九年级数学下册第27章相似272相似三角形1相似三角形的判定第4课时习题课件新人教版

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1、27.2.1 相似三角形的判定第4课时 1.1.掌握掌握 两角对应相等两角对应相等,两个三角形相似两个三角形相似 的判定方法的判定方法.重点重点2.2.掌握掌握 斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似斜边的比等于一组直角边的比的两个直角三角形相似.重点重点3.3.灵活运用三角形相似的判定方法灵活运用三角形相似的判定方法,并能运用三角形相似的条并能运用三角形相似的条件解决简单的问题件解决简单的问题.重点、难点重点、难点一、三角形相似的条件一、三角形相似的条件1.1.操作探究：作操作探究：作ABCABC和和DEF,DEF,使使A=D,B=EA=D,B=E：CC与与FF的大小关系是：的大小关

2、系是：_._.分别度量这两个三角形的边长分别度量这两个三角形的边长,计算计算 的值的值,可以发现可以发现,它们的值它们的值_._.3 3根据你的计算根据你的计算,猜想这两个三角形的关系是猜想这两个三角形的关系是_._.相等相等相等相等相似相似2.2.证明猜想：如图：证明猜想：如图：ABCABC和和DEF,A=D,B=E.DEF,A=D,B=E.求证：求证：ABCDEF.ABCDEF.请将证明过程补充完整：在线段请将证明过程补充完整：在线段DEDE上截取上截取DM=AB,DM=AB,过点过点M M作作MNEF,MNEF,交交DFDF于点于点N.N.DMN_,DMN=E,DMN_,DMN=E,又又

3、B=E,B=DMN,B=E,B=DMN,又又A=D,AB=DM,A=D,AB=DM,ABC_.ABC_.ABCDEF.ABCDEF.总结总结_对应相等对应相等,两个三角形相似两个三角形相似.DEFDEFDMNDMN两角两角二、直角三角形相似的判定二、直角三角形相似的判定1.1.有有_对应相等的两个直角三角形相似对应相等的两个直角三角形相似.2.2.两组两组_对应相等的两个直角三角形相似对应相等的两个直角三角形相似.3._3._等于等于_的两个直角三角形相似的两个直角三角形相似.一个锐角一个锐角直角边的比直角边的比斜边的比斜边的比一组直角边的比一组直角边的比 打打或或1 1等腰直角三角形都相似等

4、腰直角三角形都相似.2 2有一组角对应相等的两个等腰三角形相似有一组角对应相等的两个等腰三角形相似.3 3有一组角对应相等的两个直角三角形相似有一组角对应相等的两个直角三角形相似.直角三角形与该三角形中被斜边上的高分成的两个较小的直角三角形与该三角形中被斜边上的高分成的两个较小的直角三角形彼此相似直角三角形彼此相似.知识点知识点 1 1 应用两角相等判定三角形的相似应用两角相等判定三角形的相似 例例11如图如图,在在ABCABC和和ADEADE中中,BAD=CAE,ABC=ADEBAD=CAE,ABC=ADE写出图中两对相似三角形不得添加辅助线写出图中两对相似三角形不得添加辅助线.请分别说明请

5、分别说明1 1中两对三角形相似的理由中两对三角形相似的理由.思路点拨思路点拨BAD=CAEBAC=DAEABCADEBAD=CAEBAC=DAEABCADE对对应边的比相等应边的比相等ABDACE.ABDACE.自主解答自主解答 ABCADE,ABDACE.ABCADE,ABDACE.证证ABCADEABCADEBAD=CAE,BAD=CAE,BAD+DAC=CAE+DAC,BAD+DAC=CAE+DAC,即即BAC=DAE.BAC=DAE.又又ABC=ADE,ABC=ADE,ABCADE.ABCADE.证证ABDACEABDACEABCADE,ABCADE,则则 又又BAD=CAE,ABDA

6、CE.BAD=CAE,ABDACE.总结提升总结提升 相似三角形的三类构图相似三角形的三类构图1.1.类型为平行线型如图类型为平行线型如图.2.2.类型为相交线型如图类型为相交线型如图.3.3.类型为旋转型如图类型为旋转型如图.知识点知识点 2 2 直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定 例例22已知：已知：RtABCRtABC和和RtABCRtABC中中,ACB=ACB=90,CD,CDACB=ACB=90,CD,CD分别是两个三角形斜边分别是两个三角形斜边上的高上的高,且且CDCD=ACAC.CDCD=ACAC.证明：证明：ABCABCABCABC 解题探究解题探究1.1.要证要证ABC

7、ABC,ABCABC,需要证明什么？需要证明什么？提示提示:需要证：需要证：A=AA=A或或B=B.B=B.2.2.要证明要证明1 1中的条件中的条件,需证明什么？条件是否具备？需证明什么？条件是否具备？提示提示:需证明：需证明：RtADCRtADC,RtADCRtADC,这两个直角三角形相这两个直角三角形相似的条件已经具备：似的条件已经具备：CDCD=ACAC.CDCD=ACAC.3.3.根据根据1,21,2的解题思路完成证明过程的解题思路完成证明过程.提示提示:证明如下：证明如下：CD,CDCD,CD分别是两个三角形斜边上的高分别是两个三角形斜边上的高,ADC=ADC=90,ADC=ADC

8、=90,又又CDCD=ACAC,CDCD=ACAC,RtADCRtADC,RtADCRtADC,A=A.A=A.又又ACB=ACB=90,ACB=ACB=90,ABCABC.ABCABC.互动探究互动探究DBCDBC与与DBCDBC相似吗？为什么？相似吗？为什么？提示提示:相似相似,由题中的结论可知由题中的结论可知B=B,B=B,所以所以DBCDBC.DBCDBC.总结提升总结提升 判定直角三角形相似的两个思路判定直角三角形相似的两个思路1.1.找角：找直角三角形的一个锐角对应相等找角：找直角三角形的一个锐角对应相等.2.2.找边：找边：1 1找两组直角边的比相等找两组直角边的比相等.2 2找

9、斜边的比和一找斜边的比和一直角边的比对应相等直角边的比对应相等.题组一一:应用两角相等判定三角形的相似用两角相等判定三角形的相似1.20131.如如图,直角梯形直角梯形ABCDABCD中中,ABCD,C=90,BDA=90,AB=a,ABCD,C=90,BDA=90,AB=a,BD=b,CD=c,BC=d,AD=eBD=b,CD=c,BC=d,AD=e则以下等式成立的以下等式成立的是是 A.b2=acA.b2=ac B.b2=ce B.b2=ceC.be=acC.be=ac D.bd=ae D.bd=ae 解析解析 选选A.ABCD,CDB=DBA,A.ABCD,CDB=DBA,又又C=BDA

10、,C=BDA,CDBDBA,CDBDBA,即即 ,根据比根据比例的基本性质例的基本性质,得得bd=ce,b2=ac,be=ad.bd=ce,b2=ac,be=ad.2.2.如图如图,1=2,1=2,添加一个条件使得添加一个条件使得ADEACBADEACB：_._.解析解析1=2,1+BAE=2+BAE,1=2,1+BAE=2+BAE,即即DAE=CAB.DAE=CAB.要使三角形相似要使三角形相似,如根据两角对应相等如根据两角对应相等,两三角两三角形相似形相似,则可加则可加B=EB=E或或D=CD=C；若根据两边对应成比例；若根据两边对应成比例,夹角相等的两三角形相似夹角相等的两三角形相似,则

11、可添加则可添加答案答案:B=E:B=E或或D=CD=C或或 3.3.如图如图,在在ABCABC中中,AB=5,AC=4,AB=5,AC=4,点点D D在边在边ABAB上上,ACD=B,ACD=B,则则ADAD的长为的长为_._.解析解析 因为因为A=A,ACD=B,A=A,ACD=B,所以所以ABCACD,ABCACD,所所以以 ,所以所以 ,即即AD=AD=答案答案:4.4.如图如图,ABC,ABC是等边三角形是等边三角形,CE,CE是外角平分线是外角平分线,点点D D在在ACAC上上,连接连接BDBD并延长与并延长与CECE交于点交于点E E求证：求证：ABDCEDABDCED 证明证明A

12、BCABC是等边三角形是等边三角形,BACBACACBACB60,ACF60,ACF120120CECE是外角平分线是外角平分线,ACE,ACE6060BACBACACEACE又又ADBADBCDE,CDE,ABDCEDABDCED5.5.如图如图,ABC,ABC内接于内接于O,ADO,AD是是ABCABC的边的边BCBC上的高上的高,AE,AE是是OO的直径的直径,连接连接BE,ABEBE,ABE与与ADCADC相似吗？请证明你的结论相似吗？请证明你的结论.解析解析ABE ABE 与与ADCADC相似理由如下：相似理由如下：在在ABEABE与与ADCADC中中,AEAE是是OO的直径的直径,

13、ABE=90.,ABE=90.ADAD是是ABCABC的边的边BCBC上的高上的高,ADC=90,ABE=ADCADC=90,ABE=ADC又又同弧所对的圆周角相等同弧所对的圆周角相等,BEA=DCA,BEA=DCAABEADCABEADC题组二题组二:直角三角形相似的判定直角三角形相似的判定1.1.如图如图,AB,AB是是OO的直径的直径,点点C C在圆上在圆上,CD,CDAB,DEBC,AB,DEBC,则图中与则图中与ABCABC相似的三角形的相似的三角形的个数有个数有 A A4 4个个 B B3 3个个C C2 2个个 D D1 1个个 解析解析 选选A.A.因为因为ABAB是直径是直径

14、,所以所以ACB=90,CDAB,ACB=90,CDAB,DEAC,DEAC,所以有所以有B=EDA=ECD,B=EDA=ECD,由此分析可知由此分析可知CDE,CDE,CDA,AED,BCDCDA,AED,BCD都与都与ABCABC相似相似2.2.如图如图,正方形正方形ABCDABCD中中,E,E为为ABAB的中点的中点,AFDE,AFDE于点于点O,O,则则 等于等于A.B.C.D.A.B.C.D.解析解析 选选D.AFDE,D.AFDE,四边形四边形ABCDABCD是正方形是正方形,DAB=AOD=90.DAB=AOD=90.又又ADO=EDA,DAODEA,ADO=EDA,DAODEA

15、,又又EE为为ABAB的中点的中点,即即3.3.如图如图,在在ABCABC中中,C=90,D,C=90,D是是ACAC上一点上一点,DEAB,DEAB于点于点E,E,若若AC=8,BC=6,DE=3,AC=8,BC=6,DE=3,则则ADAD的长为的长为 A A3 B3 B4 4C C5 D5 D6 6 解析解析 选选C.DEAB,AED=90,C.DEAB,AED=90,又又A=A,AEDACB,A=A,AEDACB,在在RtABCRtABC中中,由勾股定理可得由勾股定理可得AB=10,AB=10,AD=AB=5.AD=AB=5.4.4.如图如图,ABC,ABC中中,C=90,AC=4,BC

16、=3.,C=90,AC=4,BC=3.半径为半径为1 1的圆的圆的圆的圆心心P P以以1 1个单位个单位/s/s的速度由点的速度由点A A沿沿ACAC方向在方向在ACAC上移动上移动,设移动时设移动时间为间为t t单位：单位：s s.当当t=_st=_s时时,P,P与与ABAB相切相切.解析解析 当当PP在移动中与在移动中与ABAB相切时相切时,设切点为设切点为M,M,连接连接PM,PM,则则AMP=90.AMP=90.APMABC,APMABC,AP=t,AB=5,AP=t,AB=5,t=.,t=.答案答案:5.5.如图如图,在在RtABCRtABC中中,ABC=90,BDAC,ABC=90

17、,BDAC于点于点D D求证：求证：AB2AB2ADAC.ADAC.证明证明BDAC,ABC=90,ADB=ABC.BDAC,ABC=90,ADB=ABC.又又A=A,ADBABC,A=A,ADBABC,AB2=ADAC.,AB2=ADAC.归纳整合归纳整合 证明等积式的思路证明等积式的思路1.1.先把等积式转化成比例式先把等积式转化成比例式.2.2.应用三点定形法确定所需证明相似的三角形：应用三点定形法确定所需证明相似的三角形：1 1横向定形：观察比例式的分子和分母横向定形：观察比例式的分子和分母,根据各自两条线段根据各自两条线段中不同的三个字母确定要证的三角形中不同的三个字母确定要证的三角

18、形.2 2纵向定形：等号左右两边的分子、分母所包含的不同的纵向定形：等号左右两边的分子、分母所包含的不同的三个字母进行定形三个字母进行定形.3 3若出现四个字母或三个字母所表示的点在同一条直线上若出现四个字母或三个字母所表示的点在同一条直线上,则考虑通过相等的线段进行转化则考虑通过相等的线段进行转化.3.3.证明所确定的三角形相似证明所确定的三角形相似.6.6.20122012铁岭中考已知：在直角梯形铁岭中考已知：在直角梯形ABCDABCD中中,ADBC,C=90,AB=AD=25,BC=32.,ADBC,C=90,AB=AD=25,BC=32.连接连接BD,AEBD,BD,AEBD,垂足为垂

19、足为E.E.1 1求证：求证：ABEDBC.ABEDBC.2 2求线段求线段AEAE的长的长.解析解析 1 1AB=AD,ABD=ADB,AB=AD,ABD=ADB,ADBC,ADB=DBC,ADBC,ADB=DBC,ABD=DBC.ABD=DBC.AEBD,AEBD,AEB=C=90,ABEDBC.AEB=C=90,ABEDBC.2 2AB=AD,AB=AD,又又AEBD,AEBD,BE=DE,BD=2BE.BE=DE,BD=2BE.由由ABEDBC,ABEDBC,得得AB=AD=25,BC=32,AB=AD=25,BC=32,BE=20.,BE=20.AE=15.AE=15.想一想错在哪？想一想错在哪？如图如图,D,E,D,E分别是分别是ABCABC的的边边AB,ACAB,AC上的点上的点,AD=3,BD=4,DE=3,AC=5,AD=3,BD=4,DE=3,AC=5,若若B=AED,B=AED,求求BCBC的长的长.提示提示:注意相似三角形的边之间的对应关系注意相似三角形的边之间的对应关系.