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1、 双曲线及其标准方程 巴西利亚大教堂巴西利亚大教堂北京摩天大楼北京摩天大楼法拉利主题公园法拉利主题公园花瓶花瓶巴西利亚大教堂北京摩天大楼法拉利主题公园花瓶1.回顾椭圆的定义？回顾椭圆的定义？探索研究平面内与两个定点平面内与两个定点F1、F2的的距离的和距离的和等于常数（大于等于常数（大于F1F2）的点轨迹叫做椭圆。）的点轨迹叫做椭圆。思考：如果把椭圆定义中的“距离之和”改为“距离之差”，那么动点的轨迹会是怎样的曲线？即“平面内与两个定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹”是什么？1.回顾椭圆的定义？探索研究平面内与两个定点F1、F2的思考画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线演示实验：用
2、拉链画双曲线画双曲线演示实验：用拉链画双曲线【课件】人教A版选修2-1双曲线及其标准方程课件如图如图如图如图(A)(A)，|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a如图如图如图如图(B)(B)，上面上面上面上面 两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线两条合起来叫做双曲线由由由由可得：可得：可得：可得：|MF|MF1 1|-|MF|MF2 2|=2|=2a a （差的绝对值）差的绝对值）|MF|MF2 2|-|MF|MF1 1|=2|=2a a根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？根据实验及椭圆定义，你能给双曲线下定义吗？如图(A)，|MF1|-|MF2
3、|=2a如图(B)，上 平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的和为一个定的距离的和为一个定值（大于值（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆 两个定点两个定点F1、F2双曲线的双曲线的焦点焦点;|F1F2|=2c 焦距焦距.平面内与两个定点平面内与两个定点F1，F2的距离的的距离的差差的绝对值的绝对值等于常数等于常数（小于（小于F1F2）的点的轨迹叫做的点的轨迹叫做双曲线双曲线.注意注意|MF1|-|MF2|=2a(1)(1)距离之差的距离之差的绝对值绝对值(2)(2)常数要常数要大于大于0 0小于小于|F1F2|F1F2|02a|F|F1 1F F2 2|F F2
4、2F F1 1P PMQ QM 是不可能的，因为三角是不可能的，因为三角形两边之差小于第三边。此时无轨迹。形两边之差小于第三边。此时无轨迹。此时点的轨迹是线段此时点的轨迹是线段F F1 1F F2 2的垂直平的垂直平分线。分线。则则|MF|MF1 1|=|MF|=|MF2 2|F1F2M常数等于常数等于0 0时时若常数若常数2a=|MF2a=|MF1 1|MF|MF2 2|=0|=0|MF1|MF2|=|F1F2|时，M点一定在上图xyo设设M（x,y）,双曲线的焦双曲线的焦距为距为2c（c0）,F1(-c,0),F2(c,0)F1F2M即即 (x+c)2+y2-(x-c)2+y2=+2a_以
5、以F1,F2所在的直线为所在的直线为X轴，线轴，线段段F1F2的中点为原点建立直角坐标的中点为原点建立直角坐标系系1.建系建系.2.设点设点3.列式列式|MF1|-|MF2|=2a如何求这优美的曲线的方程？如何求这优美的曲线的方程？4.4.化简化简.3.3.双曲线的标准方程双曲线的标准方程xyo设M（x,y）,双曲线的焦F1F2M即 令令c c2 2a a2 2=b=b2 2yoF1M令c2a2=b2yoF1MF2 2F1 1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程双曲线的标准方程焦点在焦点在x轴上轴上焦点在焦点在y轴上轴上F2F1MxOyOMF2F1xy双曲线的标准方程焦点在x轴上双曲线定义
6、及标准方程双曲线定义及标准方程定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关系的关系|MF1|-|MF2|=2a（2a0，b0，但，但a不一不一定大于定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2双曲线与椭圆之间的区别与联系双曲线与椭圆之间的区别与联系|MF1|MF2|=2a|MF1|+|MF2|=2a 椭椭 圆圆双曲线双曲线F（0，c）F（0，c）定 义 焦 点a.b.c的关系F（c，0）F（c，0）a小结小结-双曲线定义及标准方程双曲线定义及标准方程定义定义图象图象方程方程焦点焦点a.b.c a.b.c 的关的关系系|MF1|-|MF2|=2a（2a|F1F2|）F(c,
7、0)F(0,c)小结-双曲线定义及标准方程定义图象方程焦点a.b.c问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标练习：写出以下双曲线的焦点坐标F(5,0)F(0,5)F(c,0)F(0,c)问题：如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？练习：写出以下双曲线的例例1 已知双曲线的焦点为已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0)，双曲线上，双曲线上一点一点P到到F1、F2的距离的差的绝对值等于的距离的差
8、的绝对值等于6，求双曲线，求双曲线的标准方程的标准方程.2 2a a=6,=6,c=5c=5a a=3,c=5=3,c=5b b2 2=5=52 2-3 32 2=16=16所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：所以所求双曲线的标准方程为：根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在根据双曲线的焦点在 x x 轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：轴上，设它的标准方程为：解解:例1 已知双曲线的焦点为F1(-5,0),F2(5,0练习练习1 1:如果方程如果方程 表示双曲线，表示双曲线，求求m m的取值范
9、围的取值范围.分析分析:方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则m的取值的取值范围范围_.变式一变式一:练习1:如果方程 表示双曲线，分析:变式二变式二:上述方程表示焦点在上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求轴的双曲线时，求m的范围和焦点坐标。的范围和焦点坐标。分析分析:方程方程 表示双曲线时，则表示双曲线时，则m的取值的取值范围范围_.变式一变式一:变式二:上述方程表示焦点在y轴的双曲线时，求m的范围和焦点坐练习练习2 2:证明椭圆证明椭圆 与双曲线与双曲线x x2 2-15y-15y2 2=15=15的焦点相同的焦点相同.上题的椭圆与双曲线的一个交点为上题的椭圆与双曲线的一个交点为P P，焦点为焦点为F F1 1,F,F2 2,求求|PF|PF1 1|.|.变式变式:|PF1|+|PF2|=10,分析分析:x2-15y2=15的焦点相同.上题的椭圆与双曲线的一个交点当当当当 01800180时，时，时，时，方程方程方程方程 x x2 2cos+ycos+y2 2sin=1sin=1的曲线怎样变化？的曲线怎样变化？的曲线怎样变化？的曲线怎样变化？思考思考:当 0180时，思考:
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