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1、数的认识（四）数的认识（四）因数、倍数、质数、合数因数、倍数、质数、合数数的认识（四）因数和倍数因数和倍数 如果数如果数a a能被数能被数b b整除整除(b0),a(b0),a就叫做就叫做b b的的倍数倍数,b,b就叫做就叫做a a的因的因数。数。一个数的因数的个数是一个数的因数的个数是有有限限的的,其中最小的因数是其中最小的因数是1 1,最大的因数是它最大的因数是它本身。本身。一个数的倍数的个数是一个数的倍数的个数是无无限限的的,其中最小的倍数是其中最小的倍数是它它本身本身,没有最大的倍数。没有最大的倍数。因数和因数和倍数是倍数是相互依相互依存的存的因因数数倍倍数数因数和倍数 如果数a能被数
2、b整除(b0),a就叫做b的能被能被2 2、3 3、5 5整除的数的特征整除的数的特征能被能被2 2整除的数的特征整除的数的特征:能被能被5 5整除的数的特征整除的数的特征:能被能被3 3整除的数的特征整除的数的特征:个位上是个位上是0,2,4,6,80,2,4,6,8个位上是个位上是0 0或或5 5各个位上的数字的各个位上的数字的和能被和能被3 3整除整除能同时被能同时被2,52,5整除的数的特征整除的数的特征:个位是个位是0 0能同时被能同时被2,3,52,3,5整除的数的特征整除的数的特征:个位是个位是0,0,而且各个位上的数字的和能被而且各个位上的数字的和能被3 3整除。整除。注意注意
3、:有一些数能被有一些数能被7,9,11,137,9,11,13整除整除,但是不容易但是不容易看出来看出来,这是大家在约分中容易忽略的。这是大家在约分中容易忽略的。能被2、3、5整除的数的特征能被2整除的数的特征:能被5整除用因数用因数2 2，又是，又是3 3和和5 5的倍数的的倍数的最大三位数是多少？最大三位数是多少？答：答：990990用因数2，又是3和5的倍数的最大三位数是多少？答：990偶数和奇数偶数和奇数一个自然数一个自然数,不是奇数就是偶数不是奇数就是偶数偶数偶数:能被能被2 2整除的数叫做偶数整除的数叫做偶数奇数奇数:不能被不能被2 2整除的数叫做奇数整除的数叫做奇数最小的偶数是最
4、小的偶数是:最小的奇数是最小的奇数是:0 01 1偶数和奇数一个自然数,不是奇数就是偶数偶数:能被2整除的数叫质数和合数质数和合数质数质数(素数素数):):只有只有1 1和它本身两个因数和它本身两个因数合数合数:除了除了1 1和它本身还有别的因数和它本身还有别的因数1 1不是质数也不是合数不是质数也不是合数最小的质数是最小的质数是:最小的合数是：最小的合数是：2 24 4质数和合数质数(素数):只有1和它本身两个因数合数:除了1和分解质因数分解质因数每一个合数都可以写成几个质数相乘的形每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式式,这几个质数叫做这个合数的这几个质数叫做这个合数的质因数质因数。把一个
5、合数用几个质因数相乘的形式表示把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做出来，叫做分解质因数分解质因数。分解质因数的方法分解质因数的方法:短除法短除法30302 215153 35 530=23530=235把把3030分解质因数正确的做法是分解质因数正确的做法是()()A.30=12 3 5A.30=12 3 5B.2 3 5=30B.2 3 5=30C.30=235C.30=235C C1 1不是质数不是质数书写格式不符书写格式不符把把3030分解质因数分解质因数分解质因数每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数最大公因数和最小公倍数最大公因数和最小公倍数公因数公因数,最大公
6、因数最大公因数:几个数公有的因数几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。例例:():()是是8 8和和1212的公因数，的公因数，()()是是8 8和和1212的最大公因数。的最大公因数。1,2,41,2,44 4最大公因数和最小公倍数公因数,最大公因数:几个数公有的因数,互质数：互质数：公约数只有公约数只有1 1的两个数叫做互质数。的两个数叫做互质数。（1 1）两个数都是质数两个数都是质数,这两个数一定互质。这两个数一定互质。（2 2）相邻的两个数互质。）相邻的两个数互质。（3 3）1 1和任
7、何数都互质。和任何数都互质。互质数的几种特殊情况互质数的几种特殊情况互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。（1）两个数都是质公倍数公倍数,最小公倍数：最小公倍数：几个数公有的倍数几个数公有的倍数,叫做这几个数的叫做这几个数的公倍数公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数最小公倍数。例例:():()都是都是4 4和和6 6的公倍数的公倍数,()()是是4 4和和6 6的最小公倍数。的最小公倍数。12,24,36,12,24,36,1212公倍数,最小公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数，求最大公因数和最小公倍数求最大公因数和最小公倍数4 4和和28
8、28 最大公因数是最大公因数是();();最小公倍数是最小公倍数是()。如果较小数是较大数的因数如果较小数是较大数的因数,那么那么较小数就是这两个数的最大公因数较小数就是这两个数的最大公因数;较大数就是这两个数的最小公倍数。较大数就是这两个数的最小公倍数。4 4和和15 15 最大公因数是最大公因数是();();最小公倍数是最小公倍数是()()。如果两个数互质如果两个数互质,它们的最大公因数就是它们的最大公因数就是1;1;最小公倍数就是它们的积。最小公倍数就是它们的积。4 42828 1 16060求最大公因数和最小公倍数4和28 最大公因数是(短除法短除法求求2424和和3636的最大公因数
9、和最小公倍数的最大公因数和最小公倍数24 3624 362 2121218182 26 69 93 32 23 32424和和3636的最大公因数是的最大公因数是:223=12:223=122424和和3636的最小公倍数是的最小公倍数是:22323=72:22323=72商互质商互质除数相乘除数相乘所有的除数和商相乘所有的除数和商相乘短除法求24和36的最大公因数和最小公倍数24 362有一张长方形纸，长有一张长方形纸，长1.361.36米，宽米，宽0.80.8米，裁成同样大小的正方形，米，裁成同样大小的正方形，并使它们的面积尽可能的大且裁完并使它们的面积尽可能的大且裁完后没有剩余，则一共可
10、裁出多少个后没有剩余，则一共可裁出多少个？1.361.36米米=136=136厘米厘米 0.80.8米米=80=80厘米厘米13613680808 8171710101710=1701710=170（个）（个）答：一共可裁出答：一共可裁出170170。有一张长方形纸，长1.36米，宽0.8米，裁成同样大小的正方一堆糖果，如果平均分给一堆糖果，如果平均分给4 4个小朋个小朋友，还剩友，还剩3 3块；如果平均分给块；如果平均分给5 5个小个小朋友，还缺朋友，还缺1 1块；如果平均分给块；如果平均分给6 6个个小朋友，还缺小朋友，还缺1 1块。这堆糖果最少块。这堆糖果最少有多少块？有多少块？4 5 64 5 62 22 5 32 5 34 4、5 5、6 6的最小公倍数是的最小公倍数是2253=602253=60。答：这堆糖果最少有答：这堆糖果最少有5959块。块。60-1=5960-1=59（块）（块）一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3块；如果平均分给5个15 以上有不当之处，请大家给与批评指正，以上有不当之处，请大家给与批评指正，谢谢大家！谢谢大家！15
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