《《二次函数y=a（x-h）^2＋k的图象和性质（1）》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《二次函数y=a（x-h）^2＋k的图象和性质（1）》（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、22.1.3 二 次 函 数 y=a(xh)2+k的 图 象 和 性 质第 1课 时 1.会 画 y=ax2+k， y=a(x-h)2的 图 象 ；2.了 解 y=ax2+k， y=a(x-h)2的 图 象 与 y=ax2的 关 系 ， 能 结合 图 象 理 解 二 次 函 数 的 性 质 . 二 次 函 数 y=ax2的 图 象 是 什 么形 状 呢 ？ 什 么 确 定 y=ax2的 性 质 ？通 常 怎 样 画 一 个 函 数 的 图 象 ？我 们 来 画 最 简 单 的 二 次 函 数 y=x2的 图 象 . 还 记 得 如 何 用描 点 法 画 一 个函 数 的 图 象 吗 ？x -3
2、 -2 -1 0 1 2 3 y=x2 9 4 1 0 1 4 9 98765 4321 -1-8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y y=x2 O 在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 二 次 函 数y=x2 ,y=x2+1,y=x2-1的 图 象 .【 解 析 】 列 表 ：x -3 -2 -1 0 1 2 3 y=x 2 9 4 1 0 1 4 9 y=x2+1 y=x2-1 10 5 2 1 2 5 108 3 0 -1 0 3 8 y=x2+11086 42 -2-5 5 x y y=x2-1y=x 2O 描 点 ， 连 线 （ 1） 抛 物 线 y=x2+1、 y=
3、x2-1的 开 口 方 向 、 对 称 轴 、 顶 点 各 是 什 么 ？（ 2） 抛 物 线 y=x2+1、 y=x2-1与 抛 物 线 y=x2有 什 么 关 系 ？（ 3） 它 们 的 位 置 是 由 什 么 决 定 的 ？解 析 ： (1)它 们 的 开 口 方 向 向 上 ， 对 称 轴 是 y轴 ， 顶 点 分别 是 （ 0， 1） （ 0， -1） .抛 物 线 开 口 方 向 对 称 轴 顶 点 坐 标y=x2 向 上 x=0 （ , ）y=x 2+1 向 上 x=0 (0， 1)y=x2-1 向 上 x=0 (0， -1) (2)把 抛 物 线 y=x2向 上 平 移 1个
4、单 位 ， 就 得 到 抛 物 线y=x2+1； 把 抛 物 线 y=x2向 下 平 移 1个 单 位 ， 就 得 到 抛 物线 y=x2-1.(3)它 们 的 位 置 是 由 +1、 -1决 定 的 .把 抛 物 线 y=2x2向 上 平 移 5个 单 位 ， 会 得 到 哪 条 抛 物 线 ？向 下 平 移 3.4个 单 位 呢 ？y=2x 2+5 y=2x2-3.4思 考 解 析 ： 二 次 项 系 数 小 于 零 时 抛 物 线 的 开 口 向 下 ； 二 次项 系 数 的 绝 对 值 越 大 开 口 越 小 ， 反 之 越 大 .当 二 次 项 系 数 小 于 零 时 和 二 次 项
5、 系 数 的 绝 对 值 变 化 时 ，抛 物 线 将 发 生 怎 样 的 变 化 ？ 一 般 地 抛 物 线 y=ax2+k有 如 下 性 质 ：1.当 a0时 ， 开 口 向 上 ； 当 a0时 ， 开 口 向 下 ，2.对 称 轴 是 x=0（ 或 y轴 ） ，3.顶 点 坐 标 是 （ 0， k） ，4.|a|越 大 开 口 越 小 ， 反 之 开 口 越 大 . 1.把 抛 物 线 向 上 平 移 6个 单 位 ， 会 得 到 哪 条抛 物 线 ？ 向 下 平 移 7个 单 位 呢 ？2.在 同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 画 出 下 列 二 次 函 数 的 图 象 :观 察 三
6、 条 抛 物 线 的 相 互 关 系 ， 并 分 别 指 出 它 们 的 开 口 方向 、 对 称 轴 及 顶 点 .你 能 说 出 抛 物 线 的 开 口 方 向 、 对 称 轴 及 顶 点 吗 ？ 它 与 抛 物 线 有 什 么 关 系 ？ 221,221,21 222 xyxyxy kxy 221 221 xy y=-3x2+6 y=-3x2-7 画 出 二 次 函 数 的 图 象 ， 并考 虑 它 们 的 开 口 方 向 、 对 称 轴 和 顶 点 x 3 2 1 0 1 2 3 2 21 11 , 12 2y x y x 2121 xy 2121 xy 2 8 4.5 20 0 2
7、8 4.5 212 12 12 12 2 2 2 4 6 4 4y= x+1 2 21 y= x-1 2 21 可 以 看 出 ， 抛 物 线 的 开 口 向 下 ， 对 称 轴是 经 过 点 （ 1， 0） 且 与 x轴 垂 直 的 直 线 ， 我 们 把 它 记 作x= 1， 顶 点 是 （ 1， 0） ； 抛 物 线 的开 口 向 _， 对 称 轴 是 _， 顶 点 是_ 21 12y x 21 12y x 下 x = 1( 1 , 0 ) 2 2 2 4 6 4 4y= x+1 2 21 y= x-1 2 21 抛 物 线 与 抛 物 线 有 什 么 关 系 ？可 以 发 现 ， 把
8、抛 物 线 向 左 平 移 1个 单 位 ， 就 得 到 抛 物线 ； 把 抛 物 线 向 右 平 移 1个 单 位 ， 就 得 到抛 物 线 21 12y x 21 12y x 212y x212y x 21 12y x 212y x 21 12y x 2 2 2 4 6 4 4 2121 xy 2121 xy221 xy 二 次 函 数 y = a x-h 2的 性 质 :（ 1） 开 口 方 向 ： 当 a 0时 ， 开 口 向 上 ;当 a 0时 ， 开 口 向 下 ；（ 2） 对 称 轴 ： 对 称 轴 是 直 线 x=h;（ 3） 顶 点 坐 标 ： 顶 点 坐 标 是 （ h，
9、0） . 1.说 出 下 列 二 次 函 数 的 开 口 方 向 、 对 称 轴 及 顶点 坐 标 (1) y=5x2 (2) y=-3x2 +2 (3) y=8x2+6 (4) y= -x2-4 向 上 ， y轴 ,（ 0, 0)向 下 ， y轴 ,（ 0, 2)向 上 ， y轴 ,（ 0, 6)向 下 ， y轴 ,（ 0, - 4) 2.说 出 下 列 二 次 函 数 的 开 口 方 向 、 对 称 轴及 顶 点 坐 标 (1) y=2(x+3)2 (2) y=-3(x-1)2 (3) y=5(x+2)2(4) y=-(x-6)2(5) y=7(x-8)2 向 上 , x=-3,(-3,0
10、)向 下 , x=1,(1,0)向 上 , x=-2,(-2,0)向 下 , x=6,(6,0)向 上 , x=8,(8,0) 3.抛 物 线 y=-3(x+2)2开 口 向 ， 对 称 轴 为 ， 顶 点 坐 标 为_.4.抛 物 线 y=3x2+0.5 可 以 看 成 由 抛 物 线 向 平 移 个 单 位 得 到 的 .5.写 出 一 个 开 口 向 上 ， 对 称 轴 为 x=-2， 并 且 与 y轴 交 于 点 （ 0， 8） 的 抛物 线 解 析 式 _. 下 x=-2 (-2,0)y=3x2 上 0.5y=2(x+2)2 (1)抛 物 线 y=ax2+k的 图 象 可 由 y=ax2的 图 象 上 下 平 移 得 到 ，当 k 0时 ,向 上 平 移 ， 当 k 0时 ,向 下 平 移 ， 均 平 移 k个 单 位 . (2)抛 物 线 y=ax2+k 的 性 质 ： 当 a 0时 ,开 口 向 上 ,当 a 0时 ,开 口 向 下 ; 对 称 轴 :y轴 , 即 直 线 x=0; 顶 点 坐 标 (0,k)； 增 减 性 ； 最 值 ； 图 象 位 置 .
《二次函数y=a（x-h）^2＋k的图象和性质（1）》
