轴向拉压内力

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1、Thursday, June 10, 2021 第 二 章 轴 向 拉 伸 与 压 缩P压 杆 拉 杆 1 2P P PPP P P P/2P/2 F FF FN N-F=0 0XmmmmF Fm mN N=F FN FNmm mm内 力 的 正 负 号 规 则 同 一 截 面 位 置 处 左 、 右 侧 截 面 上 内力 必 须 具 有 相 同 的 正 负 号 。 11 22 336KN 18KN 8KN 4KN6KN 16KN 18KN 226KN 18KN 8KN 33 0X 0611 N 018622 N 0818633 N KNN 6 11 KNN 1218622 KNN 48186

2、33 KNN 433 任 意 横 截 面 的 内 力等 于 截 面 一 侧 所 有 外 力 的 代 数 和 。 （ 一 侧 ）PN KN2 KN4KN3 KN311 22 33N XKN2 KN1 KN3 0XKNN 211 KNN 13222 KNN 3 33 PP PP P AN横 截 面 上 应 力 分 布 ：单 位 ： 帕 Pa ）（ 2mN aa PMP 610 aa PGP 910AN 符 号 ： 当 轴 向 力 为 正 时 ， 正 应 力为 正 ， 反 之 为负 。圣 文 南 原 理 解 : KNGPN 5.17111 KNGGPN 5.272122 MPaAN 438.02.0

3、2.0 5.1711 1111 MPaAN 172.04.04.0 5.27 22 2222 22 11 第 三 节 强 度 计 算许 用 应 力 ： n 0 ANmax：极 限 应 力 解 决 实 际 工 程 问 题 ：1 强 度 校 核2 截 面 尺 寸 设 计3 许 可 载 荷 的 确 定强 度 条 件 ： ANmax BC AP30030.0000ACNN AB A kNN PNY AC oAC40 030sin 0 MPaAN ACAC 5.81 10254 1040 62 3 BC AP30030.0000ACNN AB A mmAd dAmmNA AC 191028444 428

4、410141 1040 6 2263 例 题 5:图 示 钢 木 结 构 ， AB为 木 杆 ： AAB=10103 mm2 AB=7MPa， BC杆 为 钢 杆 ABC=600 mm2 BC=160MPa。 求 ： B点 可 起 吊 最 大 许 可 载 荷 PBCN ABNP 解 ： 0XABBC NCOSN 030 0YPSINN BC 030 PNBC 2 PN AB 3P ABABABAB AN BCBCBCBC AN KNP AN BCBCBC 48 KNP AN ABABAB 4.40 KNP 4.40max PN BC 2PN AB 3P BCN ABNP 第 四 节 拉 、 压

5、 杆 件 的 变 形 工 程 上 使 用 的 大 多 数 材 料 都 有 一 个 弹 性阶 段 ， 根 据 实 验 表 明 ， 弹 性 范 围 内 轴 向 拉 、压 杆 的 伸 长 量 和 缩 短 量 与 杆 内 轴 力 N和 杆 长 L成 正 比 ， 与 横 截 面 面 积 A成 反 比 。 A LNL AE LNL LLLLL 1L1L E 虎 克 定 律泊 松 比 ： bbb 1 0 1 b bbbb /： 横 向 线 应 变弹 性 范 围 内 ： ： 泊 松 比 b 1b h1hL 1L L L P OP LEALPLPW 221 2 EALNWU 2 2 ni ii ii AE LN

6、U 1 22 LL EAdxxNdUUEAdxxNdU 2 2 22 2121 2 ALEA LNVUu PA B C D600 060E0.8m 0.4m 0.4mP60 6000XA AY N LD LB CYA B C DE kNNMA 6.11 0 钢 丝 绳 的 总 伸 长 量L=LB+LD=NL/EA=1.37mmCY=1/2(LB/cos300+LD/cos300)L/2 cos300 0.79mmEALNCP y 221 2 XN 例 题 6： 图 示 拉 压 杆 。 求 ： （ 1） 试 画 轴 力 图 ，（ 2） 计 算 杆 内 最 大 正 应 力 ， （ 3） 计 算 全

7、 杆 的轴 向 变 形 。 已 知 ： P=10KN L1=L3=250mm L2=500mmA1=A3=A2/1.5 A2=200mm2 E=200GPa 解 : )3( 6311)1(75 5.110200 1010 MPaANMPaAN100 10200 1020 6322)2( MPa100 )2(max 321 LLLL 3 332221 11 AE LNAE LNAE LN mm0625.01020010200 1050010200 511020010200 1025010102 69 33 69 33 623 1012041 107 d 3293 105.24110200 610

8、7 dmmd 6.8 mmd 34.10mmd 34.10 610120 AN 3105.2 EANLL 例 题 8: 图 示 桁 架 AB 和 AC杆 均 为 钢 杆 ， 弹 性 模 量E=200GPa A1=200mm2 A2=250mm2 P=10KN试 求 :节 点 A的 位 移 (杆 AB长 L1=2M)解 :受 力 分 析PN 2 1 PN 32 变 形 计 算 1111 AE LNL 2222 AE LNL 2L 1L用 垂 线 代 替 圆 弧 线 P mmmL 1101 1020010200 210203 9 31 6 mmmL 6.0106.0 1025010200 73.1

9、103.173 9 31 6 mm tg LLL AA3 3030sin 21 mmL AA 06.36.03 22 mmLL AA 6.02 1111 AE LNL 2222 AE LNL 2L 1L P 例 题 9 : 图 示 结 构 AB为 刚 性 杆 ,CD为 弹 性 杆 ,并 在 其 上 装 有 杠 杆 引 伸 仪 ,在 荷 载 P的 作 用 后 ,引伸 仪 读 数 为 n。 试 计 算 荷 载 P的 大 小 以 及 B点 的 垂直 位 移 fB。 已 知 ： 引 伸 仪 的 标 距 为 a， 放 大 倍 数为 k,材 料 的 弹 性 模 量 E， 杆 的 横 截 面 面 积 A。

10、解 ： knL aL akn akEnAANDC akEnE DCL 0 AM PLLN DC 222 akEnAP 42 AE LNL DCDC akLn2 DCCC LF 2 CCBB FF 2 aknL4DCL 例 题 10： 挂 架 由 AC及 BC杆 组 成 ， 二 杆 的 EA相 同 ， C处 作 用 有 载 荷 P。 求 ： C点 水 平 及 铅 垂 位 移解 ： PNAC PNBC 2 EAPaLX ACCC BCACCC LLY 2 12222 EAPa EAPaEA aP 主 要 仪 器 设 备 ：万 能 试 验 机 卡 尺 直 尺 千 分 表 等试 验 条 件 ：常 温

11、、 静 载第 六 节 材 料 在 拉 、 压 时 的 力 学 性 质材 料 的 力 学 性 质 ： 材 料 受 力 作 用 后 在 强 度 、变 形 方 面 所 表 现 出 来 的 性 质 与 夹 头 配 合L标 距 （ 试 验 段 长 度 ）d圆 形 L 10d或 5d （ 一 ） 拉 伸 实 验 1、 低 碳 钢 拉 伸 时 的 力 学 性 质 1、 低 碳 钢 拉 伸 时 的 力 学 性 质LP 韧 性 金 属 材 料 0 AA B C D E低 碳 钢 的 -曲 线 ：整 个 拉 伸 过 程 分 为 :（ 1） OA/-弹 性 阶 段（ 2） BC-流 动 阶 段（ 3） CD-强 化

12、 阶 段（ 4） DE-颈 缩 阶 段 弹 性 阶 段1 弹 性 阶 段 OA/ e 弹 性 极 限p 比 例 极 限 1 弹 性 阶 段 OA/ * 应 变 值 始 终 很 小* 去 掉 荷 载 变 形 全 部 消 失*变 形 为 弹 性 变 形0 AA斜 直 线 OA： 应 力 与 应 变 成 正 比 变 化 虎 克 定 律微 弯 段 AA/： 当 应 力 小 于 A/应 力 时 ， 试 件 只产 生 弹 性 变 形 。直 线 最 高 点 A所 对 应 的 应 力 值 -比 例 极 限 PA /点 所 对 应 的 应 力 值 是 材 料 只 产 生 弹 性 变 形的 最 大 应 力 值 弹

13、 性 限 eP与 e的 值 很 接 近 ， 但 意 义不 同 ， 计 算 不 作 严 格 区 别P e 2 流 动 阶 段 流 动 (屈 服 )阶 段s 屈 服 强 度 B C2 流 动 阶 段 *应 力 超 过 A点 后 ， -曲 线 渐 变弯 ， 到 达 B点 后 ， 应 力 在 不 增 加的 情 况 下 变 形 增 加 很 快 ， -曲线 上 出 现 一 条 波 浪 线 。 变 形 大部 分 为 不 可 恢 复 的 塑 性 变 形 。*试 件 表 面 与 轴 线 成 450方向 出 现 的 一 系 列 迹 线流 动 阶 段 对 应 的 应 力 值 流 动 限 SS： 代 表 材 料 抵

14、抗 流 动 的 能 力 。0 AAP e S 低 碳 钢塑 性 材 料 拉 伸 时 为 什 么 会 出 现滑 移 线 ？ D E3 强 化 阶 段 ： *该 阶 段 的 变 形 绝 大 部 分 为 塑 性 变 形 。*整 个 试 件 的 横 向 尺 寸 明 显 缩 小 。D点 为 曲 线 的 最 高 点 ，对 应 的 应 力 值 b=Pb/A（ 元 ）4 颈 缩 阶 段 ： *试 件 局 部 显 著 变 细 ， 出 现 颈 缩 现 象 。* 由 于 颈 缩 ， 截 面 显 著 变 细 荷 载 随之 降 低 ， 到 达 E点 试 件 断 裂 。B C 0 AAP e Sb 四 个 质 变 点 ：

15、*比 例 限 P： 应 力 与 应 变 服 从 虎 克 定 律 的 最 大 应 力*弹 性 限 e： 只 产 生 弹 性 变 形 ，是 材 料 处 于 弹 性 变 形 的 最 大 应 力 。*流 动 限 S ： 表 示 材 料 进 入 塑 性 变 形*强 度 限 b ： 表 示 材 料 最 大 的 抵 抗 能 力 。 变 形 性 质(一 ) 延 伸 率 :L： 标 距 原 长 L1： 拉 断 后 标 距 长 度(二 ) 截 面 收 缩 率 :A： 实 验 前 试 件 横 截 面 面 积A1： 拉 断 后 段 口 处 的 截 面 面 积 %1001 L LL %1001 AAA、衡 量 材 料

16、塑 性 的 两 个 指 标 。 D EB C 0 AA将 试 件 拉 伸 变 形 超 过 弹 性 范 围 后 任 意 点 F，逐 渐 卸 载 ， 在 卸 载 过 程 中 ， 应 力 、 应 变 沿 与OA线 平 行 的 直 线 返 回 到 O1点 。O1 F %2.0 2.0 D EB C 0 AA 铸 铁 脆性材料脆 性 材 料 拉 伸 时 的 强 度 指 标 ：强 度 限 b （ 只 有 一 个 ）bD EB C 0 AA D EB C 0 AA b b n 1N 2N3N 2N 1N 0X 0Y 3030 21 SinNSinN PNCosNCosN 321 3030 2311 30 L

17、EACosLNL 33 333 AE LNL 21 NN PNCosN 31 302 ）（ 1 ）（ 2）（ 330 A1N 2N2L 1L3L 3N 3031 CosLL 3030 33 3331 CosAE LNEACosLN 21 NN PNCosN 31 302 30302 23321 CosEA AECos PNN 3021 333 CosAEEAPN ）（ 1 ）（ 2）（ 330 A1N 2N2L 1L 3L 3N 1L2L3L 00 YX PCosNN CosNN 454532 31 132 45 LCosLL EALNL 11 EALNL 22 EA LNL 33 2）（ 2

18、121 PN ）（ ）（ 212 2212 PN ）（ 212 2 3 PN MPaMPaAN 1604.4111 ）（ MPaMPaAN 1605.15822 ）（ MPaMPaAN 1606.5833 ）（ 1L2L3L 132 45 LCosLL PCosNN CosNN 454532 31 00 YX PCosNN CosNN 454532 311L 21 LL EALNL 1 1 EALNL 2221 NN 221 PNN 23 PN MPaMPaAN 16014133 ）（2L 1l2l 2N 1N 0Y PNN 21EA LNL 111 EA LNL 222 21 LL 2211

19、 LNLN LPLN 21 LPLN 12 3221 LLLL 00 )2(MY ，1N 3N2N 31 231 NN NNN LEANNN 321 2 32 2NN KNLEAN 33.561 KNN 67.102 2L1L 3L 例 17:不 计 自 重 的 刚 架 挂 在 三 根 平 行 的 金 属 杆 上 ,杆 间 距 为 a,横 截 面 面 积 为 A,弹 性 模 量 均 为 E,杆 长为 L, 2 杆 短 了 。 当 B点 受 荷 载 P时 ,求 :各 杆 内 力 。 P3L 2L1L 1N 3N 2NP 0Y 0 BMPNNN 321 21 NN EALNL 33 211 LEA

20、LNL 1 2 3 13 LL EALNEALN 13PNNN 321 21 NN LEAPN 323 3 LEAPNN 3321 P3L 2L1L 1N 3N 2NP 1 2 3 13 LL AR BR 0X BA RR LTLt EA LRL A LL t EATRR BA ETLL ET MPa ET480 10200200102.1 95 5 静 配 合 （ 过 盈 配 合 、 热 套 配 合 ）轮 心 d2d1 轮 箍p N d Nz y EAdNddL 221 0 sin21 dPN 22lpd 0 2 sin221 dldp cos2 0 0 13 21 NNy NNx 3333

21、1111 cos/ AE LNlAELNl 13 cos ll ）（ 3l 2l1l 00 YX 321 NNN 1N 2N3NPaa a a 1 2060 60cos3 211L LEAaNL 1L 2L3L EAaNEA aNPL 333 )( EA aNL 11 KNPNNN 2541321 KNNPN 75 3max 6maxmax 10160 AN 263 68.410160 1075 cmA 1N 2N3N Paa a a 1 20601L 2L3L 3030 1 2 3 APL 1L2L3L A 00 YX 3030 321 CosNNCosN P1N 2N 3N PSinNSi

22、nN 3030 31A 30222 231 CtgLLL 302302302 231 CtgEALNCosEA LNCosEA LN KNNKNNKNN 55.1168.245.8 321 ， A 1 2 3A P A TgLSinLSinL 231 2 P1N 2N3N PNN sin)( 31 02 N1L2L 3L coscos 321 NNN 12 b b eeP P12 b b eeP PA b/2 b/22e N2P 1 N1022b Pe0 0 2121 NbNM PNNx A 21 LL 22221111 AE LNLAE LNL 21 212 EE EEbe P a a1 2

23、A BC P N1 2NCY CXPNN Mc 21 0 00222 111 TN TN LLL LLL TLLAE LNL TLLAE LNL TTN 222222 111111 CT 0 5.26习 题 7： 已 知 ： 杆 1为 钢 杆 ， E1 210Gpa, 112.5 10-61/0C, A1=30cm2。 杆 2为 铜 杆 ， E2 105Gpa, 1 19 10-61/0C, A2=30cm2。 载 荷 P 50kN。 若 AB为 刚杆 且 始 终 保 持 水 平 ， 试 问 温 度 升 高 还 是 降 低 ？ 求 温 度 的 改变 量 T。 1N2N Pac 3N 1N1N

24、221 PNN PN 3KNP 50KNP 50 aa b 1 2 3c 26311 295101202 1050 mmNA 2633 41710120 1050 mmA a b 1 c 3c 23L2 3L1L 11 2 EAPaL 33 2EAPaL 222 31 LLab 31 22 EAPaEAPa KNP 50KNP 50 aa b 1 2 3c 221 PNN PN 3 P P P P P PP(b) PM(a) P P单 剪 面 P P /2P /2P P/2/2PP QQQ Q P双 剪 面 （ 2） 剪 力 ： 剪 切 面 上 的 内 力（ 3） 剪 应 力 ： 剪 力 在

25、剪 切 面 上 的 分 布 集 度（ 一 ） 、 剪 切 实 用 计 算 ， 假 设 ：剪 力 在 剪 切 面 上 是 均 匀 分 布 的P P 剪 应 力 （ 平 均 剪 应 力 ） 、（ 名 义 剪 应 力 ） P P P PPFQ AQ AQ 剪 切 强 度 条 件 241 dA 铆 钉 面 积 ：P P 假 设 ： 挤 压 力 在 挤 压 计 算 面 积 上 是 均 匀 分 布 的挤 压 面(b) bs(c)(a) P bsC P 挤 压 面(b) bs(c)(a)P bsC PtbsPbs AF bsbs tdAbs M d P P解 ： 键 受 力 2dMF eP dblMAQ e

26、2 dhlMAF ebsPbs 4 P P例 2： 销 钉 连 接 , FP 18kN , t1=8mm , t2=5mm , =60Mpa bs=200MPa , d=16mm ， 试 校 核 销 钉 的 强度 。 PP/2/2 P /2/2PP QQQ Q P MPadFAQ P 8.4442 2 bsPbsPbs MPadtFAF 6.1401解 ： 双 剪 面 FPp例 题 3 ： 木 接 头 求 、 bs bcb hbhFAQ P解 ： chFAF PbsPbs 例 题 4： 边 长 为 a的 正 方 形 截 面 立 柱 ， 放 在 尺 寸 为L L h的 基 础 上 ， 求 基 础

27、 的 。 L 立 柱 基 础PFh剪 切 面 p地 基 对 基 础 的 约 束 反 力 集 度 p FP/L2FQ=p(L2 a2)、 剪 切 面 面 积 A 4ah 2224ahLaLFP 解 ： 例 题 5： 已 知 ： 、 、 bs、 D、 t、 d。 求 FP解 ： 1.由 强 度 条 件 AFdFAN PP 41 22. 由 剪 切 强 度 条 件 ： dtFtdFAQ PP 3. 由 挤 压 强 度 条 件 ： bsPbsbsbsPbs dDFAF 224 FP minFPN、 FPQ、 FPbs abFAQ P2 bspbs cbF 2a=100mm c=10mm 170 解 ： 上 钣 受 力 图54P P53P52P5P 11 MPa3.153101020170 10230 63 ）（ 板 的 强 度 ：铆 钉 的 强 度 MPa5.14641020 510230 62 3 MPa230101020 510230 63