十字相乘法PPT课件

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1、用十字相乘法因式分解宜兴市伏东中学：李燕1知识回顾v举例说明因式分解与整式乘法的关系v.我们已经学习了哪些因式分解的方法？v提公因式法提公因式法:ma+mb+mc=m(a+b+c)v运用公式法运用公式法:a2-b2=(a+b)(a-b)a2 2ab+b2=(a b)2知识回顾举例说明因式分解与整式乘法的关系2(5)3ax2+6ax+3a(4)x5-x3(1)x4-y4(2)(y2+x2)2-4x2y2(6)2ax2+6ax+4a(3)x4-8x2+16.把下列各式因式分解：把下列各式因式分解：(5)3ax2+6ax+3a(4)x5-x3(13解解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)

2、=(x2+y2)(x+y)(x-y)(2)(y2+x2)2-4x2y2=(y2+x2+2xy)(y2+x2-2xy)=(x+y)2(x-y)2(3)x4-8x2+16=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2解:(1)x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)4(4)x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(x-1)(5)3ax2+6ax+3a=3a(x2+2x+1)=3a(x+1)2(4)x5-x3=x3(x2-1)=x3(x+1)(5(6)2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2)=2a(x+1)(x+2)(6)2ax2+6ax+4a=2a(x2+3x+2)你认61 1.(x+2)(

3、x+1)=.(x+2)(x+1)=x x2 2+3x+2+3x+23 3 3 3.(x-2)(x+1)=.(x-2)(x+1)=x x2 2-x-2-x-24 4 4 4.(x-2)(x-1)=.(x-2)(x-1)=x x2 2-3x+2-3x+22 2 2 2.(x+2)(x-1)=.(x+2)(x-1)=x x2 2+x-2+x-25 5 5 5.(x+2)(x+3)=.(x+2)(x+3)=x x2 2+5x+6+5x+66 6 6 6.(x+2)(x-3)=.(x+2)(x-3)=x x2 2-x-6-x-67 7 7 7.(x-2)(x+3)=.(x-2)(x+3)=x x2 2+

4、x-6+x-68 8 8 8.(x-2)(x-3)=.(x-2)(x-3)=x x2 2-5x+6-5x+6(x+(x+a a)(x+)(x+b b)=x=x2 2+(+(a+ba+b)x+)x+abab请直接口答计算结果：1.(x+2)(x+1)=x2+3x+23.(x-2)(x+7(x+2)(x+1)(x+2)(x+1)x x2 2+3x+2+3x+2(x-2)(x+1)(x-2)(x+1)x x2 2-x-2-x-2(x-2)(x-1)(x-2)(x-1)x x2 2-3x+2-3x+2(x+2)(x-1)(x+2)(x-1)x x2 2+x-2+x-2(x+2)(x+3)(x+2)(x

5、+3)x x2 2+5x+6+5x+6(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)x x2 2-x-6-x-6(x-2)(x+3)(x-2)(x+3)x x2 2+x-6+x-6(x-2)(x-3)(x-2)(x-3)x x2 2-5x+6-5x+6(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab=1.1.2.2.3.3.4.4.5.5.6.6.7.7.8.8.(x+2)(x+1)x2+3x+2(x-2)(x+1)x2-8(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积一个一个二次三项式二次三项式整式的乘法反过来，得x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+

6、b)一个一个二次三项式二次三项式两个一次二项式相乘的两个一次二项式相乘的积积因式分解如果二次三项式x2+px+q中的常数项系数q能分解成两个因数a、b的积，而且一次项系数p又恰好是a+b，那么x2+px+q就可以进行如上的因式分解。(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab观察9分析 (+1)(+2)2 (+1)(+2)+3试一试：把试一试：把x x2 2+3x+2+3x+2分解因式分解因式常数项一次项系数十字交叉线利用十字交叉线来分解系利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因数，把二次三项式分解因式的方法叫做式的方法叫做十字相乘法十字相乘法。分析 (+1)(+2)2试一试：把x2+3

7、x+10十字相乘法公式十字相乘法公式：请大家记住公式请大家记住公式十字相乘法公式：请大家记住公式11例例例例1 1：分解因式分解因式:x x2 2+4x+3=+4x+3=x x2 2-2x-3=-2x-3=(x+3)(x+1)(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)(x-3)(x+1)xxxx31-31例1：分解因式:(x+3)(x+1)(x-3)(x+1)xx12将下列各式用十字相乘法进行因式分解将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2-7x+12 (2)x2-4x-12 (3)x2+8x+12(4)x2-11x-12 (5)x2+13x+12 (6)x2-x-12 对于x2+px+q（

8、1）当q0时，a、b，且a、b的符号与p的符号。（2）当q0时，a、b，且与p的符号相同。同号同号相同相同异号异号a、b中绝中绝对值较大的因数对值较大的因数练一练将下列各式用十字相乘法进行因式分解(1)x2-7x+113 例：试将例：试将例：试将例：试将分解因式分解因式提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为提示：当二次项系数为-1-1时时时时，先提出，先提出，先提出，先提出负号负号负号负号再因式分解再因式分解再因式分解再因式分解。1662+-xx 例：试将分解因式提示：当二次项系数为-1时 ，先提出负14独立练习：把下列各式分解因式独立练习：把下列各式分解因式独立练习：把

9、下列各式分解因式独立练习：把下列各式分解因式 独立练习：把下列各式分解因式 15对二次三项式对二次三项式x x2 2+px+q+px+q用用x2 2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)进行因式分解，进行因式分解，应重点掌握以下问题：应重点掌握以下问题：2.2.掌握方法：拆分常数项，验证一次项掌握方法：拆分常数项，验证一次项.3.3.符号规律：符号规律：当当q0q0时，时，a a、b b同号，且同号，且a a、b b的符号与的符号与p p的符号相同；的符号相同；当当q0q0时，时，a a、b b异号，且绝对值较大的因数与异号，且绝对值较大的因数与p p的符号相同的符号相同.1.1.适用范围

10、：只有当适用范围：只有当q=ab，且且p=a+b时时 才能用十字相乘法进才能用十字相乘法进 我我 行分解。行分解。课堂小结对二次三项式x2+px+q用x2+(a+b)x+ab16用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)(x+2)(x-3)1.x1.x2 2-x-6=-x-6=(x-3)(x+5)(x-3)(x+5)2.x2.x2 2+2x-15=+2x-15=(x+2)(x-5)(x+2)(x-5)3.x3.x2 2-3x-10=-3x-10=(x-5)(x-4)(x-5)(x-4)4.x4.x2 2-9x+20=-9x+20=(x-7)(x+4)(x-7)(x+4)5.x5.x2 2-

11、3x-28=-3x-28=(x+2)(x-4)(x+2)(x-4)6.x6.x2 2-2x-8=-2x-8=(x-1)(x-3)(x-1)(x-3)7.x7.x2 2-4x+3=-4x+3=(x+3)(x+4)(x+3)(x+4)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x-3)(x+7)(x-3)(x+7)8.x8.x2 2+7x+12=+7x+12=9.x9.x2 2+5x+6=+5x+6=10.x10.x2 2+4x-21=+4x-21=(y+12)(y-3)(y+12)(y-3)13.y13.y2 2+9y-36=+9y-36=(y+4)(y-15)(y+4)(y-15)(y+16)(

12、y+3(y+16)(y+3)(y+11)(y-(y+11)(y-10)10)(y-13)(y-(y-13)(y-3)3)(y+14)(y+4(y+14)(y+4)14.y14.y2 2-11y-60=-11y-60=15.y15.y2 2+19y+48=+19y+48=16.y16.y2 2+y-110=+y-110=17.y17.y2 2-16y+39=-16y+39=18.y18.y2 2+18y+56=+18y+56=12.x12.x2 2-11x-12=-11x-12=(x-12)(x+1)(x-12)(x+1)11.x11.x2 2+13x+12=+13x+12=(x+1)(x+12(x+1)(x+12)用十字相乘法进行因式分解：(x+2)(x-3)1.x2-x-17