第四章单指数模型复习课件

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1、第四章第四章单指数模型单指数模型第四章单指数模型n单指数模型（单指数模型（SIMSIM）的核心思想假设）的核心思想假设n单指数模型假设单指数模型假设n单指数模型收益与风险单指数模型收益与风险n指数模型和分散化指数模型和分散化n估计单指数模型估计单指数模型内容内容6-2单指数模型（SIM）的核心思想假设内容6-2n马克维茨资产选择模型，说明了如何在一任意给马克维茨资产选择模型，说明了如何在一任意给定的风险水平上获得最大的资产组合收益。由于定的风险水平上获得最大的资产组合收益。由于在完整的马克维茨过程中，数据要求和计算机容在完整的马克维茨过程中，数据要求和计算机容量的要求相当巨大，所以必须寻找一策

2、略以减少量的要求相当巨大，所以必须寻找一策略以减少数据的编辑与加工。数据的编辑与加工。n指数模型从系统风险与公司特有风险视角，将证指数模型从系统风险与公司特有风险视角，将证券收益的产生过程具体化了。认为证券收益取决券收益的产生过程具体化了。认为证券收益取决于系统风险与公司特有风险，并分析得出了单指于系统风险与公司特有风险，并分析得出了单指数模型，同时进一步扩展到多因素模型。指数模数模型，同时进一步扩展到多因素模型。指数模型是现代投资理论及其应用的核心概念。型是现代投资理论及其应用的核心概念。单指数模型的核心思想单指数模型的核心思想6-3马克维茨资产选择模型，说明了如何在一任意给定的风险水平上获

3、得n把所有相关经济因素看成为一种整体，假定它影响把所有相关经济因素看成为一种整体，假定它影响着整个证券市场，引起股票收益的变化，代表了股着整个证券市场，引起股票收益的变化，代表了股票市场的收益的系统风险。为了便于分析，单一指票市场的收益的系统风险。为了便于分析，单一指数模型把这个综合因素用一个数模型把这个综合因素用一个市场指数的收益率市场指数的收益率来来表示，例如标普指数表示，例如标普指数500500。n除了这个通常的影响外，股票收益的所有剩余的不除了这个通常的影响外，股票收益的所有剩余的不确定性是公司特有的，也就是说，证券之间的相关确定性是公司特有的，也就是说，证券之间的相关性除了通常的经济

4、因素外没有其他来源了。性除了通常的经济因素外没有其他来源了。n这种方法引出与因素模型类似的等式，称为这种方法引出与因素模型类似的等式，称为单指数单指数模型（模型（single-index modelsingle-index model），），因为它利用市场指因为它利用市场指数来代表一般的或者系统的因素。数来代表一般的或者系统的因素。股票收益的单指数模型假设：股票收益的单指数模型假设：6-4把所有相关经济因素看成为一种整体，假定它影响着整个证券市场，n根据指数模型，把实际的或已实现的证券收益率区根据指数模型，把实际的或已实现的证券收益率区分成宏观（系统）的与微观（公司特有）的两部分。分成宏观（系

5、统）的与微观（公司特有）的两部分。n把每个证券的收益率写成三个部分的总和：把每个证券的收益率写成三个部分的总和：单指数模型收益与风险单指数模型收益与风险6-5根据指数模型，把实际的或已实现的证券收益率区分成宏观（系统）单指数模型收益与风险单指数模型收益与风险该模型表明，每种证券有两种风险来源：该模型表明，每种证券有两种风险来源：（1 1）市场的或系统的风险，它们的区别源于它们对宏观经济）市场的或系统的风险，它们的区别源于它们对宏观经济因素的敏感度，这个差异反映在因素的敏感度，这个差异反映在R RM M上；上；（2 2）对公司特有风险的敏感度，这个差异反映在）对公司特有风险的敏感度，这个差异反映

6、在e e上。如果记上。如果记市场超额收益市场超额收益R RM M的方差为的方差为 ，则可以把每个股票收益率的，则可以把每个股票收益率的方差拆分成两部分：方差拆分成两部分：6-6单指数模型收益与风险该模型表明，每种证券有两种风险来源：6-项目项目记号记号1.源于一般宏观经济因素的不确定性的方差2.源于公司特有不确定性的方差单指数模型风险分拆：单指数模型风险分拆：RM和ei的协方差为零，因为ei定义为公司特有的，即独立于市场的运动。因此证券i的收益率的方差为：即 总风险=系统性风险+公司特定风险6-7项目记号1.源于一般宏观经济因素的不确定性的方差2.源于n两个股票超额收益率的协方差，譬如两个股票

7、超额收益率的协方差，譬如R Ri i与与R Rj j的协的协方差，仅仅来自于一般因素方差，仅仅来自于一般因素R RM M，因为，因为e ei i和和e ej j都是每都是每个公司特有的，它们显然不相关。所以，两个股个公司特有的，它们显然不相关。所以，两个股票的协方差为：票的协方差为：n协方差协方差=的乘积的乘积x x 市场指数风险市场指数风险两个股票超额收益率的协方差两个股票超额收益率的协方差6-8两个股票超额收益率的协方差，譬如Ri与Rj的协方差，仅仅来自n两个股票超额收益率的协方差，譬如两个股票超额收益率的协方差，譬如R Ri i与与R Rj j的协方的协方差，仅仅来自于一般因素差，仅仅来

8、自于一般因素R RM M，因为，因为e ei i和和e ej j都是每个都是每个公司特有的，它们显然不相关。所以，两个股票的公司特有的，它们显然不相关。所以，两个股票的相关系数为：相关系数为：n相关系数相关系数 =与市场之间的相关系数的乘积与市场之间的相关系数的乘积两个股票超额收益率的相关系数两个股票超额收益率的相关系数6-9两个股票超额收益率的协方差，譬如Ri与Rj的协方差，仅仅来自n指数模型也提供了资产组合风险分散化的另一个指数模型也提供了资产组合风险分散化的另一个视角。视角。n假定：选择有假定：选择有n n个证券的等权重资产组合。每个证个证券的等权重资产组合。每个证券的券的超额收益率超额

9、收益率由下式给出：由下式给出：n相似地，可以把股票资产组合的超额收益写成：相似地，可以把股票资产组合的超额收益写成：指数模型和分散化指数模型和分散化6-10指数模型也提供了资产组合风险分散化的另一个视角。指数模型和分n随着资产组合中包括的股票数目的增多，归因于非随着资产组合中包括的股票数目的增多，归因于非市场因素的资产组合风险部分将变得越来越小，这市场因素的资产组合风险部分将变得越来越小，这部分风险被分散掉了。相比较，市场风险依然存在，部分风险被分散掉了。相比较，市场风险依然存在，无论组成资产组合的公司数目有多少。无论组成资产组合的公司数目有多少。n为什么？为什么？n为了理解这些结论，我们注意

10、到等权重（每种资产为了理解这些结论，我们注意到等权重（每种资产权重权重w wi i1/n1/n）资产组合的超额收益率为：）资产组合的超额收益率为：指数模型和分散化指数模型和分散化6-11随着资产组合中包括的股票数目的增多，归因于非市场因素的资产组n资产组合对市场的敏感度由下式给出：资产组合对市场的敏感度由下式给出：n它是单个它是单个i i的平均值。同时，资产组合有一个常的平均值。同时，资产组合有一个常数（截距）的非市场收益成分：数（截距）的非市场收益成分：指数模型和分散化指数模型和分散化6-12资产组合对市场的敏感度由下式给出：指数模型和分散化6-12指数模型和分散化指数模型和分散化n等权重组

11、合的方差，其公司部分是等权重组合的方差，其公司部分是:n当当n n变大时变大时,2 2(e(ep p)趋于零，公司层面的风险会趋于零，公司层面的风险会被消除。被消除。n资产组合方差的系统风险成分为依赖于市场运动的部分，资产组合方差的系统风险成分为依赖于市场运动的部分，即，它也依赖于单个证券的敏感度系数。这部分风险依赖即，它也依赖于单个证券的敏感度系数。这部分风险依赖于资产组合的贝塔和，不管资产组合分散化程度如何都不于资产组合的贝塔和，不管资产组合分散化程度如何都不会改变。无论持有多少股票，它们在市场中暴露的一般风会改变。无论持有多少股票，它们在市场中暴露的一般风险将反映在资产组合的系统风险中。

12、险将反映在资产组合的系统风险中。6-13指数模型和分散化等权重组合的方差，其公司部分是:6-13n惠普公司的证券特征线惠普公司的证券特征线n描述了惠普公司的差额收益率与用标准普尔描述了惠普公司的差额收益率与用标准普尔500500指指数投资组合的收益率表示的经济情况变化之间的数投资组合的收益率表示的经济情况变化之间的相关性相关性估计单指数模型估计单指数模型8-14惠普公司的证券特征线估计单指数模型8-148-15图图8.2 8.2 从从20012001年年4 4月到月到20062006年年3 3月惠普与标准普尔月惠普与标准普尔500500超额收益率超额收益率8-15图8.2 从2001年4月到2

13、006年3月惠普与标2024/5/1016图图 8.3 8.3 惠普、标准普尔惠普、标准普尔500500的散点图和惠普的证的散点图和惠普的证券特征线券特征线2023/8/216图 8.3 惠普、标准普尔500的散点图17表表8.8.3 3 惠普公司的证券特征线统计量惠普公司的证券特征线统计量 回归分析结果回归分析结果 17表8.3 惠普公司的证券特征线统计量 回归分析结果 n从上表第一栏可以看出，惠普与标准普尔从上表第一栏可以看出，惠普与标准普尔500500的相的相关性很高，这也意味着惠普紧紧跟踪标准普尔的关性很高，这也意味着惠普紧紧跟踪标准普尔的收益率变动而变动。收益率变动而变动。nR R2

14、 2为为0.52390.5239，表示标准普尔，表示标准普尔500500超额收益率的变动超额收益率的变动能够解释能够解释52%52%的惠普收益率的变动。的惠普收益率的变动。18惠普惠普证券特征线的解释力证券特征线的解释力从上表第一栏可以看出，惠普与标准普尔500的相关性很高，这也n8-1 8-2-8-38-1 8-2-8-3n中级题中级题6-146-14nCFA1-5CFA1-5n上交时间下周三上交时间下周三作业作业8-198-1 8-2-8-3作业8-19人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培养逻辑思维能力；通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平，培养文学情趣；通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。有许多书籍还能培养我们的道德情操，给我们巨大的精神力量，鼓舞我们前进。人有了知识，就会具备各种分析能力，第四章单指数模型复习课件