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1、5.3 一次函数一次函数(2)(2)若若x=1，y=5，则函数表达式为，则函数表达式为 _.1.正比例函数正比例函数y=kx(k0)y=5x2.若若y与与x成正比例，且当成正比例，且当x=0.5时，时，y=3 则则y与与x的关系式为的关系式为_y=6x(1)若比例系数若比例系数为为-,则函数解析式为则函数解析式为_ ；13y=x13-解：设这个正比例函数的关系式为函数的关系式为y=kxy=kx解得解得k=6这个正比例函数的关系式为正比例函数的关系式为y=6xy=6x则0.5k=3已知已知y y是是x x的一次函数，当的一次函数，当x=3x=3时，时，y=1y=1；当；当x=-2x=-2时，时，
2、y=-14,y=-14,求这个一次函数的关系式求这个一次函数的关系式.解：设这个解：设这个一次函数的关系式为一次函数的关系式为y=kx+by=kx+b当当x=3x=3时，时，y=1y=1；当；当x=-2x=-2时，时，y=-14.y=-14.3k+b=13k+b=1-2k+b=-14-2k+b=-14解这个方程组得解这个方程组得k k=3b=-8这个一次函数的关系式为一次函数的关系式为y=3x-8y=3x-8待定系数法待定系数法用待定系数法求函数解析式用待定系数法求函数解析式的一般步骤的一般步骤：设、设、列、列、求、求、写、写、验验1.已知一次函数已知一次函数y=kx+1,在在x=2时，时，y
3、=-3，则则k=.2.若一次函数若一次函数y=kx+b，当，当x=-1时，时，y=2；当当x=3时，时，y=-2；则；则k=_,b=_-11-22k+1=-3解：由题意得解：由题意得-k+b=2-k+b=23k+b=-23k+b=-2解这个方程组得解这个方程组得k k=-1b=1这个一次函数的关系式为一次函数的关系式为y=-x+1y=-x+13.3.已知一次函数已知一次函数y=kx+2y=kx+2，当，当x=5x=5，y=12y=12时，时，求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式.解：解：由题意得由题意得12=5k+212=5k+2，解得，解得k=2k=2 这个一次函数的解析式为这个一次
4、函数的解析式为y=2x+2.y=2x+2.4.4.在弹性限度内，在弹性限度内，弹簧的长度弹簧的长度y y（厘米）是所（厘米）是所挂物体质量挂物体质量x x（千克）的一次函数（千克）的一次函数。一根弹簧。一根弹簧不挂物体时长不挂物体时长14.514.5厘米；当所挂物体的质量厘米；当所挂物体的质量为为3 3千克时，弹簧长千克时，弹簧长1616厘米。请写出厘米。请写出y y与与x x之间之间的函数关系式。的函数关系式。解：设解：设y与与x之间的之间的函数关系式为函数关系式为y=kx+by=kx+b当当x=0 x=0时，时，y=14.5y=14.5；当；当x=3x=3时，时，y=16.y=16.b=14.5b=14.53k+b=163k+b=16解这个方程组得解这个方程组得k k=0.5b=14.5 y与与x之间的之间的函数关系式为函数关系式为y=0.5x+14.5y=0.5x+14.5y=kxy=kx+b知道一对知道一对x,yx,y值值,可确定可确定k k.知道两对知道两对x,yx,y值值,可确定可确定k,bk,b.待确定待确定待确定待确定 待确定待确定解一元一次方程解一元一次方程解二元一次方程组解二元一次方程组
531一次函数(2)
