《一元二次方程组的解法》ppt课件

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1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程一元二次方程的解法问题1:什么叫做平方根？什么叫做平方根？如果如果 ，那么，那么x叫做叫做a的平方根的平方根.问题2:什么叫做开平方运算？什么叫做开平方运算？求一个数平方根的运算叫做开平方运算求一个数平方根的运算叫做开平方运算.问题3:根据平方根的意根据平方根的意义你能解方程你能解方程 吗？像像这种用直接开平方求一元二次方程种用直接开平方求一元二次方程解的方法叫做解的方法叫做直接开平方法直接开平方法.问题1:什么叫做平方根？如果 能利用直接开平方法解的一元二次方

2、程能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式足的形式为_例：解方程：例：解方程：一元二次方程如果有解，一元二次方程如果有解，则解的个数一定解的个数一定为_ 2个个方程方程 解解为方程方程 无解无解能利用直接开平方法解的一元二次方程应满足的形式为_思考：对照上面解方程的过程，你认为应思考：对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程怎样解方程例：解方程：例：解方程：用直接开平方法还可以解形如用直接开平方法还可以解形如_方程方程从从 实质上实质上由以上解方程的经验你能解方程由以上解方程的经验你能解方程 吗？吗？思考：对照上面解方程的过程，你认为应怎样解方程例：解方程：用归纳：直接开平方法归纳：直接

3、开平方法归纳：直接开平方法一元二次方程组的解法ppt课件配方法的步骤：配方法的步骤：1、看方程的二次、看方程的二次项系数是否系数是否为1？2、移移项：将常数项移到方程的另一边；将常数项移到方程的另一边；3、配方：配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方；方程两边都加上一次项系数一半的平方；4、左、左边写成完全平方的形式；写成完全平方的形式；5、开平方：开平方：将方程化为一元一次方程；（降次）将方程化为一元一次方程；（降次）6、解一元一次方程、解一元一次方程.配成完全平方的形式来解方程的方法叫做配方法配成完全平方的形式来解方程的方法叫做配方法.配方法的步骤：1、看方程的二次项系数是否为1？2、移

4、项：将常练习：练习：1.解下列方程：解下列方程：练习：1.解下列方程：一元二次方程组的解法ppt课件2.解下列方程：解下列方程：2.解下列方程：一元二次方程组的解法ppt课件一元二次方程的解法一元二次方程的解法用公式法解一元二次方程用公式法解一元二次方程一元二次方程的解法用配方法解一般形式的一元二次方程用配方法解一般形式的一元二次方程 把方程两把方程两边都除以都除以 解解:移移项，得，得配方，得配方，得即即(a0)用配方法解一般形式的一元二次方程 把方程两边都除以 即即即即因因为a0，所以，所以4 0式子式子此此时，方程有两个不等的，方程有两个不等的实数根数根.即即因为a0，所以4 0式子此时

5、，方程有两个不等即即即即因因为a0，所以，所以4 0式子式子此此时，方程有两个相等的，方程有两个相等的实数根数根.=0即即因为a0，所以4 0式子此时，方程有两个相等即即因因为a0，所以，所以4 0式子式子而而x取任何取任何实数都不可能使数都不可能使 ，因此方程无因此方程无实数根数根.即因为a0，所以4 0式子而x取任何实数都不可能一般地，式子 叫做方程根的判别式，通常用希腊字母表示它一般地，式子 叫做方程根的判一元二次方程的一元二次方程的求根公式求根公式(a0)当当0时，方程，方程的的实根可写根可写为用求根公式解一元二次方程的方法用求根公式解一元二次方程的方法叫做叫做公式法公式法.一元二次方

6、程的求根公式(a0)当0时，方程的实根可写为例例 解方程：解方程：解：解：即即：0方程有两个不等的实数根方程有两个不等的实数根例 解方程：解：即：0方程有两个不等的实数根用公式法解一元二次方程的一般步用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式、代入求根公式:2、求出、求出 的的值，1、把方程化成一般形式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 的的值.4、写出方程的解：、写出方程的解：特特别注意注意:当当 时无解无解用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式:2、求例例 解方程：解方程：化化简为一般式：一般式：这里里解：解：即即：例 解方程：化简为一般式：这里解：即：解：去括号，化

7、解：去括号，化简为一般式：一般式：例例 解方程：解方程：这里里 方程没有方程没有实数解数解.解：去括号，化简为一般式：例 解方程：这里 方程没有实数练习：练习：用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：练习：用公式法解下列方程：一元二次方程组的解法ppt课件一元二次方程组的解法ppt课件一元二次方程组的解法ppt课件用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0；（2）9x2+6x+1=0；（3）16x2+8x=3.随堂随堂练习练习用公式法解下列方程：（1）2x2-9x+8=0；（2）9x21、m取什么取什么值时，方程，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的有两

8、个相等的实数解数解 思考思考题2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0).当当a，b，c 满足什么条件足什么条件时，方程的两根，方程的两根为互互为相反数相反数？1、m取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0一元二次方程的解法一元二次方程的解法用用因式分解法因式分解法解一元二次方程解一元二次方程一元二次方程的解法重点重点 难点难点重点：重点：用因式分解法解一元二次方程用因式分解法解一元二次方程难点：难点：正确理解正确理解ABAB=0=0=A A=0=0或或B B=0=0（A A、B B表示两个因式）表示两个因式）重点 难点重点：用因式分解法解一元二次方程

9、的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤1 1方程右边化为方程右边化为 .2 2将方程左边分解成两个将方程左边分解成两个 的的乘积乘积.3 3至少至少 因式为零，得到因式为零，得到两个一元一次方程两个一元一次方程.4 4两个两个 就是原方就是原方程的解程的解.零零一次因式一次因式有一个有一个一元一次方程的解一元一次方程的解用因式分解法解一元二次方程的步骤1方程右边化为 .快速回答：下列各方程的根分快速回答：下列各方程的根分别是多少？别是多少？快速回答：下列各方程的根分别是多少？下面的解法正确吗？如果不正确，下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？错误在哪？()下面的解法正确吗？如果不正确，错误在

10、哪？()为了研究问题的方便，我们把二次项系数为为了研究问题的方便，我们把二次项系数为1的的方程设为方程设为x2+px+q=0的形式，有上面表格得的形式，有上面表格得出以下结论：出以下结论：为了研究问题的方便，我们把二次项系数为1的方程设为x2+px活动二活动二解下列方程并观察解下列方程并观察x1+x2，x1 x2与与a，b，c的关系的关系方程x1x2x1+x2x1 x22x2+x-3=05x2-9x-2=02x2+3x-2=03x2+11x+6=0学生观察方程的特点并归纳总结学生观察方程的特点并归纳总结x1+x2，x1 x2与与a，b，c的关系的关系.活动二解下列方程并观察x1+x2，x1 x

11、2与a，b，c一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）韦达定理）推论推论1你会证明吗？你会证明吗？归纳一元二次方程根与系数的关系推论1你会证明吗？一元二次方程根与系数的关系一元二次方程根与系数的关系(韦达定理）韦达定理）推论推论2 2归纳一元二次方程根与系数的关系推论2例例1、利用根与系数的关系，求一元二次方程、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的两根之和与两根之积两个根的两根之和与两根之积.解：设方程的两个根是解：设方程的两个根是x1 1 x2 2，那么，那么例1、利用根与系数的关系，求一元二次方程解：设方程的两个根是1.1.解一元二次方程的方法：解一元二次方程的方法：直接开平方法直接开平方法 配方法配方法 公式法公式法 因式分解法因式分解法小小 结结：1.解一元二次方程的方法：小 结：