正弦型函数的图像与性质

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1、2024/5/12024/5/11 1天才在于积累，聪明在于勤奋。华罗庚2024/5/12024/5/12 2让每个人的努力都成功 数学使人坚毅数学使人严谨数数 学学 使使 人人 聪聪 颖颖2024/5/12024/5/13 3让每个人的努力都成功 数学使人坚毅数学使人严谨数数 学学 使使 人人 聪聪 颖颖2024/5/12024/5/14 4让每个人的努力都成功 数学使人坚毅数学使人严谨数数 学学 使使 人人 聪聪 颖颖2024/5/12024/5/15 5让每个人的努力都成功 数学使人坚毅数学使人严谨数数 学学 使使 人人 聪聪 颖颖2024/5/12024/5/16 6让每个人的努力都成

2、功 数学使人坚毅数学使人严谨数数 学学 使使 人人 聪聪 颖颖2024/5/12024/5/17 72024/5/12024/5/18 8重庆市江津几江中学校重庆市江津几江中学校重庆市江津几江中学校重庆市江津几江中学校重庆市江津几江中学校重庆市江津几江中学校2024/5/12024/5/19 92024/5/12024/5/11010重庆市江津几江中学校重庆市江津几江中学校重庆市江津几江中学校重庆市江津几江中学校 朱道全朱道全朱道全朱道全重庆市江津几江中学校重庆市江津几江中学校重庆市江津几江中学校重庆市江津几江中学校 朱道全朱道全朱道全朱道全2024/5/12024/5/11111复习引入：问

3、：将问：将y=sinx的图像怎样变换可以得到的图像怎样变换可以得到y=sin(x+)y=Asinxy=sinx的图像的图像?2024/5/12024/5/11212复习引入：问：将问：将y=sinx的图像怎样变换可以得到的图像怎样变换可以得到y=sin(x+)y=Asinxy=sinx的图像的图像?2024/5/12024/5/11313复习引入：问：将问：将y=sinx的图像怎样变换可以得到的图像怎样变换可以得到y=sin(x+)y=Asinxy=sinx的图像的图像?2024/5/12024/5/11414复习引入：问：将问：将y=sinx的图像怎样变换可以得到的图像怎样变换可以得到y=s

4、in(x+)y=Asinxy=sinx的图像的图像?下面学习如何由y=sinx的图像得到y=Asin(x+)的图像。2024/5/12024/5/11515一、自主学习一、自主学习1.1.1.1.用图像变换作出函数用图像变换作出函数用图像变换作出函数用图像变换作出函数 y=3sin(2 +)y=3sin(2 +)y=3sin(2 +)y=3sin(2 +)的图像的图像的图像的图像2 2 2 2.描述描述描述描述y=3sin(2 +)y=3sin(2 +)y=3sin(2 +)y=3sin(2 +)的图像是由的图像是由的图像是由的图像是由y=sin y=sin y=sin y=sin 的图的图的

5、图的图像如何变化而来的？像如何变化而来的？像如何变化而来的？像如何变化而来的？2024/5/12024/5/11616二、合作与展示二、合作与展示1.1.1.1.每组展示所画图像。每组展示所画图像。每组展示所画图像。每组展示所画图像。2.2.2.2.描述变换过程。描述变换过程。描述变换过程。描述变换过程。2024/5/12024/5/11717根据图形变换你能得出什么规律？根据图形变换你能得出什么规律？2024/5/12024/5/11818y=Sin(y=Sin(x+x+)的图像的图像的图像的图像函数函数函数函数 y=Siny=Sinx xy=Sin(y=Sin(x x+)的图像的图像的图像

6、的图像（3 3）纵坐标纵坐标纵坐标纵坐标伸长伸长伸长伸长(A1)(A1)或缩短或缩短或缩短或缩短(0A1)(0A0)0)或向右或向右或向右或向右(0)1)1)或伸长或伸长或伸长或伸长(0(0 1)1)(A1)或缩短或缩短或缩短或缩短(0A1)(0A1)1)或伸长或伸长或伸长或伸长(0(0 1)0)0)或向右或向右或向右或向右(0)0)平移平移平移平移|个单位个单位个单位个单位方法方法2:2:先伸缩后平移一般规律先伸缩后平移一般规律注意注意:先平移后伸缩，平移先平移后伸缩，平移|个单位；先伸缩后平移，个单位；先伸缩后平移，平移平移平移平移|个单位。个单位。个单位。个单位。2024/5/12024

7、/5/12121三、练习与反馈三、练习与反馈1.1.将函数将函数将函数将函数y=sin2y=sin2x x 的图像向左平移的图像向左平移的图像向左平移的图像向左平移/6/6得到的曲线对应得到的曲线对应得到的曲线对应得到的曲线对应的解析式为（的解析式为（的解析式为（的解析式为（）A.y=sin(2A.y=sin(2x x+/6)B.y=sin(2+/6)B.y=sin(2x x/6)/6)C.y=sin(2C.y=sin(2x x+/3)D.y=sin(2+/3)D.y=sin(2x x/3)/3)2.2.要得到函数要得到函数要得到函数要得到函数 y=siny=sin（2 2x x/3/3）的图

8、像）的图像）的图像）的图像,只需将只需将只需将只需将y=sin2y=sin2x x 图像（图像（图像（图像（）A.A.向左平移向左平移向左平移向左平移/3/3 个单位个单位个单位个单位 B.B.向右平移向右平移向右平移向右平移/3/3个单位个单位个单位个单位 C.C.向左平移向左平移向左平移向左平移/6/6个单位个单位个单位个单位 D.D.向右平移向右平移向右平移向右平移/6/6 个单位个单位个单位个单位CD2024/5/12024/5/122223.3.函数函数函数函数 y=3sin(y=3sin(x x/2+/3)/2+/3)的图像可由函数的图像可由函数的图像可由函数的图像可由函数 y=3

9、siny=3sinx x经（经（经（经（）变换而得；）变换而得；）变换而得；）变换而得；A.A.先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）先把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变），再向左平移再向左平移再向左平移再向左平移/6/6个单位个单位个单位个单位 B.B.先把横坐标缩短到原来的先把横坐标缩短到原来的先把横坐标缩短到原来的先把横坐标缩短到原来的1/21/2倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变），再向右平移再向右平移再向右平移再向右平移/3/3个单位个单位个单位个单位C.C.先向右平移先向

10、右平移先向右平移先向右平移/3/3个单位个单位个单位个单位，再把横坐标缩短到原来的，再把横坐标缩短到原来的，再把横坐标缩短到原来的，再把横坐标缩短到原来的1/21/2倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）倍（纵坐标不变）D.D.先向左平移先向左平移先向左平移先向左平移/3/3个单位个单位个单位个单位，再把横坐标扩大到原来的，再把横坐标扩大到原来的，再把横坐标扩大到原来的，再把横坐标扩大到原来的两倍（纵坐标不变）两倍（纵坐标不变）两倍（纵坐标不变）两倍（纵坐标不变）4.4.要得到函数要得到函数要得到函数要得到函数 y=cos3y=cos3x x 的图像，只需将函数的图像，只需将函数的图

11、像，只需将函数的图像，只需将函数 y=cos(3y=cos(3x x/6)/6)的图像（的图像（的图像（的图像（）A.A.向左平移向左平移向左平移向左平移/6/6个单位个单位个单位个单位 B.B.向右平移向右平移向右平移向右平移/6/6个单位个单位个单位个单位 C.C.向左平移向左平移向左平移向左平移/18/18个单位个单位个单位个单位 D.D.向右平移向右平移向右平移向右平移/18/18个单位个单位个单位个单位DC2024/5/12024/5/12323四、探索思考四、探索思考 函数函数函数函数f(x)f(x)f(x)f(x)的横坐标伸长为原来的的横坐标伸长为原来的的横坐标伸长为原来的的横坐

12、标伸长为原来的2 2 2 2倍，再向左平移倍，再向左平移倍，再向左平移倍，再向左平移/2/2/2/2个单位所得的曲线是个单位所得的曲线是个单位所得的曲线是个单位所得的曲线是 的图像，试求的图像，试求的图像，试求的图像，试求y=f(y=f(y=f(y=f(x x)的解析式。的解析式。的解析式。的解析式。练一练：练一练：练一练：练一练：2024/5/12024/5/12424 函数函数 的最小值是的最小值是 2 2，其图像在一个周期内的最高点与最低点，其图像在一个周期内的最高点与最低点横坐标差是横坐标差是3 3，又图像过点，又图像过点(0,1)(0,1)，求函数解析式。，求函数解析式。练一练：练一

13、练：练一练：练一练：2024/5/12024/5/12525五、总结提升五、总结提升 1.1.1.1.通过本节课的学习，你收获了哪些知识？学会了哪些通过本节课的学习，你收获了哪些知识？学会了哪些通过本节课的学习，你收获了哪些知识？学会了哪些通过本节课的学习，你收获了哪些知识？学会了哪些方法？哪些方面的能力有提高？方法？哪些方面的能力有提高？方法？哪些方面的能力有提高？方法？哪些方面的能力有提高？2.2.2.2.通过本节课的学习，你在情感与态度方面有何体验？通过本节课的学习，你在情感与态度方面有何体验？通过本节课的学习，你在情感与态度方面有何体验？通过本节课的学习，你在情感与态度方面有何体验？2024/5/12024/5/12626