九年级数学下册第26章二次函数263实际问题与二次函数第2课时习题课件新人教版

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1、26.3 实际问题与二次函数第2课时1.1.会运用二次函数及其会运用二次函数及其图象的知象的知识解决解决现实生活中的生活中的实际问题.重点重点2.2.在运用函数知在运用函数知识解决解决实际问题的的过程中体会二次函数程中体会二次函数应用的用的意意义及数学及数学转化、建立模型的思想化、建立模型的思想.难点点建立坐建立坐标系解决系解决实际问题图象象数学模型数学模型以抛物以抛物线的的_为原点原点,对称称轴为_建立坐建立坐标系系,抛物抛物线解析式的形式解析式的形式为_以抛物以抛物线的的对称称轴为_建立坐建立坐标系系,抛物抛物线的形式的形式为_顶点顶点y y轴轴y=axy=ax2 2y y轴轴y=axy=

2、ax2 2+k+k图象象数学模型数学模型使使顶点在点在_轴,对称称轴平行于平行于_轴建立坐建立坐标系系,抛物抛物线的形式的形式为_使使对称称轴平行于平行于_轴建立坐建立坐标系系,抛物抛物线的的形式形式为_y yy=a2y=a2y yy=a2+ky=a2+kx x 在同一在同一问题中中,建立不同的坐建立不同的坐标系系,所解得的所解得的结果不相果不相同同.竖直上抛一个小球直上抛一个小球,小球的运行路径是抛物小球的运行路径是抛物线.解答抛物解答抛物线型型问题所建立的坐所建立的坐标系系,一般是把一般是把图象放在象放在x x轴的上方的上方.知识点知识点 1 1 抛物线型建筑问题抛物线型建筑问题 例例12

3、0121 如图如图,小河上有一拱桥小河上有一拱桥,拱桥及河道的拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分截面轮廓线由抛物线的一部分ACBACB和矩形的三边和矩形的三边AE,ED,DBAE,ED,DB组成组成,已知河底已知河底EDED是水平的是水平的,ED=16m,AE=8m,ED=16m,AE=8m,抛物线的顶点抛物线的顶点C C到到EDED的距的距离是离是11m.11m.以以EDED所在的直线为所在的直线为x x轴轴,抛物线的对称轴为抛物线的对称轴为y y轴建立平轴建立平面直角坐标系面直角坐标系.求抛物求抛物线的解析式的解析式.已知从某已知从某时刻开始的刻开始的40h40h内内,水面与河底水面与

4、河底EDED的距离的距离hh:m随随时间tt:h的的变化化满足函数关系足函数关系h=-2+80th=-2+8,40,且当水面到且当水面到顶点点C C的距离不大于的距离不大于5m5m时,需禁止船只通行需禁止船只通行,请通通过计算算说明明:在在这一一时段内段内,需多少小需多少小时禁止船只通行禁止船只通行?思路点拨思路点拨分析题意分析题意设抛物线解析式设抛物线解析式代入点代入点C,BC,B坐标坐标求出解析式求出解析式.理解水面到顶点理解水面到顶点C C的距离不大于的距离不大于5m5m的意义的意义hh的值的值代入解代入解析式析式tt的值的值解决问题解决问题.自主解答自主解答依题意可得依题意可得,顶点顶

5、点C C的坐标为的坐标为,设抛物线设抛物线解析式为解析式为y=ax2+11.y=ax2+11.由抛物线的对称性可得由抛物线的对称性可得,点点B,B,8=64a+11,8=64a+11,解得解得a=-,a=-,故抛物线的解析式为故抛物线的解析式为y=-x2+11.y=-x2+11.当水面到顶点当水面到顶点C C的距离不大于的距离不大于5m5m时时,h6,h6,把把h=6h=6代入代入h=-2+8,h=-2+8,得得t1=35,t2=3.t1=35,t2=3.禁止船只通行的时间为禁止船只通行的时间为|t1|t1t2|=32.t2|=32.答答:禁止船只通行的时间为禁止船只通行的时间为32h.32h

6、.总结提升总结提升 解决抛物线型建筑问题三步骤解决抛物线型建筑问题三步骤1.1.根据题意根据题意,建立恰当的坐标系建立恰当的坐标系,设抛物线解析式设抛物线解析式.2.2.准确转化线段的长与点的坐标之间的关系准确转化线段的长与点的坐标之间的关系,得到抛物线上点得到抛物线上点的坐标的坐标,代入解析式代入解析式,求出二次函数解析式求出二次函数解析式.3.3.应用所求解析式及其性质解决问题应用所求解析式及其性质解决问题.知识点知识点 2 2 抛物线型运动问题抛物线型运动问题 例例220122 如图如图,排球运动员站在点排球运动员站在点O O处练习发球处练习发球,将球从将球从O O点正上方点正上方2m2

7、m的的A A处发出处发出,把球看成点把球看成点,其运行的高度其运行的高度yy与运行的水平距离与运行的水平距离xx满足关系式满足关系式y=a2+h.y=a2+h.已知球网与已知球网与O O点的水平距离为点的水平距离为9m,9m,高度为高度为2.43m,2.43m,球场的边界距球场的边界距O O点的水平距离点的水平距离为为18m.18m.当当h=2.6h=2.6时时,求求y y与与x x的关系式的关系式.当当h=2.6h=2.6时时,球能否越过球网球能否越过球网?球会不会出界球会不会出界?请说明理由请说明理由.若球一定能越过球网若球一定能越过球网,又不出边界又不出边界,求求h h的取值范围的取值范

8、围.解题探究解题探究由题意可得点由题意可得点A A的坐标为的坐标为_._.把点把点A A的坐标及的坐标及h=2.6h=2.6代入函数解析式代入函数解析式y=a2+hy=a2+h得得,_,_,解得解得a=_,a=_,所以所以,y,y与与x x的关系式是的关系式是y=_.y=_.2=a2+2.62=a2+2.6球能否越过球网球能否越过球网,取决于当取决于当x=9x=9时时,函数值与函数值与2.432.43的大小关的大小关系系,若若y2.43,y2.43,则球能越过球网则球能越过球网;若若y2.43,y2.43,则球不能越过球网则球不能越过球网.根据此思路判断球能否越过球网根据此思路判断球能否越过球

9、网.提示提示:当当x=9x=9时时,y=-2+2.6=2.452.43,y=-2+2.6=2.452.43,所以球能越过所以球能越过球网球网.球是否会出界球是否会出界,取决于当取决于当y=0y=0时时,x,x值的大小值的大小.当当y=0y=0时时,-2+2.6=0,-2+2.6=0,解得解得:x1=6+2 18,x2=6-2 18,x2=6-2 ,故球会出界故球会出界.根据根据的解答的解答,能求出能求出h h的范围吗的范围吗?提示提示:由球能越过球网可知由球能越过球网可知,当当x=9x=9时时,y=+h2.43,y=+h2.43,由球不出边界可知由球不出边界可知,当当x=18x=18时时,y=

10、8-3h0,y=8-3h0,由由,知知h h 所以所以h h的取值范围是的取值范围是hh 互互动探究探究 还可以怎可以怎样判断球是否会出界判断球是否会出界?提示提示:通通过计算当算当x=18x=18时函数函数值是否大于零来判断是否大于零来判断,若大于零若大于零,则出界出界,否否则不出界不出界.当当x=18x=18时,y=-2+2.6=0.20,y=-2+2.6=0.20,所以球会出界所以球会出界.总结提升总结提升 与运动有关的抛物线型问题与运动有关的抛物线型问题 此类问题中物体的运动轨迹都是抛物线此类问题中物体的运动轨迹都是抛物线,需要解决的主要需要解决的主要是物体运动的时间、高度、最大高度、

11、最大水平距离等是物体运动的时间、高度、最大高度、最大水平距离等.解决解决这类问题的关键是建立恰当的直角坐标系这类问题的关键是建立恰当的直角坐标系,求出运动路径所在求出运动路径所在的抛物线的解析式的抛物线的解析式,用二次函数的图象及性质解决问题用二次函数的图象及性质解决问题.题组一一:抛物抛物线型建筑型建筑问题1.1.如如图,一副眼一副眼镜镜片下半部分片下半部分轮廓廓对应的两条抛物的两条抛物线关于关于y y轴对称称.ABx.ABx轴,AB=4cm,AB=4cm,最低点最低点C C在在x x轴上上,高高CH=1cm,BD=2cm.CH=1cm,BD=2cm.则右右轮廓廓线DFEDFE的函数解析式的

12、函数解析式为 A.y=2A.y=2 B.y=-2 B.y=-2C.y=2C.y=2 D.y=2 D.y=2 解析解析 选选C.C.由题知由题知OF=3cm,OF=3cm,设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=a2.y=a2.又又在图象上在图象上,a2=1,a2=1,解得解得a=,y=2.a=,y=2.2.20122.如如图,济南建邦大南建邦大桥有一段抛物有一段抛物线型的拱型的拱梁梁,抛物抛物线的表达式的表达式为y=ax2+bx,y=ax2+bx,小小强强骑自行自行车从拱梁一端从拱梁一端O O沿沿直直线匀速穿匀速穿过拱梁部分的拱梁部分的桥面面OC,OC,当小当小强强骑自行自行车行行驶10s10

13、s时和和26s26s时拱梁的高度相同拱梁的高度相同,则小小强强骑自行自行车通通过拱梁部分的拱梁部分的桥面面OCOC共需共需s.s.解析解析 根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下根据二次函数的对称性及抛物线的开口向下,得抛物线的对称轴为得抛物线的对称轴为x=-=18,x=-=18,即当小强骑自行车行驶即当小强骑自行车行驶18s18s时时,到达到达OCOC的中点的中点,所以小强骑自行车通过桥面所以小强骑自行车通过桥面OCOC共需共需36s.36s.答案答案:36:363.3.平平时我我们在跳在跳绳时,绳子甩到最高子甩到最高处的形状可近似看作抛物的形状可近似看作抛物线,如如图建立直角坐建立直角坐标

14、系系,抛物抛物线的函数解析式的函数解析式为y=-x2+xy=-x2+x+,+,绳子甩到最高子甩到最高处时刚好通好通过站在站在x=2x=2点点处跳跳绳的学生小明的学生小明的的头顶,则小明的身高小明的身高为m.m.解析解析 当当x=2x=2时,y=-x2+x+=1.5.,y=-x2+x+=1.5.答案答案:1.5:1.54.4.某公园有一个抛物某公园有一个抛物线形状的形状的观景拱景拱桥ACB,ACB,其横截面如其横截面如图所示所示,在在图中建立的直角坐中建立的直角坐标系中系中,抛物抛物线的解析式的解析式为y=-x2+cy=-x2+c且且过顶点点CC.:m.直接写出直接写出c c的的值.现因搞因搞庆

15、典活典活动,计划沿拱划沿拱桥的台的台阶表面表面铺设一条一条宽度度为1.5m1.5m的地毯的地毯,地毯的价格地毯的价格为2020元元/m2,/m2,求求购买地毯需多少元地毯需多少元?解析解析c=5.c=5.由由知知,OC=5,OC=5,令令y=0,y=0,即即-x2+5=0,-x2+5=0,解得解得x1=10,x2=-10.x1=10,x2=-10.地毯的总长度为地毯的总长度为:AB+2OC=20+25=30,:AB+2OC=20+25=30,301.520=900301.520=900.答答:购买地毯需要购买地毯需要900900元元.高手支招高手支招 几类特殊的解析式几类特殊的解析式若抛物线顶

16、点不在坐标轴上若抛物线顶点不在坐标轴上,且不过坐标原点且不过坐标原点,解析式可设解析式可设为为y=ax2+bx+c.y=ax2+bx+c.若抛物线顶点不在坐标轴上但过坐标原点若抛物线顶点不在坐标轴上但过坐标原点,解析式可设为解析式可设为y=ax2+bx.y=ax2+bx.若抛物线顶点在若抛物线顶点在y y轴上轴上,解析式可设为解析式可设为y=ax2+cc=0y=ax2+c.若抛物线顶点在若抛物线顶点在x x轴上轴上,解析式可设为解析式可设为y=a2.y=a2.题组二二:抛物抛物线型运型运动问题1.1.某广某广场有一有一喷水池水池,水从地面水从地面喷出出,如如图,以水平地面以水平地面为x x轴,

17、出出水点水点为原点原点,建立平面直角坐建立平面直角坐标系系,水在空中划出的曲水在空中划出的曲线是抛物是抛物线y=-x2+4xy=-x2+4x:m的一部分的一部分,则水水喷出的最大高度是出的最大高度是 A.4 mA.4 m B.3 m B.3 m C.2 m C.2 m D.1 m D.1 m 解析解析 选A.y=-x2+4x=-2+4,A.y=-x2+4x=-2+4,所以水所以水喷出的最大高度出的最大高度为4m.4m.2.20132.2013年年3 3月月1212日至日至1717日在巴塞日在巴塞尔尔举行了瑞士羽毛球黄金行了瑞士羽毛球黄金赛,在在比比赛中中,某次羽毛球的运某次羽毛球的运动路路线可

18、以看作是抛物可以看作是抛物线y=-x2+bx+cy=-x2+bx+c的一部分的一部分,其中出球点其中出球点B B离地面离地面O O点的距离是点的距离是1m,1m,球落地点球落地点A A到到O O点的距离是点的距离是4m,4m,那么那么这条抛物条抛物线的解析式是的解析式是 A.y=-x2+x+1A.y=-x2+x+1 B.y=-x2+x-1 B.y=-x2+x-1C.y=-x2-x+1C.y=-x2-x+1 D.y=-x2-x-1 D.y=-x2-x-1 解析解析 选选A.A.根据题意可知点根据题意可知点B B的坐标为的坐标为,点点A A的坐标为的坐标为,代入代入y=-x2+bx+cy=-x2+

19、bx+c中得中得:解得解得所以抛物线的解析式为所以抛物线的解析式为y=-x2+x+1.y=-x2+x+1.3.3.丁丁推丁丁推铅球的出手高度球的出手高度为1.6m,1.6m,在如在如图所示的抛物所示的抛物线y=-0.12+2.5y=-0.12+2.5上上,求求铅球的落点与丁丁的距离是球的落点与丁丁的距离是m.m.解析解析 由题意知由题意知,点点在抛物线在抛物线y=-0.12+2.5y=-0.12+2.5上上,所以所以1.6=-0.12+2.5,1.6=-0.12+2.5,解这个方程解这个方程,得得k=3k=3或或k=-3k=-3,所以所以,该抛物线的解析式为该抛物线的解析式为y=-0.12+2

20、.5,y=-0.12+2.5,当当y=0y=0时时,有有-0.12+2.5=0,-0.12+2.5=0,解得解得x1=8,x2=-2x1=8,x2=-2.所以所以,铅球的落点与丁丁的距离为铅球的落点与丁丁的距离为8m.8m.答案答案:8:84.4.如如图,在水平地面点在水平地面点A A处有一网球有一网球发射器向空中射器向空中发射网球射网球,网网球球飞行路行路线是一条抛物是一条抛物线,在地面上落点在地面上落点为B.B.有人在直有人在直线ABAB上上点点CC 竖直向上直向上摆放无盖的放无盖的圆柱形桶柱形桶,试图让网球落网球落入桶内入桶内.已知已知AB=4m,AC=3m,AB=4m,AC=3m,网球

21、网球飞行最大高度行最大高度OM=5m,OM=5m,圆柱形桶柱形桶的直径的直径为0.5m,0.5m,高高为0.3m0.3m.如果如果竖直直摆放放5 5个个圆柱形桶柱形桶时,网球能不能落入桶内网球能不能落入桶内?解析解析 以点以点O O为原点为原点,AB,AB所在直线为所在直线为x x轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系.则则M,B,C,DM,B,C,D设抛物线的解析式为设抛物线的解析式为y=ax2+k,y=ax2+k,抛物线过点抛物线过点M M和点和点B,B,则则k=5,a=-k=5,a=-即抛物线的解析式为即抛物线的解析式为y=-x2+5.y=-x2+5.当当x=1x=1时时,y=;,y=;当当x

22、=x=时时,y=,y=即即P ,Q P ,Q 在抛物线上在抛物线上.当竖直摆放当竖直摆放5 5个圆柱形桶时个圆柱形桶时,桶高桶高=5=5=且且 ,网球不能落入桶内网球不能落入桶内.想一想错在哪？想一想错在哪？小敏在某次投篮中小敏在某次投篮中,球的球的运动路线是抛物线运动路线是抛物线y=-x2+3.5y=-x2+3.5的一部分的一部分,若命中篮圈中心若命中篮圈中心,则她与篮底的距离是则她与篮底的距离是m.m.提示提示:如图如图,小敏与篮底的距离应是图中的小敏与篮底的距离应是图中的AB,AB,应把点应把点C C的纵坐标的纵坐标y=3.05y=3.05代入解析式求出代入解析式求出x x的值的值,即即OBOB的值的值,再求再求AB.AB.