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1、本章检测(满分：120分限时：90分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1观察下列几个命题：相等的角是对顶角；同位角都相等；三个角相等的三角形是等边三角形；两直线平行，内错角相等；若a2b2，则ab.其中真命题的个数有(C)A0个B1个C2个D3个解析：是真命题故选C.2有下列说法：如果两个三角形可以依据“A.A.S.”来判定全等，那么一定也可以依据“A.S.A.”来判定它们全等；如果两个三角形都和第三个三角形全等，那么这两个三角形也一定全等；要判定两个三角形全等，给出的条件中至少要有一组边对应相等其中，正确的是(D)A B C D解析：若三角形中已知两组角对应相等，则第三组角一定相等，故正
2、确；若两个三角形都与第三个三角形全等，则这三个三角形能完全重合，故正确；全等三角形的判定条件“S.S.S.、S.A.S.、A.S.A.、A.A.S.、H.L.”中至少有一组边对应相等，故正确故选D.3如图，乐乐在ABC的平分线上任取一点P，并作PEAB于点E，经测量知PE2 cm，由此可以推断点P到BC的距离为(C)A4 cm B3 cmC2 cm D1 cm解析：由角平分线的性质得点P到BC的距离为2 cm.故选C.4如图所示，AB、CD相交于点O，AOCBOD，点E、F分别在OA、OB上，要使EOCFOD，添加的一个条件不可能是(C)AOCEODFBCEADFBCCEDFDOEOF解析：O
3、CEODF时，可由A.S.A.判定EOCFOD，故A可以；CEADFB时，可由A.A.S.判定EOCFOD，故B可以；CEDF时，由S.S.A.不能判定这两个三角形全等，故C不可以；OEOF时，可由S.A.S.判定EOCFOD，故D可以故选C.5若等腰三角形的一个内角是68，则顶角是(C)A68 B44C68或44 D68或112解析：当68是顶角时，顶角为68；当68是底角时，顶角为180686844，故选C.6到三角形三条边的距离都相等的点是三角形(A)A三条内角平分线的交点 B三条中线的交点C三边垂直平分线的交点 D三条高的交点解析：根据角平分线性质定理的逆定理可以判断到三角形三条边的距
4、离都相等的点是三角形三条内角平分线的交点，故选A.7如图所示，在ABC中，ABBDAC，ADCD，则ADB的度数是(A)A72 B60C45 D36解析：设Cx，由ABAC知BCx.ADCD，DACCx.ADB2x.由ABBD知BADADB2x.BAC3x.在ABC中，BBACC180，x3xx180，解得x36，ADB72.故选A.8如图所示，AD是ABC的中线，点E、F分别在AD和AD的延长线上，且DEDF，连结BF、CE.有下列说法：CEBF；ABD和ACD的面积相等；BFCE；BDFCDE.其中，正确的有(D)A1个 B2个C3个 D4个解析：在BDF和CDE中，BDCD，BDFCDE
5、，DFDE，BDFCDE(S.A.S.)，故正确；由知，CEBF，正确；由知，BFDCED，BFCE，正确；ABD与ACD等底同高ABD与ACD的面积相等，故正确故选D.9如图所示，点A、B分别是NOP、MOP平分线上的点，ABOP于点E，BCMN于点C，ADMN于点D，下列结论错误的是(B)AADBCABB与CBO互余的角有两个CAOB90D点O是CD的中点解析：因为点A是NOP平分线上的点，AEOP，ADON，所以AEAD，同理可得BEBC，所以ABADBC，故A正确；因为OA平分PON，OB平分MOP，MON是平角，所以AOB90，故C正确；由已知可得，CBOEBO，OAEOAD，BOC
6、BOE，而BOEAOE90，AOEOAE90，所以BOEOAE，所以与CBO互余的角有四个，分别是BOC、BOE、OAE、OAD，故B不正确；因为OBCOBE，OADOAE，所以OCOE，OEOD，所以OCOEOD，所以点O是CD的中点，故D正确故选B.10如图所示，已知ABC与CDE均是等边三角形，点B、C、E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连结OC、FG，则下列结论：AEBD；AGBF；FGBE；BOCEOC.其中正确结论的个数为(D)A1 B2 C3 D4解析：由BCAC，BCDACE120，CDCE，得BCDACE，则AEBD是正确的；由BC
7、DACE，得FBCGAC，再根据BCAC，BCFACG60，得BCFACG，AGBF是正确的；由BCFACG，得CFCG，FCG60，CGFCFGFCG60，FGBE是正确的；如图，过C作CMBD于点M，CNAE于点N，易证BCMACN，CMCN，BOCEOC是正确的故选D.二、填空题(每小题3分，共18分)11如图所示，C60，ACBC150 m，则池塘的宽AB150_m.解析：因为ACBC150 m，C60，所以ACBCAB150 m.12“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是两直线平行，同旁内角互补解析：由互逆命题的定义可以得到答案13如图所示，在ABC中，ACB90，CD是AB边上的高
8、，BAC的平分线为AF，AF与CD交于点E，则CEF是等腰三角形解析：AF平分BAC，EADCAF.FECAED90EAD，EFC90CAF，EFCFEC，ECFC，即CEF是等腰三角形14如图所示，在ABC中，A80，点O为ABC和ACB的平分线的交点，则BOC130度解析：在OBC中，O180(OBCOCB)，又BO、CO分别是ABC、ACB的平分线，OBCOCBABCACB(ABCACB)(180A)(18080)50，O18050130.15如图所示，ABC为等边三角形，AQPQ，PRAB于点R，PSAC于点S，PRPS，有下列四个结论：点P在BAC的平分线上；ASAR；QPAB；BR
9、PCSP.其中，正确的有(填序号即可)解析：PRAB，PSAC，PRPS，点P在BAC的平分线上，故正确；在RtAPR和RtAPS中，PRPS，APAP，RtAPRRtAPS，ARAS，故正确；AQPQ，QAPAPQ，又QAPBAP，BAPAPQ，QPAB，故正确；在BRP和CSP中，BC，BRPCSP90，PRPS，BRPCSP，故正确16王师傅常用角尺平分一个角，如图所示，学生小明可用三角尺平分一个角，他们在AOB两边上分别取OM、ON，使OMON，前者使角尺两边相同刻度分别与M、N重合，角尺顶点为P；后者分别过M、N作OA、OB的垂线，交点为P，则均可得到OMPONP，其依据分别是S.S
10、.S.，H.L.解析：由题意知OMON，OPOP，PMPN，可用S.S.S.证明OMPONP.由题意知在RtOMP和RtONP中，OMON，OPOP，RtOMPRtONP(H.L.)三、解答题(共72分)17(10分)如图所示，点B、C在SAF的两边上，且ABAC.(1)请按下列语句用尺规作出图形(不写作法，保留作图痕迹)；ANBC，垂足为点N；SBC的平分线交AN的延长线于点M；连结CM.(2)该图中有几对全等三角形？解：(1)如图所示(2)根据对称性，ABNACN，ABMACM，BMNCMN，共3对18(10分)如图，在ABC中，点F是ABC与ACB的角平分线的交点，FDAB交BC于点D，
11、FEAC交BC于点E，若BC8，求FDE的周长解：FDAB，FEAC，ABFBFD，CFEACF.点F是ABC与ACB的角平分线的交点，ABFDBF，ECFACF，FBDBFD，CFEFCE，BDFD，EFEC.FDE的周长FDDEEFBDDEECBC8.19(10分)如图所示，PBAB于点B，PCAC于点C，且PBPC，D是AP上一点求证：BDPCDP.证明：在RtABP和RtACP中，PAPA，PBPC，RtABPRtACP(H.L.)，BPDCPD.在PBD和PCD中，PBPC，BPDCPD，PDPD，PBDPCD(S.A.S.)，BDPCDP.20(12分)如图所示，点B、C、E、F在
12、同一条直线上，且ABAC，AEAF.求证：BAFCAE.证明：因为ABAC，所以BC.因为AEAF，所以AEFAFE.在ABF与ACE中，ABAC，BC，AFEAEF，所以ABFACE(A.A.S.)，所以BAFCAE.21(14分)如图所示，已知ABC中，ABAC，D、E分别是AB、BC上的点，连结DE并延长交AC的延长线于点F，若DEEF，求证：DBCF.证明：如图所示，过点D作DHAC交BC于点H，则DHBACB，FHDE.ABAC，BACB，DHBB，DBDH.在DHE与FCE中，HDEF，DEEF，DEHFEC，DHEFCE(A.S.A.)，DHCF，DBCF.22(16分)(1)如
13、图，已知：在ABC中，BAC90，ABAC，直线m经过点A，BD直线m，CE直线m，垂足分别为点D、E.证明：DEBDCE；(2)如图，将(1)中的条件改为：在ABC中，ABAC，D、A、E三点都在直线m上，并且有BDAAECBAC，其中为任意锐角或钝角请问结论DEBDCE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；(3)拓展与应用：如图，D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点(D、A、E三点互不重合)，点F为BAC平分线上的一点，且ABF和ACF均为等边三角形，连结BD、CE，若BDAAECBAC，试判断DEF的形状解：(1)BD直线m，CE直线m，BDACEA90，BAC90
14、，BADCAE90.BADABD90，CAEABD.在ADB和CEA中，ABDCAE，BDACEA，ABAC，ADBCEA(A.A.S.)，AEBD，ADCE，DEAEADBDCE.(2)成立证明：BDABAC，DBABADBADCAE180.CAEABD.在ADB和CEA中，ABDCAE，BDACEA，ABAC，ADBCEA(A.A.S.)AEBD，ADCE，DEAEADBDCE.(3)由(2)知，ADBCEA，BDAE，DBACAE，ABF和ACF均为等边三角形，ABFCAF60，DBAABFCAECAF，DBFFAE.BFAF.在DBF和EAF中，FBFA，FBDFAE，BDAE，DBFEAF，DFEF，BFDAFE，DFEDFAAFEDFABFD60，DEF为等边三角形6 / 6
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