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1、2-4 2-4 拉（压）杆的变形拉（压）杆的变形胡克定胡克定律律 I I 拉拉(压压)杆的纵向变形杆的纵向变形 纵向变形：纵向变形：l=l1-ldlF F l1d1lFlA2.2.线弹性线弹性4.4.计算长度计算长度l内内F,E,A为常数为常数1.1.拉压胡克定律拉压胡克定律3.E称为弹性模量，单位与称为弹性模量，单位与应力相同，应力相同，EA称为拉压刚度称为拉压刚度低碳钢（低碳钢（Q235）：）：2-4 拉（压）杆的变形胡克定律 I 拉(压)杆的纵向变1解：解：1 1）受力分析）受力分析例例 杆件杆件ABCD是用是用E=70GPa的铝合金制成，的铝合金制成，AC段的横截段的横截面面积面面积A
2、1 1=800mm2，CD段的横截面面积段的横截面面积A2=500mm2，受，受力如图所示，不计杆件的自重，试求：力如图所示，不计杆件的自重，试求：1 1）AC段和整根段和整根杆件的变形量，杆件的变形量，2 2）B、C截面的相对位移量，截面的相对位移量，3 3）C、D截面的位移。截面的位移。50kN 75kN 100kN 1.75m 1.25m 1.50m ABCD解：1）受力分析例 杆件ABCD是用E=70GPa的铝合金制22 2）计算变形量）计算变形量=251031.7510380070103=0.78+2.79+1251031.2510380070103=3.57mm ()分段累加分段累
3、加xFNo5025125(kN)1.75m 1.25m 1.50m 50kN 75kN 100kN ABCD2）计算变形量=251031.751038007013=(-100)1031.7510380070103+751033.010380070103+501033.010380070103=3.57mm ()叠加法叠加法(2)75kN(3)50kN(1)100kN 1.75m 1.25m 1.50m 50kN 75kN 100kN ABCD=(-100)1031.751038007010343 3）B、C截面的相对位移量截面的相对位移量BC=lBC=1251031.2510380070103
4、=2.79mm ()=0+751031.2510380070103+501031.2510380070103=2.79mm ()1.75m 1.25m 1.50m 50kN 75kN 100kN ABCD3）B、C截面的相对位移量BC=lBC=1251054 4）C、D截面的位移截面的位移C=lAC=3.57mm ()D=lAD 说明：说明：1.小变形小变形2.变形与位移的区别变形与位移的区别1.75m 1.25m 1.50m 50kN 75kN 100kN ABCD4）C、D截面的位移C=lAC=3.57mm 6解：解：1)1)求两杆的轴力求两杆的轴力xyFN2FN1 例例 图示杆系，荷载图
5、示杆系，荷载 F=100kN,求结点求结点A的位移的位移A。已知两杆均为长度已知两杆均为长度l=2m，直径直径d=25mm的圆杆的圆杆，=30，杆材，杆材(钢钢)的弹性模量的弹性模量E=210GPa。FABC12AF解：1)求两杆的轴力xyFN2FN1 例 图示杆系，荷载 7由胡克定律得两杆的伸长：由胡克定律得两杆的伸长：FABC12ABC12A21A2A1AA由胡克定律得两杆的伸长：FABCaa12ABCaa12A2821A2A1AA21A2A1aaAA9lq例例 图示立柱受均布载荷图示立柱受均布载荷q作用，已知立柱的拉压刚度作用，已知立柱的拉压刚度为为EA，试求该立柱的变形量。，试求该立柱
6、的变形量。例：例：1）求轴力）求轴力FNyqldydSlq例 图示立柱受均布载荷q作用，已知立柱的拉压刚度为EA10dF F ll1d1绝对变形绝对变形 相对变形相对变形 长度量纲长度量纲线应变线应变，无量纲，无量纲称为称为单轴应力状态下的单轴应力状态下的胡克定律胡克定律 dF F ll1d1绝对变形 相对变形 长度量纲线应变，无量11解：解：例例 求各段的线应变。求各段的线应变。50kN 75kN 100kN 1.75m 1.25m 1.50m ABCD解：例 求各段的线应变。50kN 75kN 100kN 1.12II II 拉拉(压压)杆的横向变形杆的横向变形 -横向变形因素横向变形因素或或泊松比泊松比dF F ll1d1绝对变形绝对变形 相对变形相对变形 低碳钢（低碳钢（Q235）：）：II 拉(压)杆的横向变形-横向变形因素或泊松比13 垂直于轴线的横截面内，任意两点之间线段的垂直于轴线的横截面内，任意两点之间线段的变形关系均符合横向变形规律。变形关系均符合横向变形规律。垂直于轴线的横截面内，任意两点之间线段的变形14
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