直线与椭圆的位置关系(2课)-椭圆弦长公式-(1)

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1、直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系(2(2课课)-)-椭圆弦长公式椭圆弦长公式-(1)-(1)怎么判断它们之间的位置关系？怎么判断它们之间的位置关系？问题问题1：直线与圆的位置关系有哪几种？：直线与圆的位置关系有哪几种？drd00=0几何法：几何法：代数法：代数法：直线与椭圆的位置关系的判定直线与椭圆的位置关系的判定mx2+nx+p=0（m 0）Ax+By+C=0由方程组：0相交相交方程组有两解方程组有两解两个交点两个交点代数法代数法=n2-4mp问题问题2：椭圆与直线的位置关系？：椭圆与直线的位置关系？-求解直线与求解直线与二次曲线二次曲线有有关问题的通法。关问题的通法。例例1：直线直

2、线y=x-与椭圆与椭圆x2+4y2=2，判断位置关系。，判断位置关系。x2+4y2=2解：联立方程组解：联立方程组消去消去y0因为因为，所以方程（）有两个根，所以方程（）有两个根，那么，相交所得的弦的弦长是多少？那么，相交所得的弦的弦长是多少？弦长公式：弦长公式：则原方程组有两组解则原方程组有两组解.-(1)由韦达由韦达定理定理1、直线与圆相交的弦长、直线与圆相交的弦长A（x1,y1）直线与二次曲线相交弦长的求法直线与二次曲线相交弦长的求法dr2、直线与其它二次曲线相交的弦长、直线与其它二次曲线相交的弦长（1）联立方程组）联立方程组（2）消去一个未知数）消去一个未知数（3）利用弦长公式）利用弦

3、长公式:|AB|=k表示弦的斜率，表示弦的斜率，x1、x2、y1、y2表示弦的端点坐表示弦的端点坐标，一般由韦达定理求得标，一般由韦达定理求得x1+x2与与y1+y2通法通法B（x2,y2）设而不求设而不求问：当直线斜率不存在时，弦长为？问：当直线斜率不存在时，弦长为？弦长公式：弦长公式：（1）联立方程组，消去一个未知数，利用）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理韦达定理；例例3:3:已知椭圆已知椭圆 ，过点，过点P P（2 2，1 1）作一弦，）作一弦，使弦在这点被平分，求此弦所在的直线方程。使弦在这点被平分，求此弦所在的直线方程。弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：（2

4、）点差法点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。：设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。练习练习.已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.3、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：1）联立方程组，消去一个未知数，利用）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理韦达定理；2）点差法：点差法：设两端点坐标，代入曲线方

5、程相减可求出弦的斜率。设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：（1）垂径定理：）垂径定理：|AB|=（只适用于圆）（只适用于圆）（2）弦长公式：）弦长公式：（适用于任何二次曲线）（适用于任何二次曲线）|AB|=小小结结ll2l1第二课时第二课时直线与椭圆的位置关系直线与椭圆的位置关系3、弦中点问题弦中点问题的两种处理方法：的两种处理方法：1）联立方程组，消去一个未知数，利用）联立方程组，消去一个未知数，利用韦达定理韦达定理；2）点差法：点差法：设两端点坐标，代入曲线方程相减

6、可求出弦的斜率。设两端点坐标，代入曲线方程相减可求出弦的斜率。1、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；、直线与椭圆的三种位置关系及等价条件；2、弦长的计算方法：、弦长的计算方法：（1）垂径定理：）垂径定理：|AB|=（只适用于圆）（只适用于圆）（2）弦长公式：）弦长公式：（适用于任何二次曲线）（适用于任何二次曲线）|AB|=复复习习1.(作业本作业本26页页3题）题）y=kx+1与椭圆与椭圆有公共点有公共点,则则m的范围的范围()A、（、（0，1）B、（、（0，5）C、1，5）（5，+）D、（、（1，+）C2.4.已知椭圆已知椭圆5x2+9y2=45，椭圆的右焦点为，椭圆的右焦点为F，(1)求

7、过点求过点F且斜率为且斜率为1的直线被椭圆截得的弦长的直线被椭圆截得的弦长.(2)判断点判断点A(1,1)与椭圆的位置关系与椭圆的位置关系,并求以并求以A为中点为中点椭圆的弦所在的直线方程椭圆的弦所在的直线方程.3.作业本作业本27页页9题题中心在原点中心在原点,一个焦点为一个焦点为F(0，)的的椭圆被直线椭圆被直线y=3x-2所截得弦的中点横坐标是所截得弦的中点横坐标是1/2，求椭，求椭圆方程。圆方程。练习：已知椭圆练习：已知椭圆 ，求，求（1 1）以）以P P（2 2，-1-1）为中心的弦所在的直线的方程；）为中心的弦所在的直线的方程；（2 2）斜率为）斜率为2 2的平行弦中点的轨迹方程；

8、的平行弦中点的轨迹方程；（3 3）过）过Q Q（8 8，2 2）的直线被椭圆截得的弦中点的轨）的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程。迹方程。5.椭圆椭圆 的两个焦点为的两个焦点为F1、F2,过左焦点过左焦点作直线与椭圆交于作直线与椭圆交于A，B 两点两点,若若 AB F2 的面积为的面积为20，求直线的方程。求直线的方程。变题：假如直线过原点变题：假如直线过原点,其它条件不变其它条件不变,求直线方程。求直线方程。xyB（x1,y1）F1F2o（x2,y2）A6.已知椭圆的中心在原点，焦点在已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，直线轴上，直线y=x+1与该椭圆交于点与该椭圆交于点P，Q，且且 ,求椭

9、圆的方程。求椭圆的方程。7.若椭圆若椭圆ax2+by2=1与直线与直线x+y=1交于交于A、B两点，两点，M为为AB中点，直线中点，直线0M（0为原点）的斜率为为原点）的斜率为，且，且OA OB，求椭圆方程。，求椭圆方程。OA OB变式变式8.(2007年山东高考题）已知椭圆的中心在坐标年山东高考题）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在原点，焦点在x轴上，椭圆轴上，椭圆C上的点到焦点距离上的点到焦点距离的最大值为的最大值为3，最小值为，最小值为1（1）求椭圆）求椭圆C的标准方程；的标准方程；（2）若直线）若直线l:y=kx+m与椭圆与椭圆C相交于相交于A,B两点两点 （A、B不是左右顶点），且以不是左右顶点），且以AB为直径为直径 的圆过椭圆的圆过椭圆C的右顶点的右顶点.求证求证:直线直线l过定点过定点,并求出该定点的坐标并求出该定点的坐标结束语结束语谢谢大家聆听！谢谢大家聆听！22