14.7一次函数的应用 (2)

《14.7一次函数的应用 (2)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《14.7一次函数的应用 (2)（19页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结19.2.2 一 次 函 数第 十 九 章 一 次 函 数第 3课 时 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 情境引入学习目标1.理 解 待 定 系 数 法 的 意 义 .2.会 用 待 定 系 数 法 求 一 次 函 数 的 解 析 式 .（ 重 点 、难 点 ） 导入新课 前 面 ， 我 们 学 习 了 一 次 函 数 及 其 图 象 和 性质 ， 你 能 写 出 两 个 具 体 的 一 次 函 数 解 析 式 吗 ？如 何 画 出 它 们 的 图 象 ？ 思 考 ： 反 过 来 ， 已 知 一 个 一 次 函 数 的 图 象 经

2、 过 两 个具 体 的 点 ， 你 能 求 出 它 的 解 析 式 吗 ？2 3=- +y x3 1= -y x两 点 法 两 点 确 定 一 条 直 线问题引入 讲授新课用待定系数法求一次函数的解析式如 图 ， 已 知 一 次 函 数 的 图 象 经 过 P（ 0， -1） ， Q（ 1， 1） 两 点 . 怎 样 确 定 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 呢 ？合作探究 因 为 一 次 函 数 的 一 般 形 式 是 y=kx+b（ k， b为常 数 ， k0） ， 要 求 出 一 次 函 数 的 解 析 式 ， 关键 是 要 确 定 k和 b的 值 （ 即 待 定 系 数 ） .函

3、 数 解 析 式y=kx+b 满 足 条 件 的 两 点(x1,y1),(x2,y2)一 次 函 数 的 图 象 直 线 l选 取解 出画 出 选 取 P（ 0， -1） 和 Q（ 1， 1） 都 在 该 函 数 图 象 上 ， 它 们 的 坐 标 应 满 足 y=kx+b ， 将 这 两 点 坐 标 代 入 该式 中 ， 得 到 一 个 关 于 k， b的 二 元 一 次 方 程 组 ：k0 + b = -1，k + b = 1， 解 这 个 方 程 组 ， 得 k=2，b=-1. 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y = 2x- 1. 像 这 样 ， 通 过 先 设 定 函 数

4、解 析 式 （ 确 定 函 数模 型 ） ， 再 根 据 条 件 确 定 解 析 式 中 的 未 知 系 数 ，从 而 求 出 函 数 解 析 式 的 方 法 称 为 待 定 系 数 法 .知识要点 做一做 已 知 一 次 函 数 的 图 象 过 点 （ 3， 5） 与 （ -4， -9） ，求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 解 ： 设 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b. 3k+b=5， -4k+b=-9， 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 为 解 方 程 组 得 b=-1. 把 点 （ 3， 5） 与 （ -4， -9） 分 别 代 入 ，得 ： k=

5、2， y=2x-1. （ 1） 设 ： 设 一 次 函 数 的 一 般 形 式 ； （ 2） 列 ： 把 图 象 上 的 点 ， 代 入 一 次 函数 的 解 析 式 ， 组 成 _方 程 组 ；（ 3） 解 ： 解 二 元 一 次 方 程 组 得 k,b；（ 4） 还 原 ： 把 k,b的 值 代 入 一 次 函 数 的 解 析 式 .求 一 次 函 数 解 析 式 的 步 骤 ： 11,yx 22,yxy=kx+b(k0)二 元 一 次归纳总结 例 1. 若 一 次 函 数 的 图 象 经 过 点 A(2,0)且 与 直 线y=-x+3平 行 ， 求 其 解 析 式 .解 ： 设 这 个

6、一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b.k = -1，2k + b = 0， 由 题 意 得k = -1，b = 2. 解 得 y=-x+2.典例精析 例 2 已 知 一 次 函 数 的 图 象 过 点 （ 0， 2） ， 且 与两 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 的 面 积 为 2， 求 此 一 次 函数 的 解 析 式 .分 析 ： 一 次 函 数 y=kx+b与 y轴 的 交 点 是 （ 0， b） ，与 x轴 的 交 点 是 （ ， 0） .由 题 意 可 列 出 关 于 k，b的 方 程 . bk y xO2注 意 ： 此 题 有 两 种 情 况 . 解 ： 设 一 次

7、 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b(k0) 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 过 点 （ 0， 2） ， b=2 一 次 函 数 的 图 象 与 x轴 的 交 点 是 ( ， 0)，则 解 得 k=1或 -1. 故 此 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x+2或 y=-x+2.1 22 2,2 k 2k 正 比 例 函 数 y=k1x与 一 次 函 数 y=k2x+b的 图 象 如 图所 示 ， 它 们 的 交 点 A的 坐 标 为 (3， 4)， 并 且 OB=5.(1)你 能 求 出 这 两 个 函 数 的 解 析 式 吗 ？(2) AOB的 面 积 是 多 少 呢 ？

8、做一做分 析 ： 由 OB=5可 知 点 B的 坐 标 为(0,-5).y=k1x的 图 象 过 点 A(3， 4)，y=k2x+b的 图 象 过 点 A(3， 4)，B(0,-5)， 代 入 解 方 程 (组 )即 可 . 已 知 一 次 函 数 y=kx+b(k0)的 自 变 量 的 取 值 范 围 是 3x 6， 相 应 函 数 值 的 范 围 是 5y 2 ， 求这 个 函 数 的 解 析 式 .能力提升分 析 ： (1)当 3x 6时 ， 5y 2， 实 质 是 给 出 了两 组 自 变 量 及 对 应 的 函 数 值 ；(2)由 于 不 知 道 函 数 的 增 减 性 ， 此 题

9、需 分 两 种 情 况 讨 论 .答 案 ： 1 14 3 3 3y x y x= - =- -或 当堂练习1.一 次 函 数 y=kx+b(k0)的 图 象 如 图 ， 则 下 列 结 论 正确 的 是 （ ） A k=2 B k=3 C b=2 D b=3D y xO 23 2. 如 图 ， 直 线 l是 一 次 函 数 y=kx+b的 图 象 ， 填 空 : (1)b=_,k=_; (2)当 x=30时 ， y=_; (3)当 y=30时 ， x=_. 1 2 3 4 51234O xy2 23-18-42 l y x 解 ： 设 直 线 l为 y=kx+b, l与 直 线 y=-2x平

10、 行 ， k= -2. 又 直 线 过 点 （ 0， 2） ， 2=-2 0+b, b=2, 直 线 l的 解 析 式 为 y=-2x+2.3. 已 知 直 线 l与 直 线 y=-2x平 行 ， 且 与 y轴 交 于点 (0， 2)， 求 直 线 l的 解 析 式 . 4.若 一 直 线 与 另 一 直 线 y=-3x+2交 于 y轴 同 一 点 ，且 过 （ 2， -6） ， 你 能 求 出 这 条 直 线 的 解 析 式 吗 ？答 案 ： y=-4x+2分 析 ： 直 线 y=-3x+2与 y轴 的 交 点 为 (0,2)， 于 是得 知 该 直 线 过 点 (0,2)， (2， -6)， 在 用 待 定 系 数法 求 解 即 可 . 课堂小结用 待 定 系 数法 求 一 次 函数 的 解 析 式 2. 根 据 已 知 条 件 列 出关 于 k， b的 方 程 (组 )；1. 设 所 求 的 一 次 函数 解 析 式 为 y=kx+b；3. 解 方 程 ， 求 出 k， b;4. 把 求 出 的 k， b代 回 解 析 式 即 可 .