2512概率 (2)

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1、复习：下列事件中哪些事件是随机事件？哪些复习：下列事件中哪些事件是随机事件？哪些事件是必然事件？哪些是不可能事件？事件是必然事件？哪些是不可能事件？抛出的铅球会下落抛出的铅球会下落（）某运动员百米赛跑的成绩为秒（）某运动员百米赛跑的成绩为秒（）买到的电影票，座位号为单号（）买到的电影票，座位号为单号（）是正数是正数（）投掷硬币时，国徽朝上（）投掷硬币时，国徽朝上可能的结果有可能的结果有1,2,3,4,51,2,3,4,5等等5 5种种,由于纸签的形状由于纸签的形状,大小相同大小相同,又是随机抽取的又是随机抽取的,所以我们可以认为所以我们可以认为:每个号被抽到的每个号被抽到的可能性相等可能性相等

2、,都是都是试验试验1.从分别标有从分别标有1.2.3.4.5号的号的5根纸签中随机根纸签中随机抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？抽取一根，抽出的签上的标号有几种可能？每一种每一种抽取的可能性大小相等么？抽取的可能性大小相等么？试验试验2.抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种抛掷一个骰子，它落地时向上的数有几种可能？可能？分别是什么？发生的可能性大小一样么？分别是什么？发生的可能性大小一样么？是多少是多少？6 6种等可能的结果种等可能的结果:1,2,3,4,5,6.:1,2,3,4,5,6.由于骰子的构造相同由于骰子的构造相同,质地均匀质地均匀,又是随机掷出的又是随机掷出的,所以所以,每种结

3、果的可能性每种结果的可能性相等相等,都是都是归纳归纳一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发，把刻画其发生可能性大小的数值，称之为随机事件生可能性大小的数值，称之为随机事件A发发生的生的概率概率。记为。记为P(A)共同特征：共同特征：1.每一次试验中，可能出现每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。的结果只有有限个。2.每一次试验中，各每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。种结果出现的可能性相等。概率从数量上刻画了概率从数量上刻画了一个随机事件发生的一个随机事件发生的可能性的大小。可能性的大小。一般地，对于一个随机事件一般地，对于一个随机事件A，把刻画其发，把刻画其发生

4、可能性大小的数值，称之为随机事件生可能性大小的数值，称之为随机事件A发发生的生的概率概率。记为。记为P(A)共同特征：共同特征：1.每一次试验中，可能出现每一次试验中，可能出现的结果只有有限个。的结果只有有限个。2.每一次试验中，各每一次试验中，各种结果出现的可能性相等。种结果出现的可能性相等。具有这些特点的试验称为古典概率具有这些特点的试验称为古典概率.在这些在这些试验中出现的事件为等可能事件试验中出现的事件为等可能事件.对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所对于具有上述特点的试验，我们可以从事件所包含的各种可能的结果数在全部可能结果数中包含的各种可能的结果数在全部可能结果数中所占的比，分

5、析出事件发生的概率所占的比，分析出事件发生的概率P(P(抽到抽到1 1号号)=1/5)=1/5P(P(抽到偶数号抽到偶数号)=2/5)=2/515例如，在例如，在上面抽签试验中，上面抽签试验中，“抽到抽到1 1号号”这个这个事事件包含件包含 种种可能可能结果，结果，在全部在全部 种种可能的结可能的结果中所占的果中所占的比为比为 ,于是这个事件的概率为于是这个事件的概率为1/52422/5“抽到偶数号抽到偶数号”这个事件包含抽到（这个事件包含抽到（）和（）和（）这（）这（）种可能结果，在全部）种可能结果，在全部5 5种可能结果中所种可能结果中所占的比为（占的比为（），于是这个事件的概率），于是这

6、个事件的概率 一般地，如果在一次试验中，有一般地，如果在一次试验中，有n n种种可能的结果，并且它们发生的可能性都可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件相等，事件A A包含其中的包含其中的m m种结果，那么种结果，那么事件事件A A发生的概率发生的概率 等可能事件概率的求法等可能事件概率的求法 n n是在一次试验中所有等可能的结果数是在一次试验中所有等可能的结果数(与与A A无关无关),),而而m m是事件是事件A A所包含的所有等可能的所包含的所有等可能的结果数结果数.通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以通过对试验结果及事件本身的分析，我们可以求出相应事件的概率。记随机事件求出相应

7、事件的概率。记随机事件A在在n次试验次试验中发生了中发生了m次，那么在次，那么在 中，由中，由m和和n的含义可知的含义可知0mn,进而有进而有0 1，因此，因此 0P(A)1.、当是必然发生的事件时，、当是必然发生的事件时，P(A)P(A)是多少是多少？、当是不可能发生的事件时，、当是不可能发生的事件时，P(A)P(A)是多少？是多少？0 01 1事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越大事件发生的可能性越来越小事件发生的可能性越来越小不可能事件不可能事件必然事件必然事件概率的值概率的值 不可能事件，必然事件与随机事件的关系不可能事件，必然事件与随机事件的关系必然事件必然事件发生的可能性

8、是发生的可能性是100%，P(A)=1;不可能事件不可能事件发生的可能性是发生的可能性是0;0;P(A)=0;0;3 3、不确定事件不确定事件发生的可能性是发生的可能性是大于大于0 0而小于而小于1 1的的.即即随机事件随机事件的概率为的概率为由定义可知由定义可知:（1）概率反映了随机事件发生的可能性的大小。概率反映了随机事件发生的可能性的大小。事件发生的可能性越大，它的概率越接近事件发生的可能性越大，它的概率越接近1 1；反；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近0 0；（2）必然事件的概率为）必然事件的概率为1，不可能事件的，不可能事件的概率为概

9、率为0因此因此 .（3 3）随机事件的概率为）随机事件的概率为例例1.掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，掷一枚骰子，观察向上的一面的点数，求下列事件的概率。求下列事件的概率。点数为点数为2.P（点数为（点数为2）=点数为奇数。点数为奇数。P（点数为奇数）（点数为奇数）=点数大于点数大于2且小于且小于5.P（点数大于（点数大于2且小于且小于5）=例例1 1变式变式 掷掷1个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面个质地均匀的正方体骰子，观察向上一面的点数，的点数，（1）求掷得点数为）求掷得点数为2或或4或或6的概率；的概率；（2）小明在做掷骰子的试验时，前五次都没掷得点数）小明在做掷骰子的试验时，前五

10、次都没掷得点数2，求他第六次掷得点数，求他第六次掷得点数2的概率。的概率。解：掷解：掷1个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数可能为能为1，2，3，4，5，6，共，共6种。这些点数出现的可种。这些点数出现的可能性相等。能性相等。（1）掷得点数得点数为2或或4或或6(记为事件事件A)有有3种种结果，果，因此因此P（A）；（2）小明前五次都没）小明前五次都没掷得点数得点数2，可他第六次，可他第六次掷得点数得点数仍然可能仍然可能为1，2，3，4，5，6，共，共6种。他第六次种。他第六次掷得点得点数数2(记为事件事件B)有有1种种结果，因此果，因此P(B).1.

11、明天下雨的概率为明天下雨的概率为95，那么下列说法错误的是，那么下列说法错误的是（）(A)明天下雨的可能性较大明天下雨的可能性较大(B)明天不下雨的可能性较小明天不下雨的可能性较小(C)明天有可能是晴天明天有可能是晴天(D)明天不可能是晴天明天不可能是晴天一、袋子里有个红球，个白球和一、袋子里有个红球，个白球和个黄球，每一个球除颜色外都相同，从个黄球，每一个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，则中任意摸出一个球，则(摸到红球)=;(摸到白球)=;(摸到黄球)=。1 19 91 13 35 59 9 二、有二、有5张数字卡片，它们的背面完全张数字卡片，它们的背面完全相同，正面分别标有相同，正面

12、分别标有1，2，2，3，4。现将。现将它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，它们的背面朝上，从中任意摸到一张卡片，则：则：p（摸到摸到1号卡片）号卡片）=;p（摸到摸到2号卡片）号卡片）=;p（摸到摸到3号卡片）号卡片）=;p（摸到摸到4号卡片）号卡片）=;p（摸到奇数号卡片）摸到奇数号卡片）=;P（摸到偶数号卡片）摸到偶数号卡片）=.1 15 52 25 51 15 51 15 52 25 53 35 51、设有、设有12只型号相同的杯子只型号相同的杯子,其中一等品其中一等品7只只,二等品二等品3只只,三等品三等品2只只,则从中任意取则从中任意取1只只,是二等品的概率为是二等品的概率为 _。

13、2、一副扑克牌、一副扑克牌,从中任意抽出一张从中任意抽出一张,求下列结果的概率求下列结果的概率:P(抽到红桃抽到红桃5)=_ P(抽到大王或小王抽到大王或小王)=_ P(抽到抽到A)=_ P(抽到方快抽到方快)=_例例2.2.如图：是一个转盘，转盘分成如图：是一个转盘，转盘分成7 7个相同的扇形，颜个相同的扇形，颜色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停色分为红黄绿三种，指针固定，转动转盘后任其自由停止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线止，某个扇形会停在指针所指的位置，（指针指向交线时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（时当作指向右边的扇形）求下列事件的概率。（1 1）

14、指）指向红色；（向红色；（2 2）指向红色或黄色；（指向红色或黄色；（3 3）不指向红色。不指向红色。解：一共有解：一共有7种等可能的结果。种等可能的结果。（1）指向红色有）指向红色有3种结果，种结果，P(指向指向红色红色)=_（2）指向红色或黄色一共有）指向红色或黄色一共有5种种等可能的结果，等可能的结果，P(指向红色或黄色指向红色或黄色）=_（3）不指向红色有）不指向红色有4种等可能的结果种等可能的结果 P(不指向红色不指向红色）=_3、如图、如图,能自由转动的转盘中能自由转动的转盘中,A、B、C、D四个扇形的圆心角的度数分别为四个扇形的圆心角的度数分别为180、30、60、90,转动转盘

15、转动转盘,当当转盘停止转盘停止 时时,指针指向指针指向B的概的概 率是率是_,指向指向C或或 D的概率是的概率是_。1、在分别写出、在分别写出1至至20张小卡片中张小卡片中,随机抽出一随机抽出一张卡片张卡片,试求以下事件的概率试求以下事件的概率.该卡片上的数字是该卡片上的数字是2的倍数的倍数,也是也是5的倍数的倍数.该卡片上的数字是该卡片上的数字是4的倍数的倍数,但不是但不是3的倍数的倍数该卡片上的数不能写成一个整数的平方该卡片上的数不能写成一个整数的平方该卡片上的数字除去该卡片上的数字除去1和自身外和自身外,至少还有至少还有3个约数个约数.解：解：3.一副扑克牌（去掉大、小王），一副扑克牌（

16、去掉大、小王），任意抽取其中一张，抽到方块的概率任意抽取其中一张，抽到方块的概率是多少？抽到黑桃的概率呢？是多少？抽到黑桃的概率呢？2.在我们班中任意抽取在我们班中任意抽取1人做游戏，人做游戏，你被抽到的概率是多少？你被抽到的概率是多少？解：解：P（抽到方块）抽到方块）=1352P（抽到黑桃）抽到黑桃）=1352 一、精心选一选一、精心选一选 1.1.有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除有一道四选一的单项选择题，某同学用排除法排除了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获了一个错误选项，再靠猜测从其余的选项中选择获得结果，则这个同学答对的概率是（得结果，则这个同学答对的概率是（)A.

17、A.二分之一二分之一 B.B.三分之一三分之一 C.C.四分之一四分之一 D.3 D.3 B.B.C.C.2.2.从标有从标有1 1，2 2，33，2020的的2020张卡片中任意抽取一张，张卡片中任意抽取一张，以下事件可能性最大的是以下事件可能性最大的是()()D.D.A.A.卡片上的数字是卡片上的数字是2 2 的倍数的倍数.E.E.B.B.卡片上的数字是卡片上的数字是3 3的倍数的倍数.C.C.卡片上的数字是卡片上的数字是4 4 的倍数的倍数.D.D.卡片上的数字是卡片上的数字是5 5的倍数的倍数.练习练习 BA二、耐心填一填二、耐心填一填 3.3.从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一

18、张，抽从一幅充分均匀混合的扑克牌中，随机抽取一张，抽到大王的概率是（到大王的概率是（），抽到牌面数字是），抽到牌面数字是6 6的概率是的概率是（），抽到黑桃的概率是（），抽到黑桃的概率是（）。）。4.4.四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平四张形状、大小、质地相同的卡片上分别画上圆、平行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，行四边形、等边三角形、正方形，然后反扣在桌面上，洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（洗匀后随机抽取一张，抽到轴对称图形的概率是（），抽到中心对称图形的概率是（），抽到中心对称图形的概率是（）。）。2 27 1 5413 54 0.75 0.755.

19、某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传某班文艺委员小芳收集了班上同学喜爱传唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：唱的七首歌曲，作为课前三分钟唱歌曲目：歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相歌唱祖国，我和我的祖国，五星红旗，相信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的信自己，隐形的翅膀，超越梦想，校园的早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到早晨，她随机从中抽取一支歌，抽到“相相信自己信自己”这首歌的概率是（这首歌的概率是（）.1 1 7 7n课堂小结：课堂小结：、必然事件、不可能事件、随机事件的定义。、必然事件、不可能事件、随机事件的定义。3、必然事件，则（）；、必然事件，则（）；不可能事件，则（）；不可能事件，则（）；随机事件，则（）。随机事件，则（）。2、概率的定义及基本性质。、概率的定义及基本性质。如果在一次实验中，有如果在一次实验中，有n n种可能的结果，并且种可能的结果，并且他们发生的可能性都相等，事件他们发生的可能性都相等，事件A A包含其中的包含其中的m m种结果，那么事件种结果，那么事件A A发生的概率发生的概率P(A)=m/nP(A)=m/n。0mn，有0 m/n1