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1、金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网金太阳新课标资源网 一一.问题情境问题情境:情境情境1:1:前面我们学习了平面向量的加法、减法和数向量的加法、减法和数乘乘三种运算,那么向量与向量能否“相乘相乘”呢？其中力其中力 和位移和位移 是向量，是向量，是是 与与 的夹角，而功的夹角，而功 W是数量是数量.情境情境2:2:一个物体在力F的作用下发生了位移s，那么该力对此物体所做的功为多少？Fs 二二.夹角的概念夹角的概念已知两个非零向量已知两个非零向量 和和 ,在平面上任取一点在平面上任取一点O，作作 则则AOB=（0）叫做向）叫做向量量 与与 的夹角。的夹角。练习：请指出下列图中两
2、向量的夹角练习：请指出下列图中两向量的夹角。OABOBAOBAOAB(1)(3)(2)(4)OABOBAOBAOAB(1)(3)(2)(4)OABOBAOBAOAB(1)(3)(2)(4)OABOBAOBAOAB(1)(3)(2)(4)OABOBAOBAOAB(1)(3)(2)(4)三、数量积的概念三、数量积的概念 a b=|a|b|cos 并规定并规定：0 a=0OABba（1 1）两个向量的数量积是一个）两个向量的数量积是一个数量数量，而不是而不是向向量量.baa b|a|b|cos已知两个非零向量已知两个非零向量 和 ，它们的夹角为它们的夹角为，我们把数，我们把数量量 叫做叫做 a 与与
3、 b 的数量积（或内积）的数量积（或内积），记作记作 ，即即注意注意（2）a b不能写成不能写成ab，ab 表示向量的另一种运表示向量的另一种运算算 也不能写成也不能写成a b。(B1)B1B1如图，作出 cos，并说出它的几何意义；cos的几何意义有是什么？OBBABAOOA(1)(2)（3）四、平面向量数量积几何意义当当 为锐角时为锐角时投影为正值投影为正值;当当 为钝角时为钝角时投影为负值投影为负值;当当 为直角时为直角时投影为投影为0;cos cos叫做向量叫做向量 在向量在向量 方向上的投影，方向上的投影，cos cos叫做向量叫做向量 在向量在向量 方向上的投影方向上的投影.的几何
4、意义：向量向量 与与 的数量积的数量积 等于等于 的长度的长度 与与 在在 的方向上的投影的方向上的投影coscos的积的积.投影也是一个数量，不是向量投影也是一个数量，不是向量.五、平面向量数量积的性质五、平面向量数量积的性质:设设a，b都是非零向量，都是非零向量，e是与是与b方向相同的单方向相同的单位向量，位向量，是是a与与e的夹角的夹角,则则(1)e a=a e=|a|cos.(4)cos=(a b)/(|a|b|).(2)ab a b=0.(5)|a b|a|b|.(3)当当a与与b同向时同向时,a b=|a|b|;当当a与与b反向时反向时,ab=-|a|b|.特别地特别地,a a(或
5、写成或写成 a 2)=|a|2或或|a|=a a六、六、平面向量数量积的运算律平面向量数量积的运算律:(交换律交换律)(数乘结合律数乘结合律)(分配律分配律)对向量对向量,(,(a a.b b)c c=a a(b b.c c)是否成立？请说明理由。是否成立？请说明理由。七、课堂练习七、课堂练习：1 1、判断下列命题是否正确、判断下列命题是否正确1）.若若a=0,则对任意向量则对任意向量b，有，有a b=0.2）.若若a0,则对任意非零向量则对任意非零向量b，有，有a b0.3）.若若a0,且且a b=0,则则b=0.4）.若若ab=0，则，则a=0或或b=0.5）.对任意的向量对任意的向量a，有，有a2=a2.6）.若若a0,且且a b=a c,则则b=c.()()()()()()2.|a|=2，|b|=5，a与与b的夹角为的夹角为600，求：，求：(2)(a+2b)(a-3b)(3)(a+b)2(4)|a+b|3.已知已知ABC中中,AB=a,AC=b,当当 ab 0,ab=0时时,ABC各是什么三角形各是什么三角形？4.已知向量已知向量 与向量与向量 的夹角为的夹角为 ，分别在下列条件下求分别在下列条件下求 :
平面向量数量积得物理背景及其含义
