九年级数学下册人教版第二十八章_锐角三角函数(复习)课件

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1、第第2828章章锐角三角函数锐角三角函数复习复习第第28章锐角三角函数复习章锐角三角函数复习知识网络知识网络两个锐角两个锐角_斜边上的中线等于斜边上的中线等于_3030角所对的角所对的 直角边等于直角边等于 .勾股定理勾股定理_边角关系边角关系_互余互余斜边的一半斜边的一半斜边的一半斜边的一半a a+b+b=c=c锐角三角函数锐角三角函数直角三角形直角三角形解直角三角形解直角三角形知识网络两个锐角知识网络两个锐角_斜边上的中线等于斜边上的中线等于_一、基本概念一、基本概念一、基本概念一、基本概念1.正弦正弦ABCacsinA=2.余弦余弦bcosA=3.正切正切tanA=锐角锐角锐角锐角A A

2、的正弦、余弦、正切、都叫的正弦、余弦、正切、都叫的正弦、余弦、正切、都叫的正弦、余弦、正切、都叫做做做做A A的锐角三角函数的锐角三角函数的锐角三角函数的锐角三角函数.定义定义:练练练练 习习习习 1 1如右图所示的如右图所示的Rt ABC中中C=90，a=5，b=12，那么那么sinA=_，tanA=_ cosB=_，cosA=_ ,思思思思 考考考考(3)同角的正弦和余同角的正弦和余弦弦,与正切有何关系与正切有何关系？正弦值与余弦值的比等于正切值(1)互余两角的正弦与互余两角的正弦与余弦有何关系？余弦有何关系？(2)同角的正弦与余同角的正弦与余弦的平方和等于？弦的平方和等于？平方和等于1相

3、 等锐角三角函数锐角三角函数(复习复习)一、基本概念一、基本概念1.正弦正弦ABCacsinA=sinA=cos（90-A）=cosBcosA=sin（90-A）=sinBcABCba同角的正 弦余弦与正切和余切之间的关系互余两个角的三角函数关系同角的正弦余弦平方和等于1练练练练 习习习习 2 2二、几个重要关系式二、几个重要关系式二、几个重要关系式二、几个重要关系式sin2A+cos2A=1 已知已知:RtABC中，中，C=90A为锐角，且为锐角，且tanA=0.6，tanB=().3/5 sin2A+tanAtanB-2+cos2A=()0 tan44tan46=().1(4)tan29t

4、an60tan61=().(5)sin53cos37+cos53sin37=（）1tanA=sinA=cos（90-A）=cosBcABCba同角同角tancossin6 045 3 0角 度三角函数三、特殊角三角函数值三、特殊角三角函数值三、特殊角三角函数值三、特殊角三角函数值1角度角度逐渐逐渐增大增大正弦值正弦值如何变如何变化化?正正弦弦值值也也增增大大余弦值余弦值如何变如何变化化?余弦余弦值逐值逐渐减渐减小小正切值正切值如何变如何变化化?正切正切值也值也随之随之增大增大思思思思 考考考考锐角锐角A的正弦值、余弦值的正弦值、余弦值有无变化范围？有无变化范围？0 sinA10 sinA10c

5、osA10cosA1tancossin6 045 3 0角角 度三角度三角 应用练习应用练习应用练习应用练习1.1.已知角，求值已知角，求值求下列各式的值求下列各式的值2sin30+3tan30+cot45=2+dcos245+tan60cos30=23.=3-o1.2.锐角三角函数锐角三角函数(复习复习)应用练习应用练习1.已知角，求值求下列各式已知角，求值求下列各式 应用练习应用练习1.1.已知角，求值已知角，求值已知角，求值已知角，求值求锐角求锐角求锐角求锐角A A的值的值的值的值2.2.已知值，求角已知值，求角已知值，求角已知值，求角1.已知已知 tanA=，求锐角，求锐角A.2.已知

6、已知2cosA-=0,求锐角求锐角A的度数的度数.A=60A=30解：解：2cosA-=0 2cosA=cosA=A=30锐角三角函数锐角三角函数(复习复习)应用练习应用练习1.已知角，求值求锐角已知角，求值求锐角A的的课课 后练习后练习1.在在ABC中中C=90 B=2A 则则cosA=_3.已已A是锐角且是锐角且tanA=3,则则2.若若tan(+20）=为锐角为锐角 则则=_4.在在RtABC中，中，C=90cosB=,则则sinB的值为的值为_40 课课 后练习后练习1.在在 ABC中中 C=90 B=2 A w 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求ABCABC其余各其余各

7、边的长边的长,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积.ABC4503004cmw 如图如图,根据图中已知数根据图中已知数据据,求求ABCABC其余各边的长其余各边的长,各角的度数和各角的度数和ABCABC的面积的面积.ABC4503004cmD锐角三角函数的应用锐角三角函数的应用 如图如图,根据图中已知数据根据图中已知数据,求求 ABC其余各边的长其余各边的长,各角的度各角的度实际应用能力提升实际应用能力提升 测量对象：一铁塔的高度，测量工具测量对象：一铁塔的高度，测量工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一副 高度为高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架米的测角仪

8、（能测仰角和俯角的仪器）一架。请选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画请选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图）示意图如右图（3）CD=a,BD=b方案方案1（1）测量工具）测量工具（4）AB=a+b 33 ACDMN30实际应用能力提升实际应用能力提升 测量对象：一铁塔的高度，测量对象：一铁塔的高度，实际应用能力提升实际应用能力提升 测量对象：一铁塔的高度，测量工具测量对象：一铁塔的高度，测量工具皮尺

9、一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一副 高度为高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。请选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画请选择测量工具，并设计方案，写出必需的测量数据（用字母表示），并画出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。出测量图形，并用测量数据（用字母表示）写出计算铁塔高度的算式。（2）示意图如右图）示意图如右图（3）BD=a,ACE=（4）AB=a tg+1.5方案方案2（1）测量工具）测量工具 ACDMN BE实际应用能力提升实际应用能力提升 测量对象：一铁塔的高度，测量对象：一

10、铁塔的高度，实际应用能力提升实际应用能力提升 测量对象：一铁塔的高度，测量工具测量对象：一铁塔的高度，测量工具皮尺一根皮尺一根教学三角板一副教学三角板一副 高度为高度为1.5米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。米的测角仪（能测仰角和俯角的仪器）一架。若测量的铁塔位于河的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测若测量的铁塔位于河的对岸，假如人又无法直接到达对岸，该如何设计测量方案？量方案？（2）示意图如右图）示意图如右图（3）CD=b ,DF=a方案方案3（1）测量工具）测量工具 （4）AB=+baCtg-ctgACDF实际应用能力提升实际应用能力提升 测量对象：一铁塔的高度，测量对象：

11、一铁塔的高度，星期天，小华去图书超市购书，他乘电梯上楼，已知星期天，小华去图书超市购书，他乘电梯上楼，已知电梯电梯AB段的长度段的长度8 m，倾斜角为，倾斜角为30300 0，则二楼的高度，则二楼的高度BC段段是是_mABC30048 星期天，小华去图书超市购书，他乘电梯上楼，已星期天，小华去图书超市购书，他乘电梯上楼，已练练3 3如如图图，有有一一块块直直角角三三角角形形的的纸纸片片，两两直直角角边边AB=6AB=6，BC=8BC=8，将将直直角角边边ABAB折折叠叠，使使它它落落在在斜斜边边ACAC上上，折折痕痕为为ADAD，则则BDBD的长为多少？（的长为多少？（20012001年荆门市

12、中考题）年荆门市中考题）练练3如图，有一块直角三角形的纸片，两直角边如图，有一块直角三角形的纸片，两直角边AB=6，BC=思思 考考在在RtABC中，中，C=90斜边斜边AB=2，直角边，直角边AC=1，ABC=30,延长延长CB到到D，连接，连接AD使使D=15求求tan15的值。的值。DACB 思思 考在考在Rt ABC中，中，1 1，在，在RtABCRtABC中，如果各边都扩大中，如果各边都扩大2 2倍，则锐角倍，则锐角A A的正弦值的正弦值和余弦值（和余弦值（）A A，都不变，都不变 B B，都扩大，都扩大2 2倍倍 C C，都，都缩小缩小2 2倍倍 D D，不确定。，不确定。2 2，

13、如果，如果和和都是锐角，且都是锐角，且sin=cossin=cos，则，则与与的的关系是（关系是（）A A，相等，相等 B B，互余，互余 C C，互补，互补 D D，不确定。，不确定。A AB B1，在，在Rt ABC中，如果各边都扩大中，如果各边都扩大2倍，则锐角倍，则锐角A的正弦值和的正弦值和11.11.某段公路，每前进某段公路，每前进100m100m，路面就上升，路面就上升4m4m，则路面的坡度，则路面的坡度为为()()A.A.B.B.C.22C.22 D.D.12.12.如如图图所所示示，是是某某市市的的一一块块三三角角形形空空地地，准准备备在在上上面面种种植植某某种种草草皮皮以以美

14、美化化环环境境，已已知知这这种种草草皮皮每每平平方方米米售售价价为为a a元，则购买这种草皮至少需要元，则购买这种草皮至少需要 ()()A.450aA.450a元元 B.225aB.225a元元C.150aC.150a元元 D.300aD.300a元元 11.某段公路，每前进某段公路，每前进100m，路面就上升，路面就上升4m，则路面的坡度，则路面的坡度3 3如如图图所所示示，在在坡坡角角为为3030的的楼楼梯梯表表面面铺铺地地毯毯，地地毯毯的长度至少需的长度至少需()()A A4m B.6m 4m B.6m C C(6+2 )m D.(2+2 )m(6+2 )m D.(2+2 )m3如图所示

15、，在坡角为如图所示，在坡角为30的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至 去去年年“云云娜娜”台台风风中中心心从从我我市市（看看成成一一个个点点A）的的正正东东方方向向300km的的B岛岛以以每每时时25km的的速速度度正正面面袭袭击击我我市市，距距台台风风中中心心250km的的范范围围内内均均受受台台风风的影响的影响.我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？我市遭到了严重的影响，那么影响时间有多长？台风经过我市的路程台风经过我市的路程-刚好是一个半径为刚好是一个半径为250km的圆的直径的圆的直径解解:答：受台风影响的时间答：受台风影响的时间为为20小时。小时。t=r表

16、示台风形成区域圆的半径表示台风形成区域圆的半径V表示风速表示风速 去年去年“云娜云娜”台风中心从我市（看成一个点台风中心从我市（看成一个点A）的正东方）的正东方 今年今年“卡努卡努”台风中心从我市的正东方向台风中心从我市的正东方向300km处向北偏西处向北偏西60度度方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影方向移动，其他数据不变，请问此时，我市会受到台风影响吗？若受影响，则影响的时间又多长？响，则影响的时间又多长？今年今年“卡努卡努”台风中心从我市的正东方向台风中心从我市的正东方向300国外船只，除特许外，不得进入我国国外船只，除特许外，不得进入我国海洋海洋100100海里海里以内的区域，如图，以内的区域，如图，设设A A、B B是我们的观察站，是我们的观察站，A A和和B B 之间的之间的距离为距离为157.73157.73海里海里，海岸线是过，海岸线是过A A、B B的一条直线，一外国船只在的一条直线，一外国船只在P P点，点，在在A A点测得点测得BAP=45BAP=450 0，同时在，同时在B B点测得点测得ABP=60ABP=600 0，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国，问此时是否要向外国船只发出警告，令其退出我国海域海域.PABPAB