小学数学《速算与巧算》ppt课件

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1、 速算与巧算（加法）速算与巧算（加法）速算与巧算（加法）1 36+87+64 99+136101 136197263928 热身运动热身运动 不用笔算你能很快计算出结果吗不用笔算你能很快计算出结果吗？36+87+64 热身运动 不用笔算你2凑整法凑整法 速算与巧算的核心思想和实质是：凑整凑整凑整凑整 （目标：整十（目标：整十 整百整百 整千整千 整万整万.）凑整法 速算与巧算的核心思想和实质是：凑整凑整（目标：整3两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万数两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万数，就把其中的一个数叫做另一个数的就把其中的一个数叫做另一个数的“补数补数”。如：如：1

2、+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。又如：又如：11+89=100，3367=100，22+78=100，44+56=100 55+45=100，在上面算式中，在上面算式中，1叫叫9的的“补数补数”；89叫叫11的的“补数补数”，11也叫也叫89的的“补数补数”也就是也就是说两个数说两个数“互为补数互为补数”。凑整法（寻找补数凑整）什么是补数？两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万数，凑整法（4凑整法（寻找补数凑整）例1 计算：(1)1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=(1+9)+(2+8)+(3+7)+(4+6)+5+10=10+10+10+10

3、+10+5=55(2)1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=(1+19)+(3+17)+(5+15)+(7+13)+(9+11)=20+20+20+20+20=100凑整法（寻找补数凑整）例1 计算：5（3）1561+792+439+208 =（1561+439）+（792+208）=2000+1000 =3000凑整法（寻找补数凑整）（3）1561+792+439+208凑整法（寻6（4）1235+48601+86732+98765+51399+13268 =（1235+98765）+（48601+51399）+（86732+13268）=100000+100000+100000

4、 =300000凑整法（寻找补数凑整）（4）1235+48601+86732+98765+5137（1）4988+766 =4988+12+754 =5000+754 =5754凑整法（拆数凑整）凑整法（拆数凑整）根据运算定律和数字特点，常常灵活地把算式中的数拆分，重新组合，分别凑成整十、整百、整千。（1）4988+766凑整法（拆数凑整）根据运算定律和数8（2）245+988 =233+12+988 =233+1000 =1233凑整法（拆数凑整）凑整法（拆数凑整）（2）245+988凑整法（拆数凑整）9（3）997+468 =997+3+465 =1000+465 =1465凑整法（拆数凑

5、整）凑整法（拆数凑整）凑整法（拆数凑整）10 673+189=662+11+189=662+200=862凑整法（拆数凑整）凑整法（拆数凑整）673+189凑整法（拆数凑整）11例：998+1413+9989分析分析：给998添上2能凑成1000，给9989添上11凑成10000，所以就把1413分成1400、2与11三个数的和。998+1413+9989【解答】=（998+2）+1400+（11+9989）=1000+1400+10000 =12400凑整法（拆数凑整）凑整法（拆数凑整）例：998+1413+9989凑整法（拆数凑整）12 计算计算:19999+1999+198+6 =（19

6、999+1+(1999+1)+(198+2)+2 =22202 练习练习:79999+7998+797+96+18计算计算:19999+1999+198+6 =20000+2000+200+6-4 =22206-4 =22202 计算:19999+1999+198+6练习:713 计算计算：999999999999999 解：在涉及所有数字都是 9的计算中，常使用凑整法.例如将 999化成10001去计算.这是小学数学中常用的一种技巧.9 99999999999999（101）（100-1）（10001）（10000-1）（100000-1）10100100010000100000-5 111

7、110-5 111105.计算：999999999999999 14计算计算：19999919999199919919 分析分析：此题各数字中，除最高位是 1外，其余都是 9，仍使用凑整法.不过这里是加 1凑 整.（如 1991200）19999919999199919919（199991）（199991）（19991）（1991）（191）5 20000020000200020020-5 222220-5 222215计算：19999919999199919919 15凑整法凑整法（利用减法的性质）（利用减法的性质）1、2937-493-207 2937-493-207 2、1324-875

8、-125 1324-875-125 3、3842-842-1567-4333842-842-1567-433=2937-（493+207）=1324-（875+125）=3000-（1567+433）=2937-700 =1324-1000 =3000-2000 =2237 =324 =1000凑整法（利用减法的性质）1、2937-493-20164、1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-98-8-99-91000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-5-96-6-97-98-8-99-9 =1000-（91+1+92+2+93+3+94+4+9

9、5+5+96+6+97+7+98+8+99+9）=1000-900 =1005、1654-(54+78)1654-(54+78)=1654-54-78 =1600-78 =1522凑整法（利用减法的性质）凑整法（利用减法的性质）减法的性质的逆向应用4、1000-91-1-92-2-93-3-94-4-95-17凑整法（利用减法的性质）凑整法（利用减法的性质）备用练习 1989-271-529486-227-173516-56-44-163842-842-1567-4333467-253-174-47-1261000-81-19-82-18-83-17-84-16-85-15-84-16-83-

10、17-82-18-81-19528-（328+196）9375-（3375+2103）凑整法（利用减法的性质）备用练习 1989-271-518在减法计算时，若减数和被减数的尾数相同，在减法计算时，若减数和被减数的尾数相同，先用被减数减去尾数相同的减数，能使计算简便先用被减数减去尾数相同的减数，能使计算简便。例：2356-159-256【分析】：算式中第二个减数256与被减数2356的尾数相同，可以交换两个数的位置，让2356先减256 2356-159-256 练习计算：3842-1567-433-842 【解答】=2356-256-159 =2100-159 =1941凑整法（减法中的凑整

11、法（减法中的同尾先减同尾先减）在减法计算时，若减数和被减数的尾数相同，凑整法（减法中的同尾19计算：（1）45-18+15 点拨点拨：把+15带着符号搬家，搬到-18的前面.然后先算45+15=60 45-18+15 解：=45+15-18 =60-18 =42（2）48+19-18点拨点拨：把-18带着符号搬家，搬到+19的前面.然后先算48-18=30 48+19-18 解：=48-18+19 =30+19 =49 凑整法（凑整法（带符号搬家带符号搬家）计算：（1）45-18+15（2）48+19-18凑整法（20【点拨】：在加减混合同级运算中，可以根据运算的需要以及题目的特点，交换数的位

12、置，可以使计算变得简便。特别提醒的是特别提醒的是：交换数的位置，要注意运算符号也随之换位置。交换数的位置，要注意运算符号也随之换位置。例：464-545836-455【分析】：观察例题我们会发现，如果按照惯例应该从左往右计算，464减545根本就不够减，在小学阶段，没办法做，所以要想做这道题，必须先观察数的特点，进行简便计算。464-545836-455【解答】=464+836-545-455 =1300-545-455 =1300-（545+455）=300思考：47525-475能带符号搬家吗？什么情况下才能带符号搬家？带符号搬家需要注意什么？凑整法（凑整法（带符号搬家带符号搬家）加减混合

13、运算，可以改变顺序：加减混合运算，可以改变顺序：只有只有“+”、“-”的算式中，运算顺序可改变的算式中，运算顺序可改变【点拨】：在加减混合同级运算中，可以根据运算的需要以及题目的21去括号法则去括号法则在加、减法混合运算中，在加、减法混合运算中，去括号时去括号时：如果括号前面是如果括号前面是“”号，那么去掉括号后，括号内数的运算符号不变；号，那么去掉括号后，括号内数的运算符号不变；如果括号前面是如果括号前面是“-”-”号，那么去掉括号后，括号内数的运算符号改变，号，那么去掉括号后，括号内数的运算符号改变，“”变为变为“-”-”，“-”-”变为变为“”三种类型：三种类型：a(b-c)=a+b-c

14、，a-(bc)=a-b-c，a-(b-c)=a-b+c 如：43+(3845)(556257)=43+38+45+55+62+57 =300去括号法则在加、减法混合运算中，去括号时：22 （4）726-（394-174）（1）764+（236-703）=764+236-703 =1000-703 =297（3）438-（238-62）=438-238+62 =438+62-238 =500-238（2）454+（546-197）=454+546-197 =1000-197去括号法则练习题去括号法则练习题备用：6472(44762480)5319(33231327)9354(73585362)6

15、839(48432847)（4）726-（394-174）（1）7623添括号法则添括号法则2.2.在加、减法混合运算中，在加、减法混合运算中，添括号时添括号时：如果添加的括号前面是如果添加的括号前面是“”号，那么括号内的数的原运算符号不变；号，那么括号内的数的原运算符号不变；如果添加的括号前面是如果添加的括号前面是“-”“-”号，那么括号内的数的原运算符号改变，号，那么括号内的数的原运算符号改变，“”变为变为“”，“-”“-”变为变为“”。三种类型：三种类型：a-b-ca-b-ca-(ba-(bc)c)，a ab-cb-ca a(b-c)(b-c)，a-b a-bc=a-(b-c)c=a-(

16、b-c)如：100-10-20-30=100-（10+20+30）=100-60=40添括号法则2.在加、减法混合运算中，添括号时：24括号前面是加号括号前面是加号,去掉括号不变号去掉括号不变号,括号前面是减号括号前面是减号,去掉括号要变号去掉括号要变号.去括号添括号法则去括号添括号法则454+（546-197）438-（238-62）括号前面是加号,去掉括号不变号,括号前面是减号,去掉括号要变25相邻的两个数的都相等的一串数就叫等差连续数等差连续数，又叫等差数列等差数列，如：1，2，3，4，5，6，7，8，9 1，3，5，7，9 2，4，6，8，10 3，6，9，12，15 4，8，12，1

17、6，20等等都是等差连续数.等差连续数等差连续数的和的和相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数，又叫等差数列，261.等差连续数的个数是等差连续数的个数是奇数奇数时，它们的和等于中间数乘个数时，它们的和等于中间数乘个数.（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9 =59 中间数是5,共9个数 =45（2）计算：1+3+5+7+9 =55 中间数是5,共有5个数 =25（3）计算：2+4+6+8+10 =65 中间数是6,共有5个数 =30（4）计算：3+6+9+12+15 =95 中间数是9,共有5个数 =45 （5）计算：4+8+12+16+20 =125 中间数是12,共有5个数

18、 =60 等差连续数等差连续数的和的和1.等差连续数的个数是奇数时，它们的和等于中间数乘个数.等272.等差连续数的个数是等差连续数的个数是偶数偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘个数的一半时，它们的和等于首数与末数之和乘个数的一半.（1）计算：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10 =（1+10）5 =115 =55（2）计算：3+5+7+9+11+13+15+17 =（3+17）4 =204 =80（3）计算：2+4+6+8+10+12+14+16+18+20 =（2+20）5 =110 等差连续数等差连续数的和的和2.等差连续数的个数是偶数时，它们的和等于首数与末数之和乘28备用练习：

19、备用练习：4+8+12+16+.+40 2+4+6+8+10+.+20备用练习：29“基准数”法，当几个数相加，并且这几个数都比较接近于某一个整数整数时，选这个整数为“基准数基准数”.（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）找找“基准数基准数”法法（1）计算：23+20+19+22+18+21 分析分析：仔细观察，各个加数的大小都接近 20，所以可以把每个加数先按 20相加，然后再把少算的加上，把多算的减去.6个加数都按 20相加，其和=206=120.23按20计算就少加了“3”，所以再加上“3”；19按20计算多加了“1”，所以再减去“1”，以此类推.23+20+19+22+18+21 (

20、20+20+20+20+20+20)=206+3+0-1+2 -2+1 =120+3 =123“基准数”法，当几个数相加，并且这几个数都比较接近于某一个整30（2）计算：102+100+99+101+98 解：方法 1：仔细观察，可知各个加数都接近 100，所以选 100为基准数，采用基准数法进行巧算.102+100+99+101+98 =1005+2+0-1+1-2 =500 方法2：仔细观察，可将 5个数重新排列如下：（实际上就是把有的加数带有符号搬家）102+100+99+101+98 =98+99+100+101+102 =1005 =500 可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数

21、是可发现这是一个等差连续数的求和问题，中间数是 100，个数是，个数是 5.找找“基准数基准数”法法（2）计算：102+100+99+101+98 找“基准数31438-（238-62）9375-（3375+2100）去括号去括号438-（238-62）9375-（3375+2100）去括32计算 389 387383385384386388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数 390接近，所以选 390为基准数.389387383385384386388 3907-1-3-7-5-6-4-2273028 2702.解法2：也可以选 380为基准数，则有 3893873833853843

22、86388 38079735468 266042 2702.找找“基准数基准数”法法计算 389 3873833853843863833 备用练习：77+79+78+80+81+82+76 73+77+80+85+89+94 78+768382+77807985找找“基准数基准数”法法 备用练习：找“基准数”法34（1）位值原理位值原理的定义：的定义：同一个数字，由于它在所写的数里的位置不同，所表示的数值也不同。也就是说，每一个数字除了有自身 的一个值外，还有一个“位置值”。例如“2”,写在个位上，就表示 2 个一，写在百位上，就表示 2 个百，这种数字和数位结合起来表示数的原则，称为写数的位

23、值原理。（2）位值原理的表达形式：的表达形式：以四位数为例：abcd=a 1000+b 100+c 10+d1利用利用位值原理位值原理思想进行巧算思想进行巧算（1）位值原理的定义：利用位值原理思想进行巧算35123+234+345+456+567+678+789=100+200+300+400+500+600+700+20+30+40+50+60+70+801234+2345+3456+4567+5678+6789备用练习：分析：各数位有特点，所以分数位相加更简单百位：1+2+,+7=28，即 28 个百十位：2+3+,+8=35，即 35 个十个位：3+4+,+9=42，即 42 个一原式=

24、2800+350+42=2800+200+150+42=3192123+234+345+456+567+678+7836小学数学速算与巧算ppt课件37小学数学速算与巧算ppt课件38(1)99999+9999+999+99+9(2)50+52+53+54+51(3)2452+2446+2453(4)1208-569-208(5)348+(252-166)(6)629+(320-129)(7)489+487+483+485+484+486+488 19+12-1919+12-193+4-123+4-12537537（428363428363）172 172 947+947+（372447372447）572572(1)99999+9999+999+99+939