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1、范文范例参考2017 年湖南省学业水平考试（真题）数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4 页，时量120 分钟，满分100 分。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1 所示，则该几何体可以是（）A 、正方体B、圆柱C 、三棱柱D、球2.已知集合 A0,1, B1,2 ，则 AB 中元素的个数为（）A 、1B、2C 、 3D 、43.已知向量，若，则 a( x,1),b (4,2), c(6,3) ，若 ca b ，则 x（）A 、-10B、10C 、-2D 、 24.执行如
2、图 2 所示的程序框图，若输入x的值为 -2，则输出的 y()A 、-2B、0C 、 2D 、 45.在等差数列 an 中，已知 a1 a2 11,a316 ，则公差 d（）A 、4B、5C 、6D 、71的图象上，又在函数 g (x) x 16.既在函数 f (x) x2的图象上的点是WORD 格式整理范文范例参考A 、（ 0， 0）B、（1，1） C 、（ 2, 1 ） D、（ 1 ,2 ）227.如图 3 所示，四面体 ABCD 中，E,F 分别为 AC,AD 的中点，则直线 CD 与平面 BEF的位置关系是 ()A 、平行B、在平面内C 、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知 sin 2
3、sin ,(0,)，则 cos（）A 、3B、1C 、 1D、 32122249.已知 alog 22 ,b1,clog 2，则A 、 a b cB、ba cC 、c a bD 、c b a10.如图 4 所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒 1000粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（）A 、 4B、 3C 、 1D 、 25525二、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分.11.已知函数 f ( x)cosx, xR （其中0 ）的最小正周期为，则.12.某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取
4、5 人参加社区服务，则抽出的学生中男生比女生多人。13.在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 a 4, b 3,sin C1 ，则 ABC 的面积为。x0,14.已知点 A(1,m)在不等式组y0,表示的平面区域内，则实数 m的取值xy4WORD 格式整理范文范例参考范围为。15.已知圆柱及其侧面展开图如图5 所示，则该圆柱的体积为。三、解答题：本大题共5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 6 分）已知定义在区间 , 上的函数 f ( x)sin x的部分图象如图6 所示 .（1）将函数 f (x) 的图象补充完
5、整；（2）写出函数 f ( x) 的单调递增区间 .WORD 格式整理范文范例参考17.( 本小题满分 8 分)已知数列 an满足 an 13an (nN *)，且 a26 .（ 1）求 a1 及 an ；（ 2）设 bn an 2 ，求数列 bn 的前 n 项和 Sn .18.（本小题满分 8 分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20 名WORD 格式整理范文范例参考学生的成绩进行分析，得到如图7 所示的频率分布直方图。（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；（2）从成绩不低于 80 分的两组学生中任选2 人，求选出的 2 人来自同一组的概率 .WORD
6、格式整理范文范例参考19（本小题满分 8 分）2x , x0,已知函数 f ( x)2( x1)2m,0（1）若 m1 ，求 f (0)和 f (1) 的值，并判断函数f (x)在区间 (0,1) 内是否有零点；（2）若函数 f (x) 的值域为 2,)，求实数 m 的值 .20.( 本小题满分 10 分)已知 O 为坐标原点，点p(1,2)在圆 M : x2y 24xay10上，（1）求实数 a 的值；（2）求过圆心 M 且与直线 OP 平行的直线的方程；（3）过点 O 作互相垂直的直线 l1, l2 ,l1 与圆 M 交于 A, B 两点， l2 与圆 M 交于C , D两点，求 | AB
7、 | | CD | 的最大值 .WORD 格式整理范文范例参考2017 年湖南省学业水平考试（参考答案）数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4 页，时量120 分钟，满分100 分。一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知一个几何体的三视图如图1 所示，则该几何体可以是（ A ）A 、正方体B、圆柱C 、三棱柱D、球2.已知集合 A0,1, B1,2，则 AB 中元素的个数为（ C ）A 、1B、2C 、 3D 、43.已知向量，若，则 a(x,1),b(4,2), c(6,3)，若 cab ，则 x（
8、D）A 、-10B、10C 、-2D 、 24.执行如图 2 所示的程序框图，若输入x的值为 -2，则输出的 y(B)WORD 格式整理范文范例参考A 、-2B、0C 、 2D 、 45.在等差数列 an 中，已知 a1 a2 11,a316 ，则公差 d（D ）A 、4B、5C 、6D 、71的图象上，又在函数 g (x) x 16.既在函数 f (x)x2的图象上的点是 (B)A 、（ 0， 0）B、（1，1） C 、（ 2, 1 ） D、（ 1 ,2 ）227.如图 3 所示，四面体 ABCD 中，E,F 分别为 AC,AD的中点，则直线 CD 与平面 BEF的位置关系是 (A)A 、平
9、行B、在平面内C 、相交但不垂直D、相交且垂直8.已知 sin 2sin,(0,)，则 cos（C ）A 、3、1C 、1D、 32B222149.已知 alog 22 ,b1,clog 2，则 ( A)A 、 a b cB、b acC 、ca bD 、c b a10.如图 4 所示，正方形的面积为1，在正方形内随机撒 1000粒豆子，恰好有 600 粒豆子落在阴影部分内， 则用随机模拟方法计算得阴影部分的面积为（B）A 、 4B、 3C 、 1D 、 25525二、填空题：本大题共5 小题，每小题 4 分，共 20 分.11.已知函数 f ( x)cosx, xR （其中0 ）的最小正周期为
10、，则2.12.某班有男生 30 人，女生 20 人，用分层抽样的方法从该班抽取5 人参加社区WORD 格式整理范文范例参考服务，则抽出的学生中男生比女生多1人。13.在 ABC 中，角 A, B,C 所对的边分别为 a, b, c ，已知 a 4, b 3,sin C1 ，则 ABC 的面积为6。x0,14.已知点 A(1,m)在不等式组y0,表示的平面区域内，则实数 m的取值xy4范围为0 m3。15.已知圆柱及其侧面展开图如图5 所示，则该圆柱的体积为4。三、解答题：本大题共5 小题，共 40 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分 6 分）已知定义在区间 , 上的
11、函数 f ( x)sin x的部分图象如图6 所示 .（1）将函数 f (x) 的图象补充完整；（2）写出函数 f ( x) 的单调递增区间 .解：（ 1）图象如图：WORD 格式整理范文范例参考（ 2）由图象可知，函数f ( x)sin x 在区间 , 上的单调增区间为 , 。2217.( 本小题满分8 分)已知数列 an满足 an 13an (nN *) ，且 a2 6 .（ 1）求 a1 及 an；（ 2）设 bnan2，求数列 bn的前 n 项和 Sn .解：an13ana23a1 6a12an 13 an 为等比数列，公比 q 3 ；ana23n 1n（2）由已知可知， bn23n
12、12Sn b1b2b3bn2 (3031323n 1 ) ( 2 2 22)13n22n1 33n 1 2n18.（本小题满分 8 分）为了解数学课外兴趣小组的学习情况，从某次测试的成绩中随机抽取20 名学生的成绩进行分析，得到如图7 所示的频率分布直方图。（1）根据频率分布直方图估计本次测试成绩的众数；WORD 格式整理范文范例参考（2）从成绩不低于80 分的两组学生中任选 2人，求选出的 2 人来自同一组的概率 .解:(1) 由题可知，本次测试成绩的众数为7080752（2）成绩在 80,90的频率为 0.015 100.15，学生人数为 200.153 人，设为 a, b, c ，成绩在
13、 90,100 的频率为0.01010，学生人数为200.120.1人，设为 A, B ,则从 5 人中任选 2 人的基本事件如下：(a,b), (a, c), ( a, A),( a, B), (b,c), (b, A), (b, B), (c, A), (c, B), ( A, B) 共 10 个，其中 2人来自同一组的基本事有(a, b), (a,c),(b,c), ( A, B) ,其 4 个基本件。P( 2 人来自同一组）4210519（本小题满分 8 分）2x , x 0,（1）若 m1 ，求 f (0)和 f (1)的值，已知函数 f ( x)1)2m, x2( x0并判断函数
14、f (x)在区间 (0,1) 内是否有零点；（2）若函数 f ( x) 的值域为 2, )，求实数 m 的值 .解： (1)m1f ( x)2x, x0f (0)2 1 1 1, f (1)1,2( x1)21, x 0f (0)f (1) 0f ( x) 在区间 (0,1) 内有零点 .(2) 当 x0 时， f ( x) 的取值范围是 (0,1) ，当 x0 时， f ( x) 是二次函数，要使函数 f ( x)的值域为 2,)，则 f ( x) 2(x 1)2m 的最小值为2，由二次函数可知，当x 1时， f ( x)2( x 1)2m 取最小值2 ，即 f (1) m2 .WORD 格
15、式整理范文范例参考20.( 本小题满分 10 分)已知 O 为坐标原点，点P(1,2)在圆M : x2y24xay10上，（1）求实数 a 的值；（2）求过圆心 M 且与直线 OP 平行的直线的方程；（3）过点 O 作互相垂直的直线 l1, l2 ,l1 与圆 M 交于 A, B 两点， l2 与圆 M 交于C , D两点，求 | AB | | CD | 的最大值 .解：（ 1）把 P(1, 2)点代入圆 M : x2y24x ay 10 得 a0 ；（ 2) 圆心坐标为 M (2,0) ， kOP2 ，过圆心且与 OP 平行的直线方程为y 02 (x 2) ，即 y2x 2 2（ 3）设直线 AB 的方程为 kxy0 ，直线 CD 的方程为 x ky0 ，圆心到直线 AB2， | AB | 2342 ，同理可 | CD | 234k2的距离为 d11 k1k21 k244k 244k 26 (1 k21 k2 )2| AB | |CD | 4 (31 k 2 )(31 k2 )42424WORD 格式整理
湖南省2018学业水平考试数学(真题附含答案解析)
