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1、1.3.1函数的单调性与导数函数的单调性与导数1.3.1函数的单调性与导数1单调性的定义单调性的定义对于函数yf(x)在某个区间上单调递增递增或单调递减递减的性质性质，叫做f(x)在这个区间上的单单调性调性，这个区间区间叫做f(x)的单调区间单调区间。一一般般地地，设设函函数数y=f(x)的的定定义义域域为为I，如如果果对对于于定定义义域域I内内的的某某个个区区间间D内内的的任任意意两两个个自自变变量量x1，x2，当当x1x2时时，都都有有f(x1)0，则，则 f（x）是增函数。是增函数。如果恒有如果恒有 f(x)0，则，则f（x）是减函数。是减函数。如果恒有如果恒有 f(x)=0，则，则f（
2、x）是常数。是常数。定理：5课本思考课本思考思考思考1：如果在某个区间内恒有如果在某个区间内恒有 ，那么函数，那么函数 有什么特性？有什么特性？几何意义：几何意义：关系：关系：思考思考2：结合函数单调性的定义，思考某个区间上函数结合函数单调性的定义，思考某个区间上函数 的平均变化率的几何意义与导数正负的关系。的平均变化率的几何意义与导数正负的关系。课本思考思考1：如果在某个区间内恒有 6例例1 1、已知导函数、已知导函数 的下列信息：的下列信息：当当1x41x0;0;当当x4,x4,或或x1x1时，时，0;0;当当x=4,x=4,或或x=1x=1时，时，=0.=0.则函数则函数f(x)f(x)
3、图象的大致图象的大致形状是形状是(）。）。xyo14xyo14xyo14xyo 14ABCDD导函数导函数f(x)的的-与原函数与原函数f(x)的增减性有关的增减性有关正负正负例1、已知导函数 的下列信息：当1x0,解得解得x2或或x0 当当x (2,)时，时，f(x)是增函数；是增函数；当当x (，0)时，时，f(x)也是增函数也是增函数令令6x212x0,解得解得,0 x0以及以及f(x)0f(x)0f(x)0(B)0(B)11a1(C)1(D)01(D)0a1 1 A A2.函数y=a(x3-x)的减区间为 A23函数的单调性与导数（2课时）ppt课件24函数的单调性与导数（2课时）pp
4、t课件25证明：令证明：令f(x)=e2x12x.f(x)=2e2x2=2(e2x1)x0，e2xe0=1，2(e2x1)0,即即f(x)0f(x)=e2x12x在在(0，+)上是增函数上是增函数.f(0)=e010=0.当当x0时，时，f(x)f(0)=0，即，即e2x12x0.1+2xe2x2.当当x0时，证明不等式：时，证明不等式：1+2xe2x.分析：假设令分析：假设令f(x)=e2x12x.f(0)=e010=0,如果能够证明如果能够证明f(x)在在(0，+)上是增函数，那么上是增函数，那么f(x)0，则不等式就可以证明，则不等式就可以证明.点评：点评：所以以后要证明不等式时，可以利用函数所以以后要证明不等式时，可以利用函数的单调性进行证明，把特殊点找出来使函数的值的单调性进行证明，把特殊点找出来使函数的值为为0.证明：令f(x)=e2x12x.f(x)=2e2263.3.设设f(x)=ax3+x 恰有三个单调区间，试确定恰有三个单调区间，试确定a 的取值范的取值范围，并求其单调区间。围，并求其单调区间。3.设f(x)=ax3+x 恰有三个单调区间，试确定a27提示提示:运用导数判断单调性运用导数判断单调性,根据函数的单调性比较函数值大小根据函数的单调性比较函数值大小提示:运用导数判断单调性,根据函数的单调性比较函数值大小28
函数的单调性与导数（2课时）ppt课件
