四边形性质探索

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1、成成 都都 西西 川川 中中 学学 徐徐 丹丹平行四边形平行四边形矩形矩形菱形菱形正正方方形形四边形四边形梯形梯形等腰等腰梯形梯形直角直角梯形梯形四 边形平平 行行 四四 边边 形形矩 形 菱 形一个内角为一个内角为9090一组邻边一组邻边相等相等正方形两组两组对边分别平行对边分别平行一组对边平行，一组对边平行，另一组对边不平行另一组对边不平行一角为直角且一组邻边相等一角为直角且一组邻边相等一组邻边相等一组邻边相等一个内角为一个内角为9090梯梯 形形对角线相等对角线相等对角线相等对角线相等对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直对角线互相垂直等腰梯形等腰梯形两腰相等两腰相等直角梯形直角梯形

2、一条腰和一条腰和底垂直底垂直对角线相等且互相垂直对角线相等且互相垂直对角线互相平分对角线互相平分看谁记看谁记得熟得熟根据图形所具有的性质，在下列表中打上根据图形所具有的性质，在下列表中打上“”图形图形 性质性质平行平行四边形四边形矩形矩形菱形菱形 正方形正方形等腰梯形等腰梯形对边平行且相等对边平行且相等对角相等对角相等对角线相互平分对角线相互平分四条边相等四条边相等四个角相等四个角相等对角线相互垂直对角线相互垂直对角线相等对角线相等对角线平分一组对角对角线平分一组对角轴对称图形轴对称图形如图，在如图，在RtABC中，中，BD是斜边是斜边AC上的中线，上的中线，则则BD与与AC有怎样的数量关系？

3、有怎样的数量关系？直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。1 1在平行四边形在平行四边形ABCD中，如果中，如果AB=40，则，则A=，B=，C=，D=2 2一个菱形的对角线长度分别为一个菱形的对角线长度分别为6和和12，则菱形的面，则菱形的面积是积是 .3.3.已知：如图，已知：如图，ABCD中，中，ACAB，AB=1,BC=2则则ABCD的面积为的面积为 .4.4.已知矩形的一条对角线与一边的夹角是已知矩形的一条对角线与一边的夹角是4040，则两，则两条对角线所夹锐角的度数为（条对角线所夹锐角的度数为（）（A A）50 50 （B B）60 60

4、 （C C）70 70 （D D）80 80 看谁算得快看谁算得快1101107070363D5.5.四边形四边形ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于相交于O，能判定它，能判定它为正方形的题设条件是为正方形的题设条件是()AAO=CO ,BO=DOB AO=CO=BO=DOC AO=CO,BO=DO,ACBDD AO=CO=BO=DO,ACBD 6.6.在梯形在梯形ABCD中，中，ADBC，ABAD，A120，BD为对角线，则为对角线，则CBD的度数是（的度数是（）（A A）6060 （B B）3030 （C C）4545 （D D）2020BD火眼金睛火眼金睛1.在平行四边形在平行四边形

5、ABCD中，中，AC、BD相交于相交于O，AC=10cm，OD=3cm，AD=4cm,，求，求DC的长的长 解：解：四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形AO=OC=AC=5又又 OD=3cm，AD=4cmAOD是直角三角形是直角三角形AOD=90RtCOD中，中，ADO=90RtADB中，中，改改2.如图，已知如图，已知ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD、BC分别交于分别交于E、F。四边形四边形AFCE是什么形状？是什么形状？说明理由。说明理由。解：四边形AFCE是菱形是菱形AC与与EF互相垂直平分互相垂直平分四边形AFCE是菱形是菱形解：四边形AFCE是

6、菱形。是菱形。ABCD 中中AD/BC1=212OAC与与EF互相垂直平分互相垂直平分四边形AFCE是菱形是菱形AEO CFOEO=FOEF垂直平分垂直平分ACAO=CO,AOE=COF改改火眼金睛火眼金睛3.若等腰梯形的三边长分别是若等腰梯形的三边长分别是3、4、11，则，则这个等腰梯形的周长为（这个等腰梯形的周长为（）（A）21 （B）22 （C）21或或22 （D）29 C34411433114837111134111改改D火眼金睛火眼金睛（1）解题时应认真审题，反复理解关）解题时应认真审题，反复理解关键词；键词；（2）解几何题应画出正确的图形，注）解几何题应画出正确的图形，注意数形结合

7、，使用勾股定理时一定分清意数形结合，使用勾股定理时一定分清直角边和斜边；直角边和斜边；（3）注意前后知识的综合应用。）注意前后知识的综合应用。三人行必有我师三人行必有我师如图，如图，D是等腰是等腰ABC底边底边BC的中点，的中点，DE/AB交交AC于点于点E，DF/AC交交AB于点于点F.则四边形则四边形AEDF是菱形吗？说明理由是菱形吗？说明理由.四边形四边形AEDF是菱形是菱形 四边形四边形AEDF是平行四边形是平行四边形AF=FDDE/ABDF/AC1231=31=22=3DF/ACD是等腰是等腰ABC底边底边BC的中点的中点等腰三角形等腰三角形三线合一及三线合一及平行线的性平行线的性质

8、质 已知：如图，过矩形已知：如图，过矩形ABCD的顶的顶点作点作CE/BD，交，交AB的延长线于的延长线于E，试说明，试说明 CAE=E 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 DC/AB，AC=DB又又CE/DB且且DC/BE四边形四边形DBEC是平行四边形是平行四边形DB=CEAC=CE CAE=E解法解法1 1：矩形和平行四矩形和平行四边形的性质，边形的性质，等腰三角形的等腰三角形的性质性质已知：如图，过矩形已知：如图，过矩形ABCD的顶的顶点作点作CE/BD，交，交AB的延长线于的延长线于E，试说明，试说明 CAE=E CB垂直平分垂直平分AEAC=CE CAE=E解法解法2 2：四边形四边

9、形ABCD是是矩形矩形 DC/AB，DC=AB,CBAB又又CE/DB，DC/BE 四边形四边形DBEC是平行四边形是平行四边形DC=BEAB=BE矩形、平行四矩形、平行四边形的性质，边形的性质，中垂线的判定中垂线的判定和性质和性质已知：如图，过矩形已知：如图，过矩形ABCD的顶的顶点作点作CE/BD，交，交AB的延长线于的延长线于E，试说明，试说明 CAE=E 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 AC与与DB相等且互相平分相等且互相平分O又又CE/DB2=E CAE=E AO=BO1=2解法解法3 3：矩形的性质矩形的性质和平行线的和平行线的性质性质12在梯形在梯形ABCD中，若中，若AD/B

10、C(ADBC)，E、F分别为分别为AD、BC的中点，且的中点，且EFBC。求。求证：梯形证：梯形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。连接连接EB、EC EFBC,F为为BC的中点的中点BF=FC1=2 AD/BC 3=1=2=4 E为为AD的中点的中点AE=EDAEB DECAB=DC梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形1234在梯形在梯形ABCD中，若中，若AD/BC(ADBC)，E、F分别为分别为AD、BC的中点，且的中点，且EFBC。求。求证：梯形证：梯形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。过点过点E作作EG/AB、EH/DC AD/BC四边形四边形ABGE、EHCD是平行四边形是平行四边形AE

11、=BG,ED=HC,AB=EG,EH=DC E、F分别为分别为AD、BC的中点的中点AE=ED，BF=CFGF=FHGH EFBC,F为为GH的中点的中点GE=HEAB=EG=EH=DC梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形在梯形在梯形ABCD中，若中，若AD/BC(ADBC)，E、F分别为分别为AD、BC的中点，且的中点，且EFBC。求。求证：梯形证：梯形ABCD是等腰梯形。是等腰梯形。GH梯形梯形ABCD是等腰梯形是等腰梯形AB=DCABG DCH过点过点E作作AG BC、DH BC（1）解题时应认真审题，反复理解关键词；）解题时应认真审题，反复理解关键词；（3 3）注意前后知识的综合应用，

12、理清思路，采）注意前后知识的综合应用，理清思路，采用简单方法解题。用简单方法解题。（2 2）解几何题应画出正确的图形，注意数形结）解几何题应画出正确的图形，注意数形结合，使用勾股定理时一定分清直角边和斜边；合，使用勾股定理时一定分清直角边和斜边；作业：同步练习册作业：同步练习册 四边形性质探索复习题四边形性质探索复习题 A组组 已知：如图，梯形已知：如图，梯形ABCD中，中，AD/BC，CDBC，B60，AB ，E为为CD中点，中点，AE4cm求梯形求梯形ABCD的面积的面积 FM解：延长解：延长AE、BC相交于点相交于点F，E为为CD中点，中点，AD/BCD=ECF,DAE=F,ADEFCEAD=CF，AE=EF=4 AB AB=BFBAF=90取取BF的中点的中点M，连接，连接AMAB=BM且且B60 ABM是等边三角形是等边三角形AM=MF且且160 2 F=3012 BAF=90