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1、初中数学初中数学一元二次方程一元二次方程 及其解法及其解法你还认识“老朋友”吗 二次项，二次项，二次项系数二次项系数 一次项，一次项，一次项系数一次项系数常数项常数项必必须须牢牢记记二二次次项项系系数数不不为为0分析分析分析分析：先化成一般式，确定常数项：先化成一般式，确定常数项：先化成一般式，确定常数项：先化成一般式，确定常数项.首先，我们要明确一元二次方程的解法来源于平方根的定义首先，我们要明确一元二次方程的解法来源于平方根的定义.注意：在用直接开平注意：在用直接开平方法对方程方法对方程1、2、3求解时，字母系数要求解时，字母系数要满足什么条件？满足什么条件？对于缺少一次项的一元二次方程用
2、直接开平方法来解比较简便对于缺少一次项的一元二次方程用直接开平方法来解比较简便.上面这种通过变形成上面这种通过变形成上面这种通过变形成上面这种通过变形成完全平方式完全平方式完全平方式完全平方式再去直接开平方的方法，我们再去直接开平方的方法，我们再去直接开平方的方法，我们再去直接开平方的方法，我们称之为称之为称之为称之为配方法配方法配方法配方法.w1.移项:把常数项移到方程的左边.w你能从这道题的解法归纳出一般的解题步骤吗?w我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法(solving by completing the square).w2.配方:方
3、程两边都加上一次项系数一半的平方.w3.变形:方程左分解因式,右边合并同类.w4.开方:方程左分解因式,右边合并同类.w5.求解:解一元一次方程.w6.定解:写出原方程的解.用配方法解一元二次方程的用配方法解一元二次方程的步骤:1.变变形形:把二次项系数化为把二次项系数化为12.移移项项:把常数项移到方程的右边把常数项移到方程的右边;3.配配方方:方程两边都加上方程两边都加上一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方一次项系数一半的平方;4.变变形形:方程左边写成完全平方式方程左边写成完全平方式,右边常数合并右边常数合并;5.开开方方:根据平方根意义根据平方根意义,方程两边开
4、平方方程两边开平方;6.求求解解:写出一元二次方程的两个解写出一元二次方程的两个解;配方法作为一种重要的数学思想，除了用来求解一元配方法作为一种重要的数学思想，除了用来求解一元配方法作为一种重要的数学思想，除了用来求解一元配方法作为一种重要的数学思想，除了用来求解一元二次方程以外，常常还用来解决一些与代数式的值有二次方程以外，常常还用来解决一些与代数式的值有二次方程以外，常常还用来解决一些与代数式的值有二次方程以外，常常还用来解决一些与代数式的值有关的问题关的问题关的问题关的问题.分析：很显然，结论成立与否，取决于二次项系数的取值是否为零.当我们学会配方法以后，我们又会发现每次用配方法对形如一
5、元二次当我们学会配方法以后，我们又会发现每次用配方法对形如一元二次当我们学会配方法以后，我们又会发现每次用配方法对形如一元二次当我们学会配方法以后，我们又会发现每次用配方法对形如一元二次方程的一般式求解时，总是要重复那些相同的步骤，如下所示：方程的一般式求解时，总是要重复那些相同的步骤，如下所示：方程的一般式求解时，总是要重复那些相同的步骤，如下所示：方程的一般式求解时，总是要重复那些相同的步骤，如下所示：w一般地,对于一元二次方程 w上面这个结论称为一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法.w老师提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必需是一般形式的一元二次
6、方程:.w2.解:原方程可化为 点点评：用公式法解一元二次方程，常会忽视解题的关键是熟记的求根公式注意应用时首先要将原方程化成一般形式，以便于确定a、b、c的值。问：下面解方程的过程是否正确？问：下面解方程的过程是否正确？友情提示：友情提示：方程的两边方程的两边有相同的含有未知数的因式有相同的含有未知数的因式的时候，不能两边都除以这的时候，不能两边都除以这个因式，因为这样会把方程个因式，因为这样会把方程的一个根丢失了的一个根丢失了.1.1.用因式分解法的条件是用因式分解法的条件是:方程左边能够分解方程左边能够分解,而右边等于零而右边等于零;2.2.理论依据是理论依据是:如果两个因式的积等于零，
7、那么至少有一个因如果两个因式的积等于零，那么至少有一个因式等于零式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步骤因式分解法解一元二次方程的一般步骤:一移一移-方程的右边方程的右边0;0;二分二分-方程的左边因式分解方程的左边因式分解;三化三化-方程化为两个一元一次方程方程化为两个一元一次方程;四解四解-写出方程两个解写出方程两个解.因式分解法：因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程的方程 因式分解法：因式分解法：适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是适应于左边能分解为两个一次式的积，右边是0的方程的方程当一元二次方程的一边是0,而另一
8、边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为分解因式法.分解因式法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”因式分解法解一元二次方程的步骤是:(1)化方程为一般形式;(2)将方程左边因式分解;(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.因式分解的方法,突出了转化的思想方法“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用直接开平方法、分解因式法简便快捷地求解.祝大家学习愉快！
初中数学-一元二次方程及其解法
