， 记 作 . 中职毕业升学考试数学复习指导 , 21 naaa 言 描 述语 * *具 有 的 属 性 把 集 合 的 元 素 一 一 列 举 出 来 ， 并 用

3、逗 号 隔 开 写 在 大 括 号 内 ， 这 种 表 示 集 合 的 方法 叫 做 列 举 法 一 般 形 式 为 . 把 集 合 中 的 元 素 的 共 同 特 性 描 述 出 来 ， 写 在 大 括 号 内 ， 这 种 表 示 集 合 的 方 法 叫做 描 述 法 一 般 形 式 为 或 . 中职毕业升学考试数学复习指导 不 含 有 任 何 元 素 的 集 合 叫 做 空 集 ， 用 表 示 a只 含 有 一 个 元 素 的 集 合 叫 做 单 元 素 集 记 为 . 中职毕业升学考试数学复习指导 全 体 自 然 数 的 集 合 叫 做 自 然 数 集 ， 常 用 表 示 NZ QRR

4、R *N N全 体 整 数 的 集 合 叫 做 整 数 集 ， 常 用 表 示 全 体 有 理 数 的 集 合 叫 做 有 理 数 集 ， 常 用 表 示 全 体 实 数 的 集 合 叫 做 实 数 集 ， 常 用 表 示 有 时 用 表 示 正 实 数 集 ， 用 表 示 负 实 数 集 ， 或 表 示 非 零 自 然 数 集 中职毕业升学考试数学复习指导 含 有 有 限 个 元 素 的 集 合 叫 做 有 限 集 .含 有 无 限 个 元 素 的 集 合 叫 做 无 限 集 . 中职毕业升学考试数学复习指导 A B A BBA AB AA A BA CACB 如 果 集 合 的 任 一 个

5、 元 素 都 是 集 合 中 的 元 素 ， 那 么 集 合 叫 做 集 合 的子 集 记 作 或 ， 读 作 “ 真 包 含 于 ” 或 “ 真 包 含 ” A B A B由 子 集 的 定 义 可 知 ： ； ； ， . 中职毕业升学考试数学复习指导 如 果 集 合 是 集 合 的 子 集 ， 并 且 中 至 少 有 一 个 元 素 不 属 于 ， 那 么集 合 叫 做 集 合 的 真 子 集 记 作 或 A B AA BB A B B AAA A AA B B C A C 由 真 子 集 的 定 义 可 知 ： ； ； ， 中职毕业升学考试数学复习指导 如 果 两 个 集 合 、 的 元

6、 素 完 全 相 同 ， 那 么 就 说 这 两 个 集 合 相 等 记 作 ， 读 作 “ 等 于 ” 性 质 ： A B含有 个元素的集合 的所有子集个数为 ，真子集个数为 . 如：集合 的子集个数为 ，真子集个数为 ，非空真子集个数为 BA BAABBA ,n A 2n2 1n , , ,A a b c d 42 1616 1 15 评 析A B 16 2 14 中职毕业升学考试数学复习指导 22 ,13 yx yx （ 1） 大 于 且 小 于 的 自 然 数 集 ； （ 2） 绝 对 值 大 于 的 数 ；（ 3） 全 体 奇 数 构 成 的 集 合 ； （ 4） 方 程 组 的 解

7、 集 实操演练34-3 中职毕业升学考试数学复习指导 解（ 1） ； 3,2,1,0（ 2） ； 3| xx（ 3） ； Znnxx ,12（ 4） . 8,322 13, yx yxyx有限集常用列举法表示，无限集常用描述法表示，用描述法表示集合过程中需要注意书写格式问题解题方法 中职毕业升学考试数学复习指导 （ 1） 绝 对 值 不 大 于 的 整 数 的 全 体 ；（ 2） 不 等 式 的 解 集 ；062 xx（ 3） 矩 形 全 体 构 成 的 集 合 ；（ 4） 方 程 的 解 集 .0253 2 xx 4 中职毕业升学考试数学复习指导 , , , , , , （ 1） ； （ 2

8、） ；（ 3） ； （ 4） ；（ 5） ； （ 6） . 5_5 yxx ,_z 2|_3 xx 01_ 2 xRx 2,1_021 xxxx 中职毕业升学考试数学复习指导 分析（ 1） 因 为 为 元 素 ， 为 集 合 ， 所 以 应 填 ；（ 3） 因 为 为 元 素 ， 为 空 集 ， 所 以 应 填 为 ；（ 4） 因 为 ， 所 以 ；（ 2） 因 为 、 均 为 集 合 ， 且 的 元 素 都 在 内 ，且 中 的 元 素 不 在 内 ， 所 以 应 填5 5 552|3| 2|3 xx x yx, x yx, x x y , .z z yx, y x 中职毕业升学考试数学复习

9、指导 （ 6） 因 为 方 程 的 实 数 解 为 ，故 . 集 合 的 元 素 都 在 内 ， 的 元 素 不 在 1 2 0 x x x 2,1,0 1 2 0 0,1, 2x x x x 1, 2 0, 1, 2 1 2 0 1, 2x x x x 0 1, 2 0, 1, 2 内 ， 所 以 应 .（ 5） 因 为 方 程 无 实 数 根 ， 故 ；012 x 012 xRx 中职毕业升学考试数学复习指导 判断元素与集合或集合与集合的关系的常规方法是首先分清是元素与集合关系还是集合与集合关系如果是元素与集合关系，则关键看元素是否在集合内或满足集合的特性【如演示1（1）（4）】；如果是集

10、合与集合关系，则根据子集、真子集与相等的概念来判断【如演示1（2）（3）（5）（6）】.解题方法 中职毕业升学考试数学复习指导 （ 1） ；（ 2） ； （ 3） ；（ 4） ； , , , , , , （ 5） ； （ 6） 0_ 02_2 2 xxx 平 行 四 边 形正 方 形 _ 53 _ xxxx 01,0 2_ xxxN Z Q R 中职毕业升学考试数学复习指导 zyx ,由子集与真子集的概念可知，除空集外，集合 的子集、真子集与非空真子集的元素必需是 ，据此按规律写出所有的子集、真子集与非空真子集 , ,x y z, ,x y z分析 中职毕业升学考试数学复习指导 集 合 的 所

11、 有 子 集 为 ：， ， ， ， ， ， ， ； 集 合 的 所 有 真 子 集 为 ：， ， ， ， ， ， ；集 合 的 所 有 非 空 真 子 集 为 ： zyx , x y z yx, zx, zy, zyx , zyx , x y z yx, zx, zy,解 zyx , x y z yx, zx, zy, ， ， ， ， ， . 中职毕业升学考试数学复习指导 写出有限集合的子集与真子集的常规方法是已知有限集合的部分或全部元素组成的新集合即为此有限集合的所有子集，但写出子集的过程中，应从空集开始，分别有规律地选取一个元素、二个元素直到本身为止上述所有子集，除了本身其余的集合即为有限

12、集合的真子集，再除掉空集，余下的即为非空真子集解题方法 中职毕业升学考试数学复习指导 , , a b A a b c,d,e A 中职毕业升学考试数学复习指导 1. 用 适 当 的 方 法 表 示 下 列 集 合 .（ 1） 大 于 等 于 且 小 于 的 整 数 集 ； （ 2） 绝 对 值 不 小 于 的 数 ；（ 3） 全 体 偶 数 构 成 的 集 合 ； （ 4） 直 角 平 面 坐 标 中 第 一 象 限 的 点 集 2. 用 适 当 的 符 号 填 空 . , , , , , , （ 1） ； （ 2） ； 5_4 xx _0巩固练习2 45 中职毕业升学考试数学复习指导 （ 3

13、） ；（ 4） ；（ 5） ； （ 6） . 三 角 形直 角 三 角 形 _ Rxxxx ,03_3 2 yxzyx ,_, 平 行 四 边 形长 方 形正 方 形 _3 .写 出 集 合 满 足 的 集 合 . 1 2 1 2 3 4, , , ,a a M a a a a M 中职毕业升学考试数学复习指导 中职毕业升学考试数学复习指导 对 于 、 两 个 给 定 的 集 合 ， 由 既 属 于 又 属 于 的 所 有 公 共 元 素 所 构 成 的集 合 ， 叫 做 、 的 交 集 ， 记 作 ， 即 . A B BA BxAxxBA 且|AAA A ABBA BA ABA A B知识解

14、读由 交 集 的 定 义 可 知 ： ； ； ； 若 ， 则 A B 中职毕业升学考试数学复习指导 对 于 、 两 个 给 定 的 集 合 ， 把 它 们 所 有 的 元 素 合 并 在 一 起 构 成 的 集 合 ， 叫 做 、 的 并 集 ， 记 作 ， 即 . A BA B BA BxAxxBA 或|AAA AA ABBA BA BBA 由 交 集 的 定 义 可 知 ： ； ； ； 若 ， 则 中职毕业升学考试数学复习指导 在 研 究 集 合 与 集 合 之 间 的 关 系 时 ， 如 果 一 些 集 合 都 是 某 一 给 定 集 合 的 子 集 ， 那么 称 这 个 给 定 的 集

15、 合 为 这 些 集 合 的 全 集 ， 通 常 用 表 示 如 果 是 全 集 的 一 个 子 集 ， 由 中 的 所 有 不 属 于 的 元 素 构 成 的 集 合 ，叫 做 在 中 的 补 集 ， 记 作 ， 即 A AU UUA U A U A x x U x A 且UA A UA A U U UA A痧 UU U U U由 补 集 的 定 义 可 知 ： ； ； ； ， 中职毕业升学考试数学复习指导 为了集合运算简便，常用公式： ； . U U UA B A B 痧 =U U UA B A B 痧评析 中职毕业升学考试数学复习指导 演 示 设 全 集 ， ， ，求 ， ， ， . Z

16、xxxU ,3| 0,1,2 A 2,1,0BA BA B U A B U UA B痧由交集、并集和补集的概念来求分析实操演练 中职毕业升学考试数学复习指导 解 0,1,2 A 2,1,0B 0,1,00,1,2 BA 2, 1, 0 0, 1, 2 2, 1, 0, 1, 2 .A B 3,2,1,0,1,2,3,3| ZxxxU 3, 1, 2, 3U A 3, 1, 2, 3 0, 1, 2 1, 2 U A B ， 2, 1, 0, 1, 2 3, 3 .U U U UA B A B 痧 痧因 为 ， ， 所 以 ， 又 因 ， 所 以 ， 或 中职毕业升学考试数学复习指导 求数集的交

17、集的常规方法是求两个集合的公共元素； 求数集的并集的常规方法是求两个集合的所有元素，重复的元素只写一次； 求一个集合的补集的常规方法是全集中除了该集合元素所剩余的元素.解题方法 中职毕业升学考试数学复习指导 7U x N x 1, 2, 5X X YX Y U UX Y痧 U X Y 5,4,2Y 中职毕业升学考试数学复习指导 借助数轴可求得集合的交、并、补集 , | 1 | 3 2 ,U R A x x B x x BA U A B U UA B痧分析 中职毕业升学考试数学复习指导 解 21|23|1| xxxxxxBA | 1 | 1U UA x x x x 痧 | 1 3 2 2U A

18、B x x x x x x | 1 2 | 1 2U U U UA B A B x x x x x 或痧 痧x3 21 0 x1 0 x3 201 x1 20 图 图 图 图 ， （ 如 图 所 示 ） ， （ 如 图 所 示 ） ， （ 如 图 所 示 ） ， （ 如 图 所 示 ） 中职毕业升学考试数学复习指导 常利用数轴求不等式的解集的交集、并集与补集不等式解集的交集就是数轴上表示两个集合的两条线重叠覆盖的区间部分；不等式解集的并集就是数轴上表示两个集合的所有直线覆盖的区间部分；不等式解集的补集就是数轴上无线覆盖的区间部分.解题方法在写出交集、并集与补集的过程中需要注意端点是否包括注意

19、中职毕业升学考试数学复习指导 2, | | 2 , | 2 3 0U R P x x Q x x x QP U UP Q痧 UP Q 中职毕业升学考试数学复习指导 由补集的性质 可得 ，故 且 ，即可求出 值 23, 2,U x x 43,3 xA 6U A x UA A U 23, 2, 3, 6, 3 4x x x 2 6,x x 3 4 2x x分析 中职毕业升学考试数学复习指导 解首先根据补集的性质（ ）及集合相等的概念建立方程或方程组，然后解这个方程或方程组，便可确定集合中未知的元素. 23, 2, 3, 3 4 6 3, 6, 3 4U x x x x 2 6,3 4 2.x xx

20、 2x UA A U解题方法 ， 解 得 . 中职毕业升学考试数学复习指导 7,3,1U |4|,7 aB 1UB a 中职毕业升学考试数学复习指导 , 2 6A x y x y BA解 22 yxyxB , 2262 yxyxyxyxBA , 22 22 62 , yx yxyx 中职毕业升学考试数学复习指导 求二元一次方程的交集的常规方法是求由二元一次方程构成的方程组的解集解题方法 中职毕业升学考试数学复习指导 323 babaA , 152 babaB , BA 中职毕业升学考试数学复习指导 1.设 全 集 ， ， ，求 ， ， ， .2.已 知 全 集 ， 设 ， ，求 ， ， ， .

21、 NxxxU 且8| 6,3,1X 7,6,2,0YX YX U UX Y痧 UX YRU 042 xxM | | 3N x x NM NM U M N U M N3.已 知 全 集 ， 设 ， ，求 ， ， ， . U 三 角 形 A 等 腰 三 角 形 B 直 角 三 角 形BA A B UB U A B 巩固练习4 .已 知 全 集 ， ， ， 求 . 3,2,4 U 5,2 2 xP 3UPx 中职毕业升学考试数学复习指导 5 .已 知 集 合 ， ， 求 . , 3 2 7A x y x y , 3B x y x y 6.如 右 图 所 示 ， 用 交 集 、 并 集 、 补 集 表

22、 示 图 中 的 阴 影 部 分 . 7.设 ， 方 程 ， 且 ，求 . 02 xxxA 032 txxxB 3,0,1BABA A B I第 题BA 中职毕业升学考试数学复习指导 中职毕业升学考试数学复习指导 如 果 条 件 成 立 能 推 出 结 论 成 立 ， 就 说 条 件 是 结 论 的 充 分 条 件 ， 记 作 ， 读 作 “ 推 出 ” p qp qp q p pp p pqqq qq知识解读 如 果 结 论 成 立 能 推 出 条 件 成 立 ， 就 说 条 件 是 结 论 的 必 要 条 件 ， 记作 ， 读 作 “ 推 出 ” . 中职毕业升学考试数学复习指导 如 果

23、， 且 ， 那 么 就 说 是 的 充 分 且 必 要 条 件 ， 简 称 充要 条 件 ， 记 作 qp q p q pp q 如果 是 的充要条件，那么 也是 的充要条件；p q pq评析 是 的充要条件，又常常说成 当且仅当 ，或 与 等价. 以上三句表示的是同一个意义. 如果 ， ，那么 .p p pq q qp q q r p r 中职毕业升学考试数学复习指导 （ 1） 是 的 ；（ 2） 是 的 ；（ 3） 是 的 ；BA ABA 0 xy 022 yx3x 2x（ 4） 是 的 ；ba 22 ba （ 5） 两 个 三 角 形 的 三 组 对 边 成 比 例 是 两 个 三 角

24、形 全 等 的 ；实操演练 中职毕业升学考试数学复习指导 答案（ 1） 由 条 件 “ ” 成 立 能 推 出 “ ” 成 立 ， 并 且 由 结 论 “ ” 成 立 也 能 推 出 “ ” ， 所 以 应 填 充 要 条 件 ；BA ABA ABA BA（ 2） 等 价 于 或 ， 等 价 于 且 ， 由条 件 “ ” 成 立 不 能 推 出 结 论 “ ” ， 而 由 结 论 “ ”成 立 能 推 出 条 件 “ ” 成 立 ， 所 以 应 填 必 要 条 件 ；0 xy 0 x 0y 022 yx 0 x 0y022 yx0 xy 022 yx0 xy（ 3） 由 条 件 “ ” 成 立

25、 能 推 出 结 论 “ ” ， 但 由 结 论 “ ” 成立 不 能 推 出 条 件 “ ” 成 立 ， 所 以 应 填 充 分 条 件 ；3x 2x3x 2x 中职毕业升学考试数学复习指导 （ 4） 由 条 件 “ ” 成 立 能 推 出 结 论 “ ” 成 立 ， 而 等 价于 或 ， 由 结 论 “ ” 成 立 不 能 推 出 条 件 “ ” 成 立 ，所 以 应 填 充 分 条 件 ； ba 22 ba 22 ba ba ba 22 ba ba （ 5） 根 据 三 角 形 全 等 的 判 定 定 理 与 性 质 定 理 可 知 ， 由 条 件 “ 两 个 三 角 形 的 三 组对

26、应 边 成 比 例 ” 不 能 推 出 结 论 “ 两 个 三 角 形 全 等 ” 成 立 ， 但 由 结 论 “ 两 个 三 角 形全 等 ” 成 立 能 推 出 条 件 “ 两 个 三 角 形 的 三 组 对 应 边 成 比 例 ” ， 所 以 填 必 要 条 件 中职毕业升学考试数学复习指导 如果由条件 成立能推出结论 成立，但由结论 成立不能推出条件 成立，那么条件 就是结论 的充分条件；如果由结论 成立能推出条件 成立，但由条件 成立不能推出结论 成立，那么条件 就是结论 的必要条件；如果由条件 成立能推出结论 成立，且由结论 成立能推出条件 成立，那么条件 就是结论 的充要条件p

27、q qp ppp p pppq qq q q qq解题方法 中职毕业升学考试数学复习指导 （ 1） 是 的 ；（ 2） 是 的 ；（ 3） 方 程 是 有 实 数 解 是 判 别 式 的 ；（ 4） 是 的 ；（ 5） 有 一 内 角 为 直 角 的 平 行 四 边 形 是 矩 形 的 ；Ax BAx 3x 032 xx )0(02 acbxax 042 acb21cos 3 中职毕业升学考试数学复习指导 p q s r p sq r根 据 已 知 可 得 解spsrqp ,rspq rq q r r q ， . 即 是 的 充 分 条 件 ， 是 的 必 要 条 件 中职毕业升学考试数学复习

28、指导 根据已知条件及充分条件、必要条件与充要条件的概念，并采用递推的方式可判断两个命题的关系解题方法 中职毕业升学考试数学复习指导 p q srp s q r 中职毕业升学考试数学复习指导 1.用 充 分 条 件 、 必 要 条 件 、 充 要 条 件 填 空 .（ 1） 是 的 ；（ 2） 是 的 ；（ 4） 且 是 的 ；Aa BAa 5x 7x3 （ 3） 是 的 ；23sin 1x 2y 021 22 yx 巩固练习 中职毕业升学考试数学复习指导 （ 5） 两 个 三 角 形 的 两 组 对 角 相 等 是 两 个 三 角 形 全 等 的 ；（ 6） 是 直 线 和 直 线 垂 直 的 ；2.已 知 是 的 必 要 条 件 ， 是 的 充 要 条 件 ， 是 的 充 分 条 件 ， 求 与 的 关 系 ；2m 03:1 ymxl 783:2 ymxlpq srp s q r 中职毕业升学考试数学复习指导