提公因式法 ppt课件

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1、提公因式法11、什么叫做因式分解？、什么叫做因式分解？2、两个多项式进行整式乘法、两个多项式进行整式乘法运算的结果是什么？一个多项运算的结果是什么？一个多项式因式分解的结果是什么？两式因式分解的结果是什么？两者的运算过程是怎样的变形过者的运算过程是怎样的变形过程？程？1、什么叫做因式分解？复 习2温馨提示温馨提示 判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个多项式，右边是否是几个整式的积的形式。试一试：试一试：下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些下列由左边到右边的变形中，哪些是因式分解，哪些不是？不是？（1）（）（2）(x+2)(x-2）=x2-4（）（3）a2-b2+1=(a+b)

2、(a-b)+1（）（4）ax2+ay2=a(x2+y2)（）温馨提示 判断是否是因式分解 要看等式的左边是否是一个31、多项式、多项式ab+bc各项都含有相各项都含有相同的因式吗？多项式同的因式吗？多项式3x2+6x呢呢？多项式？多项式mb2+nb+b呢？呢？2、你能将上面的多项式写成几、你能将上面的多项式写成几个因式的乘积的形式？说明你个因式的乘积的形式？说明你的理由？的理由？1、多项式ab+bc各项都含有相同的因式吗？多项式3x2+4 多项式各项都含有的相同多项式各项都含有的相同因式叫做这个多项式各项的公因式叫做这个多项式各项的公因式因式.如：如：bx+ax的公因式是的公因式是 多项式各项

3、都含有的相同因式叫做这个多51、公因式的系数是多项式各项系数的最、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。大公约数。2、字母取多项式各项中都含有的相同的、字母取多项式各项中都含有的相同的字母。字母。3、相同字母的指数取各项中最小的一个，、相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。即最低次幂。议一议议一议确定公因式的方法：确定公因式的方法：确定多项式的公因确定多项式的公因式应对系数和字母分别考虑式应对系数和字母分别考虑1、公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。议一议6 如果一个多项式的各项含有公因如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，式，那么就可以把这个公因式提

4、出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形从而将多项式化成两个因式乘积的形式式.这种分解因式的方法叫做这种分解因式的方法叫做提公因式提公因式法法.如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把7大家谈谈n用提公因式法分解因式的前提条件用提公因式法分解因式的前提条件是什么？是什么？n对对a a2 2-b-b2 2这样的多项式，能用提公因这样的多项式，能用提公因式法分解吗？式法分解吗？大家谈谈用提公因式法分解因式的前提条件是什么？8例例1:找出找出3 x 2 6 x 的公因式。并分解的公因式。并分解因式。因式。系数：各项系数的系数：各项系数的最大公约数。最大公约数。3字母：各字母：各项的相同项的相同字母

5、字母x 所以，公因式是所以，公因式是3x指数：相同字母指数：相同字母 的最低次幂的最低次幂13x2-6x=3x（x-2）想一想想一想 另一个因式另一个因式x-2x-2是如何得到的？是如何得到的？例1:找出3 x 2 6 x 的公因式。并分解因式9提公因式法的一般步骤：提公因式法的一般步骤：1、确定应提取的公因式；、确定应提取的公因式；2、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式；3、把多项式写成两个因式的积的形式。、把多项式写成两个因式的积的形式。3x2-6x=3x（x-2）提公因式法的一般步骤：1、确定应提取的公因式；2、用公因式去10

6、 ax+ay+a ax+ay+a 3mx-6nx 3mx-6nx2 2 4a 4a2 2b+10abb+10ab2 2 x x4 4y y3 3+x+x3 3y y3 3 12x 12x2 2yz-9xyz-9x3 3y y2 2 找公因式的方法：找公因式的方法：系数取各系数系数取各系数的最大公约数；的最大公约数；字母取各项的字母取各项的相同字母，而且相同字母，而且各字母的指数取各字母的指数取次数最低的。次数最低的。指出下列各多项式中各项的公因式指出下列各多项式中各项的公因式,并并试着分解因式。试着分解因式。a a公因式公因式3x3x2ab2abx x3 3y y3 33x3x2 2y y找公

7、因式的方法：指出下列各多项式中各项的公因式,并试着分解因11n例2:分解因式n8ab-12abc+ab解解:原式原式=ab8a-ab12bc+ab1 =ab(8a-12bc+1)判断下列分解因式正确吗判断下列分解因式正确吗1.2x+3x+x=x(2x+3x)2.3ac-6ac=3a(c-2ac)X(2X+3X+1)3ac(1-2a)注意注意:提取公因式后：提取公因式后：(1)另一个因式不能再另一个因式不能再含含 有公因式有公因式(2)另一个因式的项数与原多项式另一个因式的项数与原多项式的项数一致的项数一致我做得对吗？不要漏掉不要漏掉1如果多项式的某一项正好是公因式，要注意该项在提如果多项式的某

8、一项正好是公因式，要注意该项在提取了公因式后，应该用取了公因式后，应该用“1”顶替它原来的位置，切不顶替它原来的位置，切不可把可把“1”漏掉。漏掉。例2:分解因式解:原式=ab8a-ab12bc+12n例例3:把把-24x3-12x2+28x 分解因式分解因式分析分析:如果多项式的第一项系数是负数如果多项式的第一项系数是负数,一一般要先提出般要先提出 负因数。保证括号内首项为正。负因数。保证括号内首项为正。-24x-12x+28注意：首项负提负因数括号内各项注意：首项负提负因数括号内各项要变号要变号解:原式=-4x(6x+3x-7)例3:把-24x3-12x2+28x 分解因式分析:如果13练

9、习二练习二:分解因式分解因式(1)a+ab-ac(2)-2x+4x+2x=a(ab+c)=2x(x2x1)练习二:分解因式=a(ab+c)=2x(x2x114例例4 4：把：把2a(b+c)-5(b+c)2a(b+c)-5(b+c)分解因式分解因式(b+c(b+c)(b+c(b+c)解：解：2a(b+c)5(b+c)=(b+c)(2a-5)注意：注意：公因式可以是数字，字母，也公因式可以是数字，字母，也 可以是单项式，还可以是可以是单项式，还可以是多项式。多项式。例4：把2a(b+c)-5(b+c)分解因式(b+c)(b15练习三、把下列各式分解因式：练习三、把下列各式分解因式：（1 1）x(

10、a+b)+y(a+b)x(a+b)+y(a+b)（2 2）3a(x-y)-(x-y)3a(x-y)-(x-y)（3 3）6(p+q)6(p+q)2 2-12(p+q)-12(p+q)解：（解：（1 1）原式）原式=(a+b)(a+b)（x+yx+y）（2 2）原式）原式=(x-y)=(x-y)（3a-13a-1）（3 3）原式）原式=6(p+q)(p+q-2)=6(p+q)(p+q-2)练习三、把下列各式分解因式：解：（1）原式=(a+b)（x+16(1)2-(1)2-a=_(a-2)a=_(a-2)(2)y-x=_(x-y)(2)y-x=_(x-y)(3)b+a=_(a+b)(3)b+a=_

11、(a+b)(4)-m-n=_(m+n)(4)-m-n=_(m+n)(5)(b-a)(5)(b-a)2 2=(a-b)(a-b)2 2(6)-s(6)-s2 2+t+t2 2=(s(s2 2-t-t2 2)(7)(x-y)(7)(x-y)3 3=(y-x)(y-x)3 3-+-+-这些在分解因式时，都可这些在分解因式时，都可当做公因式，但要注意符号当做公因式，但要注意符号.填空：填空：（填入（填入“+”“+”或或“-”“-”）(1)2-a=_(a-2)-+-+-这些在分解因式时17例例5 5、用提取公因式法分解因式、用提取公因式法分解因式5 5a a(x-y)(x-y)-10b-10b(y-x)

12、(y-x),提取的公因式提取的公因式应该是什么？并将其因式分解应该是什么？并将其因式分解.公因式为公因式为5 5(x-y)x-y)解：原式解：原式=5a=5a(x-y)(x-y)+10b10b(x-y)(x-y)=5(=5(x-y)(a+2b)x-y)(a+2b)例5、用提取公因式法分解因式公因式为5(x-y)解：原式=18小结小结:本节课我们学习了哪些知识本节课我们学习了哪些知识?3、确定公因式的方法、确定公因式的方法（1）系数）系数取各项的最大公约数取各项的最大公约数（2）字母）字母取各项相同字母取各项相同字母（3）指数）指数取各项相同字母的最低次幂取各项相同字母的最低次幂4、提公因式法分

13、解因式的步骤、提公因式法分解因式的步骤（1）确定公因式）确定公因式（2）用公因式去除多项式的各项得另一因式）用公因式去除多项式的各项得另一因式（3）写成这两个因式的积的形式）写成这两个因式的积的形式1、什么叫做公因式？、什么叫做公因式？2、什么叫提公因式法？小结:本节课我们学习了哪些知识?3、确定公因式的方法（1）19让我们一起总结一下让我们一起总结一下 用提公因式法分解因式应注意的问题：用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽；）公因式要提尽；（2）小心漏掉）小心漏掉“1“；（3）多项式的首项取正号；）多项式的首项取正号；（4）公因式是多项式时，要注意符号问题。）公因式是多项式时，要注意符号问题。让我们一起总结一下 用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）20解：解：abab2 2+a+a2 2b-a-bb-a-b =ab =ab(b+a)(b+a)-(a+b)(a+b)=(a+b)(a+b)(ab-1)(ab-1)=5(4-1)=5(4-1)=15 =15练习四练习四.已知已知a+b=5a+b=5，ab=4ab=4，求求abab2 2+a+a2 2b-a-bb-a-b的值的值.解：ab2+a2b-a-b练习四.已知a+b=5，ab=421再见22