《全等三角形的判定HL》-课件

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1、2020/12/151回顾与思考1 1、判定两个三角形全等方法、判定两个三角形全等方法:，。SSSASAAASSAS3 3、如图，、如图，AB BEAB BE于于B B，DE BEDE BE于于E E，2 2、如图，、如图，Rt ABCRt ABC中，直角边中，直角边 、，斜边，斜边 。ABCBCACAB（1 1）若）若 A=D A=D，AB=DEAB=DE，则则 ABC ABC与与 DEF DEF （填（填“全等全等”或或“不全不全等等”）根据根据 （用简写法）用简写法）ABCDEF全等全等ASA2020/12/152精品资料2020/12/153你怎么称呼老师？如果老师最后没有总结一节课的

2、重点的难点，你是否会认为老师的教学方法需要改进？你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？教师的教鞭“不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我笨，没有学问无颜见爹娘”“太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早”2020/12/154ABCDEF（2 2）若）若 A=D A=D，BC=EFBC=EF，则则 ABC ABC与与 DEF DEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）AAS全等全等（3 3）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，则则 ABC ABC与与 DEF DEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）

3、全等全等SAS（4 4）若）若AB=DEAB=DE，BC=EFBC=EF，AC=DFAC=DF则则 ABC ABC与与 DEF DEF （填（填“全等全等”或或“不全等不全等”）根据）根据 （用简写法）用简写法）全等全等SSS2020/12/155情境问题1:舞台背景的形状是舞台背景的形状是两个两个直角直角三角形三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形角形是否全等是否全等，但每个三角形都，但每个三角形都有一条直有一条直角边被花盆遮住无法测量角边被花盆遮住无法测量。你能帮工作人员想个办法吗？你能帮工作人员想个办法吗？ABDFCE2020/12/156情

4、境问题2:工作人员只带了一条尺，工作人员只带了一条尺，能完成这项任务吗？能完成这项任务吗？ABDFCE2020/12/157 工作人员是这样做的，他分别测量了工作人员是这样做的，他分别测量了没没有被遮住的直角边和斜边有被遮住的直角边和斜边，发现它们发现它们对应相对应相等等，于是他就肯定，于是他就肯定“两个直角三角形是全等两个直角三角形是全等的的”。你相信他的结论吗？。你相信他的结论吗？情境问题2:对于两个直角三角形，若满足对于两个直角三角形，若满足一条直角边一条直角边和和一条斜边一条斜边对应相等时，对应相等时，这两个直角三角形全等吗？这两个直角三角形全等吗？ABDFCE2020/12/158动

5、动手动动手 做一做做一做用三角板和圆规，画一个用三角板和圆规，画一个Rt ABC,使得使得 C=90,一直一直角边角边CA=4cm,斜边斜边AB=5cm.ABC5cm4cm2020/12/159动动手动动手 做一做做一做Step1:画MCN=90;CNM2020/12/1510动动手动动手 做一做做一做Step1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;A2020/12/1511Step1:画MCN=90;Step2:在射线CM上截取CA=4cm;动动手动动手 做一做做一做Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;CNMAB2020/12/1512Ste

6、p1:画MCN=90;CNMStep2:在射线CM上截取CA=4cm;B动动手动动手 做一做做一做Step3:以A为圆心，5cm为半径画弧，交射线CN于B;AStep4:连结AB;ABC即为所要画的三角形2020/12/1513已知线段已知线段a、c(ac)和一个直角和一个直角，利用尺规作，利用尺规作一个一个RtABC,使使C=，CB=a，AB=c.ac想一想，怎样画呢？想一想，怎样画呢？2020/12/1514按照下面的步骤做一做：按照下面的步骤做一做：作作 MCN=90;CMN 在射线在射线CM上截取线段上截取线段CB=a;CMNB 以以B为圆心为圆心,C为半径画弧，为半径画弧，交射线交射

7、线CN于点于点A;CMNBA 连接连接AB.CMNBA ABC就是所求作的三角形吗？就是所求作的三角形吗？剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它剪下这个三角形，和其他同学所作的三角形进行比较，它们能重合吗？们能重合吗？2020/12/1515学习目标：1、理解直角三角形全等的判定方法斜边直角边；2、熟练运用“HL”定理证明直角三角形全等；3、熟练运用“HL”定理解决有关问题.2020/12/1516斜边、直角边公理斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成简写成“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HL”2020

8、/12/1517斜边、直角边公理斜边、直角边公理 (HL)ABCA BC 在RtABC和Rt 中AB=BC=RtABCC=C=90有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.2020/12/1518 斜边斜边和一条和一条直角边直角边对应相等的两个直对应相等的两个直角三角形全等。角三角形全等。简写为简写为“斜边、直角边斜边、直角边”或或“HLHL”。几几何何语语言：言：AB=AB 在在Rt ABC和和RtABC中中 Rt ABC RtABC B C A B CA（HL）BC=BCRtRtRtRt2020/12/1519判断：判断：满足下列条件的两

9、个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?1.1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等全等(AAS)2020/12/15202.2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?(ASA)2020/12/15213.3.两直角边对应相等的两个直角三角形两直角边对应相等的两个直角三角形.全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条

10、件的两个三角形是否全等?为什么为什么?(SAS)2020/12/15224.4.有两边对应相等的两个直角三角形有两边对应相等的两个直角三角形.全等全等判断：判断：满足下列条件的两个三角形是否全等满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么为什么?情况情况1：全等：全等情况情况2：全等：全等(SAS)(HL)2020/12/1523例1已知：如图，已知：如图，ABC中，中，AB=AC，AD是高是高求证求证:BD=CD;BAD=CADABCD证明：证明：AD是高是高 ADB=ADC=90 在在Rt ADB和和Rt ADC中中AB=ACAD=AD Rt ADB Rt ADC（HL）BD=CD,BAD=C

11、AD等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一2020/12/1524例2已知：如图已知：如图,在在 ABC和和 ABD中，中，AC BC,AD BD,垂足分别为垂足分别为C,D,AD=BC,求证：求证：ABCBAD.ABDC证明：证明：AC BC,AD BD C=D=90 在在Rt ABC和和Rt BAD中中 Rt ABC Rt BAD(HL)A2020/12/1525例3已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ BAC=EDF,AB=DE,B=E分析：分析：ABCDE

12、FRt ABP Rt DEQAB=DE,AP=DQ2020/12/1526ABCPDEFQ证明：证明：AP、DQ是是 ABC和和 DEF的高的高 APB=DQE=90 在在Rt ABP和和Rt DEQ中中AB=DEAP=DQ Rt ABP Rt DEQ(HL)B=E 在在 ABC和和 DEF中中 BAC=EDF AB=DE B=EABCDEF(ASA)2020/12/1527思维拓展思维拓展已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC ED

13、F,改为改为BCEF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。小结小结2020/12/1528已知：如图，在已知：如图，在 ABC和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把 BAC EDF,改为改为AC=DF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。思维拓展思维拓展小结小结2020/12/1529已知：如图，在已知：如图，在 ABC

14、和和 DEF中中,AP、DQ分别是高分别是高,并且并且AB=DE,AP=DQ,BAC=EDF,求证：求证：ABCDEFABCPDEFQ变式变式1：若把：若把 BAC EDF,改为改为BCEF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式2：若把：若把 BAC EDF,改为改为AC=DF，ABC与与 DEF全等吗？请说明思路。全等吗？请说明思路。变式变式3：请你把例题中的：请你把例题中的 BAC EDF改为改为另一个适当条件，使另一个适当条件，使 ABC与与 DEF仍能全仍能全等。试证明。等。试证明。思维拓展思维拓展小结小结2020/12/1530小结小结直角三角直角三角形

15、全等的形全等的判定判定一般三角一般三角形全等的形全等的判定判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等灵活运用各种方法证明直角三角形全等应用应用“SSS”2020/12/1531练习练习1 1：如图，：如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.ABCDEF=F F=即即=。求证求证AE=DF.课本14页练习2题2020/12/1532练习练习2 2 如图，如图，AB=CDAB=CD，AE BCAE BC，DF BCDF BC，CE=BF.CE=BF.求证：求证：AE=D

16、F.AE=DF.ABCDEF证明：证明：证明：证明：AEBC AEBC AEBC AEBC，DFBCDFBCDFBCDFBC和和和和都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。都是直角三角形。又又又又=F F F F=即即即即=。在在在在和和和和中中中中（）（）（）（）2020/12/1533 练习练习3 3：如图，：如图，C C是路段是路段ABAB的中点，两人从的中点，两人从C C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达行走，并同时到达D D，E E两地，两地，DAABDAAB，EBABEBAB，D D、E E与路段与路段ABAB的距离相等

17、吗？为的距离相等吗？为什么？什么？BDACE实际问题实际问题数学问题数学问题求证：。求证：。CD 与与CE 相等吗？相等吗？课本14页练习2题2020/12/1534（1）（）（2）（）（3）（）（4）（）ABDCAD=BC DAB=CBABD=AC DBA=CABHL HLAASAAS 已知已知ACB=ADB=90，要证明要证明 ABC BAD，还需一个什么条件？，还需一个什么条件？写出这些条件，并写出判定全等的理由。写出这些条件，并写出判定全等的理由。2020/12/15354 4、如图，、如图，AC=ADAC=AD，CC，DD是直角，将上述条是直角，将上述条件标注在图中，你能说明件标注在

18、图中，你能说明BCBC与与BDBD相等吗？相等吗？CDAB2020/12/1536 5.5.如图，两根长度为如图，两根长度为1212米的绳子，一端系在旗杆米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。解：BD=CD 因为因为 ADB=ADC=90 AB=AC AD=AD所以所以RtABDRtACD(RtABDRtACD(HLHL)所以所以BD=CD2020/12/1537议一议议一议如图，有两个长度相同的滑梯，如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度

19、左边滑梯的高度AC与右边滑梯与右边滑梯水平方向的长度水平方向的长度DF相等，两个相等，两个滑梯的倾斜角滑梯的倾斜角 ABC和和 DFE的的大小有什么关系？大小有什么关系？ABC+DFE=90.2020/12/1538已知已知:如图如图,D,D是是ABCABC的的BCBC边上的中边上的中点点,DEAC,DF,DEAC,DFAB,AB,垂足分别为垂足分别为E,F,E,F,且且DE=DF.DE=DF.w求证求证:ABCABC是等腰三角形是等腰三角形.DBCAFE学以致用学以致用2020/12/1539判断两个直角三角形全等的方法有：判断两个直角三角形全等的方法有：(1)：；(2)：；(3)：；(4)：；SSSSASASAAAS(5)：；HL 2020/12/1540