求函数值域的几种方法

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1、求函数值域的几种方法 求函数值域的问题，也是高中数学中常见的题型，求函数值域的问题，也是高中数学中常见的题型，下面举例说明求函数值域的几种常用的方法下面举例说明求函数值域的几种常用的方法.1.利用配方法求函数的值域利用配方法求函数的值域 对函数对函数 y=f(x)，如果，如果 f(x)=a (x)2+b，并且并且 (x)=0 有实根，则当有实根，则当 a 0 时，时，f(x)的值域的值域是是 b，+）；当）；当 a 0.函数的值域为函数的值域为 y|y -1 或或 y 0 .4.利用反函数的定义域求函数的值域利用反函数的定义域求函数的值域 若一个函数有反函数，则它的反函数的定义域就若一个函数有

2、反函数，则它的反函数的定义域就是原函数的值域是原函数的值域.注：对于分式函数，如果它的分子和分母都注：对于分式函数，如果它的分子和分母都是是 x 的一次式，一般用这种方法求值域比较方便的一次式，一般用这种方法求值域比较方便.5.利用函数单调性求值域利用函数单调性求值域 设函数设函数 y=f(x)在某一区间上是单调的，且函数在某一区间上是单调的，且函数在两个端点处的函数值（或左、右极限）为在两个端点处的函数值（或左、右极限）为 a、b，则则 a、b 就是这个函数的最大、最小值（或上、下确就是这个函数的最大、最小值（或上、下确界，界，a，b也可能是也可能是）.解：显然此函数的定义域为解：显然此函数

3、的定义域为 1，+）.当当 x 1 时，函数单调递增时，函数单调递增.6.利用一元二次方程的根的判别式求一类函数利用一元二次方程的根的判别式求一类函数的值域的值域 因函数的定义域非空集，故上述关于因函数的定义域非空集，故上述关于 x 的一元二的一元二次方程一定有实根次方程一定有实根.注注：若一个函数是分式函数，且其分子分母若一个函数是分式函数，且其分子分母都是不超过二次的多项式函数，且其中至少有一都是不超过二次的多项式函数，且其中至少有一个是二次多项式，则这样的函数就可以用上述方个是二次多项式，则这样的函数就可以用上述方法求值域法求值域 .另外，等我们学习了不等式一章之后，还可另外，等我们学习了不等式一章之后，还可以用基本不等式求函数的值域以用基本不等式求函数的值域 .