人教版八年级下册数学《1823--菱形及其性质》教学讲解课件

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1、第十八章第十八章 平行四边形平行四边形18.2 18.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形第第3 3课时课时 菱形及其性质菱形及其性质人教版八年级下册数学教学讲解课件1课堂讲解课堂讲解u菱形的定义菱形的定义u菱形边的性质菱形边的性质u菱形对角线的性质菱形对角线的性质2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结课后课后作业作业人教版八年级下册数学教学讲解课件平行平行四边四边形的形的性质：性质：边边平行四边形的对边平行四边形的对边平行平行；平行四边形的对边平行四边形的对边相等相等；角角平行四边形的对角平行四边形的对角相等相等；平行四边形的邻角平行四边形的邻角互补互补；对角线对角线平行四边

2、形的对角线平行四边形的对角线互相平分互相平分；人教版八年级下册数学教学讲解课件1知识点知识点菱形的定义菱形的定义知知1 1导导 在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅在平行四边形中，如果内角大小保持不变仅改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形改变边的长度，能否得到一个特殊的平行四边形？平行四边形平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形有一组邻边相等的平行四边形菱形菱形邻边相等邻边相等人教版八年级下册数学教学讲解课件知知1 1讲讲有一组有一组 的的 叫叫做做邻边相等邻边相等 平行四边形平行四边形 ADCB四边形四边形ABCD是平是平 行四边形行四边形 AB=BC四边形四边形ABCD是菱形是菱形

3、菱形菱形.人教版八年级下册数学教学讲解课件知知1 1讲讲感受生活感受生活感受生活感受生活你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？你能举出生活中你看到的菱形吗？人教版八年级下册数学教学讲解课件知知1 1讲讲人教版八年级下册数学教学讲解课件例例1 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，CD平分平分ACB交交AB 于点于点D，DEAC交交BC于点于点E，DFBC交交AC于于 点点F.四边形四边形DECF是菱形吗？为什么？是菱形吗？为什么？知知1 1讲讲因为因为DEFC，DFEC，所，所以四边形以四边形DECF为平行四边为平行四边形，再根据有一组邻

4、边相等形，再根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形求证即的平行四边形是菱形求证即可可导引：导引：人教版八年级下册数学教学讲解课件知知1 1讲讲四边形四边形DECF是菱形理由如下：是菱形理由如下：DEFC，DFEC，四边形四边形DECF为平行四边形为平行四边形 由由ACDE，知，知23.CD平分平分ACB，12，13，DEEC，平行四边形平行四边形DECF为菱形为菱形(有一组邻边相等的平有一组邻边相等的平 行四边形是菱形行四边形是菱形)解：解：人教版八年级下册数学教学讲解课件总总 结结知知1 1讲讲 本题考查了菱形的定义，菱形的定义也可本题考查了菱形的定义，菱形的定义也可以作为菱形的判定方法以作为

5、菱形的判定方法1如图，在如图，在ABC中，中，ABAC，D是是BC上一点，上一点，DEAC交交AB于点于点E，DFAB交交AC于点于点F，要，要使四边形使四边形AEDF是菱形，只需添加的条件是是菱形，只需添加的条件是()AADBC BBADCADCBDDC DADBD知知1 1练练B人教版八年级下册数学教学讲解课件2知识点知识点菱形的边的菱形的边的性质性质知知2 2导导 菱形具有平行四边形的所有性质此外，菱形菱形具有平行四边形的所有性质此外，菱形还具有哪些特殊性质呢还具有哪些特殊性质呢?根据菱形的轴对称性，你根据菱形的轴对称性，你发现菱形的四条边具有什么大小关系发现菱形的四条边具有什么大小关系

6、?问问 题题菱形的四条边都相等菱形的四条边都相等.人教版八年级下册数学教学讲解课件知知2 2讲讲例例2 如图所示，菱形如图所示，菱形ABCD中，中，B60，AB2，E、F分别是分别是BC、CD的中点，连接的中点，连接AE、EF、AF，则，则AEF的周长为的周长为()A B C D3 在菱形在菱形ABCD中，因为中，因为B60，连接，连接AC，则，则ABC是等边三角形，又因为是等边三角形，又因为E分别是分别是BC的中点，的中点，所以所以AE垂直于垂直于BC，因此，因此AE ，所以，所以AEF的周长为的周长为 ，故选，故选B.B分析：分析：人教版八年级下册数学教学讲解课件总总 结结知知2 2讲讲

7、在菱形中作辅助线经常连接对角线，构造在菱形中作辅助线经常连接对角线，构造三角形来做题，能够迎刃而解三角形来做题，能够迎刃而解.人教版八年级下册数学教学讲解课件1边长为边长为3 cm的菱形的周长是的菱形的周长是()A6 cm B9 cm C12 cm D15 cm知知2 2练练C人教版八年级下册数学教学讲解课件2【中考中考兰州兰州】如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，中，AB4，B60，AEBC，AFCD，垂足分别为，垂足分别为E，F，连接，连接EF，则，则AEF的面积是的面积是()A4 B3 C2 D.知知2 2练练B人教版八年级下册数学教学讲解课件3【中考中考重庆重庆】如图，在边长为如图，在

8、边长为6的菱形的菱形ABCD中，中，DAB60，以点，以点D为圆心，菱形的高为圆心，菱形的高DF为半为半径画弧，交径画弧，交AD于点于点E，交，交CD于点于点G，则图中阴，则图中阴影部分的面积是影部分的面积是()A18 9 B183C9 D18 3知知2 2练练A人教版八年级下册数学教学讲解课件4【中考中考鄂州鄂州】如图，菱形如图，菱形ABCD的边的边AB8，B60，P是是AB上一点，上一点，BP3，Q是是CD边上一动边上一动点，将梯形点，将梯形APQD沿直线沿直线PQ折叠，折叠，A的对应点为的对应点为A.当当CA的长度最小时，的长度最小时，CQ的长为的长为()A5 B7 C8 D.知知2 2

9、练练B人教版八年级下册数学教学讲解课件3知识点知识点菱形菱形的的对角线的对角线的性质性质知知3 3导导 因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的因为菱形是平行四边形，所以它具有平行四边形的所有性质所有性质.由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行由于它的一组邻边相等，它是否具有一般平行四边形不具有的一些特殊性质呢？四边形不具有的一些特殊性质呢？思考思考菱形的两条对角线菱形的两条对角线AC与与BD之间具有什么位置关系之间具有什么位置关系?人教版八年级下册数学教学讲解课件归归 纳纳知知3 3导导 对于菱形，我们仍然从它的对角线等方面进行研对于菱形，我们仍然从它的对角线等方面进行研究究.可以发现

10、并证明可以发现并证明(请你自己完成证明请你自己完成证明)，菱形还有以，菱形还有以下性质：下性质：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角平分一组对角.（来自（来自教材教材）人教版八年级下册数学教学讲解课件知知3 3导导问问 题题菱形的面积如何计算呢？菱形的面积如何计算呢？菱形的面积有两种计算方法：菱形的面积有两种计算方法：一种是底乘以高的积；一种是底乘以高的积；另一种是对角线乘积的一半另一种是对角线乘积的一半.所以在求菱形的面积所以在求菱形的面积时，要灵活运用使计算简单时，要灵活运用使计算简单.人教版八年级下册数学教学讲解课件由于菱形的四

11、条边都相等，由于菱形的四条边都相等，所以要求其周长就要先求所以要求其周长就要先求出其边长由菱形的性质出其边长由菱形的性质可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角可知，其对角线互相垂直平分，因此可以在直角三角形中利用勾股定理来进行计算三角形中利用勾股定理来进行计算知知3 3讲讲例例3 如图，在菱形如图，在菱形ABCD中，对角线中，对角线AC与与BD相交于相交于 点点O，BD12 cm，AC6 cm.求菱形的周长求菱形的周长导引：导引：人教版八年级下册数学教学讲解课件四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ACBD，AO AC，BO BD.AC6 cm，BD12 cm，AO3 cm，BO6 cm.在

12、在RtABO中，由勾股定理，中，由勾股定理，得得AB 菱形的周长菱形的周长4AB知知3 3讲讲解：解：人教版八年级下册数学教学讲解课件总总 结结知知3 3讲讲 菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来计算计算人教版八年级下册数学教学讲解课件（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲如如图图，菱形花坛菱形花坛ABCD的边长为的边长为20 m，ABC=60，沿着菱形的对角线修建了两条小，沿着

13、菱形的对角线修建了两条小路路AC和和BD.求两条小路的长求两条小路的长(结果保留小数点后结果保留小数点后两位两位)和花坛的面积和花坛的面积(结果保留小数点后一位结果保留小数点后一位).例例4 人教版八年级下册数学教学讲解课件花坛花坛ABCD的形状是菱形，的形状是菱形，ACBD，ABO=ABC=60=30.在在RtOAB中，中，AO=AB=20=10，花坛的两条小路长花坛的两条小路长AC=2AO=20(m)，BD=2BO=20 34.64(m).花坛的面积花坛的面积S四边形四边形ABCD=4SOAB =ACBD=200 346.4(m2).（来自（来自教材教材）知知3 3讲讲解：解：人教版八年级

14、下册数学教学讲解课件总总 结结知知3 3讲讲菱形的面积有三种计算方法：菱形的面积有三种计算方法：(1)将其看成平行四边形，用底与高的积来求；将其看成平行四边形，用底与高的积来求；(2)对角线分得的四个全等直角三角形面积之和；对角线分得的四个全等直角三角形面积之和；(3)两条对角线乘积的一半两条对角线乘积的一半说明：说明：读者可利用读者可利用(1)(2)两种方法试一试；注意应两种方法试一试；注意应 用用(3)这种方法时不要忽视这种方法时不要忽视“一半一半”人教版八年级下册数学教学讲解课件1四边形四边形ABCD是菱形，对角线是菱形，对角线AC，BD相交于相交于点点O，且，且AB=5，AO=4.求求

15、AC和和BD的长的长.知知3 3练练（来自（来自教材教材）如图所示，因为四边形如图所示，因为四边形ABCD是菱形，是菱形，所以所以ACBD，且，且AOCO，OBOD.又因为又因为AB5，AO4，所以在所以在RtAOB中，中，OB所以所以BD2OB236，AC2AO248.解：解：人教版八年级下册数学教学讲解课件2已知菱形的两条对角线的长分别是已知菱形的两条对角线的长分别是6和和8，求菱形的周长和面积求菱形的周长和面积.知知3 3练练（来自（来自教材教材）如图，由已知得，在菱形如图，由已知得，在菱形ABCD中，中，AC8，BD6.所以所以OAOC4，OBOD3.又由题意知又由题意知ACBD，所以

16、在，所以在RtOAB中，中，AB又因为又因为ABBCCDAD，所以菱形的周长为，所以菱形的周长为ABBCCDAD4AB4520，菱形的面积为菱形的面积为 ACBD 8624.解：解：人教版八年级下册数学教学讲解课件3【中考中考南充南充】已知菱形的周长为已知菱形的周长为4 ，两条，两条对角线的和为对角线的和为6，则菱形的面积为，则菱形的面积为()A2 B.C3 D4知知3 3练练D人教版八年级下册数学教学讲解课件4【中考中考河北河北】求证：菱形的两条对角线互相垂直求证：菱形的两条对角线互相垂直已知：如图，四边形已知：如图，四边形ABCD是菱形，对是菱形，对角线角线AC，BD交于点交于点O.求证：

17、求证：ACBD.以下是排乱的证明过程：以下是排乱的证明过程：又又BODO；AOBD，即，即ACBD；四边形四边形ABCD是菱形；是菱形；ABAD.证明步骤正确的顺序是证明步骤正确的顺序是()A BC D知知3 3练练B人教版八年级下册数学教学讲解课件5【中考中考长沙长沙】如图，菱形如图，菱形ABCD的对角线的对角线AC，BD的长分别为的长分别为6 cm，8 cm，则这个菱形的周长，则这个菱形的周长为为()A5 cm B10 cm C14 cm D20 cm知知3 3练练D人教版八年级下册数学教学讲解课件 我们已经知道菱形是特殊的平行四边形，因此菱形我们已经知道菱形是特殊的平行四边形，因此菱形是

18、是中心对称图形中心对称图形，想一想，想一想 菱形是不是轴对称图形？如菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？果是轴对称图形，对称轴各几条？菱形是轴对称图形，对称轴有两条菱形是轴对称图形，对称轴有两条.拓展延伸拓展延伸 我们已经知道菱形是特殊的平行四边形，因此菱形我们已经知道菱形是特殊的平行四边形，因此菱形是是中心对称图形中心对称图形，想一想，想一想 菱形是不是轴对称图形？如菱形是不是轴对称图形？如果是轴对称图形，对称轴各几条？果是轴对称图形，对称轴各几条？菱形是轴对称图形，对称轴有两条菱形是轴对称图形，对称轴有两条.拓展延伸拓展延伸人教版八年级下册数学教学讲解课件归归 纳纳 菱形

19、是轴对称图形，它有两条对称轴菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.对对称轴是分别经过两组对角顶点的两条直线称轴是分别经过两组对角顶点的两条直线例例5 如图如图，在菱形，在菱形ABCD中，中，E，F分分 别是别是CB，CD上的点，且上的点，且BEDF.(1)求证：求证：AEAF.(2)若若B60，点，点E，F分分 别是别是BC，CD的中点，求证：的中点，求证：AEF为等边三角形为等边三角形.(1)要证要证AEAF，只需证，只需证AEBAFD，由，由BEDF及菱形的相关性质进行证明即可及菱形的相关性质进行证明即可(2)如图如图，要，要证证AEF为等边三角形，由为等边三角形，由AEAF知，只需证知，只需

20、证EAF60即可，要证即可，要证EAF60，只需证，只需证1230即可，这可由菱形及等边三角形相关知识证出即可，这可由菱形及等边三角形相关知识证出导引：导引：人教版八年级下册数学教学讲解课件(1)四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ABAD，BD.又又BEDF，ABEADF，AEAF.(2)如图如图，连接，连接AC.四边形四边形ABCD是菱形，是菱形，ABBC.又又B60，ABC为等边三角形为等边三角形 BAC60.E为为BC的中点，的中点，1 BAC30.同理同理230，EAF60.又又AEAF，AEF为等边三角形为等边三角形证明：证明：人教版八年级下册数学教学讲解课件总总 结结 菱形的每条

21、对角线把菱形分成两个全等的等腰三菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形角形(特殊时为两个全等的等边三角形特殊时为两个全等的等边三角形)，两条对角线，两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形所以有关菱形的把菱形分成四个全等的直角三角形所以有关菱形的一些证明与计算问题常常与特殊的三角形的有关问题一些证明与计算问题常常与特殊的三角形的有关问题综合在一起综合在一起人教版八年级下册数学教学讲解课件人教版八年级下册数学教学讲解课件1菱形是轴对称图形，其对称轴的条数为菱形是轴对称图形，其对称轴的条数为()A2条条 B4条条 C6条条 D8条条A人教版八年级下册数学教学讲解课件2【中考中考益阳益阳】下

22、列性质中菱形不一定具有的下列性质中菱形不一定具有的性质是性质是()A对角线互相平分对角线互相平分B对角线互相垂直对角线互相垂直C对角线相等对角线相等D既是轴对称图形又是中心对称图形既是轴对称图形又是中心对称图形C人教版八年级下册数学教学讲解课件1菱形的定义菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做 菱形菱形 2菱形的性质：菱形的性质：(1)它具有平行四边形的一切性质它具有平行四边形的一切性质.(2)菱形的四条边相等菱形的四条边相等.(3)菱形的对角线互相垂直，菱形的对角线互相垂直，并且一条对角线平分并且一条对角线平分 一组对角一组对角.1知识小结知识小结人教版八年级下册数学教学讲解课件 请完成请完成高分突破高分突破 对应习题！对应习题！人教版八年级下册数学教学讲解课件