九年级数学下册第28章圆282与圆有关的位置关系31切线第1课时课件华东师大版

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1、第1课时 1.1.你能归纳切线的判定定理吗？你能归纳切线的判定定理吗？答：经过半径答：经过半径_并且并且_这条半径的这条半径的_是圆的切线是圆的切线.点拨点拨 这个定理包含了两个条件：这个定理包含了两个条件：直线经过半径的外端直线经过半径的外端点；点；直线垂直于这条半径直线垂直于这条半径.这两个条件缺一不可这两个条件缺一不可.外端外端垂直垂直直线直线2.2.试说出判定一条直线是圆的切线的试说出判定一条直线是圆的切线的3 3种方法种方法.答：答：_3.3.你能说出圆的切线的性质吗？你能说出圆的切线的性质吗？答：答：圆的切线圆的切线_于过于过_的半径的半径 与圆有唯一公共点的直线是圆的切线；与圆有

2、唯一公共点的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线垂直垂直切点切点预习思考预习思考圆的切线的判定定理中的圆的切线的判定定理中的半径半径改为改为直径直径可以吗？可以吗？提示：可以提示：可以.切线的判定切线的判定 例例1101 如图如图,在在ABCABC中中,BA=BC,BA=BC,以以ABAB为直径作半圆为直径作半圆O,O,交交ACAC于点于点D,D,连结连结DB,DB,过点过点D D作作DEBC,DEBC,垂垂足为点足为点E.E.求证求证:DE:DE

3、为为OO的切线的切线;求证：求证：DB2=ABBE.DB2=ABBE.特别提醒特别提醒:有半径可证明直线过半径的外端点且垂直于半径！有半径可证明直线过半径的外端点且垂直于半径！规范解答规范解答连结连结OD,1OD,1分分AB=BC,AB=BC,BAC=BCA,2BAC=BCA,2分分OA=OD,BAC=ODA,3OA=OD,BAC=ODA,3分分BCA=ODA.4BCA=ODA.4分分DEBC,DEC=90,DEBC,DEC=90,在直角三角形在直角三角形DCEDCE中中,BCA+CDE=90,BCA+CDE=90,ODA+CDE=90,ODA+CDE=90,即即ODE=90.5ODE=90.

4、5分分DEDE是是OO的切线的切线.6.6分分DD为为OO上一点上一点,AB,AB为直径为直径,ADB=90.7ADB=90.7分分AB=BC,ABD=CBD,AB=BC,ABD=CBD,ABDDBE,8ABDDBE,8分分DB2=ABBE.10DB2=ABBE.10分分 规律总结规律总结 证明直线与圆相切时作辅助线的两种方法证明直线与圆相切时作辅助线的两种方法1.1.连半径连半径,证垂直证垂直：已明确直线和圆有公共点：已明确直线和圆有公共点,辅助线的作辅助线的作法是连结圆心和公共点法是连结圆心和公共点,即得即得 半径半径,再证再证 直线与半径垂直线与半径垂直直 2.2.作垂直作垂直,证半径证

5、半径：不明确直线和圆有公共点：不明确直线和圆有公共点,辅助线的作辅助线的作法是过圆心作直线的垂线法是过圆心作直线的垂线,再证再证 圆心到直线的距离等于半圆心到直线的距离等于半径径 跟踪训练跟踪训练 1.20111.如图如图,AB,AB是是OO的直径的直径,BCBC交交OO于点于点D,DEACD,DEAC于点于点E,E,要使要使DEDE是是OO的切线的切线,还需补充一个条件还需补充一个条件,则补充则补充的条件不正确的是的条件不正确的是DEDEDO ABDO ABACACCDCDDB ACODDB ACOD 解析解析 选选A.A.由于由于D D是圆上一点是圆上一点,所以要说明所以要说明DEDE是切

6、线是切线,只需证明只需证明ODDEODDE即可即可,又因为又因为DEAC,DEAC,所以当所以当ACODACOD时时,可得可得ODDE,ODDE,进一进一步当步当CDCDDBDB时时,即即D D为为BCBC的中点的中点,而而O O为为ABAB的中点的中点,所以所以ODAC,ODAC,当当AB=ACAB=AC时时,连结连结AD,AD,因为因为ABAB是直径是直径,所以所以ADBC,ADBC,所以所以CD=DB,CD=DB,因此因此B B、C C、D D条件均可以说明条件均可以说明DEDE是是OO的切线的切线.2.2.矩形的两邻边长分别为矩形的两邻边长分别为2.52.5和和5,5,若以较长一边为直

7、径作半圆若以较长一边为直径作半圆,则矩形的各边与半圆相切的线段最多有则矩形的各边与半圆相切的线段最多有00条条 1 1条条22条条 3 3条条 解析解析 选选D.D.以较长的边为直径作圆以较长的边为直径作圆,半径正好与另一边相等半径正好与另一边相等,所以如图可知所以如图可知,与半圆相切的线段有与半圆相切的线段有3 3条条.3.3.以等腰三角形顶角的顶点为圆心以等腰三角形顶角的顶点为圆心,顶角的平分线为半径的圆与顶角的平分线为半径的圆与底边底边_._.解析解析 根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线、根据等腰三角形的性质可得等腰三角形顶角平分线、底边的中线以及底边上的高重合底边的中线以及底

8、边上的高重合,以及切线的判定以及切线的判定 可得到以等腰三角形可得到以等腰三角形顶角的顶点为圆心顶角的顶点为圆心,顶角的平分线为半径的圆必与底边相切顶角的平分线为半径的圆必与底边相切.答案：相切答案：相切4.4.已知：如图所示已知：如图所示,在在AOBAOB中中,OCAB,OCAB于于C,AOC=B,AC=16,C,AOC=B,AC=16,BC=4,OBC=4,O的半径等于的半径等于8.8.求证：求证：ABAB是是O O的切线的切线.证明证明OCABOCAB于于C,C,ACO=OCB=90.ACO=OCB=90.AOC=B,AOC=B,AOCOBC.AOCOBC.AC=16,BC=4,AC=1

9、6,BC=4,OC=8=OOC=8=O的半径的半径.ABAB是是OO的切线的切线.切线的性质切线的性质 例例220112 如图如图,AB,AB为为OO的直径的直径,BC,BC为为OO的切线的切线,AC,AC交交OO于点于点E,E,D D为为ACAC上一点上一点,AOD=C.,AOD=C.求证：求证：ODAC;ODAC;若若AE=8,tan A=,AE=8,tan A=,求求ODOD的长的长.解题探究解题探究试说出试说出AA与与CC的关系的关系.答：答：BCBC是是OO的切线的切线,AB,AB为为OO的直径的直径,ABC=90,A+C=90,ABC=90,A+C=90,即即AA与与CC互余互余由

10、由知知A+C=90,A+C=90,又又AOD=C,AOD=C,所以所以A+AOD=90,A+AOD=90,即即ADO=90,ADO=90,所以所以ODACODAC因为因为ODAE,OODAE,O为圆心为圆心,AE=8,AE=8,依据垂径定理可得：依据垂径定理可得：D D为为AEAE的中点的中点,所以所以AD=4AD=4因为因为tan A=tan A=所以所以OD=ADtan A,OD=ADtan A,所以所以OD=OD=规律总结规律总结 与切线有关的与切线有关的 五个五个 性质性质1.1.切线与圆只有一个公共点；切线与圆只有一个公共点；2.2.切线和圆心的距离等于半径；切线和圆心的距离等于半径

11、；3.3.切线垂直于经过切点的半径；切线垂直于经过切点的半径；4.4.经过圆心垂直于切线的直线必过切点；经过圆心垂直于切线的直线必过切点；5.5.经过切点垂直于切线的直线必过圆心经过切点垂直于切线的直线必过圆心 跟踪训练跟踪训练 5.20115.如图如图,AB,AB为为OO的直径的直径,PDPD切切OO于点于点C,C,交交ABAB的延长线于点的延长线于点D,D,且且COCOCD,CD,则则PCAPCA30 45 60 67.530 45 60 67.5 解析解析 选选D.PDD.PD切切OO于点于点C,OCPD,C,OCPD,又又OCOCCD,CD,CODCOD45,AO45,AOCO,ACO

12、CO,ACO22.5,22.5,PCAPCA909022.522.567.567.5 解析解析连结连结OA,PAOA,PA为为OO的切线的切线,PAO=90,PAO=90,OAOAOB,OPABOB,OPAB于点于点C,C,BCBCCA,PBCA,PBPA,PA,PBOPAO,PBOPAO,PBOPBOPAOPAO90,90,PBPB为为OO的切线的切线.方法一：连结方法一：连结AD,BDAD,BD是直径是直径,BAD,BAD90,90,由由知知BCOBCO90,ADOP,90,ADOP,ADEPOE,ADEPOE,由由ADOCADOC得得ADAD2OC,tanABE=2OC,tanABE=设

13、设OCOCt,t,则则BCBC2t,AD=2t,2t,AD=2t,由由PBCBOC,PBCBOC,得得PCPC2BC2BC4t,OP4t,OP5t,5t,可设可设EAEA2m,EP=5m,2m,EP=5m,则则PA=3m,PA=PB,PB=3m,PA=3m,PA=PB,PB=3m,sin E=sin E=方法二：连结方法二：连结AD,AD,则则BADBAD90,90,由由知知BCOBCO90,90,ADOC,ADADOC,AD2OC.2OC.设设OCOCt,BCt,BC2t,AB=4t,2t,AB=4t,由由PBCBOC,PBCBOC,得得PCPC2BC2BC4t,4t,PAPAPBPB 过过

14、A A作作AFPBAFPB于点于点F,F,则则AFPB=ABPC,AF=AFPB=ABPC,AF=进而由勾股定理得进而由勾股定理得PFPFsin E=sin FAP=sin E=sin FAP=6.20126.如图如图,已知点已知点E E在直角在直角ABCABC的斜边的斜边ABAB上上,以以AEAE为直径的为直径的OO与直角边与直角边BCBC相切于点相切于点D.D.求证求证:AD:AD平分平分BAC;BAC;若若BE=2,BD=4,BE=2,BD=4,求求OO的半径的半径.解析解析连结连结OD,OD,BCBC是是OO的切线的切线,ODBC,ODBC,又又ACBC,ACBC,ODAC,2=3OD

15、AC,2=3；OA=OD,1=3,1=2,OA=OD,1=3,1=2,ADAD平分平分BACBAC；BCBC与圆相切于点与圆相切于点D DODB=90,ODB=90,连结连结DE,DE,即即ODE+BDE=90,ODE+BDE=90,3+ODE=90,3+ODE=90,3=BDE=1.3=BDE=1.又又B=B,B=B,BEDBDA.BEDBDA.BD2=BEBA,BD2=BEBA,BE=2,BD=4,BA=8,BE=2,BD=4,BA=8,AE=AB-BE=6,OAE=AB-BE=6,O的半径为的半径为3 31.20121.如图如图,已知已知ABAB是是OO的直径的直径,AD,AD切切OO于

16、点于点A,A,则以下结论中不一定正确的是则以下结论中不一定正确的是BADA OCAEBADA OCAECOE=2CAE ODACCOE=2CAE ODAC 解析解析 选因为选因为ADAD是是OO的切线的切线,所以所以BADABADA；由圆周角定；由圆周角定理得理得COE=2CAE,COE=2CAE,因为因为OA=OC,OA=OC,所以所以OAC=OCA,OAC=OCA,又因为又因为 所以所以CAE=CAB,CAE=CAB,所以所以CAE=OCA,CAE=OCA,所以所以OCAEOCAE2.2.如图如图,PA,PA是是OO的切线的切线,切点为切点为A,PA=APO=30,A,PA=APO=30,

17、则则OO的的半径为半径为1 2 41 2 4 解析解析 选选C.C.连结连结OA,PAOA,PA是是OO的切线的切线,切点为切点为A,A,OAPA,APO=30,OA=OAPA,APO=30,OA=即即OO的半径为的半径为2.2.3.3.如图如图,点点A,B,DA,B,D在在OO上上,A=25,OD,A=25,OD的延长线交直线的延长线交直线BCBC于点于点C,C,且且OCB=40,OCB=40,直线直线BCBC与与OO的位置关系为的位置关系为_ 解析解析BOC=2A=50,OCB=40,BOC=2A=50,OCB=40,在在OBCOBC中中,OBC=180-50-40=90,OBC=180-

18、50-40=90直线直线BCBC与与OO相切相切.答案：相切答案：相切4.20124.如图如图,AC,AC经过经过OO的圆心的圆心O,ABO,AB与与OO相切于点相切于点B,B,若若A=50,A=50,则则C=_.C=_.解析解析 连结连结OB,OB,则则OBAB,AOB=40,OBAB,AOB=40,C=20.C=20.答案：答案：20205.5.如图如图,已知点已知点E E在在ABCABC的边的边ABAB上上,C=90,BAC,C=90,BAC的平分线交的平分线交BCBC于点于点D,D,且且D D在以在以AEAE为直径的为直径的OO上上.求证：求证：BCBC是是OO的切线；的切线；已知已知

19、B=28,OB=28,O的半径为的半径为6,6,求线段求线段ADAD的长的长.0.1 解析解析连结连结OD,OD,ADAD平分平分BAC,BAD=DAC,BAC,BAD=DAC,OA=OD,OA=OD,BAD=ODA,BAD=ODA,ODA=DAC,ODA=DAC,ACOD,ACOD,C=90,ODC=90,C=90,ODC=90,即即BCBC是是OO的切线的切线.连结连结DE.B=28,BAC=62,DE.B=28,BAC=62,即即BAD=31,AEBAD=31,AE为为OO的直径的直径,ADE=90,OA=6,AE=12,ADE=90,OA=6,AE=12,cos DAE=cos DAE=AD=AEcos 31=120.8610.3.AD=AEcos 31=120.8610.3.