变量与函数说课课件

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1、说课教师：邓晓璐人教版八年级人教版八年级(上上)14.1.2 第九十中学第九十中学 邓晓璐邓晓璐 一.教材分析 主要内容：主要内容：由实例引入函数的基本概念，根据实际情境列出函数关系式，结合实例了解函数的三种表示方法。地位与作用：地位与作用：函数是数学中最重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型。在这里，学生第一次接触变量的概念，它是函数学习的入门，也是进一步学习的基础。二，教学目标：二，教学目标：二，教学目标：二，教学目标：（一）知识与技能目标（一）知识与技能目标:(1)学生通过直观感知，能分清实例中的常量与变量,领悟函数

2、概念的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式。(2)学生通过对实际问题中数量之间相互依存关系的探索，学会用函数思想去描述、研究其变化规律，初步理解对应的思想，逐步学会运用函数的观点观察、分析问题。（二）过程与方法目标：（二）过程与方法目标：(1)通过实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，强化数学的应用与建模意识。（2）引导学生体会函数思想，发展学生 的思维，提高分析问题和解决问题的能力。（三）情感与态度目标：（三）情感与态度目标：(1)(1)学学生生经经历历对对实实际际问问题题数数量量关关系系的的探探索索，提提高高数数学学学学习习的的兴兴趣趣，学学会会合合作作学学习习

3、，在在解解决决问问题题的的过过程程中中体体会会到到数数学学的的应应用用价价值值，在在探探索索活活动动中中获获得得成成功的体验，建立良好的自信。功的体验，建立良好的自信。(2)进进一一步步加加深深认认识识数数学学与与人人类类生生活活的的密密切切联联系系以以及及对对人人类类历历史史发发展展的的作作用用，体体验验数数学学活活动动充充满满着着探探索索与与创创造造，感感受受数数学学的的严严谨谨性性以以及及数数学学结结论论的的确定性。确定性。重点：重点：重点：重点：函数概念的形成过程。函数概念的形成过程。通过列举生活实例，逐步形成自变量与函数的概通过列举生活实例，逐步形成自变量与函数的概念来突出重点。念来

4、突出重点。难点：难点：难点：难点：对函数概念的深刻理解和灵活应用。对函数概念的深刻理解和灵活应用。突突破破难难点点的的关关关关键键键键是是通通过过生生活活实实例例帮帮助助学学生生从从一一个个变变化化过过程程、两两个个变变量量、一一种种对对应应关关系系三三个个方方面面来来认认识识和和理理解解函函数数的的概概念念，应应用函数知识解决简单的实际问题。用函数知识解决简单的实际问题。三，教学重、难点：三，教学重、难点：三，教学重、难点：三，教学重、难点：四、教学方法与教学手段：四、教学方法与教学手段：在本节教学时，教师应根据学生的认知基础，创设丰富的现实情境，使学生在丰富的现实情境中感知变量和函数的存在

5、和意义，体会变量之间的相互依存关系和变化规律，真正起好组织者、引导者和合作者的作用。在教学过程中，学生的学法应以自主探究与合作交流为主。教法采用师生互动探究式教学。函数概念的抽象性是常规教学手段无法突出的，为了扫除学生思维上的障碍，本节在讲解函数式的过程中逐步渗透函数的本质特征，使抽象的问题形象化，直观、深刻地揭示函数概念的本质，突破本节的难点。引出课题引出课题形成概念形成概念理解应用理解应用归纳小结归纳小结巩固练习巩固练习六、教学过程六、教学过程(一一)教学流程教学流程 五、教具五、教具:课件课件 投影仪投影仪 其原因就是蝴蝶扇动翅膀的运动，导致其身边的空气系统发生变化，并产生微弱的气流，而

6、微弱的气流的产生又会引起四周空气或其他系统产生相应的变化，由此引起一个连锁反应，最终导致其他系统的极大变化。1、情境引出课题、情境引出课题(二二)教学程序及设计意图教学程序及设计意图蝴蝶效应-一只南美洲亚马逊河流域热带雨林中的蝴蝶，偶尔扇动几下翅膀，可以在两周以后引起美国得克萨斯州的一场龙卷风。大大千千世世界界处处在在不不停停的的运运动动变变化化之之中中,如如何何来来研研究究这这些些运动变化并寻找规律呢？运动变化并寻找规律呢？1.票房收入问题：每张电影票的售价为票房收入问题：每张电影票的售价为10元元.（1）若一场售出）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是

7、 元；元；（2）若一场售出）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入张电影票，则该场的票房收入 是是 元；元；（3）若设一场售出）若设一场售出x张电影票，票房收入为张电影票，票房收入为 y元，则元，则 y=。小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，小结：票房收入随售出的电影票数变化而变化，对于变量对于变量x的每一的每一个确定的值，都有惟一确定的个确定的值，都有惟一确定的y的值与之相对应的值与之相对应 2.行程问题：汽车以行程问题：汽车以60千米千米/小时的速度匀速行驶，行驶里程为小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千千米，行驶时间为米，行驶时间为t小时小时.请根据题意填表：请根据题意填表：小结

8、：行驶路程随小结：行驶路程随 的变化而变化，有关系式的变化而变化，有关系式s=，对对于变量于变量t的每一个确定的值，都有惟一确定的的每一个确定的值，都有惟一确定的s的值与之相对应的值与之相对应 t(时)12310S(千米)1500205010 x60120180600时间时间60t2、形成概念、形成概念（3）面积问题：用10m长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化。记录不同的长方形的长度值，计算相应的长方形面积的值，探索它们的变化规律，设长方形的长为xm,面积为Sm2,怎样用含x的式子表示S？一边长x/m 432.52另一边长（5-x）/m 122.53面积S/m2

9、465.256对于变量对于变量x的每一个确定的值，都有惟一的每一个确定的值，都有惟一确定的确定的s的值与之相对应的值与之相对应 S=x（5-x）小组讨论小组讨论：这些问题中的变化过程有什么共同之处？这些问题中的变化过程有什么共同之处？其它问题中也能看到两个变量间有上面那样的关系吗？其它问题中也能看到两个变量间有上面那样的关系吗？下图是体检时的心电图其中横坐标x表示时间，纵坐标y表示心脏部位的生物电流，它们是两个变量在心电图中，对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的对应值吗？在下面的我国人口数统计表中，年份与人口数可以记作两个变量x与y，对于表中每个确定的年份（x），都对应着个确定的人口数（y）

10、吗？年份 人口数亿 198410.34198911.06199411.76199912.52上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关。归纳函数的概念：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数判断两个变量是否具有函数关系以什么为依据呢？学生讨论，交流学生讨论，交流 老师点评：老师点评：一个变化过程，两个变量，对于一个变量的每一个值，另一个变量都有唯一的值与它对应，即一种对应关系。注意 函数不是数，函数的本质是对应，函数关系就是变量之间的对应关系，且是一种特殊对应关系，必须是“对于x的

11、每个值，y都有惟一的值与之对应”.如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值再回过头去用问题（2）说明当x=150时，y=1500是函数值而不是函数。反例v一块种植小麦的土地，收获量与施肥量之间有一定的关系，但它们之间不存在“惟一确定”的对应关系，如果施肥量为每亩5千克，那么收获量是多少不惟一确定，因此，收获量与施肥量之间不存在函数关系.v函数的表示方法函数的表示方法 （1）图像法 （2）表格法 （3）表达式法 表达式是一个等式，通常等式的右边是含有自变量的代数式，左边的一个字母表示函数，如：y=10 x理解应用v例1.一辆汽车油箱现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油

12、量y（L）随行驶里程x（km）的增加而减少，平均耗油量为01L/km 写出表示y与x的函数关系式 指出自变量x的取值范围 汽车行驶200km时，油桶中还有多少汽油？v解：1，行驶里程x是自变量，油箱中的油量y是x的函数，它们的关系为y=50-0.1x 2.仅从式子y=50-0.1x看，x可以取任意实数，但考虑x代表的实际意义为行驶里程，所以x不能为负，且行驶中的耗油量为0.1x，它不能超过油箱中的现有汽油量50，即 0.1x50 因此，自变量的取值范围是0 x500确定函数自变量取值范围时不仅要考虑函数关系式有意义，还要注意问题的实际意确定函数自变量取值范围时不仅要考虑函数关系式有意义，还要注

13、意问题的实际意义。义。5 5、归纳小结、归纳小结 v这节课，你有哪些收获？归纳小结：（1）两个概念：自变量与函数。（2）.辨析是否是函数的关键：是否存在两个变量,是否符合唯一对应性；课堂练习：课堂练习：1、在、在y=3x+1中，如果中，如果x 是自变量，是自变量，_是是x的函数。的函数。2、下列说法中，不正确的是、下列说法中，不正确的是（）A、函数不是数，而是、函数不是数，而是 一种关系一种关系B、多边形的内角和是边数的函数、多边形的内角和是边数的函数C、一天中时间是温度的函数、一天中时间是温度的函数D、一天中温度是时间的函数、一天中温度是时间的函数3、正方形的边长为、正方形的边长为5cm,当

14、边长减少当边长减少xcm时，周长为时，周长为ycm，求，求y与与x的函数关系式。的函数关系式。yCy=4(5-x)即即:y=20-4x4.一个三角形的底边为一个三角形的底边为5，高，高h可以任意伸缩，三角形可以任意伸缩，三角形的面积也随之发生了变化的面积也随之发生了变化.解解:（1）面积）面积s随高随高h变化的关系式变化的关系式s=，其中常量是其中常量是，变量是，变量是，是自变是自变量，量，是是的函数；的函数；（2）当）当h=3时，面积时，面积s=_，（3）当）当h=10时，面积时，面积s=_；h和shsh7.525日常生活和自然界中函数的事例很多，你能举一个吗？日常生活和自然界中函数的事例很

15、多，你能举一个吗？家庭作业v书p106 1，2，3，4板书设计14.1.2变量与函数变量与函数v1.自变量自变量3.函数的三种表示方法：函数的三种表示方法：（1）图像法）图像法（2）表格法）表格法v2函数函数（3）表达式法）表达式法 教学设计说明：教学设计说明：我按以下思路设计本课：以观察为起点，以问题为主线，以培养能力为核心；遵照教师为主导，学生为主体，训练为主线的教学原则；遵循特殊到一般，具体到抽象，由浅入深，由易到难的认识规律。教学过程突出以下构想：（1）创设情景，引人入胜）创设情景，引人入胜 首先让学生欣赏美丽的画面，激发学生的求知欲望，为新课的开展创设良好的教学氛围，同时培养学生从数学的角度观察生活，审视世界的良好习惯。（2）过程凸现，紧扣重点）过程凸现，紧扣重点 函数概念的形成过程是本节的重点，所以本节课突出概念形成过程的教学。首先列举生活中熟悉的例子，引导学生观察、思考、分析、归纳，然后提出注意问题，帮助学生把握概念的本质特征，并引导学生运用概念及时反馈。（3）例子展现，多方渗透）例子展现，多方渗透 为了使抽象的概念具体化，通俗易懂，本节列举了生活中的例子和其他学科中的例子，培养学生的发散思维、加强学科间的渗透，知识间的联系，也增强学生学数学的意识。欢迎大家提出宝贵意见