金属自由电子气模型ppt课件

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1、北京工业大学固体物理学第四第四章章金属自由金属自由电子气子气模型模型第四章金属自由电子气模型1北京工业大学固体物理学1900年，德鲁德（年，德鲁德（P.Drude）将金属中自）将金属中自由电子视为经典气体，解释了金属的电、由电子视为经典气体，解释了金属的电、热、光效应，即为热、光效应，即为“自由电子理论自由电子理论”1928年，索末菲（年，索末菲（A.Sommerfeld）将费）将费米米-狄拉克统计应用于电子气，即为狄拉克统计应用于电子气，即为“量量子自由电子理论子自由电子理论”同年，布洛赫、布里渊等研究周期场中同年，布洛赫、布里渊等研究周期场中电子行为，提出了固体的电子行为，提出了固体的“能

2、带理论能带理论”1900年，德鲁德（P.Drude）将金属中自由电子视为经北京工业大学固体物理学本章内容本章内容模型和基态性质模型和基态性质自由电子的热性质自由电子的热性质泡泡利顺磁性利顺磁性电场中的自由电子电场中的自由电子光学性质光学性质霍尔效应和磁阻霍尔效应和磁阻金属的热导率金属的热导率自由电子气模型的局限性自由电子气模型的局限性本章内容模型和基态性质3北京工业大学固体物理学第一节第一节 模型和基态性质模型和基态性质自由电子模型的两条假设自由电子模型的两条假设忽略电子和离子实之间相互作用，将离忽略电子和离子实之间相互作用，将离子实看成保持体系电中性的均匀正电荷子实看成保持体系电中性的均匀正

3、电荷背景，也称为背景，也称为“凝胶模型凝胶模型”忽略电子和电子间的相互作用，即忽略电子和电子间的相互作用，即“独立电独立电子近似子近似”自由电子近似自由电子近似第一节模型和基态性质自由电子模型的两条假设忽略电子和离子实4北京工业大学固体物理学特征参量：特征参量：电子数密度电子数密度NA：Avogadro常量常量Z：每个原子提供传导电子个数：每个原子提供传导电子个数r rm：固体体密度：固体体密度A：固体摩尔质量：固体摩尔质量特征参量：电子数密度NA：Avogadro常量北京工业大学固体物理学na：单：单胞中的原子胞中的原子数数Z：每个：每个原子的价电子原子的价电子数数即：即：电子平均占有半径：

4、电子平均占有半径：将每个电子平均占有的体积等效成球，则将每个电子平均占有的体积等效成球，则na：单胞中的原子数即：电子平均占有半径：将每个电子平均占有北京工业大学固体物理学同样是自由电子，在不同的金属中同样是自由电子，在不同的金属中(不同的不同的正电背景下正电背景下)，rs不同。不同。金属性越强，金属性越强，rs越大。越大。(rs/a0)1，表明等效，表明等效球已将原子核包在球内了。球已将原子核包在球内了。同样是自由电子，在不同的金属中(不同的正电背景下)，rs不同北京工业大学固体物理学rs意味着平意味着平均每个电子均每个电子占据的空间，占据的空间，忽略了离子忽略了离子实的存在，实的存在，即自

5、由电子即自由电子近似模型。近似模型。在用模型讨在用模型讨论问题时，论问题时，rs和和n是关键是关键量。量。元素元素 n/1022cm-3 rs 10-1nm Li 4.70 1.72 3.25 Na 2.65 2.08 3.93K 1.40 2.57 4.86Rb 1.15 2.75 5.20Cs 0.91 2.98 5.62Cu 8.47 1.41 2.67Ag 5.86 1.60 3.02Au 5.90 1.59 3.01Be 24.7 0.99 1.87Mg 8.61 1.41 2.66Ca 4.61 1.73 3.27Zn 13.2 1.22 2.30Al 18.1 1.10 2.07

6、In 11.5 1.27 2.41Sn 14.8 1.17 2.22Pb 13.2 1.22 2.30Bi 14.1 1.19 2.25rs意味着平均每个电子占据的空间，忽略了离子实的存在，即自由北京工业大学固体物理学1 1、单电子本征态和本征能量、单电子本征态和本征能量独立电子近似下，单电子的独立电子近似下，单电子的schrodinger方程：方程：1、单电子本征态和本征能量独立电子近似下，单电子的schro北京工业大学固体物理学电子波函数电子波函数:电子的本征能量电子的本征能量：0将波函数代入薛定谔方程，得将波函数代入薛定谔方程，得电子波函数:电子的本征能量：0将波函数代入薛定谔方程，得北

7、京工业大学固体物理学相应电子的速度：相应电子的速度：电子的本征动量电子的本征动量相应电子的速度：电子的本征动量北京工业大学固体物理学波矢取值的周期性边界条件：波矢取值的周期性边界条件：即有即有波矢取值的周期性边界条件：即有北京工业大学固体物理学所以所以所以北京工业大学固体物理学波矢空间和态密度波矢空间和态密度 电子波函数的波矢只能取分立的值，每个电子波函数的波矢只能取分立的值，每个波矢对应电子的一个状态，将波矢看成空间矢波矢对应电子的一个状态，将波矢看成空间矢量，每个波矢表示为波矢空间的一个点量，每个波矢表示为波矢空间的一个点kxkykzO波矢空间和态密度电子波函数的波矢只能取分立的值，每个波

8、北京工业大学固体物理学空间反映电子的状态和状态的变化空间反映电子的状态和状态的变化空间表示质点的位置和运动轨迹空间表示质点的位置和运动轨迹空间反映电子的状态和状态的变化空间表示质点的位置和运动轨北京工业大学固体物理学2 2、基态和基态的能量、基态和基态的能量基态：基态：T=0时，时，N个电子占据的个电子占据的许可态服从许可态服从泡利不相容原理和能量最低原理的状态。泡利不相容原理和能量最低原理的状态。2、基态和基态的能量基态：T=0时，N个电子占据的许可态服从北京工业大学固体物理学费米球费米球单电子能量：单电子能量：电子的能量正比于波矢的电子的能量正比于波矢的平方，基态时，平方，基态时，N个电子

9、在个电子在k空间填充的许可状态总是从空间填充的许可状态总是从费米面费米面能量低状态到能量高的状态，电子能量低状态到能量高的状态，电子在在k空间空间的的填充形成一个球，称为填充形成一个球，称为费米球，费米球，其半径称为其半径称为费费米波矢米波矢kF，费米球表面是电子占据态和未占据，费米球表面是电子占据态和未占据态的分界面，称为态的分界面，称为费米面费米面。kF费米球单电子能量：电子的能量正比于波矢的平方，基态北京工业大学固体物理学费米能量费米能量 费米面上单电子态的能量费米面上单电子态的能量费米动量费米动量费米速度费米速度费米温度费米温度费米能量费米面上单电子态的能量费米动量费米速度费米温度北京

10、工业大学固体物理学元素元素 kF/108cm-1 F/eV vF/108cm/s TF/104K Li 1.12 4.74 1.29 5.51 Na 0.92 3.24 1.07 3.77K 0.75 2.12 0.86 2.46Rb 0.70 1.85 0.81 2.15Cs 0.65 1.59 0.75 1.84Cu 1.36 7.00 1.57 8.16Ag 1.20 5.49 1.39 6.38Au 1.21 5.53 1.40 6.42Be 1.94 14.3 2.25 16.6Mg 1.36 7.08 1.58 8.23Ca 1.11 4.69 1.28 5.44Zn 1.58 9

11、.47 1.83 11.0Al 1.75 11.7 2.03 13.6In 1.51 8.63 1.74 10.0Sn 1.64 10.2 1.90 11.8Pb 1.58 9.47 1.83 11.0Bi 1.61 9.90 1.87 11.5元素kF/108cm-1F/eV北京工业大学固体物理学费米球内的电子总数费米球内的电子总数费米半径和电子数密度的关系费米半径和电子数密度的关系基态能量基态能量单位体积内自由电子气基态能量单位体积内自由电子气基态能量费米球内的电子总数费米半径和电子数密度的关系基态能量单位体积北京工业大学固体物理学北京工业大学固体物理学每个电子的平均能量每个电子的平均能量

12、每个电子的平均能量北京工业大学固体物理学态密度态密度单位体积样品中，单位能量间隔单位体积样品中，单位能量间隔内，包含电子自旋在允许的电子态数目内，包含电子自旋在允许的电子态数目k空间中波矢在空间中波矢在k-k+dk球壳内的电子态数目：球壳内的电子态数目：态密度单位体积样品中，单位能量间隔内，包含电子自旋在允许北京工业大学固体物理学单位体积内，单位能量间隔的电子态密度单位体积内，单位能量间隔的电子态密度费米面处电子态密度费米面处电子态密度单位体积内，单位能量间隔的电子态密度费米面处电子态密度北京工业大学固体物理学本本节小结节小结1 1、金属自由电子气模型、金属自由电子气模型2 2、自由电子气模型

13、的唯一参量、自由电子气模型的唯一参量电子密度电子密度3 3、每个电子占据体积和电子等效球半径、每个电子占据体积和电子等效球半径本节小结1、金属自由电子气模型2、自由电子气模型的唯一参量北京工业大学固体物理学4 4、单电子本征能量、单电子本征能量5 5、单电子本征动量和速度、单电子本征动量和速度6 6、量子化波矢、量子化波矢4、单电子本征能量5、单电子本征动量和速度6、量子化波矢北京工业大学固体物理学8 8、费米球、费米球T=0K时，单电子最高能量（费米能量）时，单电子最高能量（费米能量）8、费米球T=0K时，单电子最高能量（费米能量）北京工业大学固体物理学费米波矢和电子数密度的关系费米波矢和电

14、子数密度的关系费米动量、费米速度和费米温度费米动量、费米速度和费米温度9 9、单电子平均能量、单电子平均能量费米波矢和电子数密度的关系费米动量、费米速度和费米温度9、单北京工业大学固体物理学1010、电子态密度、电子态密度Fermi面处电子态密度面处电子态密度10、电子态密度Fermi面处电子态密度北京工业大学固体物理学1、边长、边长为为L的二维正方形中有的二维正方形中有N个电子，电子个电子，电子能量能量满满足足作业求（求（1）电子态密度（考虑自旋）；）电子态密度（考虑自旋）；（2）该系统的费米能（）该系统的费米能（只考虑温度为绝对只考虑温度为绝对零度零度1、边长为L的二维正方形中有N个电子，

15、电子能量满足作业求（130北京工业大学固体物理学第二节第二节 自由电子气的热性质自由电子气的热性质费米费米-狄拉克分布函数狄拉克分布函数T0K时，电子在本征态上的分布服从费时，电子在本征态上的分布服从费米米-狄拉克分布狄拉克分布fi电子占据本征态电子占据本征态i的概率的概率 系统系统的化学势的化学势第二节自由电子气的热性质费米-狄拉克分布函数T0K时，电北京工业大学固体物理学T0K时，时，Fermi分布函数的极限形式分布函数的极限形式T0K时，时，只在只在 F附近附近 ikBT范围内有变化范围内有变化T1T=0T2 1 T0K时，Fermi分布函数的极限形式T0K时，只在F北京工业大学固体物理

16、学1、化学势随温度的变化、化学势随温度的变化T0K，自由电子气单位体积的内能，自由电子气单位体积的内能T0K，分布函数，分布函数中的化学势可由电子数中的化学势可由电子数密度密度算出算出1、化学势随温度的变化T0K，自由电子气单位体积的内能T北京工业大学固体物理学费米统计函数中的积分（自学）费米统计函数中的积分（自学）其中其中(*)(*)(*)第一第一项等于零项等于零因为因为所以为零所以为零费米统计函数中的积分（自学）其中(*)(*)第一项等于零因为北京工业大学固体物理学(*)(*)第二项第二项中中对对Q（）在）在 处作泰勒展开处作泰勒展开(*)第二项中对Q（e）在m处作泰勒展开北京工业大学固体

17、物理学代入代入(*)(*)(*)(*)第一第一项积分项等于项积分项等于1 1(*)(*)第二项第二项代入(*)(*)第一项积分项等于1(*)第二项北京工业大学固体物理学(*)(*)第三项第三项所以所以(*)第三项所以北京工业大学固体物理学化学势化学势由于由于(T)实际上与实际上与T=0k时的时的 F值非常接近，近值非常接近，近似有似有Q()在在 F一级近似一级近似令令H()=g()，Q()()化学势由于(T)实际上与T=0k时的F值非常接近，近似有北京工业大学固体物理学上式上式第一第一项为基态电子密度项为基态电子密度,与左边相消与左边相消上式第一项为基态电子密度,与左边相消北京工业大学固体物理

18、学2、自由电子气的比热、自由电子气的比热电子气单位体积内内能电子气单位体积内内能u02、自由电子气的比热电子气单位体积内内能u0北京工业大学固体物理学第二项第二项第三项第三项第二项第三项北京工业大学固体物理学所以所以u-u0估算估算 由于泡利不相容原理，由于泡利不相容原理，T0时，电子热激时，电子热激发仅发生在费米面附近，能够被激发的电子发仅发生在费米面附近，能够被激发的电子数约为数约为g()kBT,每个电子平均获得能量约为每个电子平均获得能量约为kBT，因此，因此，u-u0 g()(kBT)2,与比较准确的与比较准确的计算只差计算只差2/6因子。因子。所以u-u0估算由于泡利不相容原理，T0

19、时，电子热北京工业大学固体物理学考虑考虑考虑北京工业大学固体物理学自由电子气的比热容自由电子气的比热容Notes:u电子电子比热比热系系数数ggg(F)，即正比于，即正比于Fermi面面上的态密度上的态密度。u对对考虑晶格时的近自由电子模型考虑晶格时的近自由电子模型，电子许，电子许可状态形成能带时，可状态形成能带时，g gg(F)也成立。也成立。uCVT g g g(F)是是研究研究Fermi面面性质的重性质的重要手段要手段,g g 的突变的突变，g(F)的的突变，对应相变突变，对应相变自由电子气的比热容Notes:电子比热系数gg(eF)，即北京工业大学固体物理学u电子比热的另一种形式电子比

20、热的另一种形式 在室温时，在室温时，kBT=0.026eV,比金属价电子的比金属价电子的 F小两个数量级，与晶格振动的比热可以忽略。小两个数量级，与晶格振动的比热可以忽略。电子比热的另一种形式在室温时，kBT=0.026北京工业大学固体物理学金属比热容的实验结果金属比热容的实验结果 在低温在低温(10K)时，金属的比热为电子比热时，金属的比热为电子比热和晶格和晶格比热比热总和总和金属比热容的实验结果在低温(10K)时，金属的比北京工业大学固体物理学金属金属LiNaKCuAgAuBeMgCa实验实验1.631.382.080.6950.6460.7290.171.32.9理论理论0.7491.0

21、941.6680.5050.6450.6420.5000.9921.511金属金属BaZnCdAlInTlFeCoNi实验实验2.70.640.6881.351.691.474.984.737.02理论理论1.9370.7530.9480.9121.2331.29一些金属元素电子比热容系数一些金属元素电子比热容系数实验值和理论值的比较实验值和理论值的比较 很多金属的基本性质取决于很多金属的基本性质取决于F附近电子附近电子，对电子比，对电子比热热的研究可以得出仅限于费米面附近的电子的能态密度的研究可以得出仅限于费米面附近的电子的能态密度金属LiNaKCuAgAuBeMgCa1.631.382.北

22、京工业大学固体物理学第三节第三节 泡利顺磁性泡利顺磁性1.电子的磁矩电子的磁矩 居里定律居里定律电子具有一个玻尔磁子的磁矩电子具有一个玻尔磁子的磁矩居里居里定律定律顺磁质的磁化率与绝对温顺磁质的磁化率与绝对温度成反比度成反比第三节泡利顺磁性电子的磁矩居里定律电子具有一个玻尔磁子北京工业大学固体物理学2.经典自由电子气的矛盾经典自由电子气的矛盾 经典自由电子气，其磁化率应服从居里定律。经典自由电子气，其磁化率应服从居里定律。但在但在TTF时，简单金属的磁化率近似为常数，时，简单金属的磁化率近似为常数，数值也比经典值约小两个数量级。数值也比经典值约小两个数量级。3.Fermi自由电子气模型的自由电

23、子气模型的解释解释 传导电子传导电子是近独立近似下的是近独立近似下的“气体气体”,服从服从Fermi-Dirac统计统计.对顺磁性有贡献的是对顺磁性有贡献的是Fermi面附近少数电子面附近少数电子.经典自由电子气的矛盾经典自由电子气，其磁化率应服从居北京工业大学固体物理学自旋：自旋：对顺磁性有贡献，对顺磁性有贡献，Pauli顺磁性顺磁性轨道：轨道：对抗磁性有贡献，对抗磁性有贡献，Laudau抗磁性抗磁性传导电子传导电子磁矩在磁场中的附加能量磁矩在磁场中的附加能量外场作用下自旋轨道劈裂外场作用下自旋轨道劈裂.反平行，能量高反平行，能量高平平 行，能量低行，能量低自旋：对顺磁性有贡献，Pauli顺

24、磁性传导电子磁矩在磁场中的北京工业大学固体物理学g()/2g()/2g()/2g()/2北京工业大学固体物理学 B BEBg()/2g()/2 B BEBEFg()/2g()/2BBEBg()/2g()/2BBEBEFg北京工业大学固体物理学 BB量级很小，几乎是量级很小，几乎是104 eV，而，而Fermi能量近似能量近似10eV，因此加磁场后自旋引起的能级，因此加磁场后自旋引起的能级差很小，且与差很小，且与T无关，对磁矩有贡献的传导电无关，对磁矩有贡献的传导电子仅是费米面附近的电子。子仅是费米面附近的电子。发生磁矩反转的电子数发生磁矩反转的电子数一个电子反转一个电子反转,磁矩改变磁矩改变2

25、 B,产生的总磁矩产生的总磁矩磁化率磁化率BB量级很小，几乎是104eV，而Fe北京工业大学固体物理学第四节第四节 电场中的自由电子电场中的自由电子1.准经典模型准经典模型 Drude模型中把电子看做经典粒子，即自由、模型中把电子看做经典粒子，即自由、独立电子近似，进一步假定：独立电子近似，进一步假定：电子会受到散射，碰撞电子会受到散射，碰撞电子受到散射或碰撞用弛豫时间电子受到散射或碰撞用弛豫时间描述描述 在在dt时间内，任一电子受到碰撞的概率，时间内，任一电子受到碰撞的概率，或全部电子受到碰撞部分的比率为或全部电子受到碰撞部分的比率为dt/是自由电子气模型中另一独立参量是自由电子气模型中另一

26、独立参量第四节电场中的自由电子准经典模型Drude模型中把电北京工业大学固体物理学2.电子的动力学方程电子的动力学方程 考虑电子受到外场力的作用及电子受到的考虑电子受到外场力的作用及电子受到的碰撞的效果，其动力学方程为碰撞的效果，其动力学方程为加速项加速项阻尼项阻尼项电子的碰撞相当于一阻尼力电子的碰撞相当于一阻尼力电子的动力学方程考虑电子受到外场力的作用及电子受到的北京工业大学固体物理学3.金属的电导率金属的电导率恒定电场恒定电场电子的漂移速度：电子的漂移速度：金属的电导率恒定电场电子的漂移速度：北京工业大学固体物理学对于大量电子，金属中电流密度：对于大量电子，金属中电流密度：欧姆定律：欧姆定

27、律：金属的电导率：金属的电导率：对于大量电子，金属中电流密度：欧姆定律：金属的电导率：北京工业大学固体物理学在在k空间中，不考虑碰撞，电子运动方程为：空间中，不考虑碰撞，电子运动方程为：在两次碰撞之间，电子在在两次碰撞之间，电子在k空间的位移：空间的位移：kE对电流的贡献不能抵消，从而产对电流的贡献不能抵消，从而产生宏观电流。生宏观电流。在k空间中，不考虑碰撞，电子运动方程为：在两次碰撞之间，电子北京工业大学固体物理学 粗略的假想，电子在粗略的假想，电子在时间都发生碰撞，时间都发生碰撞，结果使分布回到原来状态，这样反复循环。结果使分布回到原来状态，这样反复循环。费米球中心移动的距离：费米球中心

28、移动的距离：电子的定向漂移速度：电子的定向漂移速度：从而可以求出金属的电导率从而可以求出金属的电导率粗略的假想，电子在时间都发生碰撞，结果使分布回到原北京工业大学固体物理学 人们人们对电子电导可以提出对电子电导可以提出两种不同的解两种不同的解释释：一种看法认为，金属中的所有自由电子：一种看法认为，金属中的所有自由电子都参与了导电过程，而每个电子的漂移速度都参与了导电过程，而每个电子的漂移速度都比较小；另一种看法则认为，并非所有电都比较小；另一种看法则认为，并非所有电子都参与了传输电流的过程，只有在费米面子都参与了传输电流的过程，只有在费米面附近的电子才对金属的导电有贡献，但由于附近的电子才对金

29、属的导电有贡献，但由于在费米面附近的电子具有很高的速度（在费米面附近的电子具有很高的速度（VF 106 m/s的数量级的数量级），所以，虽然参与导电的），所以，虽然参与导电的电子数少，其效果与大量的低漂移速度的电电子数少，其效果与大量的低漂移速度的电子对电流的贡献相当。子对电流的贡献相当。人们对电子电导可以提出两种不同的解释：一种看北京工业大学固体物理学 kE图中只有费米面附近的电图中只有费米面附近的电子对电流有贡献，这部分子对电流有贡献，这部分电子所占比重：电子所占比重：这部分电子对电流的贡献为这部分电子对电流的贡献为例如例如时，时，kE图中只有费米面附近的电子对电流有贡献，这部分电子所占比

30、北京工业大学固体物理学 根据这一模型，根据这一模型，对传导电流有贡献的电子数目虽然对传导电流有贡献的电子数目虽然少，但其运动速度很快，其结果与高浓度但低漂移速度少，但其运动速度很快，其结果与高浓度但低漂移速度的电子对电流的贡献相同的电子对电流的贡献相同。严格理论计算结果支持了这。严格理论计算结果支持了这一种说法。这主要是由于一种说法。这主要是由于Pauli不相容原理的结果。能不相容原理的结果。能量比量比 F低得多的电子，其附近的状态仍被其他电子所低得多的电子，其附近的状态仍被其他电子所占据，没有空状态来接纳它，因此，这些电子不能吸收占据，没有空状态来接纳它，因此，这些电子不能吸收电场的能量而跃

31、迁到较高的能态，电场的能量而跃迁到较高的能态，对电导作出贡献，能对电导作出贡献，能被电场激发的只有在费米面附近的一小部分电子被电场激发的只有在费米面附近的一小部分电子。在完全的经典模型中，电子的速度取平均热运动速在完全的经典模型中，电子的速度取平均热运动速度，现在度，现在取量子统计给出的费米速度作为平均速度，但取量子统计给出的费米速度作为平均速度，但仍用经典运动方程的做法称作准经典近似。仍用经典运动方程的做法称作准经典近似。根据这一模型，对传导电流有贡献的电子数目虽然北京工业大学固体物理学交变电场交变电场外加电场：外加电场：电子速度：电子速度：电子动力学方程：电子动力学方程：漂移速度：漂移速度

32、：交变电场外加电场：电子速度：电子动力学方程：漂移速度：北京工业大学固体物理学电流密度：电流密度：金属电导率：金属电导率：Drude公式公式 电流密度：金属电导率：Drude公式北京工业大学固体物理学Note=0，=0 低频低频范围范围：1,2 1金属金属中的电子基本表现为中的电子基本表现为电电阻特性阻特性，由于由于 10-14s，所以这个频率范围包括了直到，所以这个频率范围包括了直到远红外远红外区的全部频率。区的全部频率。高频范围高频范围：1 2，即在可见光和紫外区域，电子基，即在可见光和紫外区域，电子基本本表现表现为电感性，即不从场吸收能量，也不出现焦耳为电感性，即不从场吸收能量，也不出现

33、焦耳热。热。Note=0，=0低频范围：1,2北京工业大学固体物理学第第五五节节 光学性质光学性质固体光学性质涉及到的关系固体光学性质涉及到的关系折射率折射率 nc消光系数消光系数 n2吸收率吸收率 反射率反射率 R第五节光学性质固体光学性质涉及到的关系折射率北京工业大学固体物理学1.复介电常数和等离子频率复介电常数和等离子频率由由Maxwell方程组，得自由电子气波动方程方程组，得自由电子气波动方程设有单色波形式解设有单色波形式解复介电常数和等离子频率由Maxwell方程组，得自由电子气北京工业大学固体物理学则有则有由电动力学知由电动力学知电介质电介质的色散关系为的色散关系为两者比较，得自由

34、电子气有复介电常数两者比较，得自由电子气有复介电常数相对介电常数相对介电常数则有由电动力学知电介质的色散关系为两者比较，得自由电子气有复北京工业大学固体物理学将将1，2代入，得代入，得相对介电常数相对介电常数定义定义等离子频率等离子频率相对介电常数相对介电常数将1，2代入，得相对介电常数定义等离子频率相对介电常数北京工业大学固体物理学2.自由电子气的复折射率自由电子气的复折射率nc()定义：定义：n1介质的折射率介质的折射率n2介质的消光系数介质的消光系数折射率和相对介电常数的关系折射率和相对介电常数的关系自由电子气的复折射率nc()定义：n1介质的折射率n2北京工业大学固体物理学金属自由电子

35、气模型ppt课件北京工业大学固体物理学消光系数、吸收系数和反射率消光系数、吸收系数和反射率设电磁波沿设电磁波沿z方向传播，则交变电场为方向传播，则交变电场为消光系数，光的损耗折射率，光的传播消光系数、吸收系数和反射率设电磁波沿z方向传播，则交变电场为北京工业大学固体物理学由于光强由于光强I0E2，即即其中其中I0是是Z=0处处(表面表面)的光强。的光强。光的吸收系数光的吸收系数ZI当光传播距离为当光传播距离为1/，时，光强，时，光强I=I0/e由于光强I0E2，即其中I0是Z=0处(表面)的光强。光的北京工业大学固体物理学光的反射率光的反射率光从空气正入射到金属表面时的反射率光从空气正入射到金

36、属表面时的反射率Notes：a)可以可以由可观测量反射比由可观测量反射比R和吸收系数和吸收系数 间接间接得到得到n1()和和n2()。光的反射率光从空气正入射到金属表面时的反射率Notes：可以北京工业大学固体物理学b)还还可得可得自由电子气的光学响应自由电子气的光学响应还可得自由电子气的光学响应北京工业大学固体物理学吸收区吸收区(1)n1,n2大体相等，且远大于大体相等，且远大于1，这一区域从直，这一区域从直流到远红外流到远红外吸收区(1)n1,n2大体相等，且远大于1，这一区域北京工业大学固体物理学反射区反射区(1)R=1,金属全反射金属全反射透明透明区区(p，1)无吸收，全通过，透明无吸

37、收，全通过，透明反射区(1)R=1,金属全反射透明北京工业大学固体物理学3.等离子振荡等离子振荡外电场能变成电子振荡动能外电场能变成电子振荡动能A+L_ 面积为面积为A，长为，长为L的柱体内的电子振荡，位移的柱体内的电子振荡，位移为为，则形成的电极化强度为：，则形成的电极化强度为：等离子振荡外电场能变成电子振荡动能A+L_面积为A，长为L北京工业大学固体物理学两端有电荷两端有电荷,中间电中性中间电中性,则要求则要求所以所以电场引起电子的运动电场引起电子的运动振动方程振动方程两端有电荷,中间电中性,则要求所以电场引起电子的运动振动方程北京工业大学固体物理学方程的解为纵向电荷密度振荡，频率方程的解

38、为纵向电荷密度振荡，频率 电荷密度以电荷密度以 P为频率疏密相间地振为频率疏密相间地振荡，电子只在一个正负密度极值的范围荡，电子只在一个正负密度极值的范围内来回运动，在电离气体中有明暗交错内来回运动，在电离气体中有明暗交错的变化，此现象即为的变化，此现象即为等离子体振荡。等离子体振荡。方程的解为纵向电荷密度振荡，频率电荷密度以P北京工业大学固体物理学金属自由电子气模型ppt课件北京工业大学固体物理学第第六六节节 霍尔效应和磁阻霍尔效应和磁阻IBzxyvefmfe准经典运动方程准经典运动方程第六节霍尔效应和磁阻IBzxyvefmfe准北京工业大学固体物理学整理整理整理北京工业大学固体物理学又由于

39、又由于上式还可写为上式还可写为2.Hall效应效应Jy=0时的时的Ey称为称为Hall电场电场又由于上式还可写为Hall效应Jy=0时的Ey称为Hall电北京工业大学固体物理学达到达到平衡时，平衡时，y方向有了一定的电荷积方向有了一定的电荷积累，形成稳定的累，形成稳定的Ey，之后，之后，Jy=0，即，即平衡时，平衡时，Notes由于由于Hall效应，刚加磁场后有效应，刚加磁场后有Jy 0;达到平衡时，y方向有了一定的电荷积累，形成稳定的Ey，之后，北京工业大学固体物理学Hall效应效应 将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流方向垂直，那么，在第三个方向

40、上会产电流方向垂直，那么，在第三个方向上会产生电位差，这种现象称为生电位差，这种现象称为Hall效应效应Hall系数系数Hall效应将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流北京工业大学固体物理学NotesRH仅与仅与电子密度电子密度n有关，与金属其它参量有关，与金属其它参量无关，其意义在于：无关，其意义在于：(1)提供了对自由电子气体模型正确性最直接提供了对自由电子气体模型正确性最直接的检验方法。的检验方法。(2)由宏观可观测量由宏观可观测量Jx，Ey，Bz确定电子密度确定电子密度n(3)严格按右手定则定严格按右手定则定x,y,z方向，方向，RH的正负表的正负表示载流子的正负，电子还是空穴示

41、载流子的正负，电子还是空穴NotesRH仅与电子密度n有关，与金属其它参量无关，其意义北京工业大学固体物理学元素元素 Z RH(实验实验)-1/RHne /10-10m3c-1 Li 1 -1.7 0.8 Na 1 -2.5 1.0K 1 -4.2 1.1Cu 1 -0.55 1.3Ag 1 -0.84 1.3Au 1 -0.72 1.5Be 2 +2.44 -0.1Zn 2 +0.33 -1.4Cd 2 +0.60 -1.1Al 3 -3.0 0.1一些金属元素室温下的霍尔系数一些金属元素室温下的霍尔系数元素ZRH(实验)-1北京工业大学固体物理学3.磁电阻磁电阻 在在与电流与电流I垂直的方

42、向加磁场垂直的方向加磁场，电流方向，电流方向电阻电阻随随B变化变化还可变形为还可变形为在经典情况下，应当没有变化，但实际测量中在经典情况下，应当没有变化，但实际测量中 0 0，且有正有负，巨磁，且有正有负，巨磁电阻就是电子自旋电阻就是电子自旋、极化等效应在一起作用。极化等效应在一起作用。磁电阻在与电流I垂直的方向加磁场，电流方向电阻随B变北京工业大学固体物理学第七节第七节 金属的热导率金属的热导率 温度梯度温度梯度 T存在，热量向温度低的方向存在，热量向温度低的方向流动，热流流动，热流金属中的金属中的,用自由电子气体来描述用自由电子气体来描述电子定容比热容电子定容比热容平均自由程平均自由程v是

43、经典的平均速度，在金属中用是经典的平均速度，在金属中用vF代替代替第七节金属的热导率温度梯度T存在，热量向温度低北京工业大学固体物理学金属自由电子气模型ppt课件北京工业大学固体物理学各热导各热导 的的弛豫时间弛豫时间 与电导与电导 的的弛豫时间弛豫时间相同，都为相同，都为则则其中其中L为为Lorentz常数常数各热导的弛豫时间与电导的弛豫时间相同，都为则其中L为L北京工业大学固体物理学第八节第八节 自由电子气模型的局限性自由电子气模型的局限性l 根据自由电子论，金属的电导率根据自由电子论，金属的电导率电子密电子密度度n，但为什么电子密度较大的二价金属（如，但为什么电子密度较大的二价金属（如B

44、e、Mg、Zn、Cd等）和三价金属（如等）和三价金属（如Al、In等）的电导率反而低于一价金属（如等）的电导率反而低于一价金属（如Cu、Ag、Au等）等）l 自由电子论无法解释为什么有些金属的自由电子论无法解释为什么有些金属的Hall系数会大于系数会大于0（如（如Al、In、Zn、Cd等）等）第八节自由电子气模型的局限性根据自由电子论，金属的电导率北京工业大学固体物理学l 不能解释为什么电子的平均自由程不能解释为什么电子的平均自由程l会比相会比相邻原子间距大得多（如邻原子间距大得多（如Cu：300 K时，时，l 3 108 m；而；而4.2 K时，时，l 3 103 m）l 自由电子论不能解释为什么固体材料会分自由电子论不能解释为什么固体材料会分成导体、半导体和绝缘体成导体、半导体和绝缘体l 自由电子论认为金属费米面的形状为球面，自由电子论认为金属费米面的形状为球面，但是，实验结果表明，在通常情况下，金属但是，实验结果表明，在通常情况下，金属费米面的形状都不是球面费米面的形状都不是球面自由电子模型太简单，需要改进！自由电子模型太简单，需要改进！不能解释为什么电子的平均自由程l会比相邻原子间距大得多（如