矩形复习课

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1、矩形复习课矩形复习课1、矩形是一个特殊的平行四、矩形是一个特殊的平行四边形。形。平行四平行四边形形矩形矩形ABC=90AC=BD它特殊在什么地方？它特殊在什么地方？AB/CD、AD/BC，AB=CD、AD=BC；BAD=BCD，ABC=ADCOA=OC，OB=OD；2、解答下列各题，并指出它们分别利用了矩形哪些的性质或判定。（1）、如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，若 OEAD，则与线段AE相等的是 。DE（2）如图所示，AB、CD为O的直径，则四边形ABCD是 （）A、矩形 B、菱形 C、正方形A（3）如图所示，矩形ABCD的边AB=3,AD=4。AE平分BAC。则BE=，EC=。3

2、 1（4）如图所示，矩形ABCD的边AB=3，AD=4，点O为BD的中点。则BD=，cosADB=，OC=。52.5（5）如）如图所示，所示，BD为矩形矩形ABCD的的对角角线，AEBD。若若BAE=40，则ADE=。若若AB=3，AD=4，则AE=；40341、如图，将平行四边形ABCD的边AB延长到点E，使AB=BE,连接DE、EC、BD,DE交BC于点O。（1）求证：ABD与BEC全等。（2）若DA=DE，求证：四边形BECD是矩形。例题学习例题学习证明：（明：（1）四四边形形ABCD为平行四平行四边形形AD=BC，AD/BCA=CBE在在ABD和和BEC中中AD=CB，A=CBE，AB

3、=BEABDBEC（2）四四边形形ABCD为平行四平行四边形形CD/AB 且且CD=AB又又AB=BECD/BE且且CD=BE四四边形形BECD是平行四是平行四边形形又又DA=DEADE为等腰三角形等腰三角形又又AB=BEDBAEDBE=90平行四平行四边形形BECD是矩形。是矩形。四边形ABCD为平行四边形AD=BC又AD=DEDE=BC2、如图所示：点E为矩形ABCD的边AB上一点。将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好与AD上的点F重合。（1）CF=，EF=。（2）若AB=3,AD=5，则DF=，AF=。（3）在（2）的条件，求BE的长。CBEB353554141xx3-x 53541xx3

4、-x1x3-xA=90AE+AF=EF（3-x)+1=x方法一：勾股定理方法一：勾股定理 53541xx3-x3541x3-x方法二：相似（三垂直模型）方法二：相似（三垂直模型）EFFC1+2=90又四边形ABCD为矩形A=902+3=901=3在AFE与DCF中3=1 A=D=90AFEDCF 53541xx3-x方法三：等面方法三：等面积法法3541x3-x 2、如图所示：点E为矩形ABCD的边AB上一点。将矩形ABCD沿CE对折，点B恰好与AD上的点F重合。（1）CF=，EF=。（2）若AB=3,AD=5，则DF=，AF=。（3）在（2）的条件，求BE的长。CBEB 5354141xx3

5、-x1x3-x3541x3-x勾股定理勾股定理相似相似等面等面积（4）、在（3）的条件下，过点E作EH/BC交CF于点H。试求EFH的周长。1345HC+HFFC练习1、如图所示，矩形ABCD的边AD=6，F为CD上一点且DF=3，CF=1。AF交BC的延长线于点E，则CE=；22、如、如图所示：矩形所示：矩形ABCD的的边AB=6，BC=8。点。点E为边BC上上一点，且一点，且AEEF。若。若BE=3，则CF=。6835ABEECF？3、如、如图所示：矩形所示：矩形ABCD的周的周长为14，将矩形，将矩形ABCD沿着沿着对角角线BD对折，点折，点C的的对应点点为E。BE交交AD于点于点F。（

6、1）求）求证：FB=FD；（2）求）求ABF的周的周长。（3）若）若AB=3，求，求AF的的长。3、如、如图所示：矩形所示：矩形ABCD的周的周长为14，将矩形，将矩形ABCD沿着沿着对角角线BD对折，点折，点C的的对应点点为E。BE交交AD于点于点F。（1）求）求证：FB=FD；（2）求）求ABF的周的周长。（2）若）若AB=3，求，求AF的的长。334x4-x4-x4、如、如图所示：矩形所示：矩形ABCD的的边AB=6，BC=8。点。点P为边AD上上一一动点。点。PEAC于点于点E，PFBD于点于点F。则PE+PF=。方法一：等面方法一：等面积法法连接PO，AOB的面积方法二：全等（截方法

7、二：全等（截长补短）短）延长FP到H，使PH=PE，连接AH方法三：相似（三角函数）方法三：相似（三角函数）设AP=x，则PD=8-x小小结性性质边角角线四个内角都是四个内角都是90对角角线互相平分且相等互相平分且相等勾股定理勾股定理等面等面积等腰三角形等腰三角形相似相似对边平行且相等平行且相等判定判定5、如、如图，扇形，扇形OAB的半径的半径OA=3，圆心角心角AOB=90，点，点C是弧是弧AB上异于上异于A、B的的动点，点，过点点C作作CDOA于点于点D，作，作CEOB于点于点E，连结DE，点，点G、H在在线段段DE上，且上，且DG=GH=HE（1）求）求证：四：四边形形OGCH是平行四是平行四边形。形。（2）当点）当点C在弧在弧AB上运上运动时，在，在CD、CG、DG中，是否存中，是否存在在长度不度不变的的线段？若存在，段？若存在，请求出求出该线段的段的长度。度。结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！22