迭代法的加速
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1、迭代法的加速迭代法的加速若若|g(x)|1,则将则将 x=g(x)等价地改造为等价地改造为求求K,使得,使得一、待定参数法一、待定参数法例:例:求求 在在(1,2)的实根。的实根。如果用如果用 进行迭代,则在进行迭代,则在(1,2)中有中有现令现令希望希望,即,即在在 (1,2)上可取任意上可取任意 ,例如,例如K=0.5,则对应则对应 即产生收敛序列。即产生收敛序列。设设 xk 是根是根 x*的某个预测值,用迭代公的某个预测值,用迭代公式校正一次得:式校正一次得:假设假设 在所考虑范围内改变不大,在所考虑范围内改变不大,其估计值为其估计值为L L,则有,则有二、二、Aitken加速法加速法相
2、相除除将将 再校正一次,再校正一次,所以所以 Aitken 加速:加速:xyy=xy=g(x)x*x0P(x0,x1)x1x2P(x1,x2)一般地,有:一般地,有:比比 收收敛得略快。敛得略快。设设 xk 是根是根 x*的某个预测值,用迭代公的某个预测值,用迭代公式校正一次得:式校正一次得:假设假设 在所考虑范围内改变不大,在所考虑范围内改变不大,其估计值为其估计值为L L,则有,则有三、三、Steffensen加速法加速法相相除除将将 再校正一次,再校正一次,所以所以具体的计算公式为:具体的计算公式为:迭代迭代迭代迭代改进改进这就是这就是Steffensen加速法加速法 Steffensen 加速:加速:注注用用Steffensen方法加速有个有趣的方法加速有个有趣的现象:能使发散的迭代公式收敛!现象:能使发散的迭代公式收敛!下面用图形说明这一作用下面用图形说明这一作用xyox*y=xy=g(x)
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