三角形全等第三课时SAS

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1、ABCEFGAB=EFBC=FGAC=EG（SSS）复习：复习：1.三角形全等方法三角形全等方法1三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等在在ABC 和和 EFG中中ABC EFG做一做：先任意画出做一做：先任意画出 ABC.再画一个再画一个 A/B/C/,使使A/B/=AB,A/C/=AC,A/=A.(即有两边和即有两边和它们的夹角相等它们的夹角相等).把画好的把画好的 A/B/C/剪下剪下,放到放到 ABC上上,它们全等吗它们全等吗?画法：画法：2.在射线在射线A/M上截取上截取A/B/=AB3.在射线在射线A/N上截取上截取A/C/=AC1.画画 MA/N=A4.连接连接

2、B/C/A/B/C/就是所求的三角形就是所求的三角形A A/M MN NC C/B B/A AB BC CA AB BC C探究探究3 3的结果反映了什么规律的结果反映了什么规律?两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等个三角形全等.(可以简写成可以简写成“边角边边角边”或或“SASSAS”)”)三角形全等判定方法三角形全等判定方法2 2用符号语言表达为：用符号语言表达为：在在 ABC与与 DEF中中AB=DE B=EBC=EFABCDEF（SAS）ABCDEF 两边和它们的夹角对应相等的两个三角两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。形全等。简写成简写成“边角边

3、边角边”或或“SAS”分别找出各题中的全等三角形分别找出各题中的全等三角形ABC40 40 DEF(1)DCAB(2)ABCEFD ABCEFD 根据根据“SAS”“SAS”ADCCBA ADCCBA 根据根据“SAS”“SAS”全等练习：如图：如果AB=AC,BAD=CAD,求证：(1)ABDACD (2)ADBCABCD、已知:如图直线AC和直线BD相交于点O,OA=OC,OB=OD,求证：AB=CD OACBD知识应用例例2、如图，有一池塘，要测池塘端、如图，有一池塘，要测池塘端A、B的距离，的距离，可先在平地上取一个可以直接到达可先在平地上取一个可以直接到达A和和B 的点的点C，连结，

4、连结AC并延长到并延长到D,使使CD=CA.连结连结BC并并延长到延长到E,使使CE=CB.连结连结DE,那么量出那么量出DE的长，的长，就是就是A、B的距离的距离.为什么？为什么？ABCED证明证明:在在ABC 和和DEC中中ABC DEC(SAS)AB=DE(全等三全等三角形的对应边相等角形的对应边相等)我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗？为什么？探究4ABCD猜一猜：猜一猜：是不是二条边和一个角对应相等，这样的两是不是二条边和一个角对应相等，这样的两个三角形一定全等吗？你能举例说明吗？个三角形一定全等吗？你能

5、举例说明吗？如图如图ABCABC与与ABDABD中，中，AB=ABAB=AB，AC=BDAC=BD，B=B B=B他们全等吗？他们全等吗？BACD注注：这个角一定要是这两边所夹的角这个角一定要是这两边所夹的角ABCDO补充题：补充题：例例1 如图如图AC与与BD相交于点相交于点O,已知已知OA=OC，OB=OD，说明，说明 AOBCOD的理由。的理由。例例2 如图，如图，AC=BD，CAB=DBA，你能判断，你能判断BC=AD吗吗？说明理由。？说明理由。ABCD归纳：归纳：判定两条线段相等或二个角相等可以通判定两条线段相等或二个角相等可以通过从它们所在的两个三角形全等而得到过从它们所在的两个三

6、角形全等而得到。证明证明:在在 AOB和和 COD中中AOB=CODAOB=CODOB=ODOB=OD AOBCOD(SAS)小明做了一个如图所示的风筝，其中小明做了一个如图所示的风筝，其中EDH=FDH,ED=FD EDH=FDH,ED=FD，将上述条件标注在，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道图中，小明不用测量就能知道EH=FHEH=FH吗？与吗？与同桌进行交流。同桌进行交流。EFDHEDHFDH 根据“SAS”，所以EH=FH典型习题：1、已知：如图AB=AC,AD=AE,BAC=DAE 求证：ABDACE 证明:BAC=DAE（已知）BAC+CAD=DAE+CAD BAD=CA

7、E 在ABD与ACE AB=AC（已知）BAD=CAE（已证）AD=AE（已知）ABDACE（SAS)ABD CE求证：1.BD=CE2.B=C3.ADB=AEC ADBCE变式1：已知：如图，ABAC,ADAE,AB=AC,AD=AE.求证：DACEAB1.BE=DC2.B=C3.D=E4.BECDFMABCED变式2：已知，如图等边AEB与等 边ACE在线段AC的同侧求证：ABDEBC图2已知：如图2，ADBC，AD=CB求证：ADCCBA分析分析：观察图形，结合已知条件，知，AD=CB，AC=CA，但没有给出两组对应边的夹角（1，2）相等。所以，应设法先证明1=2，才能使全等条件充足。A

8、D=CB（已知）1=2（已知）AC=CA（公共边）ADCCBA（SAS）例2证明：ADBC 1=2（两直线平行，内错角相等）在DAC和BCA中DC1AB2B练习：已知：如图4，点A、B、C、D在同一条直线上，AC=DB，AE=DF，EAAD，BCAC，垂足分别为A、D图4求证：（1）EABFDC、（2）DF=AEBECDFA 3.利用全等三角形证明线段或角相等利用全等三角形证明线段或角相等,是是证明证明 线段线段 或角相等的重要方法之一，或角相等的重要方法之一，其其思路如下思路如下：观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角观察要证的线段和角在哪两个可能全等三角形之中形之中.分析要证全等的这两个三

9、角形，已知什么条分析要证全等的这两个三角形，已知什么条件，还缺什么条件件，还缺什么条件.课堂小结课堂小结:2.用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形用尺规作图：已知两边及其夹角的三角形1.三角形全等的条件三角形全等的条件,两边和它们的夹角对应相等的两两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等个三角形全等 (边角边边角边或或SAS)图3已知：如图3，ADBC，AD=CB，AE=CF求证：AFDCEB 证明：ADBC（已知）A=C（两直线平行，内错角相等）又 AE=CF AE+EF=CF+EF（等式性质）即AF=CE 在AFD 和CEB 中AD=CB（已知）A=C（已证）AF=CE（已证）AFDCEB

10、（SAS）若求证D=B，如何证明？分析分析：本题已知中的前两个条件，与例2相同，但是没有另一组夹边对应相等的条件，不难发现图3是由图2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE变式训练变式训练1问问：ADBEFC 设法证出所缺的条件.2.利用全等三角形解决实际问题的步骤：先确定实际问题应用哪些几何知识解决.根据实际抽象出几何图形.结合图形和题意写出已知，求证.经过分析，找出证明途径.写出证明过程.解解 题题 小小 结：结：解题思路解题思路1、根据“边角边（SAS）”条件，可证明两个三角形全等；2、再由“全等”作为过渡的条件，得到对应边等或对应角等；12图5变式式训练2 已知：如图5：AB=AC

11、，AD=AE，1=2 求证：ABDACE证明：1=2（已知）1+BAE=2+BAE（等式性质）即 CAE=BAD在CAE和BAD 中 AC=AB（已知）CAE=BAD（已证）AE=AD ABDACE（ASA）分析分析：两组对应夹边已知，缺少对应夹角相等的条件。由BAE 是两个三角形的公共部分，可得：CAE=BAD。变式训练变式训练2：拓拓 展展（1）求证：B=C（2）若ACE绕点A逆时针旋转，使1=900时，直线EC，BD的位置关系如何？给出证明。当EAD 为平角时呢？图5DBAECMF已知：如图5：AB=AC，AD=AE，1=2 12ABCDEF2.5cm3.5cm40403.5cm2.5c

12、m结论：结论：两边及其一边所对的角相等，两两边及其一边所对的角相等，两个三角形个三角形不一定不一定全等全等 以以2.5cm，3.5cm为三角形的两边，长度为三角形的两边，长度为为2.5cm的边所对的角为的边所对的角为40 40，情况又怎，情况又怎样？动手画一画，你发现了什么？样？动手画一画，你发现了什么？要点复习与回顾：要点复习与回顾：1、边角边的内容是什么？、边角边的内容是什么？2、边角边的作用、边角边的作用:（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）（证明两个三角形全等，也可间接证明线段，角相等）3、怎样找已知条件、怎样找已知条件:一是已知中给出的，二是图形中隐含的一是已知中给出的，

13、二是图形中隐含的(如：公共边如：公共边、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）、公共角、对顶角、邻补角，外角、平角等）总结：已知中总结：已知中找找。图形中。图形中看看图 1已知：如图1，AC=AD，CAB=DAB求证：ACBADBAC=AD（已知）CAB=DAB（已知）AB=AB（公共边）ACBADB（SAS）例1证明：在ACB和ADB中例例 题题 讲讲 解解A B C D B2DC1A动动 态态 演演 示示B2DC1A动动 态态 演演 示示补充练习：补充练习：.如图如图(1)，ABC中，中，BC=10cm，AB的中垂线的中垂线交于交于BC于于D，AC的中垂线交的中垂线交BC于于E，则，则 ADE的周的周长是长是_.ABCD E 如图如图(2),ABC中中,DE垂直平分垂直平分AC,AE=2.5cm,ABC的周长是的周长是9cm,则则 ABC的周长是的周长是_.ABCDE