求二次函数解析式

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1、1、一般式：、一般式：y=ax2+bx+c特点：已知三点坐标或三对特点：已知三点坐标或三对x、y的值的值方法：将三对对应值代入，求出方法：将三对对应值代入，求出a、b、c的值。的值。2、顶点式：、顶点式：y=a(x-h)2+k特点：已知抛物线顶点坐标或最大（小）值或特点：已知抛物线顶点坐标或最大（小）值或对称轴和另一点坐标。对称轴和另一点坐标。方法：将顶点（或最值）和另一点的坐标代方法：将顶点（或最值）和另一点的坐标代 入顶点式，求出入顶点式，求出a的值。的值。特点：已知抛物线与特点：已知抛物线与x 轴的两个交点轴的两个交点方法：将两个交点的横坐标和另一个点的坐标带入方法：将两个交点的横坐标和

2、另一个点的坐标带入.3、交点式：、交点式：y=a(x-x1)(x-x2)例例1 1、已知抛物线经过（、已知抛物线经过（-1-1，0 0）、）、（0 0，-3-3）、（）、（2 2，-3-3）三点：）三点：（1 1）求抛物线的解析式；）求抛物线的解析式；（2 2）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标）写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标练习：已知一个二次函数的图象经过点练习：已知一个二次函数的图象经过点（0 0，0 0）、（）、（1 1，-3-3）、（）、（2 2，-8-8）：）：（1 1）求这个二次函数的解析式；）求这个二次函数的解析式；（2 2）写出它的对称轴和顶点坐标。）写出它的对称轴

3、和顶点坐标。例例2 2、已知二次函数的图象的顶点坐标是、已知二次函数的图象的顶点坐标是（-2-2，3 3），且过（），且过（-1-1，5 5），求其解析式。），求其解析式。练习：练习：1 1、已知一个二次函数的图象经过点（、已知一个二次函数的图象经过点（3 3，-4-4），且当），且当x=2=2时，函数的最大值时，函数的最大值-1-1，求其，求其解析式。解析式。2、已知抛物线的形状与开口都与抛物、已知抛物线的形状与开口都与抛物线线 相同，它对称轴是直线相同，它对称轴是直线x=-2，并且经过点（并且经过点（-3，0），求出抛物线的解析式。），求出抛物线的解析式。例例3 3、将抛物线、将抛物线y=

4、x2 2+2+2x-4-4向左平移动向左平移动2 2个个单位，又向上平移单位，又向上平移3 3个单位，最后绕顶点旋个单位，最后绕顶点旋转转180180，求得到的抛物线解析式。，求得到的抛物线解析式。练习：已知抛物线练习：已知抛物线C1 1、C2 2关于关于x轴对称，轴对称，抛物线抛物线C1 1、C3 3关于关于y轴对称。如果抛物线轴对称。如果抛物线C2 2的解析式的解析式 ，那么抛物线，那么抛物线C3 3的解析式是的解析式是 。1 1、按下列要求求出二次函数的解析式：、按下列要求求出二次函数的解析式：（1 1）已知抛物线）已知抛物线y=axy=ax2 2+c+c经过点（经过点（-3,2-3,2

5、）（0 0，-1-1）求该抛物线的解析式。）求该抛物线的解析式。9a+c=2C=-1解：把（解：把（-3，2），（），（0，-1）代入）代入9a+c=2得：得：解得：解得：a=所求抛物线解析式为所求抛物线解析式为y=x2-1 （2 2）形状与）形状与y=-2xy=-2x2 2+3+3的图象形状相的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（同，但开口方向不同，顶点坐标是（0 0，1 1）的抛物线解析式。）的抛物线解析式。解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为y=ax2+k抛物线的图象与抛物线的图象与 y=-2=-2x2 2+3+3 形状相同，形状相同，开口方向不同开口方向不同a=2=2顶点

6、坐标是（顶点坐标是（0 0，1 1）k=1=1所求抛物线的解析式为所求抛物线的解析式为y=2=2x2 2+1+1温馨提示：温馨提示：已知顶点在已知顶点在y y轴上或对称轴是轴上或对称轴是y y轴，轴，可直接设为可直接设为y=axy=ax2 2+k+k （3 3）对称轴是）对称轴是y轴，顶点纵坐标轴，顶点纵坐标是是-3-3，且经过（，且经过（1 1，2 2）的点的解析式。）的点的解析式。解：设抛物线的解析式为解：设抛物线的解析式为y=ax2 2+k顶点纵坐标是顶点纵坐标是-3-3k=-3=-3把（把（1 1，2 2）代入得：）代入得：a-3=2-3=2a=5=5所求解析式为所求解析式为y=5=5x2 2-3-32 2、一抛物线、一抛物线y=ax2+bx+c与抛物线与抛物线y=-2=-2x2 2的形状和开口方向相同的形状和开口方向相同,顶点为（顶点为（1 1，-4-4）,求它的函数解析式求它的函数解析式.小结：二次函数的表示方法布置作业