电阻电路的一般分析方法ppt课件

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1、第第2章章 电阻电路的一般分析方法电阻电路的一般分析方法第2章 电阻电路的一般分析方法本章教学内容2.1 等效电路分析法2.2 支路电流分析法2.3 网孔电流分析法2.4 结点电压分析法本章教学内容2.1 等效电路分析法本章内容概述n本章以直流稳态电路为对象介绍电路分析的基本方法，这些方法可以方便地推广应用到其他电路分析场合，是本课程的重要基础内容。n当电路工作了足够长的时间，电路中的电压和电流在给定的条件下已达到某一稳定值（或稳定的时间函数），这种状态称为电路的稳定工作状态，简称稳态。n如果电路中的激励（即电源）只有直流电压源（恒压源）和直流电流源（恒流源），并且电路在直流电源的激励下已经工

2、作了很长时间，那么电路各处的电压和电流也将趋于恒定，呈现为不随时间变化的直流量。这样的电路称为直流稳态电路。本章内容概述本章以直流稳态电路为对象介绍本章内容概述（续）n对于直流而言，电容元件相当于开路，电感元件相当于短路n在直流稳态电路中起作用的无源元件只有电阻元件（但是，在电路工作的初期未进入稳态时电容和电感元件会对电路的工作产生影响，这些内容在下一章讨论），故也称为直流电阻电路。n学习本章重点要掌握电路分析的方法，特别是等效电路分析法和结点分析法，这是学习后面各章内容的主要基础。本章内容概述（续）对于直流而言，电容元件相当于2.1 等效电路分析法n等效电路的概念两个部分电路具有完全相同的对

3、外连接端，如果两者分别和任意其他的电路成分构成电路，除了这两个部分电路内部，电路的其他部分工作完全一致，则称此两电路互为等效电路。n电路的外特性电路外接端上的电压与电流之间的关系。每个元件可视为一个电路部分，它的特性即是外特性，如，电阻元件的欧姆定律方程。n等效电路概念的数学描述：如果具有相同外接端的两个电路具有完全相同的外特性，这两个电路互为等效电路。2.1 等效电路分析法等效电路的概念2.1 等效电路分析法（续1）n等效电路分析方法电路中的一个部分用其等效电路替换后，电路其他部分的工作情况保持不变。等效只能适用于外部，对于互相等效的两个电路部分内部的工作一般是不等效的。在电路中，通过用简单

4、的等效电路替代复杂电路部分，简化电路结构，方便分析。有时，为了进一步等效化简的需要，需要对一些电路结构进行等效变换，如两种电源模型之间的转换。下面我们学习几种常用的等效电路关系，灵活运用这些典型的等效关系，往往可以大大减轻电路分析的工作量。2.1 等效电路分析法（续1）等效电路分析方法2.1 等效电路分析法（续2）n电阻的串联等效、分压q串联连接：在电路中，如果两个二端元件首尾相连（且连接处无其他元件端点连接，即中间无分叉），流过同一个电流，称这两个元件串联。两个电阻两个电阻R1和和R2串联连接如图。串联连接如图。abR1R2+u1_+u2_ui按照欧姆定律：按照欧姆定律：u1=R1iu2=R

5、2i根据根据KVL：u=u1+u2a-b端外特性：端外特性：u=(R1+R2)i=Ri外接端外接端a、b，电压，电压 u 和电流和电流 i 之间的关系表之间的关系表达了这一部分电路的外特性。达了这一部分电路的外特性。2.1 等效电路分析法（续2）电阻的串联等效、分压两个电阻R2.1 等效电路分析法（续3）Rab+u_i上述上述电阻串阻串联电路具有路具有单个个电阻元件外特性：阻元件外特性：u=Ri因此，因此，电阻串阻串联等效等效为单个个电阻元件。阻元件。等效条件：等效条件：R=R1+R2电阻串阻串联等效可推广到等效可推广到N个个电阻串阻串联，N个个电阻串阻串联等效等效为一个一个电阻，等效阻，等效

6、电阻阻值为各串各串联电阻阻值的的总和。和。电阻串阻串联分分压公式：公式：2.1 等效电路分析法（续3）Rab+i上述电阻串联电路具有2.1 等效电路分析法（续4）+_uu1u2uNR1R2RNiab+_uiR等效ab2.1 等效电路分析法（续4）+_uu1u2u2.1 等效电路分析法（续5）n电阻的并联等效、分流q并联：电路中，两元件同接在两个相同结点之间，具有相同的电压，称为并联。abR1R2i1i2+u_i两个电阻两个电阻R1和和R2并联连接如图。并联连接如图。外特性为电压外特性为电压 u 和电流和电流 i 之间关系。之间关系。按照欧姆定律：按照欧姆定律：根据根据KCL：i=i1+i2a-

7、b端外特性：端外特性：2.1 等效电路分析法（续5）电阻的并联等效、分流abR1R2.1 等效电路分析法（续6）定义电导为电阻的倒数定义电导为电阻的倒数单位：西门子（单位：西门子（S）a-b端外特性可表示为：端外特性可表示为：Rab+u_i因此，电阻并联也等效为单个电阻元件。因此，电阻并联也等效为单个电阻元件。等效条件：等效条件：G=G1+G2 或或电阻并联等效可推广到电阻并联等效可推广到N个电阻并联，个电阻并联，N个电阻并联等效为一个电阻，等效电导个电阻并联等效为一个电阻，等效电导值为各并联电导值的总和。值为各并联电导值的总和。2.1 等效电路分析法（续6）定义电导为电阻的倒数单位：西门2.

8、1 等效电路分析法（续7）R1R2RN+_uabii1i2iNR等效+_uabiG1G2GNG等效2.1 等效电路分析法（续7）R1R2RN+_uabii1i例例例例1 1 电路如图所示，已知电路如图所示，已知电路如图所示，已知电路如图所示，已知R R1 1=6=6 ,R R2 2=15=15 ，R R3 3=R R4 4=5=5 。试求。试求。试求。试求abab两端和两端和两端和两端和cdcd两端的等效电阻。两端的等效电阻。两端的等效电阻。两端的等效电阻。根据各电阻中的根据各电阻中的根据各电阻中的根据各电阻中的电流、电压是否相同电流、电压是否相同电流、电压是否相同电流、电压是否相同来判断来判

9、断来判断来判断电阻电阻电阻电阻的串联或并联的串联或并联的串联或并联的串联或并联。R Rabab=R R1 1+R R2 2/（R R3 3+R+R4 4）R Rcdcd=R=R3 3/（R R2 2+R+R4 4）例1 电路如图所示，已知R1=6,R2=15，R3例例2、电路图如图所示，求、电路图如图所示，求Rab解：解：采用消去多余节采用消去多余节点法合并节点。点法合并节点。1 3 2 4 2 abcd例2、电路图如图所示，求Rab解：采用消去多余节点法合并节点练习：P31 例2-2练习：P31 例2-2 电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等换三角形联结的等换RO电阻电阻电阻电阻 形联

10、结形联结形联结形联结Y-等效变换等效变换等效变换等效变换电阻电阻电阻电阻Y Y形联结形联结形联结形联结ROCBADCADBI Ia aI Ib bI Ic cbcRaRcRbaa ac cb bR RcacaR RbcbcR RababI Ia aI Ib bI Ic c 电阻星形联结与三角形联结的等换RO电阻形联结Y-等效变 电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换等效变换的条件：等效变换的条件：等效变换的条件：等效变换的条件：对应端流入或流出的电流对应端流入或流出的电流对应端流入或流出的电流对应端流入或流出的电流(I Ia a、I Ib b、I Ic c)一一相

11、等，一一相等，一一相等，一一相等，对应端间的电压对应端间的电压对应端间的电压对应端间的电压(U Uabab、U Ubcbc、U Ucaca)也一一相等。也一一相等。也一一相等。也一一相等。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。经等效变换后，不影响其它部分的电压和电流。等效变换等效变换等效变换等效变换a aC Cb bR RcacaR RbcbcR Rabab电阻电阻电阻电阻 形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI Ic c电阻电阻电阻电阻Y Y形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI

12、Ic cbCRaRcRba 电阻星形联结与三角形联结的等效变换等效变换的条件：经等效变电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换据此可推出两者的关系据此可推出两者的关系据此可推出两者的关系据此可推出两者的关系条条条条件件件件 等效变换等效变换等效变换等效变换a aCb bR RcacaR RbcbcR Rabab电阻电阻电阻电阻 形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI Ic c电阻电阻电阻电阻Y Y形联结形联结形联结形联结I Ia aI Ib bI Ic cbCRaRcRba电阻星形联结与三角形联结的等效变换据此可推出两者的关系条 等 电阻电阻星星形联结与

13、形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换Y Y a等效变换等效变换a ac cb bR RcacaR RbcbcR RababI Ia aI Ib bI Ic cI Ia aI Ib bI Ic cbcRaRcRb 电阻星形联结与三角形联结的等效变换Y Y a等将将将将Y Y形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为形联接等效变换为 形联结时形联结时形联结时形联结时若若若若 R Ra a=R Rb b=R Rc c=R RY Y 时，有时，有时，有时，有R Rabab=R Rbcbc=R Rcaca=R R =3=3=3=3R RY Y；将将将将 形联接等效变换为形联接等效变换为

14、形联接等效变换为形联接等效变换为Y Y形联结时形联结时形联结时形联结时若若若若 R Rabab=R Rbcbc=R Rcaca=R R 时，有时，有时，有时，有R Ra a=R Rb b=R Rc c=R RY Y=R R /3/3/3/3 电阻电阻星星形联结与形联结与三角形联结的等效变换三角形联结的等效变换 等效变换等效变换等效变换等效变换a ac cb bR RcacaR RbcbcR RababI Ia aI Ib bI Ic cI Ia aI Ib bI Ic cbcRaRcRba将Y形联接等效变换为形联结时将形联接等效变换为Y形联结时例例3：对图示电路求总电阻对图示电路求总电阻对图示

15、电路求总电阻对图示电路求总电阻R R1212R R122 2 1 12 22 2 2 2 1 1 1 1 1 1 由图：由图：R12=2.68 R R12CD1 12 2 1 1 1 1 0.40.4 0.40.4 0.80.8 2 2R R121 10.80.8 2.42.4 1.41.4 1 1 2 21 12 22.6842.684 例3：对图示电路求总电阻R12R122122211例例例例4 4：计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流 I I1 1 1 1。I I1 1+4 4 5 5 8 8 4 4 4 4 12V12Va ab bc cd

16、d解：解：解：解：将联成将联成将联成将联成 形形形形abcabc的电阻变换为的电阻变换为的电阻变换为的电阻变换为Y Y形联结的等效电阻形联结的等效电阻形联结的等效电阻形联结的等效电阻I I1 1+4 4 5 5 R Ra aR Rb bR Rc c12V12Va ab bc cd d例4：计算下图电路中的电流 I1。I1+4584例例例例4 4：计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流计算下图电路中的电流 I I1 1 1 1。I I1 1+4 4 5 5 8 8 4 4 4 4 12V12Va ab bc cd d解：解：解：解：I I1 1+4 4 5 5 R Ra a

17、2 2 R Rb b1 1 R Rc c2 2 12V12Va ab bc cd d例4：计算下图电路中的电流 I1。I1+45842.1 等效电路分析法（续8）n电源的串、并联等效q电压源的串联等效外特性：外特性：u=us1+us2+usN=us(KVL)(电压源特性）源特性）若干个若干个电压源串源串联，等效，等效为一个一个电压源，等效源，等效电压源的数源的数值为各串各串联电压源数源数值的叠加。的叠加。叠叠加加方方式式与与参参考考方方向有关向有关+us1_+us2_+usN_+u_iab+us_i+u_ab2.1 等效电路分析法（续8）电源的串、并联等效外特性：u=2.1 等效电路分析法（续

18、9）q电流源的并联等效外特性：外特性：i=is1+is2+isN=is(KCL)(电流源特性）电流源特性）若干个电流源并联，等效为一个电流源，等效电若干个电流源并联，等效为一个电流源，等效电流源的数值为各并联电流源数值的叠加。流源的数值为各并联电流源数值的叠加。叠叠加加方方式式与与参参考考方向有关方向有关isNis2is1+u_iababisi+u_2.1 等效电路分析法（续9）电流源的并联等效外特性：i=2.1 等效电路分析法（续10）q电压源与其他元件的并联等效外特性：外特性：u=us(KVL)(电压源特性）电压源特性）电压源与任意非电压源元件（包括电流源）电压源与任意非电压源元件（包括电

19、流源）并联，等效为一个同值电压源。并联，等效为一个同值电压源。+us_i+u_ab+us_+u_iabN注意：不同数值的电压源禁止并联！注意：不同数值的电压源禁止并联！2.1 等效电路分析法（续10）电压源与其他元件的并联等效外2.1 等效电路分析法（续11）q电流源与其他元件的串联等效外特性：外特性：i=is(KCL)(电流源特性）电流源特性）电流源与任意非电流源元件（包括电压源）电流源与任意非电流源元件（包括电压源）串联，等效为一个同值电流源。串联，等效为一个同值电流源。注意：不同数值的电流源禁止串联！注意：不同数值的电流源禁止串联！abisi+u_is+u_iabN2.1 等效电路分析法

20、（续11）电流源与其他元件的串联等效外2.1 等效电路分析法（续12）n含电源支路的等效变换+us_i+u_abR+uR_外特性：外特性：abisi+u_RiR外特性：外特性：等效条件：等效条件：等效条件：等效条件：电压源模型电压源模型电流源模型电流源模型特别注意电流源和特别注意电流源和电压源参考方向之电压源参考方向之间的关系间的关系2.1 等效电路分析法（续12）含电源支路的等效变换+i+a 等效变换等效变换等效变换等效变换时，两电源的时，两电源的时，两电源的时，两电源的参考方向参考方向参考方向参考方向要一一对应。要一一对应。要一一对应。要一一对应。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想

21、电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。理想电压源与理想电流源之间无等效关系。电压源和电流源的等效关系只电压源和电流源的等效关系只电压源和电流源的等效关系只电压源和电流源的等效关系只对对对对外外外外电路而言，电路而言，电路而言，电路而言，对电源对电源对电源对电源内部则是内部则是内部则是内部则是不等效的。不等效的。不等效的。不等效的。注意事项：注意事项：例：当例：当例：当例：当R RL L=时，时，时，时，电压源的内阻电压源的内阻电压源的内阻电压源的内阻 R R0 0 中不损耗功率，中不损耗功率，中不损耗功率，中不损耗功率，而电流源的内阻而电流源的内阻而电流源的内

22、阻而电流源的内阻 R R0 0 中则损耗功率。中则损耗功率。中则损耗功率。中则损耗功率。任何一个电动势任何一个电动势任何一个电动势任何一个电动势 E E 和某个电阻和某个电阻和某个电阻和某个电阻 R R 串联的电路，串联的电路，串联的电路，串联的电路，都可化为一个都可化为一个都可化为一个都可化为一个电流为电流为电流为电流为 I IS S 和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。和这个电阻并联的电路。R R0 0+E Ea ab bI IS SR R0 0a ab bR R0 0+E Ea ab bI IS SR R0 0a ab b 等效变换时，两电源的参考方向要一一

23、对应。理想电压例例5：解：解：统一电源形式统一电源形式统一电源形式统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示试用电压源与电流源等效变换的方法计算图示电路中电路中电路中电路中1 1 电阻中的电流。电阻中的电流。电阻中的电流。电阻中的电流。2 +-+-6V4VI2A 3 4 6 1 2A3 6 2AI4 2 1 1AI4 2 1 1A2 4A例5：解：统一电源形式试用电压源与电流源等效变换的方法计解：解：解：解：I4 2 1 1A2 4A1 I4 2 1A2 8V+-I4 1 1A4 2AI2 1 3A解：I

24、4211A24A1I421A28V+I例例例例5:5:电路如图。电路如图。电路如图。电路如图。U U1 110V10V，I IS S2A2A，R R1 11 1，R R2 22 2，R R3 35 5 ，R R1 1。(1)(1)求求求求电电阻阻阻阻R R中的中的中的中的电电流流流流I I；(2)(2)计计算理想算理想算理想算理想电压电压源源源源U U1 1中的中的中的中的电电流流流流I IU1U1和理想和理想和理想和理想电电流源流源流源流源I IS S两端两端两端两端的的的的电压电压U UISIS；(3)(3)分析功率平衡。分析功率平衡。分析功率平衡。分析功率平衡。解：解：解：解：(1)(1

25、)由电源的性质及电源的等效变换可得：由电源的性质及电源的等效变换可得：由电源的性质及电源的等效变换可得：由电源的性质及电源的等效变换可得：aIRISbI1R1(c)IR1IR1RISR3+_IU1+_UISUR2+_U1ab(a)aIR1RIS+_U1b(b)例5:电路如图。U110V，IS2A，R1(2)由图由图(a)可得：可得：理想电压源中的电流理想电压源中的电流理想电流源两端的电压理想电流源两端的电压aIRISbI1R1(c)aIR1RIS+_U1b(b)(2)由图(a)可得：理想电压源中的电流理想电流源两端的电压各个电阻所消耗的功率分别是：各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：两者平衡

26、：(60+20)W=(36+16+8+20)W80W=80W(3)由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源由计算可知，本例中理想电压源与理想电流源 都是电源，发出的功率分别是：都是电源，发出的功率分别是：各个电阻所消耗的功率分别是：两者平衡：(60+20)W=(32.1 等效电路分析法（续13）电路组成及参数如图所示，(1)试求电流I5；(2)如C点接地，求A、B、D三点的电位。例例例例6:6:2.1 等效电路分析法（续13）电路组成及参数如图所示，(12.1 等效电路分析法（续14）5A30V1036166I 求图示电路中流过求图示电路中流过16 电阻的电流电阻的电流 I 5A30V3616

27、I 5A3616I 5A10A216I 2.1 等效电路分析法（续14）5A30V1036162.2 最大功率传输定理最大功率传输定理对于一个线性有源二端网络，接在它两端的负载电阻不同时，从二端网络传递给负载的功率也不同。那么在什么条件下，负载能得到的功率为最大呢？将线性有源二端网络用戴维宁或诺顿等效电路代替将线性有源二端网络用戴维宁或诺顿等效电路代替2.2 最大功率传输定理对于一个线性有源二端网络，接在它两端二端网二端网络传递给负载的功率（的功率（负载吸收的功率）吸收的功率）当等效当等效电源参数确定源参数确定时，负载获得的功率与得的功率与负载电阻阻值呈二次函数关系，呈二次函数关系，存在一个极

28、存在一个极值，我，我们现在来确定在来确定这个极个极值点，点，令令得唯一极大得唯一极大值点点为RL=R0，最大功率，最大功率且且最最大大功功率率传输定定理理：若若（等等效效）电源源参参数数确确定定（US和和R0），当当且且仅当当负载电阻阻RL=R0时负载从从电源（源（电源源传输给负载）获得最大功得最大功率率二端网络传递给负载的功率（负载吸收的功率）当等效电源参数确定2.2 支路电流分析法 支支路路电电流流法法是是一一种种基基本本的的电电路路分分析析方方法法，直直接接从从两两类类约约束束(元元件件特特性性约约束束和和基基尔尔霍霍夫夫定定律律)出出发发，以以支支路路电电流流为为分分析析的的基基本本变

29、变量量，通通过过两两类类约约束束列列写写关关于于支支路路电电流流的的代代数数方方程程组组，求求解解得得到到支支路路电电流流后后通通过过元件特性，再确定各支路电压。元件特性，再确定各支路电压。2.2 支路电流分析法 本节的要求：本节的要求：会会列写支路电流的独立方程列写支路电流的独立方程掌握掌握支路电流法的分析方法支路电流法的分析方法本节的要求：支路电流法：支路电流法：支路电流法：支路电流法：以以以以支路电流为未知量支路电流为未知量支路电流为未知量支路电流为未知量、应用、应用、应用、应用KCLKCL和和和和 KVLKVL列方程组进行求解的方法。列方程组进行求解的方法。列方程组进行求解的方法。列方

30、程组进行求解的方法。b ba a+-E E2 2R R2 2+-R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 2I I1 1、I I2 2、I I3 3三个未知数，三个未知数，三个未知数，三个未知数，如何求出如何求出如何求出如何求出？可列出可列出可列出可列出3 3个关于个关于个关于个关于I I1 1、I I2 2、I I3 3的独立方程的独立方程的独立方程的独立方程 然后求之。然后求之。然后求之。然后求之。支路电流法：以支路电流为未知量、应用KCL和ba+-E2R2 选取各选取各选取各选取各未知支路电流未知支路电流未知支路电流未知支路电流的参考方向；的参考方向；的参考方

31、向；的参考方向；对结点列写对结点列写对结点列写对结点列写KCL KCL 方程；方程；方程；方程；b ba a+-E E2 2R R2 2+-R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 2对结点对结点对结点对结点 a a：1 1 1 12 2 2 2I I1 1+I I2 2 I I3 3=0=0步骤步骤步骤步骤:选取各未知支路电流的参考方向；对结点列写KC 对回路对回路对回路对回路列出列出列出列出KVLKVL方程；方程；方程；方程；b ba a+-E E2 2R R2 2+-R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 2对结点对结点对结点对结

32、点 a a：1 1 1 12 2 2 2I I1 1+I I2 2 I I3 3=0=0对回路对回路对回路对回路1 1：对回路对回路对回路对回路2 2：I I1 1 R R1 1+I I3 3 R R3 3=E E1 1I I2 2 R R2 2+I I3 3 R R3 3=E E2 2还要还要还要还要2 2个方程，如何列？个方程，如何列？个方程，如何列？个方程，如何列？如何保证所列的如何保证所列的如何保证所列的如何保证所列的KVLKVL方程独立？方程独立？方程独立？方程独立？对回路列出KVL方程；ba+-E2R2+-R3R1b ba a+-E E2 2R R2 2+-R R3 3R R1 1

33、E E1 1I I1 1I I3 3I I2 2对结点对结点对结点对结点 a a：1 1 1 12 2 2 2I I1 1+I I2 2 I I3 3=0=0对回路对回路对回路对回路1 1：对回路对回路对回路对回路2 2：I I1 1 R R1 1+I I3 3 R R3 3=E E1 1I I2 2 R R2 2+I I3 3 R R3 3=E E2 2方法之一：每列一个方法之一：每列一个方法之一：每列一个方法之一：每列一个KVLKVL方程，方程，方程，方程，保证保证保证保证至少有一个新至少有一个新至少有一个新至少有一个新支路支路支路支路方法之二：对网孔列写方法之二：对网孔列写方法之二：对网

34、孔列写方法之二：对网孔列写KVLKVL方程方程方程方程建议大家用此法建议大家用此法建议大家用此法建议大家用此法ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点 a：1b ba a+-E E2 2R R2 2+-R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 2对结点对结点对结点对结点 a a：1 1 1 12 2 2 2I I1 1+I I2 2 I I3 3=0=0对回路对回路对回路对回路1 1：对回路对回路对回路对回路2 2：I I1 1 R R1 1+I I3 3 R R3 3=E E1 1 I I2 2 R R2 2+I I3 3 R R3 3=E E2 2 解

35、联立方程，求未知数解联立方程，求未知数解联立方程，求未知数解联立方程，求未知数ba+-E2R2+-R3R1E1I1I3I2对结点 a：1支路电流法：支路电流法：支路电流法：支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫以支路电流为未知量、应用基尔霍夫以支路电流为未知量、应用基尔霍夫以支路电流为未知量、应用基尔霍夫 定律（定律（定律（定律（KCLKCL、KVLKVL）列方程组求解。）列方程组求解。）列方程组求解。）列方程组求解。对上图电路对上图电路对上图电路对上图电路支支支支路数：路数：路数：路数：b b=3 =3 结点数：结点数：结点数：结点数：n n=2=21 1 1 12 2 2 2b ba

36、 a+-E E2 2R R2 2+-R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 23 3 3 3回路数回路数回路数回路数 =3 =3 单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）单孔回路（网孔）=2=2若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程若用支路电流法求各支路电流应列出三个方程支路电流法：以支路电流为未知量、应用基尔霍夫对上图电路12b1.1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路在图中标

37、出各支路电流的参考方向，对选定的回路 标出回路循行方向。标出回路循行方向。标出回路循行方向。标出回路循行方向。2.2.应用应用应用应用 KCL KCL 对结点对结点对结点对结点列出列出列出列出 (n n1)1)个独立的结点电流个独立的结点电流个独立的结点电流个独立的结点电流 方程。方程。方程。方程。3.3.应用应用应用应用 KVL KVL 对回路对回路对回路对回路列出列出列出列出 b b(n n1)1)个个个个独立的回路独立的回路独立的回路独立的回路 电压方程电压方程电压方程电压方程（通常可取通常可取通常可取通常可取网孔网孔网孔网孔列出列出列出列出）。4.4.联立求解联立求解联立求解联立求解

38、b b 个方程，求出各支路电流。个方程，求出各支路电流。个方程，求出各支路电流。个方程，求出各支路电流。b ba a+-E E2 2R R2 2+-R R3 3R R1 1E E1 1I I1 1I I3 3I I2 2对结点对结点对结点对结点 a a：1 1 1 12 2 2 2I I1 1+I I2 2 I I3 3=0=0对网孔对网孔对网孔对网孔1 1：对网孔对网孔对网孔对网孔2 2：I I1 1 R R1 1+I I3 3 R R3 3=E E1 1I I2 2 R R2 2+I I3 3 R R3 3=E E2 2支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法的解题步骤支路电流法

39、的解题步骤:1.在图中标出各支路电流的参考方向，对选定的回路2.应用 请请欣赏下面的例题欣赏下面的例题 请欣赏下面的例题(1)(1)应用应用应用应用KCLKCL列列列列(n n-1)-1)个结点电流方个结点电流方个结点电流方个结点电流方程程程程 因支路数因支路数因支路数因支路数 b b=6=6，所以要列所以要列所以要列所以要列6 6个方程。个方程。个方程。个方程。(2)(2)应用应用应用应用KVLKVL选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程选网孔列回路电压方程(3)(3)联立解出联立解出联立解出联立解出 I IG G 例例例例1 1：a ad db bc cE E+GGR

40、 R3 3R R4 4R R1 1R R2 2I I2 2I I4 4I IGGI I1 1I I3 3I I对结点对结点对结点对结点 a a：I I1 1 I I2 2 I IG G=0=0对网孔对网孔对网孔对网孔abdaabda：I IG G R RG G I I3 3 R R3 3+I I1 1 R R1 1=0=0对结点对结点对结点对结点 b b：I I3 3 I I4 4+I IG G=0=0对结点对结点对结点对结点 c c：I I2 2+I I4 4 I I =0=0对网孔对网孔对网孔对网孔acbaacba：I I2 2 R R2 2 I I4 4 R R4 4 I IG G R

41、RG G=0=0对网孔对网孔对网孔对网孔bcdbbcdb：I I4 4 R R4 4+I I3 3 R R3 3=E E 试求检流计试求检流计试求检流计试求检流计中的电流中的电流中的电流中的电流I IGG。R RGG说起来说起来说起来说起来容易容易，做起来做起来做起来做起来难难呀！呀！呀！呀！(1)应用KCL列(n-1)个结点电流方程 因支路 支路电流法：支路电流法：列方程列方程容易容易，解方程解方程难难呀！呀！支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的支路电流法是电路分析中最基本的方法之一，但当支路数较多时，所需方法之一，但当支路数较多时，所需

42、方法之一，但当支路数较多时，所需方法之一，但当支路数较多时，所需方程的个数较多，求解不方便。方程的个数较多，求解不方便。方程的个数较多，求解不方便。方程的个数较多，求解不方便。支路电流法：支路电流法是电路分析中最基本的方法之2.3 网孔电流分析法在平面电路中，如果某回路所包含的区域内不存在任何支路，则这个回路称为平面电路的一个网孔。假设每个网孔中有一沿该网孔流通的电流网孔电流（虚拟概念）平面电路的任一支路或者只存在于1个网孔（电路最外围支路）或者为2个网孔所共有（电路的内部支路）2.3 网孔电流分析法在平面电路中，如果某回路所包含的区域2-3 网孔电流分析法在平面电路中，如果某回路所包含的区域

43、内不存在任何支路，则这个回路称为平面电路的一个网孔。假设每个网孔中有一沿该网孔流通的电流网孔电流（虚拟概念）平面电路的任一支路或者只存在于1个网孔（电路最外围支路）或者为2个网孔所共有（电路的内部支路）2-3 网孔电流分析法在平面电路中，如果某回路所包含的区域2.3 网孔电流分析法（续1）某某支支路路为为1个个网网孔孔独独有有，则则该该支支路路电电流流就就是是网孔电流；网孔电流；某某支支路路共共存存在在于于2个个网网孔孔，则则该该支支路路电电流流由由2个网孔电流叠加构成。个网孔电流叠加构成。2.3 网孔电流分析法（续1）某支路为1个网孔独有，则该支 i1=i i1 i2=ii2 i3=ii2+

44、ii3 i4=ii2 ii1 i5=ii1+ii3 i6=ii3 假想的网孔电流与支路电流有以下的关系：假想的网孔电流与支路电流有以下的关系：i1=i i1 i i1=i i1 i2=ii2 i3=ii2+ii3 i4=ii2 ii1 i5=ii1+ii3 i6=ii3 假想的网孔电流与支路电流有以下的关系：假想的网孔电流与支路电流有以下的关系：i1=i i1 iR1R2R3R4R5+US1_+US2_ US3 US5 R6abcd设定网孔电流如图。设定网孔电流如图。将支路电流表示成网孔电流：将支路电流表示成网孔电流：Iad=-I1 Ibc=I3-I2Iab=I1-I2 Idb=I3-I1Ia

45、c=I2 Idc=-I3对对3个网孔列写个网孔列写KVL方程：方程：I1I2I3整理后得到一般网孔方程：整理后得到一般网孔方程：2.3 网孔电流分析法（续2）对每个网孔设定一个网孔电流为，对每个网孔设定一个网孔电流为，列写的方程中变量数与方程数一列写的方程中变量数与方程数一致致R1R2R3R4R5+US3 US5 R6abR1R2R3R4R5+US1_+US2_ US3 US5 R6abcd网孔电流求得支路电流：网孔电流求得支路电流：Iad=-I1 Ibc=I3-I2Iab=I1-I2 Idb=I3-I1Iac=I2 Idc=-I3I1I2I32.3 网孔电流分析法（续2）解决了用支路电流法列

46、出的方程数多、解方程组的工作量太大的问题。解决了用支路电流法列出的方程数多、解方程组的工作量太大的问题。R1R2R3R4R5+US3 US5 R6abR1R2R3R4R5+US1_+US2_ US3 US5 R6abcd设定网孔电流如图。设定网孔电流如图。将支路电流表示成网孔电流：将支路电流表示成网孔电流：Iad=-I1 Ibc=I3-I2Iab=I1-I2 Idb=I3-I1Iac=I2 Idc=-I3对对3个网孔列写个网孔列写KVL方程：方程：I1I2I3整理后得到一般网孔方程：整理后得到一般网孔方程：2.3 网孔电流分析法（续2）R1R2R3R4R5+US3 US5 R6abR1R2R3

47、R4R5+US1_+US2_ US3 US5 R6abcdI1I2I32.3 网孔电流分析法（续2）网孔方程具有如下规律：网孔方程具有如下规律：R1R2R3R4R5+US3 US5 R6ab其中，其中，1、Rjj 称称为网孔网孔 j 的自的自电阻，它是阻，它是组成网孔成网孔 j 的各支路的各支路电阻之和。阻之和。2、Rjn 称称为网孔网孔 j 和网孔和网孔 n 之之间的互的互电阻；如果两个网孔之阻；如果两个网孔之间无共有无共有或只有或只有纯电源（理想、受控）支路，源（理想、受控）支路，则互互电阻阻为0。一般情况有：。一般情况有：Rjk=Rkj3、UjS 为沿网孔沿网孔 j 绕向向电源支路源支路

48、(包括受控包括受控电源源)电压升之和。升之和。对于于电流源形式的流源形式的电源模型，源模型，应转变为电压源形式的源形式的电源模型，以便于源模型，以便于列写网孔方程。列写网孔方程。每个网孔的方程具有每个网孔的方程具有统一的一的结构构(对网孔网孔 j)：2.3 网孔电流分析法（续3）R1R2R3R4R5+US1_+US2_ US3 US5 R6abcd其中，1、Rjj 称为网孔 j 的自电阻，它是组成网孔 j 小结网孔网孔的自电的自电阻阻等于等于该网孔该网孔所有支路的电所有支路的电阻阻之和之和，总为，总为正值正值。互电互电阻阻为为两个网孔共有两个网孔共有的电的电阻阻之和之和。若两个网孔电流。若两个

49、网孔电流的流向相同，取正；否则取负。的流向相同，取正；否则取负。若网孔电流均为顺时针（或逆时针），则互电阻为负值若网孔电流均为顺时针（或逆时针），则互电阻为负值。当网孔电流从电压源的当网孔电流从电压源的“+”端流出时，该电压源前端流出时，该电压源前取取“+”号；否则取号；否则取“-”号。号。小结网孔的自电阻等于该网孔所有支路的电阻之和，总为正值。1、将含源支路、将含源支路转化化为电压源与源与电阻串阻串联的形式的形式(熟熟练后可不后可不转化化)。设定各网孔定各网孔电流（取一致的流（取一致的绕向）。向）。2、对每个内网孔每个内网孔(假定有假定有k个个)列写网孔方程：列写网孔方程：Ri1I1+Ri2

50、I2+RiiIi+RikIk=Iisi=1,2,k3、联立求解上面的立求解上面的k个网孔方程，求出网孔个网孔方程，求出网孔电流流I1，I2，Ik4、根据各个支路的、根据各个支路的连接位置，利用网孔接位置，利用网孔电流求出所需的支路流求出所需的支路电 流；根据支路的特性确定支路流；根据支路的特性确定支路电压。2-3 网孔电流分析法（续4）网孔网孔电流法分析流法分析过程：程：1、将含源支路转化为电压源与电阻串联的形式(熟练后可不转化)对支路电流法所列的方程中作如下处理，得到网孔方程：对支路电流法所列的方程中作如下处理，得到网孔方程：（1）对每个网孔按顺时针方向设定一个网孔电流。）对每个网孔按顺时针

51、方向设定一个网孔电流。（2）将各支路电流表示成网孔电流的叠加。）将各支路电流表示成网孔电流的叠加。解决了用支路电流法列出的方程数多、解方程组的工作量太大的问题。解决了用支路电流法列出的方程数多、解方程组的工作量太大的问题。对支路电流法所列的方程中作如下处理，得到网孔方程：解决了用支求求电路各路各电源功率。源功率。将将电路中路中电流源支路流源支路变换网孔网孔1：(1+10+1)I1-I2-I4=10网孔网孔2：-I1+(1+2+2)I2-2I3-2I4=1网孔网孔3：-2I2+(2+4+4)I3-4I4=0网孔网孔4：-I1-2I2-4I3+(1+2+4+10)I4=-1解方程得解方程得I1=0

52、.8773A；I2=0.4534A；I3=0.1205A；I4=0.07448A电源功率：源功率：P1A=-1 10(1-I1)=-1.2267W；P0.5A=-0.5 2(0.5-I2+I4)=-0.121W10W10V2W1V对四个网孔四个网孔电流流设定如定如图，I1I2I3I4列写网孔方程：列写网孔方程：2.3 网孔电流分析法（续5）求电路各电源功率。将电路中电流源支路变换网孔1：(1+10+本节的要求本节的要求：会会列写结点电压法的列写结点电压法的 独立方程独立方程2.4 2.4 结点电压分析法结点电压分析法本节的要求：会列写结点电压法的2.4 结点电压分析法2.4 结点电压分析法n支

53、路电流分析法虽然可以用于任意电路的分析，用支路电流法列出的方程数也是相当多，解方程组的工作量太大。n方便实用的电路分析方法结点电压法：适用于支适用于支路数较多，结点数较少的电路路数较多，结点数较少的电路n n结点电压法：结点电压法：以结点电压为未知量，列方程求解。以结点电压为未知量，列方程求解。n n任选电路中某一结点为零电位参考点任选电路中某一结点为零电位参考点(用用 表示表示)，其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。其他各结点对参考点的电压，称为结点电压。结点结点电压的参考方向从结点指向参考结点。电压的参考方向从结点指向参考结点。2.4 结点电压分析法支路电流分析法虽然可以用于任意电路的

54、 b ba aI I2 2I I3 3E E+I I1 1R R1 1R R2 2I IS SR R3 3 在左图电路中只含在左图电路中只含在左图电路中只含在左图电路中只含有两个结点，若设有两个结点，若设有两个结点，若设有两个结点，若设 b b 为参考结点，则电路为参考结点，则电路为参考结点，则电路为参考结点，则电路中只有一个未知的结中只有一个未知的结中只有一个未知的结中只有一个未知的结点电压。点电压。点电压。点电压。uu支路数较多，结点数较少的电路采用结点电压法可以减少支路数较多，结点数较少的电路采用结点电压法可以减少支路数较多，结点数较少的电路采用结点电压法可以减少支路数较多，结点数较少的

55、电路采用结点电压法可以减少解方程组的工作量解方程组的工作量 baI2I3E+I1R1R2ISR3 在左图结点电压法：结点电压法：结点电压法：结点电压法：以以以以结点电压结点电压结点电压结点电压为未知量，用为未知量，用为未知量，用为未知量，用KCLKCL、KVLKVL 列写方程进行求解的方法。列写方程进行求解的方法。列写方程进行求解的方法。列写方程进行求解的方法。这是基本法，实际上，以后这是基本法，实际上，以后这是基本法，实际上，以后这是基本法，实际上，以后看着电路就看着电路就看着电路就看着电路就可列出所需的方程可列出所需的方程可列出所需的方程可列出所需的方程了了了了结点电压法：以结点电压为未知

56、量，用KCL、KVL这是基本法，本电路的本电路的本电路的本电路的未知数有未知数有未知数有未知数有3 3个个个个，列写，列写，列写，列写3 3个独立的方程个独立的方程个独立的方程个独立的方程，问题就解决了。问题就解决了。问题就解决了。问题就解决了。如何列方程？如何列方程？这正是这正是结点法结点法要解决的问题要解决的问题本电路的未知数有3个，列写3个独立的方程，如何列方程？这正是请归纳特点请归纳特点请归纳特点请归纳特点结结点的自电导点的自电导结结点的点的互互电导电导流入节点的流入节点的电流源电流源流出节点的流出节点的电流源电流源请归纳特点结点的自电导结点的互电导流入节点的电流源流出节点的小结结结点

57、的自电导等于接在该点的自电导等于接在该结结点上所有支路的电导之点上所有支路的电导之和和，总为正值，总为正值。互电导为接在互电导为接在结结点与点与结结点之间所有支路的电导之点之间所有支路的电导之和，总和，总为负值为负值。电流源流入结点取正号，流出取负号。电流源流入结点取正号，流出取负号。小结结点的自电导等于接在该结点上所有支路的电导之和，总为正值练习练习1：参考结点和结点编号如图，列写结点电压方程。：参考结点和结点编号如图，列写结点电压方程。结点点 1：(1+0.1+0.1)U1-U2-0.1U4=1结点点 2：-U1+(1+1+0.5)U2-0.5U3=-0.5结点点 3：-0.5U2+(0.

58、5+0.5+0.25)U3-0.25U4=0.5结点点 4：-0.1U1-0.25U3+(0.1+0.25+0.25)U4=0练习1：参考结点和结点编号如图，列写结点电压方程。结点 1：练习练习2：列写结点电压方程。：列写结点电压方程。baE2+E1+R1R2R3+UIS 练习2：列写结点电压方程。baE2+E1+R1R2R练习练习练习练习3 3：b ba aI I2 2I I3 342V42V+I I1 11212 6 6 7 7A A3 3 试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流试求各支路电流。解：解：解：解：求结点电压求结点电压求结点电压求结点电压 U Uabab 应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流应用欧姆定律求各电流练习3：baI2I342V+I11267A3试求各支路作业:1、5、8、11（3、4）作业: