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1、28.2与圆有关的位置关系1.点与圆的位置关系1.1.了解点与圆的三种位置关系了解点与圆的三种位置关系,会用数量关系来判断点与圆的会用数量关系来判断点与圆的位置关系位置关系.2.2.理解不在同一条直线上的三点确定一个圆理解不在同一条直线上的三点确定一个圆,能画出这个圆并能画出这个圆并掌握它的应用掌握它的应用.3.3.了解三角形的外接圆和三角形的外心的概念了解三角形的外接圆和三角形的外心的概念,会求特殊三角会求特殊三角形的外接圆的半径形的外接圆的半径.1.1.点与圆位置关系：点与圆位置关系：点在圆内点在圆内.点在点在_._.点在点在_._.2.2.点与圆的位置关系和点到圆心的距离点与圆的位置关系
2、和点到圆心的距离d d、圆的半径、圆的半径r r之间的联之间的联系：系：_点在圆外点在圆外.d=r.d=r点在点在_._.drdrdr圆上圆上圆内圆内3.3.确定圆的条件确定圆的条件:不在同一条直线上的三个点确定不在同一条直线上的三个点确定_圆圆.4.4.三角形的外接圆三角形的外接圆:经过三角形经过三角形_的圆的圆,其其_叫做叫做三角形的外心三角形的外心.这个三角形叫做这个圆的这个三角形叫做这个圆的_._.三角形三角形的外心也可以说成三角形三条边的的外心也可以说成三角形三条边的_的交点的交点.一个一个三个顶点三个顶点圆心圆心内接三角形内接三角形垂直平分线垂直平分线 已知已知OO的半径为的半径为
3、r,r,点点P P到点到点O O的距离大于的距离大于r,r,那么点那么点P P一定在一定在OO的外部的外部.任意一个圆有且只有一个内接三角形任意一个圆有且只有一个内接三角形.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.过平面内的任意三点可以作一个圆过平面内的任意三点可以作一个圆.任意三角形都有一个外接圆任意三角形都有一个外接圆,且圆心在三角形的内部且圆心在三角形的内部.知识点知识点 1 1 点与圆的位置关系点与圆的位置关系 例例1RtABC1RtABC中中,ACB=90,CDAB,AB=10,AC=6,ACB=90,CDAB,AB=10,AC=6,以以C C点为圆
4、点为圆心心,6,6为半径画圆为半径画圆,则点则点A,B,DA,B,D与圆的位置关系是怎样的与圆的位置关系是怎样的?解题探究解题探究确定点与圆的位置关系除了半径确定点与圆的位置关系除了半径,还要知道什么还要知道什么?提示提示:还要知道点到圆心的距离还要知道点到圆心的距离.点点A,B,DA,B,D到圆心到圆心C C的距离分别是哪些线段的长的距离分别是哪些线段的长?提示提示:分别是线段分别是线段CA,CB,CDCA,CB,CD的长的长.试求线段试求线段CBCB和和CDCD的长的长提示：在提示：在RtACBRtACB中中,AC=6,AB=10,AC=6,AB=10,由勾股定理可得：由勾股定理可得：CD
5、=4.8CD=4.8说出点说出点A,B,DA,B,D与圆的位置关系与圆的位置关系提示：提示：AC=6,CAC=6,C的半径的半径r r为为6,AC=r,6,AC=r,点点A A在圆上在圆上CD=4.8,CCD=4.8,C的半径的半径r r为为6,DC6,DCr,r,点点D D在圆内在圆内BC=8,CBC=8,C的半径的半径r r为为6,BC6,BCr,r,点点B B在圆外在圆外 总结提升总结提升 点与圆的位置关系点与圆的位置关系若圆的半径为若圆的半径为r,r,点点A A到圆心的距离为到圆心的距离为d,d,则：则：点与圆的点与圆的位置关系位置关系d d和和r r的的关系关系图形图形推理过程推理过
6、程点在圆内点在圆内drdr点在圆内点在圆内drdrdr点在圆外点在圆外drdr利用利用d d和和r r的关系可以判断点和圆的位置关系的关系可以判断点和圆的位置关系,反之反之,知道了点和知道了点和圆的位置关系圆的位置关系,也能确定也能确定d d和和r r的数量关系的数量关系,体现了体现了 数数 与与 形形 的的结合结合.知识点知识点 2 2 确定圆的条件确定圆的条件 例例22为了推进农村新型合作医疗制度改革为了推进农村新型合作医疗制度改革,准备在某镇新建一准备在某镇新建一个医疗点个医疗点P,P,使使P P到该镇所属到该镇所属A A村、村、B B村、村、C C村的村委会所在地的距村的村委会所在地的
7、距离都相等离都相等A,B,C,请你用尺规请你用尺规作图的方法确定点作图的方法确定点P P的位置的位置.要求要求:不写作法不写作法,保留作图痕迹保留作图痕迹.思路点拨思路点拨 分析题意分析题意作作ABAB和和ACAC的垂直平分线的垂直平分线交点为所求交点为所求.自主解答自主解答 如图所示如图所示 总结提升总结提升 作三角形外接圆时需注意的三个问题作三角形外接圆时需注意的三个问题1.1.圆心是三角形任意两边垂直平分线的交点圆心是三角形任意两边垂直平分线的交点,三边的垂直平分三边的垂直平分线不必全部作出线不必全部作出.2.2.作图过程中作图过程中,要注意保留作图痕迹要注意保留作图痕迹.3.3.注意写
8、出结论注意写出结论.题组一题组一:点与圆的位置关系点与圆的位置关系1.O1.O的半径的半径R=5cm,R=5cm,点点P P与圆心与圆心O O的距离的距离OP=3cm,OP=3cm,则点则点P P与与OO的位的位置关系是置关系是 A.A.点点P P在在OO外外 B.B.点点P P在在OO上上C.C.点点P P在在OO内内 D.D.不确定不确定 解析解析 选选C.OC.O的半径的半径R=5cm,R=5cm,点点P P与圆心与圆心O O的距离的距离OP=3cm,OP=3cm,53,53,点点P P与与OO的位置关系是点的位置关系是点P P在圆内在圆内.2.2.已知矩形已知矩形ABCDABCD的边的
9、边AB=6,AD=8.AB=6,AD=8.如果以点如果以点A A为圆心作为圆心作A,A,使使B,B,C,DC,D三点中在圆内和在圆外都至少有一个点三点中在圆内和在圆外都至少有一个点,那么那么AA的半径的半径r r的的取值范围是取值范围是 A.6r10 B.8r10A.6r10 B.8r10C.6r8 D.8r10C.6r8 D.8r10 解析解析 选选A.A.矩形矩形ABCDABCD的边的边AB=6,AD=8,AC=10,AB=6,AD=8,AC=10,以点以点A A为圆心为圆心作作A,A,当当r6r6时时,B,C,D,B,C,D三点都在圆外三点都在圆外;r=6;r=6时时,点点B B在圆上在
10、圆上,点点C C和和点点D D都在圆外都在圆外;当当6r86r8时时,点点B B在圆内在圆内,点点C C和点和点D D都在圆外都在圆外;当当r=8r=8时时,点点B B在圆内在圆内,点点D D在圆上在圆上,点点C C在圆外在圆外;当当8r108r10时时,点点B B和点和点D D都都在圆内在圆内,点点C C在圆外在圆外;当当r10r10时时,B,C,D,B,C,D三点都不在圆外三点都不在圆外,符合符合要求的要求的AA的半径的半径r r的取值范围是的取值范围是6r10.6r10.3.3.平面直角坐标系中有一个点平面直角坐标系中有一个点M,MM,M的半径为的半径为r,r,若若MM上上的点不全在第一
11、象限内的点不全在第一象限内,则则r r的取值范围是的取值范围是 A.r=2 B.r=3A.r=2 B.r=3C.r2 D.r3C.r2 D.r3 解析解析 选选C.C.点点M M到坐标轴的最短距离是到坐标轴的最短距离是2,2,若若MM上的点上的点不全在第一象限内不全在第一象限内,则则r r的取值范围是的取值范围是r2.r2.4.4.已知已知OO的直径为的直径为10cm,10cm,点点A,B,CA,B,C与圆心与圆心O O的距离分别为的距离分别为5cm,5cm,4cm,6cm,4cm,6cm,则点则点A A在在O_;O_;点点B B在在O_;O_;点点C C在在O_.O_.解析解析OO的直径为的
12、直径为10cm,10cm,OO的半径为的半径为5cm.5cm.OA=5cm,OA=5cm,点点A A在在OO上上.OB=4cm,OB=4cm,点点B B在在OO内内.OC=6cm,OC=6cm,点点C C在在OO外外.答案答案:上内外上内外5.5.爆破时爆破时,导火索燃烧的速度是每秒导火索燃烧的速度是每秒0.9 cm,0.9 cm,点导火索的人员需点导火索的人员需要跑到离爆破点要跑到离爆破点120 m120 m以外的安全区域以外的安全区域,已知这个导火索的长度已知这个导火索的长度为为18 cm,18 cm,那么点导火索的人每秒钟跑那么点导火索的人每秒钟跑6.5m6.5m是否安全是否安全?解析解
13、析 点导火索的人非常安全点导火索的人非常安全.理由如下理由如下:导火索燃烧的时间为导火索燃烧的时间为 此时人跑的路程为此时人跑的路程为206.5206.5=130,=130,因为因为130120,130120,所以点导火索的人非常安全所以点导火索的人非常安全.答答:点导火索的人非常安全点导火索的人非常安全.题组二题组二:确定圆的条件确定圆的条件1.1.三角形的外心在这个三角形的三角形的外心在这个三角形的 A.A.内部内部 B.B.外部外部C.C.在其中一边上在其中一边上 D.D.以上三种都可能以上三种都可能 解析解析 选选D.D.锐角三角形的外心在三角形的内部锐角三角形的外心在三角形的内部,直
14、角三角形的直角三角形的外心在斜边的中点上外心在斜边的中点上,钝角三角形的外心在三角形的外部钝角三角形的外心在三角形的外部.2.2.如图如图,在平面直角坐标系中在平面直角坐标系中,点点A,B,CA,B,C的坐标分别为的坐标分别为,则则ABCABC外接圆的圆心坐标是外接圆的圆心坐标是 A.B.A.B.C.D.C.D.解析解析 选选D.D.根据垂径定理的推论根据垂径定理的推论,作弦作弦AB,ACAB,AC的垂直平分线的垂直平分线,交点交点O1O1即为圆心即为圆心,且坐标是且坐标是.归纳整合归纳整合 三角形的外心三角形的外心三角形的外心是三角形任意两边垂直平分线的交点三角形的外心是三角形任意两边垂直平
15、分线的交点.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等三角形的外心到三角形各顶点的距离相等.三角形的外心只有一个三角形的外心只有一个,且锐角三角形的外心在三角形的内且锐角三角形的外心在三角形的内部部,钝角三角形的外心在三角形的外部钝角三角形的外心在三角形的外部,直角三角形的外心是斜直角三角形的外心是斜边的中点边的中点.3.A,B,C3.A,B,C是平面内的三点是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,AB=3,BC=3,AC=6,以下说法正确的以下说法正确的是是 A.A.可以画一个圆可以画一个圆,使使A,B,CA,B,C都在圆上都在圆上B.B.可以画一个圆可以画一个圆,使使A,BA,B在圆上在圆
16、上,C,C在圆外在圆外C.C.可以画一个圆可以画一个圆,使使A,CA,C在圆上在圆上,B,B在圆外在圆外D.D.可以画一个圆可以画一个圆,使使B,CB,C在圆上在圆上,A,A在圆内在圆内 解析解析 选选B.A,B,CB.A,B,C是平面内的三点是平面内的三点,AB=3,BC=3,AC=6,AB=3,BC=3,AC=6,AB+BC=AC,AB+BC=AC,则则B B是线段是线段ACAC的中点的中点,可以画一个圆可以画一个圆,使使A,BA,B在圆上在圆上,C,C在圆外在圆外.4.4.直角三角形的两边长分别为直角三角形的两边长分别为1616和和12,12,则此三角形的外接圆半则此三角形的外接圆半径是
17、径是_._.解析解析 直角三角形的两条边分别为直角三角形的两条边分别为1616和和12,12,当这两边为直角边当这两边为直角边时时,则直角三角形的斜边为则直角三角形的斜边为20,20,直角三角形外接圆半径等于斜直角三角形外接圆半径等于斜边的一半边的一半,外接圆半径的长为外接圆半径的长为10;10;当斜边为当斜边为1616时时,其三角形外其三角形外接圆半径的长为接圆半径的长为8.8.此三角形的外接圆半径是此三角形的外接圆半径是1010或或8.8.答案答案:10:10或或8 85.5.正方形的四个顶点和它的中心共正方形的四个顶点和它的中心共5 5个点能确定个点能确定_个不个不同的圆同的圆.解析解析
18、 正方形的四个顶点到它中心的距离相等正方形的四个顶点到它中心的距离相等,中心与一边的中心与一边的两个端点可以确定一个圆两个端点可以确定一个圆,正方形有四条边正方形有四条边,因而有四个圆因而有四个圆;而而正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上正方形的四个顶点都在以中心为圆心的圆上,所以能确定所以能确定5 5个不个不同的圆同的圆.答案答案:5:56.6.已知直线已知直线a a和直线外的两点和直线外的两点A,B,A,B,经过经过A,BA,B作一圆作一圆,使它的圆心使它的圆心O O在直线在直线a a上上.解析解析 如图所示如图所示 想一想错在哪？想一想错在哪？平面上有不在同一直线上的平面上有不在同一直线上的4 4个点个点,过其中过其中3 3个点作圆个点作圆,可以作出可以作出n n个圆个圆,求求n n的值的值.提示提示:没分情况讨论没分情况讨论,误认其中的任意三点都不共线误认其中的任意三点都不共线,导致错误导致错误.
九年级数学下册第28章圆282与圆有关的位置关系1点与圆的位置关系习题课件华东师大版
