钢筋混凝土构件变形、裂缝和耐久性

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1、钢 筋 混 凝 土 构 件 变 形 、裂 缝 和 耐 久 性 教 学 提 示 ： 本 章 介 绍 钢 筋 混 凝 土 构 件 正 常 使 用 极 限 状 态 验 算 的 主 要 内容 。 构 件 的 最 大 挠 度 根 据 截 面 抗 弯 刚 度 ， 用 结 构 力 学 的 方 法 计 算 ； 钢 筋混 凝 土 受 弯 构 件 截 面 的 抗 弯 刚 度 不 为 常 数 ， 考 虑 到 荷 载 作 用 时 间 的 影 响， 有 短 期 刚 度 Bs和 长 期 刚 度 B的 区 别 ， 且 二 者 随 弯 矩 的 增 加 、 配 筋 率 的降 低 而 减 小 。 最 大 裂 缝 宽 度 的 计

2、算 公 式 是 在 平 均 裂 缝 间 距 和 平 均 裂 缝 宽度 理 论 计 算 值 的 基 础 上 ， 根 据 试 验 资 料 统 计 求 得 并 乘 以 “ 扩 大 系 数 ” 后加 以 确 定 ； 该 式 为 半 经 验 性 理 论 公 式 。 混 凝 土 结 构 的 耐 久 性 应 根 据 环 境类 别 和 设 计 使 用 年 限 进 行 设 计 。 教 学 要 求 ： 要 求 学 生 掌 握 钢 筋 混 凝 土 构 件 在 第 工 作 阶 段 中 的 基 本 品性 ， 包 括 截 面 上 与 截 面 间 的 应 力 分 布 、 裂 缝 开 展 的 原 理 与 过 程 、 截 面

3、曲率 的 变 化 等 以 及 影 响 这 些 品 性 的 主 要 因 素 。 掌 握 裂 缝 宽 度 、 截 面 受 弯 刚度 的 定 义 与 计 算 原 理 以 及 裂 缝 宽 度 与 构 件 挠 度 的 验 算 方 法 。 熟 悉 混 凝 土结 构 耐 久 性 的 意 义 、 主 要 影 响 因 素 、 混 凝 土 的 碳 化 、 钢 筋 的 锈 蚀 以 及 耐久 性 设 计 的 一 般 概 念 。 本 章 内 容 9.1 变 形 和 裂 缝 的 计 算 要 求 9.2 变 形 验 算 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 9.4 混 凝 土 结 构 的 耐 久 性 9.5 思 考 题 9.6

4、习 题 9.1 变 形 和 裂 缝 的 计 算 要 求为 了 满 足 结 构 的 功 能 要 求 ， 结 构 构 件 应 进 行 承 载 力 极 限 状 态 计 算 以 保 证其 安 全 性 ， 同 时 应 进 行 正 常 使 用 极 限 状 态 验 算 以 保 证 其 适 用 性 和 耐 久 性。通 过 验 算 ， 使 变 形 和 裂 缝 宽 度 不 超 过 规 定 的 限 值 ， 同 时 还 应 满 足 保 证 正常 使 用 及 耐 久 性 的 其 他 要 求 规 定 限 值 ， 例 如 ， 混 凝 土 保 护 层 最 小 厚 度 等。 G B 500102002规 定 ： 结 构 构 件

5、 承 载 力 计 算 应 采 用 荷 载 设 计 值 ； 对 于正 常 使 用 极 限 状 态 验 算 均 采 用 荷 载 标 准 值 。由 于 混 凝 土 构 件 的 变 形 及 裂 缝 宽 度 都 随 时 间 增 大 ， 因 此 ， 验 算 变 形 及 裂缝 宽 度 时 ， 应 按 荷 载 效 应 的 标 准 组 合 并 考 虑 荷 载 长 期 效 应 的 影 响 。按 正 常 使 用 极 限 状 态 验 算 结 构 构 件 的 变 形 及 裂 缝 宽 度 时 ， 其 荷 载 效 应 值大 致 相 当 于 破 坏 时 荷 载 效 应 值 的 50% 70%。 9.2 变 形 验 算一 般

6、混 凝 土 构 件 对 变 形 有 一 定 的 要 求 ， 主 要 基 于 以 下 4个 方 面 的 考 虑 ：(1) 保 证 建 筑 使 用 功 能 的 要 求 。 结 构 构 件 变 形 过 大 会 影 响 结 构 的 正 常 使 用。 例 如 ， 吊 车 梁 的 挠 度 过 大 会 影 响 吊 车 的 正 常 运 行 ； 精 密 仪 器 厂 房 楼 盖梁 、 板 变 形 过 大 将 使 仪 器 设 备 难 以 保 持 水 平 等 。(2) 防 止 对 结 构 构 件 产 生 不 良 影 响 。 主 要 防 止 结 构 性 能 与 设 计 中 的 假 定 不符 。 例 如 ， 支 承 于

7、砖 墙 (柱 )上 的 梁 ， 端 部 梁 的 转 动 会 引 起 支 承 面 积 减 小， 可 能 造 成 墙 体 沿 梁 顶 部 和 底 部 出 现 内 外 水 平 裂 缝 ， 严 重 时 将 产 生 局 部承 压 或 墙 体 失 稳 破 坏 等 (如 图 9.1所 示 )。 图 9.1 梁 端 支 承 处 转 角 过 大 引 起 的 裂 缝 9.2 变 形 验 算 (3) 防 止 对 非 结 构 构 件 产 生 不 良 影 响 。 例 如 ， 结 构 构 件 变 形 过 大 会 造 成 门窗 等 活 动 部 件 不 能 正 常 开 启 ； 防 止 非 结 构 构 件 如 隔 墙 及 天

8、花 板 的 开 裂 、压 碎 或 其 他 形 式 的 损 坏 等 。(4) 保 证 人 们 的 感 觉 在 可 接 受 的 范 围 内 。 例 如 防 止 厚 度 较 小 的 板 在 人 们 站上 去 以 后 产 生 过 大 的 颤 动 或 明 显 下 垂 引 起 不 安 全 感 ； 防 止 可 变 荷 载 (活 荷载 、 凤 荷 载 等 )引 起 的 振 动 及 噪 声 对 人 的 不 良 感 觉 等 。随 着 高 强 混 凝 土 和 钢 筋 的 采 用 ， 构 件 截 面 尺 寸 相 应 的 减 小 ， 变 形 问 题 更为 突 出 。G B 500102002在 考 虑 上 述 因 素

9、的 基 础 上 ， 根 据 工 程 经 验 ， 仅 对 受 弯 构件 规 定 了 允 许 挠 度 值 ， 见 附 表 16。 即 计 算 挠 度 ， 满 足 ： 式 中 ， 允 许 挠 度 限 值 flimf ff limf 9.2 变 形 验 算 9.2.1 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 刚 度由 材 料 力 学 知 ， 均 匀 弹 性 材 料 梁 的 跨 中 挠 度20Mlf S EIS S式 中 ， 与 荷 载 形 式 、 支 承 条 件 有 关 的 系 数 ， 例 如 计 算 承 受均 布 荷 载 的 简 支 梁 跨 中 挠 度 时 ， 5/48； 9.2 变 形 验 算 梁 的

10、 计 算 跨 度 ；梁 的 截 面 抗 弯 刚 度 。0lEI M f当 梁 截 面 尺 寸 和 材 料 已 定 ， 梁 的 截 面 抗 弯 刚 度 为 常 数 ， 所 以 弯 矩挠 度成 线 性 关 系 ， 如 图 9.2中 虚 线 OD所 示 。对 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件 ， 由 于 混 凝 土 为 弹 塑 性 材 料 ，具 有 一 定 的 塑 性 变 形 能 力 。 因 而 钢 筋 混 凝 土 受 弯 构 件的 截 面 抗 弯 刚 度 不 是 常 数 而 是 变 化 的 。 具 有 如 下 主 要 特 点 。与 9.2 变 形 验 算 裂 缝 出 现 以 前 (第 阶 段 )

11、：荷 载 较 小 时 ， 混 凝 土 处 于 弹 性 工 作 状 态 ， 曲 线 与 直 线 OD几 乎 重 合， 临 近 出 现 裂 缝 时 ， 值 增 加 稍 快 ， 曲 线 微 向 下 弯 曲 。 这 是 由 于 受 拉 混凝 土 出 现 了 塑 性 变 形 ， 实 际 的 弹 性 模 量 有 所 降 低 的 缘 故 ， 但 截 面 并 未 削弱 ， 值 不 受 影 响 。 这 时 梁 的 抗 弯 刚 度 仍 可 视 为 常 数 ， 稍 加 修 改 就可 以 反 映 不 出 现 裂 缝 的 钢 筋 混 凝 土 构 件 的 实 际 工 作 情 况 ， 这 时 构 件 的 刚度 将 公 式

12、(9-1)中 近 似 取 为 0.85 ， 此 处 为 换 算 截 面 对 其 重 心 轴 的惯 性 矩 ， 为 混 凝 土 的 弹 性 模 量 。 M ff 0lEII EI c 0E IcE 9.2 变 形 验 算 图 9.2 适 筋 梁 M f- 图 9.3 抗 弯 刚 度 沿 构 件 跨 度 的 变 化关 系 曲 线 图 9.2 变 形 验 算 裂 缝 出 现 以 后 (第 阶 段 )：裂 缝 出 现 以 后 ， 曲 线 发 生 了 明 显 的 转 折 ， 出 现 了 第 一 个 转 折 点 ( )。 配 筋 率 越 低 的 构 件 ， 其 转 折 越 明 显 。 试 验 表 明 ，

13、尺 寸 和 材 料 都相 同 的 适 筋 梁 ， 配 筋 率 大 的 曲 线 陡 些 ， 变 形 小 些 。 裂 缝 出 现 以 后 ， 塑 性变 形 加 剧 ， 变 形 模 量 降 低 显 著 ， 并 随 着 荷 载 的 增 加 ， 裂 缝 进 一 步 扩 展 ，截 面 抗 弯 刚 度 进 一 步 降 低 ， 曲 线 偏 离 直 线 的 程 度 也 随 荷 载 的 增 加而 非 线性 增 加 。 此 阶 段 即 为 按 正 常 使 用 极 限 状 态 变 形 验 算 时 所 采 用 的 截 面 抗 弯 刚 度 M f AM f A B 9.2 变 形 验 算 钢 筋 屈 服 (第 阶 段 )

14、：钢 筋 屈 服 后 进 入 第 阶 段 ， 曲 线 上 出 现 了 第 二 个 转 折 点 ( )。 截面 抗 弯 刚 度 急 剧 降 低 ， 弯 矩 稍 许 增 加 会 引 起 挠 度 的 剧 增 。 沿 截 面 跨 度 ， 截 面 抗 弯 刚 度 是 变 化 的 ：如 图 9.3所 示 ， 由 于 混 凝 土 裂 缝 沿 跨 度 方 向 分 布 是 不 均 匀 的 ， 裂 缝 宽 度 大小 不 同 ， 即 使 在 纯 弯 段 ， 各 个 截 面 承 受 弯 矩 相 同 ， 挠 度 值 也 不 完 全 一 样： 裂 缝 小 的 截 面 处 小 些 ， 裂 缝 间 截 面 的 大 些 。 所

15、 以 ， 验 算 变 形 时 所 采 用的 抗 弯 刚 度 是 指 纯 弯 区 段 内 平 均 的 截 面 抗 弯 刚 度 。M f C 9.2 变 形 验 算 刚 度 随 时 间 的 增 长 而 减 小 ：试 验 表 明 ， 当 作 用 在 构 件 上 的 荷 载 值 不 变 时 ， 变 形 随 时 间 的 增 加 而 增 大， 即 截 面 抗 弯 刚 度 随 时 间 增 加 而 减 小 。 BsB综 上 所 述 ， 在 混 凝 土 受 弯 构 件 变 形 验 算 时 采 用 平 均 刚 度 ，考 虑 到 荷 载 作 用 时 间 的 影 响， 把 受 弯 构 件 抗 弯 刚 度 区 分 为

16、短 期 刚 度 B EI 和 长 期 刚 度 用 sB 或 代 替 式 (9-1)中 的 进 行 挠 度 计 算 。 9.2 变 形 验 算 1. 受 弯 构 件 的 短 期 刚 度受 弯 构 件 的 短 期 刚 度 sBsB是 指 按 荷 载 效 应 的 标 准 组 合 作 用 下 的 截 面 抗 弯 刚 度 。1) 平 均 曲 率试 验 表 明 ， 各 水 平 纤 维 的 平 均 应 变 沿 梁 截 面 高 度 的 变 化 符 合 平 截面 假 定 。 如 图 9.3所 示 ， 根 据 平 截 面 假 定 ， 得 平 均 曲 率 ： sm cm01r h 9.2 变 形 验 算 式 中 ，

17、 与 平 均 中 和 轴 相 应 的 平 均 曲 率 半 径 ； 纵 向 受 拉 钢 筋 重 心 处 的 平 均 应 变 值 ； 受 压 区 边 缘 混 凝 土 的 平 均 压 应 变 值 ； 截 面 的 有 效 高 度 。 rsmcm 0h 9.2 变 形 验 算 根 据 材 料 力 学 中 刚 度 的 计 算 公 式 和 式 (9-3)， 有k 0ks sm cmM hMB 式 中 kM 荷 按 载 效 应 标 准 组 合 计 算 的 弯 矩 值 。 9.2 变 形 验 算 2) 裂 缝 截 面 处 的 应 变 和 在 荷 载 效 应 的 标 准 组 合 下 ， 裂 缝 截 面 处 纵 向

18、 受 拉 钢 筋 重 心 处 拉 应 变 和 受 压 区 边 缘 混 凝 土 的 压 应 变 按 下 式 计 算 ： scs c ss s sE c cc c cE E 9.2 变 形 验 算 式 中 ， 按 荷 载 效 应 的 标 准 组 合 计 算 的 裂 缝 截 面 处 纵 向 受 拉 钢 筋 重 心 处 的 拉 应 力 ； 按 荷 载 效 应 标 准 组 合 计 算 受 压 区 边 缘 混 凝 土 的 压 应 力 ； 混 凝 土 的 变 形 模 量 ； 混 凝 土 的 弹 性 模 量 ； 混 凝 土 的 弹 性 特 征 值 。ss ccEcE 9.2 变 形 验 算 图 9.4 裂 缝

19、 截 面 的 应 力 图 形 9.2 变 形 验 算 由 图 9.4所 示 ， 对 受 压 区 合 力 作 用 点 取 矩 ， 得 ： kss s 0MA h f f f 0( ) ( )b b h bx bh kc 2f 0( )M bh 受 压 区 面 积 为 c 将 曲 线 分 布 的 压 应 力 图 形 换 算 成 平 均 压 应 力再 对 受 拉 钢 筋 的 重 心 处 取 矩 ， 则 得 ： 9.2 变 形 验 算 式 中 ， 压 应 力 图 形 丰 满 程 度 系 数 ； 裂 缝 截 面 处 内 力 臂 长 度 系 数 ； 裂 缝 截 面 处 受 压 区 高 度 系 数 ； 受

20、压 翼 缘 的 加 强 系 数 ， 。 f f f 0( ) /b b h bh f 9.2 变 形 验 算 3) 平 均 应 变 和如 图 9.3所 示 ， 设 裂 缝 间 受 拉 钢 筋 重 心 处 的 拉 应 变 不 均 匀 系 数为 ， 受 压 区 边 缘 混 凝 土 压 应 变 不 均 匀 系 数 为 ， 则 平均 应 变 可 用 裂 缝 截 面 处 的 应 变 表 示 ：sm cm c ksm s s 0 sMA h E kcm c c 20 cMbh E 9.2 变 形 验 算 式 中 ， 受 压 区 边 缘 混 凝 土 平 均 应 变 综 合 系 数 ， 。采 用 一 个 平

21、均 应 变 综 合 系 数 以 代 替 一 系 列 系 数 既 可 以 减 轻 计 算 工 作量 ，又 避 免 了 误 差 的 积 累 ， 同 时 ， 又 可 以 通 过 式 (9-10)直 接 得 到 它 的 试 验 值 。将 式 (9-9)与 式 (9-10)代 入 式 (9-4)得 ：f 0 c( ) / 0 9.2 变 形 验 算 经 整 理 后 ， 得 ： s 2 2s 0 s 0 0 c1 1B A h E bh E 2s s 0s e0E AhB e e s c/E E 钢 筋 弹 性 模 量 与 混 凝 土 弹 性 模 量 之 比 值 ， 式 中 9.2 变 形 验 算 参 数

22、 、 和 的 确 定由 式 (9-7)得 ： 0 0 0k kss s 0 s s s 0M MAh E Ah 0kM sA 0h sE Ef0.41 1 2 s其 中 ， 是 已 知 值 ， 只 要 量 测 得 到 即 可 得 到 的 试 验 值 。 经 理 论 分 析 可 近 似 取 ：为 方 便 计 算 ， 对 受 弯 构 件 ， 可 近 似 取 0.87 9.2 变 形 验 算 在 相 邻 两 条 裂 缝 之 间 ， 钢 筋 应 变 是 不 均 匀 的 ， 裂 缝 截 面 处 最 大 ， 离开 裂 缝 截 面 逐 渐 减 小 ， 这 主 要 是 裂 缝 间 的 受 拉 混 凝 土 参

23、与 工 作 的 缘 故 。系 数 愈 小 ， 裂 缝 间 混 凝 土 协 助 钢 筋 的 抗 拉 作 用 愈 强 ； 当 系 数 1.0时 ， 钢 筋 和 混 凝 土 之 间 的 黏 结 应 力 完 全 退 化 ， 混 凝 土 不 再 协 助 钢 筋抗 拉 。 因 此 ， 系 数 的 物 理 意 义 就 是 反 映 裂 缝 间 混 凝 土 对 纵 向 受 拉钢 筋 应 变 的 影 响 程 度 。 另 外 ， 与 还 与 有 效 配 筋 率 有 关 ， ， 当 较 小 时 ， 说 明 钢 筋 周 围 的 混 凝 土 参 与 受 拉 的 有 效 相 对 面积 大 些 。 试 验 研 究 表 明 ，

24、 近 似 表 达 为 ： tete s te/A A te crk1.1 1 MM 9.2 变 形 验 算 式 中 ， 混 凝 土 截 面 的 抗 裂 弯 矩 ， 可 根 据 裂 缝 截 面 即 将 出现 时 的 截 面 应 力 图 形 求 得 。将 两 者 表 达 式 代 入 式 (9-15)， 经 整 理 后 ， 得 ： tkte ss0.651.1 f crM 9.2 变 形 验 算 计 算 时 ， 若 ， 取 0.4； 当 1时 ， 取 1。 同 时 ， 当 0.01时 ， 取 =0.01。 对 于 直 接 承 受 重 复 荷 载 作 用 的 构 件 ， 取 1.0。受 压 混 凝 土

25、 平 均 应 变 综 合 系 数 可 由 试 验 求 得 。 试 验 表 明 ， 与 及 受 压 翼 缘加 强 系 数 有 关 ， 可 表 示 为 ： tete 0.4 0 E f 0E E0 f60.2 1 3.5 9.2 变 形 验 算 当 时 ， 将 式 (9-17)代 入 式 (9-12)， 即 得 短 期 刚 度 的 计 算 公 式 ：式 中 ， 纵 向 受 拉 钢 筋 配 筋 率 。0.87 sB 2s s 0s E f61.15 0.2 1 3.5E AhB 9.2 变 形 验 算 2. 受 弯 构 件 的 长 期 刚 度 在 荷 载 长 期 作 用 下 ， 构 件 截 面 抗弯

26、 刚 度 将 会 随 时 间 增 长 而 降 低 ， 致 使 构 件 的 挠 度 增 大 。 因 此， 计 算 挠 度 时 必 须 采 用 长 期 刚 度 。在 长 期 荷 载 作 用 下 ， 受 压 混 凝 土 将 发 生 徐 变 ， 即 荷 载 不 增 加而 变 形 却 随 时 间 增 长 ； 受 压 混 凝 土 塑 性 变 形 以 及 裂 缝 不 断 向上 开 展 使 内 力 臂 较 小 ， 引 起 钢 筋 应 变 和 应 力 增 加 ； 钢 筋 和 混凝 土 之 间 滑 移 徐 变 ； 以 上 这 些 情 况 都 会 导 致 构 件 刚 度 降 低 。此 外 ， 由 于 受 拉 区 与

27、 受 压 区 混 凝 土 的 收 缩 不 一 致 使 梁 发 生 翘曲 ， 也 导 致 刚 度 降 低 。 凡 是 影 响 混 凝 土 徐 变 和 收 缩 的 因 素 都将 影 响 刚 度 的 降 低 ， 使 构 件 挠 度 增 大 。对 于 受 弯 构 件 ， G B 500102002要 求 按 荷 载 效 应 标 准 组 合 并考 虑 荷 载 长 期 作 用 的 影 响 的 刚 度 进 行 计 算 ， 并 建 议 采 用 荷 载长 期 作 用 挠 度 增 大 的 影 响 系 数 来 考 虑 荷 载 长 期 效 应 对 刚度 的 影 响 。 B 9.2 变 形 验 算 s sl s( 1)

28、MB BM M qM式 中 ， 按 荷 载 效 应 准 永 久 组 合 计 算 的 弯 矩 值 ；考 虑 荷 载 长 期 作 用 对 挠 度 增 大 的 影 响 系 数 。 9.2 变 形 验 算 关 于 的 取 值 ， G B 500102002建 议 对 于 混 凝 土 受 弯 构 件， 当 时 ， 2.0； 当 时 ， =1.6； 当 为 中 间 数 值 时 ， 按 线 性 内 插 ， 即 ： 2.0 0.4 0 9.2 变 形 验 算 式 中 受 压 钢 筋 的 配 筋 率 。上 述 值 适 应 于 一 般 情 况 下 的 矩 形 、 T型 和 I型 截 面 梁 。 由 于与 温 湿

29、度 有 关 ， 对 于 干 燥 地 区 ， 收 缩 影 响 大 ， 因 此 建 议 应 酌 情 增 加15% 25%； 对 于 翼 缘 位 于 受 拉 区 的 倒 T型 梁 ，G B 500102002建 议 应 在 上 式 计 算 的 基 础 上 增 大 20%。 9.2 变 形 验 算 9.2.2 受 弯 构 件 挠 度 验 算按 荷 载 效 应 标 准 组 合 并 考 虑 荷 载 长 期 效 应 的 影 响 的 长 期 刚 度 计 算 所 得 的长 期 挠 度 为 ： (9-21)对 于 受 弯 构 件 ， 各 截 面 抗 弯 刚 度 是 不 同 的 ， 上 述 抗 弯 刚 度 是 指

30、纯 弯 区 段的 平 均 截 面 抗 弯 刚 度 。 对 于 图 9.5所 示 的 简 支 梁 ， 在 剪 跨 范 围 内 各 正 截 面弯 矩 是 不 相 等 的 ， 靠 近 支 座 的 截 面 抗 弯 刚 度 要 比 纯 弯 区 段 内 的 大 ， 如 果都 用 纯 弯 段 的 截 面 抗 弯 刚 度 ， 似 乎 会 使 挠 度 计 算 值 偏 大 。 但 实 际 情 况 却不 是 这 样 ， 因 为 在 剪 跨 范 围 内 还 存 在 着 剪 切 变 形 ， 甚 至 可 能 出 现 少 量 斜裂 缝 ， 它 们 都 会 使 梁 的 挠 度 增 大 ， 而 这 在 计 算 中 是 没 有

31、考 虑 到 的 。 为 了简 化 计 算 ， 对 如 图 9.5所 示 的 梁 ， 可 近 似 按 纯 弯 段 的 平 均 截 面 抗 弯 刚 度 采用 ， 这 就 是 “ 最 小 刚 度 原 则 ” 。 2k 0lM lf S B 9.2 变 形 验 算 图 9.5 带 挑 梁 抗 弯 刚 度 计 算 9.2 变 形 验 算 “ 最 小 刚 度 原 则 ” 就 是 在 简 支 梁 全 跨 长 范 围 内 ， 都 可 按 弯 矩 最 大 处 的 截面 抗 弯 刚 度 ， 亦 即 按 最 小 的 截 面 抗 弯 刚 度 ， 用 材 料 力 学 方 法 中 不 考 虑 剪切 变 形 影 响 的 公

32、 式 计 算 挠 度 。 当 构 件 上 存 在 正 负 弯 矩 时 ， 可 分 别 取 同 号弯 矩 区 段 内 处 截 面 的 最 小 刚 度 计 算 挠 度 (如 图 9.6所 示 )。按 荷 载 效 应 标 准 组 合 并 考 虑 荷 载 长 期 作 用 影 响 的 长 期 刚 度 计 算 所 得 的 长期 挠 度 应 不 大 于 GB 50010 2002规 定 的 允 许 挠 度 ， 亦 即 满 足 正 常使 用 极 限 状 态 的 要 求 。 当 该 要 求 不 能 满 足 时 ， 从 短 期 及 长 期 刚 度 式 (9-18)、 式 (9-19)可 知 ： 最 有 效 的 措

33、 施 是 增 加 截 面 高 度 ； 当 设 计 构 件 截 面 尺寸 不 能 加 大 时 ， 可 考 虑 增 加 纵 向 受 拉 钢 筋 截 面 面 积 或 提 高 混 凝 土 强 度 等级 ； 对 于 某 些 构 件 还 可 以 充 分 利 用 纵 向 受 压 钢 筋 对 长 期 刚 度 的 有 利 影 响， 在 构 件 受 压 区 配 置 一 定 数 量 的 受 压 钢 筋 。 此 外 ， 采 用 预 应 力 混 凝 土 构件 也 是 提 高 受 弯 构 件 刚 度 的 有 效 措 施 。 limfmaxM 9.2 变 形 验 算 图 9.6 简 支 梁 抗 弯 刚 度 分 布 9.2

34、变 形 验 算 【 例 9.1】 一 矩 形 截 面 简 支 梁 ， 截 面 尺 寸 为 200mm 500mm， 混 凝 土 强 度等 级 采 用 C20， 纵 向 受 拉 钢 筋 为 4根 直 径 16mm的 HRB335级 钢 筋 ， 混 凝 土 保护 层 厚 度 c=25mm， 计 算 跨 度 5.6m， 承 受 均 布 荷 载 ， 其 中 永 久 荷 载(包 括 自 重 在 内 )标 准 荷 载 =12.4kN/m， 楼 面 活 荷 载 的 标 准 值=8kN/m， 楼 面 活 荷 载 的 准 永 久 值 系 数 =0.5。 试 验 算 其 挠 度 。解 已 知 参 数 ： =804

35、mm2， =2 105N/mm2， =1.54 N/mm2，=2.55 104N/mm2。 0l kgkq q sA sE tkfcE 9.2 变 形 验 算 计 算 荷 载 效 应 组 合 ：按 荷 载 效 应 标 准 组 合 计 算 的 弯 矩 值 =79.97kN m荷 载 效 应 准 永 久 组 合 计 算 的 弯 矩 值=64.29kN m 2 2 2 2k k k1 1 1 112.4 5.6 8 5.68 8 8 8M g l q l 2 2 2q k q k1 1 1 112.4 5.6 0.5 8 5.68 8 8 8M gl ql 9.2 变 形 验 算 (2) 计 算 有

36、 关 参 数 =7.84 =500-(25+16/2)=467mm =2.0 =0.0086 =0.016 =245N/mm25se 4c 2 102.55 10EE 0h s0 804200 467Abh ste te 8040.5 200 500AA 6kss 0 s 79.97 100.87 467 804Mh A 9.2 变 形 验 算 =0.845(3) 计 算 梁 的 短 期 刚 度 ： =2.22 1013Nmm2(4) 计 算 长 期 刚 度 ： =1.23 1013Nmm2tkte ss0.65 0.65 1.541.1 1.1 0.016 245f 2s s 0s E f6

37、1.15 0.2 1 3.5E AhB k sq k( 1)MB BM M sBB 9.2 变 形 验 算 (5) 验 算 挠 度 ： = =21.24mm 2k 0lM lf S B 6 2135 79.97 10 560048 1.23 10 9.2 变 形 验 算 0l 查 附 表 16知 ， 0/f l =1/200， ， 0/f l =21.24/5600=1/2640.2 =21.4mm， 取 21.4mm，=20.4mm。 9.2 变 形 验 算 (2) 有 关 参 数 计 算 ： = =8.24 =0.0077 =0.0084s0 255310 107Abh s ste te

38、f f 2550.5 ( ) 0.5310120(890310) 20.4A AA bh b bh e 5s 4c 2.1 102.55 10EE 9.2 变 形 验 算 =0.374 =189 N/mm2 =0.469f ff 0( ) (890 310) 21.4310 107b b hbh 6kss 0 s 4.47 100.87 107 255Mh A tkte ss0.65 0.65 1.541.1 1.1 0.0084 189f 9.2 变 形 验 算 (3) 短 期 刚 度 计 算 ： = =6.78 1011Nmm2(4) 长 期 刚 度 计 算 ： = =4.11 1011N

39、mm2(5) 挠 度 验 算 ： =10.5mm/200=15.2mm满 足 要 求 。 6 2115 4.47 10 304048 4.11 10 2s s 0s E f61.15 0.2 1 3.5E AhB 6 8.24 0.00771.15 0.469 0.2 1 3.5 0.374 2k 0M lf S B kl sq k( 1)MB BM M 114.47 6.78 102.91 (2 1) 4.47 9.2 变 形 验 算 9.3 裂 缝 宽 度 验 算混 凝 土 抗 压 强 度 较 高 ， 而 抗 拉 强 度 较 低 ， 一 般 情 况 下 混 凝 土 抗 拉强 度 只 有 抗

40、 压 强 度 的 1/10左 右 。 所 以 在 荷 载 作 用 下 ， 一 般 普 通 混凝 土 受 弯 构 件 大 都 带 裂 缝 工 作 。 混 凝 土 裂 缝 的 产 生 主 要 有 两 方 面的 因 素 ， 一 是 由 荷 载 作 用 引 起 的 ； 二 是 非 荷 载 因 素 引 起 的 ， 比 如 ，不 均 匀 变 形 、 内 外 温 差 、 外 部 其 它 环 境 因 素 等 。 混 凝 土 裂 缝 开 展过 宽 一 方 面 影 响 结 构 的 外 观 ， 在 心 理 上 给 人 一 种 不 安 全 感 ； 另 一方 面 影 响 结 构 的 耐 久 性 ， 过 宽 的 裂 缝

41、易 造 成 钢 筋 的 锈 蚀 ， 尤 其 是当 结 构 处 于 恶 劣 环 境 条 件 下 时 ， 比 如 海 上 建 筑 物 、 地 下 建 筑 物 等 。对 于 由 荷 载 作 用 产 生 的 裂 缝 ， 通 过 计 算 确 定 裂 缝 开 展 宽 度 ， 而 非荷 载 因 素 产 生 的 裂 缝 主 要 是 通 过 构 造 措 施 来 控 制 。 国 内 外 研 究 的成 果 表 明 ， 只 要 裂 缝 的 宽 度 被 限 制 在 一 定 范 围 内 ， 不 会 对 结 构 的工 作 性 态 造 成 影 响 。 1. 裂 缝 的 出 现 、 分 布 与 开 展由 于 混 凝 土 为 非

42、 匀 质 材 料 ， 在 荷 载 作 用 下 ， 当 荷 载 产 生 的 拉 应 力超 过 混 凝 土 实 际 抗 拉 强 度 时 ， 混 凝 土 就 会 产 生 裂 缝 ， 由 于 混 凝 土各 截 面 的 抗 拉 强 度 并 不 完 全 相 同 ， 第 一 条 裂 缝 首 先 在 最 薄 弱 的 截面 处 出 现 ， 在 裂 缝 出 现 的 截 面 ， 钢 筋 和 混 凝 土 所 受 的 拉 应 力 将 发生 明 显 的 变 化 ， 开 裂 处 的 混 凝 土 退 出 抗 拉 工 作 ， 原 来 由 混 凝 土 承担 的 拉 力 值 转 移 由 钢 筋 承 担 ， 所 以 裂 缝 截 面

43、处 钢 筋 的 应 力 有 突 然增 加 ， 图 9.8所 示 的 截 面 a由 于 钢 筋 和 混 凝 土 之 间 存 在 黏 结 作 用 ，在 离 开 裂 缝 的 位 置 ， 混 凝 土 和 钢 筋 的 应 力 进 行 重 分 布 ， 钢 筋 和 混凝 土 共 同 受 力 ， 突 增 的 钢 筋 应 力 逐 渐 减 小 ， 混 凝 土 的 应 力 逐 渐 增大 到 抗 拉 强 度 值 。 当 荷 载 稍 许 增 加 时 ， 在 离 开 裂 缝 截 面 一 定 距 离的 其 他 薄 弱 截 面 处 将 出 现 第 二 条 裂 缝 ， 图 9.8所 示 的 截 面 b随 着 荷载 的 增 加

44、， 裂 缝 将 逐 渐 出 现 ， 最 终 裂 缝 趋 于 稳 定 。 再 继 续 增 加 荷载 时 ， 只 是 使 原 来 的 裂 缝 长 度 延 伸 和 开 裂 宽 度 增 加 (如 图 9.9所 示 )。当 相 邻 两 条 主 要 裂 缝 之 间 的 距 离 较 大 时 ， 随 着 荷 载 的 增 加 ， 在 两 条 裂 缝 之 间 可 能 还 会 出 现 一 些 细 小 裂 缝 。 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 图 9.8 第 一 条 裂 缝 至 将 出 现 第 二 条 裂 缝 间 混 凝 土 及 钢 筋 应 力 分 布 图 9.9 中 性 轴 、 钢 筋 及 混 凝 土 应 力 随

45、 裂 缝 位 置 变 化 的 情 况 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 混 凝 土 裂 缝 的 出 现 是 由 于 荷 载 产 生 的 拉 应 力 超 过 混 凝 土 实 际 抗 拉强 度 所 致 ， 而 裂 缝 的 开 展 是 由 于 混 凝 土 的 回 缩 ， 钢 筋 不 断 伸 长 ，导 致 混 凝 土 和 钢 筋 之 间 变 形 不 协 调 的 结 果 ， 也 就 是 钢 筋 和 混 凝 土之 间 产 生 相 对 滑 移 的 结 果 ， 裂 缝 的 宽 度 是 钢 筋 表 面 处 裂 缝 的 开 展宽 度 。 而 进 行 裂 缝 宽 度 验 算 所 要 求 的 应 该 是 钢 筋 重 心

46、 处 混 凝 土 侧表 面 上 的 裂 缝 宽 度 。在 长 期 荷 载 作 用 下 ， 由 于 混 凝 土 的 滑 移 徐 变 和 受 拉 钢 筋 的 应 力 松弛 ， 裂 缝 宽 度 还 会 进 一 步 地 增 大 ， 此 外 ， 当 构 件 受 到 不 断 变 化 的荷 载 作 用 时 ， 也 将 导 致 裂 缝 宽 度 的 增 大 。实 际 上 ， 混 凝 土 裂 缝 的 出 现 、 裂 缝 的 分 布 和 裂 缝 的 宽 度 都 具 有 随机 性 ， 但 从 统 计 的 观 点 来 看 ， 平 均 裂 缝 间 距 和 平 均 裂 缝 宽 度 具 有一 定 的 规 律 性 ， 平 均

47、裂 缝 宽 度 和 最 大 裂 缝 宽 度 之 间 也 有 一 定 的 规律 性 。 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 2. 平 均 裂 缝 宽 度如 果 把 混 凝 土 的 性 质 加 以 理 想 化 ， 理 论 上 裂 缝 分 布 应 为 等 间 距 分 布 ，而 且 也 几 乎 是 同 时 发 生 的 。 此 后 荷 载 的 增 加 只 是 裂 缝 宽 度 加 大 而 不 再产 生 新 的 裂 缝 。 试 验 表 明 ， 裂 缝 宽 度 的 离 散 程 度 比 裂 缝 间 距 更 大 些 。平 均 裂 缝 宽 度 等 于 相 邻 两 条 裂 缝 之 间 钢 筋 的 平 均 伸 长 与 相

48、应 水 平处 构 件 侧 表 面 混 凝 土 平 均 伸 长 的 差 值 (如 图 9.10所 示 )， 即 ：m m m sm m cm ml l sm sm s ss s/E 式 中 ， 纵 向 受 拉 钢 筋 的 平 均 拉 应 变 ，；纵 向 受 拉 钢 筋 应 变 不 均 匀 系 数 ； 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 与 纵 向 受 拉 钢 筋 相 同 水 平 处 侧 表 面 混 凝 土 的 平 均 拉 应 变 值 。cm 图 9.10 平 均 裂 缝 宽 度 计 算 图 形 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 令 ， 称 为 裂 缝 间 混 凝 土 自 身 伸 长 对 裂 缝 宽 度

49、 的 影响 系 数 。 将 及 代 入 式 (9-22)可 得 ： c sm cm1 / cc sm ss m c ms lE 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 试 验 研 究 表 明 ， 系 数 虽 然 与 配 筋 率 、 截 面 形 状 和 混 凝 土 保 护 层 厚 度 等 因 素有 关 ， 但 在 一 般 情 况 下 ， 变 化 不 大 ， 且 对 裂 缝 开 展 宽 度 的 影 响 也 不 大 ， 为 简化 起 见 ， 对 轴 心 受 拉 、 受 弯 、 偏 心 受 压 、 偏 心 受 拉 构 件 ， 近 似 取 0.85， 则式 (9-23)可 表 示 为 ： (9-24)式 (9-

50、24)表 明 ， 裂 缝 宽 度 主 要 取 决 于 裂 缝 截 面 处 钢 筋 应 力 ， 裂 缝 间 距 和裂 缝 间 纵 向 钢 筋 应 变 不 均 匀 系 数 。c c cssm ms0.85 lE ss ml9.3 裂 缝 宽 度 验 算 1) 平 均 裂 缝 间 距 计 算以 轴 心 受 拉 构 件 为 例 。 如 图 9.11所 示 ， 当 薄 弱 截 面 a-a出 现 裂 缝 后 ， 混 凝土 拉 应 力 降 为 零 ， 在 另 一 截 面 b-b即 将 出 现 但 尚 未 出 现 裂 缝 ， 此 时 ， 截 面 b-b混 凝 土 应 力 达 到 其 抗 拉 强 度 。 在 截

51、 面 a-a处 ， 拉 力 全 部 由 钢 筋 承 担 ； 在 截面 b-b处 ， 拉 力 由 钢 筋 和 未 开 裂 的 混 凝 土 共 同 承 担 。 按 图 9.11(a)内 力 平 衡 条件 ， 有 ： (9-25)取 a-a截 面 到 b-b截 面 之 间 的 钢 筋 为 隔 离 体 ， 如 图 9.11(b)所 示 ， 两 截 面 之 间拉 力 差 由 钢 筋 与 混 凝 土 之 间 的 黏 结 应 力 来 平 衡 ， 在 此 取 平 均 黏 结 应 力 ， 如图 9.11(c)所 示 。 (9-26) 由 式 (9-25)、 式 (9-26)， 整 理 得 到 ： ml tfs1

52、 s s2 s t teA A f A ms1 s s2 s mA A ul t temf Al u 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 如 果 钢 筋 直 径 为 ， 则 ， 其 中 为 钢 筋总 截 面 周 长 ， 为 受 拉 钢 筋 有 效 配 筋 率 ， 。改 写 式 (9-27)， 可 得 ： (9-28)因 为 混 凝 土 抗 拉 强 度 增 大 时 ， 钢 筋 与 混 凝 土 之 间 黏 结 应 力 也 随之 增 加 ， 可 近 似 地 认 为 为 常 数 。 则 式 (9-28)可 表 达 为 ： (9-29) d te te/ /4A u d te s te/A A te tm

53、te14 f dl tmf1 tedl k u9.3 裂 缝 宽 度 验 算 式 表 明 ， 裂 缝 间 距 与 成 正 比 ， 当 有 效 配 筋 率 很 大 时 ， 裂 缝 间 距就 会 很 小 ， 这 与 试 验 结 果 不 符 。 试 验 表 明 ， 混 凝 土 保 护 层 厚 度 对 裂 缝 间距 有 一 定 的 影 响 ， 在 确 定 裂 缝 间 距 时 ， 应 考 虑 混 凝 土 保 护 层 厚 度 的 影 响 。混 凝 土 保 护 层 厚 度 大 些 ， 裂 缝 间 距 也 大 些 。 考 虑 到 这 两 种 情 况 ， 裂 缝 间距 可 表 示 为 ： 式 中 ， 、 经 验

54、 系 数 ， 可 由 试 验 资 料 确 定 。1 2 tedl k k c 1k 2k ted 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 图 9.11 轴 心 受 拉 构 件 受 力 状 态 及 应 力 分 布9.3 裂 缝 宽 度 验 算 根 据 试 验 资 料 的 分 析 ， 并 考 虑 钢 筋 表 面 的 影 响 ， 平 均 裂 缝 间 距的 计 算 公 式 可 表 示 为 ： (9-31) 式 中 ， 系 数 ： 对 于 轴 心 受 拉 构 件 ， 取 =1.1； 对 于 受 弯 构件 、 偏 心 受 拉 构 件 和 偏 心 受 压 构 件 ， 取 =1.0；c混 凝 土 保 护 层 厚 度

55、， 当 20mm时 ， 取 =20mm；d钢 筋 直 径 (mm)， 当 用 不 同 直 径 的 钢 筋 时 ， ；u纵 向 受 拉 钢 筋 截 面 总 周 长 ；r纵 向 受 拉 钢 筋 表 面 特 征 系 数 ， 变 性 钢 筋 =0.7， 光 面 钢 筋 1.0；按 有 效 受 拉 混 凝 土 面 积 ( )计 算 的 纵 向 受 拉 钢 筋 的 配 筋 率 ，当 时 ， m te1.9 0.08 dl c te teAte 0.01 0.01te 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 有 效 受 拉 混 凝 土 截 面 面 积 按 下 列 规 定 计 算 如 图 9.12所 示 ：teAte

56、A teA bh te f f0.5A bh b b h bh fbfh 轴 心 受 拉 构 件 ， 取 构 件 截 面 面 积 ：受 弯 、 偏 心 受 压 、 偏 心 受 拉 构 件 ：式 中 ， 矩 形 截 面 宽 度 ， T形 和 I形 截 面 腹 板 厚 度 ；截 面 高 度 ；分 别 为 受 拉 翼 缘 的 宽 度 和 高 度 。9.3 裂 缝 宽 度 验 算 图 9.12 有 效 受 拉 混 凝 土 截 面 面 积9.3 裂 缝 宽 度 验 算 2) 裂 缝 截 面 处 钢 筋 应 力 计 算 是 按 荷 载 效 应 标 准 组 合 计 算 混 凝 土 构 件 裂 缝 截 面 处

57、 纵 向 受 拉 钢 筋的 应 力 。 对 于 轴 心 受 拉 、 受 弯 、 偏 心 受 压 、 偏 心 受 拉 构 件 ， 均 可 按 裂缝 截 面 处 力 的 平 衡 条 件 确 定 。 受 弯 构 件 ： (9-32) 轴 心 受 拉 构 件 ：(9-33)： ssss ss kss s 00.87MAh kss sNA 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 偏 心 受 拉 构 件 ：偏 心 受 拉 构 件 裂 缝 截 面 应 力 图 形 如 图 9.13所 示 。 若 近 似 取 大 偏 心受 拉 构 件 截 面 内 力 臂 长 ， 即 受 压 混 凝 土 压 应力 合 力 作 用 点 与

58、 受 压 钢 筋 合 力 作 用 点 重 合 ， 对 受 压 钢 筋 合 力 作 用点 取 矩 ， 可 得 ： (9-34)0 sh h a kss s 0 sN eA h a 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 图 9.13 大 小 偏 心 受 拉 构 件 的 截 面 应 力 图 形9.3 裂 缝 宽 度 验 算 图 9.13中 ， yc为 截 面 重 心 至 受 压 或 较 小 受 拉 边 缘 的 距 离 ； 为 轴 向 拉 力 作 用 点 至 受 压 或 较 小 受 拉 边 缘 的 距 离 ， 。 大 偏 心 受 压 构 件 ：大 偏 心 受 压 构 件 裂 缝 截 面 的 应 力 图 形

59、如 图 9.14所 示 。 对 受 压区 合 力 点 取 矩 ， 得 ： (9-35) e 0 c se e y a k 0ss s 0( )N e hA h 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 图 9.14 大 偏 心 受 压 构 件 截 面 应 力 图 形9.3 裂 缝 宽 度 验 算 以 上 各 式 中 ， 按 荷 载 效 应 标 准 组 合 计 算 的 弯 矩 值 ； 按 荷 载 效 应 标 准 组 合 计 算 的 轴 向 拉 力 值 ； 纵 向 受 拉 钢 筋 合 力 点 至 受 压 区 合 力 点 的 距 离 ， 且 0.87； 对 于 大 偏 心 受 压 构 件 ， G B 5001

60、02002给 出了 考 虑 截 面 形 状 的 内 力 臂 近 似 计 算 公 式 ： (9-36)kMkN 0h 0h 20f0.87 0.12 1 he 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 当 偏 心 受 压 构 件 的 时 ， 还 应 考 虑 侧 向挠 度 的 影 响 ， 对 于 偏 心 受 压 构 件 中 的 ， 此 处 ， 为 截 面 重 心 至 纵 向 受 拉 钢 筋 合 力 点 的 距离 ， 是 指 第 阶 段 的 偏 心 矩 增 大 系 数 ， 可 近 似 地 取 ：(9-37)当 时 ， =1.0。0 / 14l h s 0 se e y sy s 20s 0 011 4000

61、/ le h h 0 / 14l h s 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 3. 最 大 裂 缝 宽 度 计 算 与 裂 缝 宽 度 验 算以 上 求 得 的 是 整 个 梁 段 的 平 均 裂 缝 宽 度 。 实 际 上 ， 由 于 混 凝土 的 不 均 匀 性 ， 裂 缝 间 距 和 裂 缝 宽 度 都 具 有 加 大 的 离 散 性 。 裂缝 宽 度 的 限 值 应 以 最 大 裂 缝 宽 度 为 准 ， 最 大 裂 缝 宽 度 的 确 定 主要 考 虑 以 下 两 种 情 况 ： 荷 载 效 应 标 准 组 合 和 荷 载 长 期 作 用 的 情况 。 最 大 裂 缝 宽 度 由 平 均

62、 裂 缝 宽 度 乘 以 扩 大 系 数 得 到 。 对 于 矩形 、 T形 、 倒 T形 和 I形 截 面 的 轴 心 受 拉 、 偏 心 受 拉 、 受 弯 、 偏心 受 压 构 件 ， 按 荷 载 效 应 标 准 组 合 并 考 虑 荷 载 长 期 作 用 的 影 响 ，其 最 大 裂 缝 宽 度 可 按 下 列 公 式 计 算 ： ssmax cr s te1.9 0.08 dcE 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 式 中 ， 构 件 受 力 特 征 系 数 ： 轴 心 受 拉 构 件 取 2.7， 受弯 、 偏 心 受 压 构 件 取 2.1， 对 偏 心 受 拉 构 件 取 2.4。

63、验 算 裂 缝 宽 度 时 ， 应 满 足 ： (9-39)式 中 ， G B 500102002规 定 的 允 许 最 大 裂 缝 宽 度 ，按 附 录 附 表 17采 用 。从 式 (9-39)可 知 ， 主 要 与 钢 筋 应 力 、 有 效 配 筋 率 及 钢 筋 直径 有 关 。 当 裂 缝 宽 度 验 算 不 能 满 足 要 求 时 ， 可 以 采 取 增 大 截 面 尺寸 、 提 高 混 凝 土 强 度 等 级 、 减 小 钢 筋 直 径 或 增 大 钢 筋 截 面 面 积 等措 施 。 当 然 最 有 效 的 措 施 是 采 取 施 加 预 应 力 的 办 法 。cr max

64、lim lim max max 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 此 外 ， 还 应 注 意 G B 500102002中 的 规 定 ： 例 如 ，对 直 接 承 受 轻 、 中 级 吊 车 的 受 弯 构 件 ， 可 将 计 算 求 得的 最 大 裂 缝 宽 度 乘 以 系 数 0.85； 对 的偏 心 受 压 构 件 ， 试 验 表 明 最 大 裂 缝 宽 度 小 于 允 许 值 ，可 不 验 算 裂 缝 宽 度 。【 例 9.3】 某 轴 心 受 拉 构 件 ， 截 面 尺 寸 为200mm 160mm保 护 层 厚 度 c=25mm， 配 置 构 件 为 4根 直 径 为 16mm的

65、H RB335级 钢 筋 ， 混 凝 土 强 度 等 级 为C25， 荷 载 效 应 标 准 组 合 的 轴 向 拉 力 Nk=142kN， 最 大裂 缝 宽 度 限 值 =0.2mm， 试 验 算 最 大 裂 缝 宽 度 。0 0/ 0.5e h max 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 解 查 表 得 到 各 类 参 数 与 系 数 为 ： =804mm2， =2 105N/mm2， =1.75 N/mm2， =0.7， =2.7。(1) 计 算 有 关 参 数 ：sA sE tkf crte s /A bh te/d ss k s/N A tk te ss1.1 (0.65 / )f =8

66、04/200 160=0.0251=16/0.0251=637mm=142000/804=177N/mm2 =1.1-(0.65 1.75/(0.0251 177)=0.84 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 (2) 裂 缝 最 大 宽 度 ：=2.7 0.84 (1.9 25 0.08 637) 0.7=0.138mm=0.2mm， 满 足 要 求 。ssmax cr s te1.9 0.08 dcE 9.3 裂 缝 宽 度 验 算 【 例 9.4】 某 一 矩 形 截 面 简 支 梁 的 截 面 尺 寸 为 200mm 500mm，混 凝 土 强 度 等 级 采 用 C20， 纵 向 受 拉 钢 筋 为 4根 直 径 16mm的H RB335级 钢 筋 ， 混 凝 土 保 护 层 厚 度 c=25mm， 按 荷 载 标 准 组 合 计算 的 跨 中 弯 矩 kNm， 最 大 裂 缝 宽 度 限 值 =0.3mm，试 验 算 最 大 裂 缝 宽 度 。k 80M limsA sE tkf cr解 查 表 得 到 各 类 参 数 与 系 数 为 ： =804mm2， =2 105N/mm