22.3三角形的中位线

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1、第 二 十 二 章 四 边 形22.3 三 角 形 的 中 位 线 固 城 中 学 杨 素 敏 1、 三 角 形 的 中 位 线 概 念 及 性 质2、 三 角 形 中 位 线 在 四 边 形 中 的 应 用 生 活 中 的 数 学 五 一 放 假 的 时 候 ， 小 明 和 小 亮 去 乡 下 老 家 玩 ， 发现 村 头 有 一 水 塘 ， 于 是 小 明 拿 一 根 皮 尺 去 测 量 这水 塘 两 端 点 A、 B之 间 的 距 离 可 当 他 将 皮 尺 的 一端 系 在 A处 时 发 现 皮 尺 短 了 ， 拉 不 到 B处 ， 怎 样 才能 测 出 AB间 的 距 离 ？ 小 明

2、 和 小 亮 商 量 了 一 会 ， 他们 不 愧 是 数 学 高 手 ， 有 办 法 了 ？ 你 想 知 道 他 们 用什 么 办 法 吗 ？ B A AD CB E 1、 在 ABC中 ,AD=BD,线 段 CD是 ABC的 ( ) 2、 在 ABC中 ,AE=EC, 线 段 BE是 ABC的 ( )知 识 回 顾 ： 中 线中 线F 如 果 连 结 DE， 那 么 DE是 否 是 ABC的 中 线 ？ AB C中 位 线 ：连 结 三 角 形 两 边 中 点 的 线 段 中 点D F E概 念 形 成 三 角 形 中 位 线 概 念 ：连 结 三 角 形 两 边 中 点 的 线 段 叫

3、三 角 形 的 中 位 线 ED CB A 如 图 ： 点 D、 E分 别 是 AB、 AC边 的 中点 ， 线 段 DE就 是 ABC的 中 位 线 。一 个 三 角 形 共 有 几 条 中 位 线 ？ F答 ： 三 条 思 考 ： 三 角 形 的 中 位 线 与 三 角 形 的 中 线 有 什 么 区 别 与 联 系 ？区 别 ： 中 位 线 ： 中 点 -中 点 中 线 ： 顶 点 -中 点联 系 ： 一 个 三 角 形 有 三 条 中 线 ， 三 条 中 位 线 ， 它 们 都 在 三 角 形 的 内 部 且 都 是 线 段 . D CB EAF 三 角 形 的 中 位 线 有 什 么

4、 性 质 ？如 图 ， EF是 ABC 的 一 条 中 位 线 (1)量 一 量 EF与 BC的 长 ， 猜 测 EF与 BC数 量 关 系 ？ A B CE F (2)观 察 图 形 中 的 EF与 BC,猜 测 EF 与 BC 位 置 关 系 ？ AB CE F D证 明 ： 如 图 ， 延 长 EF 到 D， 使EF=FD ， 连 结 CD. 已 知 ： 在 ABC 中 ， EF是 ABC 的 中 位 线 求 证 ： FE BC， 且 EF= BC 。 121 2 如 果 DE是 ABC的 中 位 线那 么 DE BC， DE=1/2BCC CAB D E SANJIAOXINGDE C

5、 1.如 图 , MN 为 ABC 的 中 位线 ,若 ABC =61 则 AMN = , 若 MN =12 ,则 BC = .AMB CN 6124 2.2007长 沙 中 考 如 图 , ABC 中 , D ,E 分 别 为 AB,AC 的 中 点 ,当 BC =10 时 ,则DE = . A D B CE5 3.如 图 ,已 知 ABC中 ,AB = 3 ,BC=3.4 AC=4 且 D,E,F分 别 为 AB,BC,AC边 的中 点 ,则 DEF的 周 长是 . ABC D EF5.2 知 识 应 用1、 如 图 ， 在 ABCD中 ， 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O，点

6、E是 AB的 中 点 ， OE 5 cm， 则 AD的 长 为_cm.2、 10 3、 （ 来 自 教 材 ） 4、 如 图 ， EF为 ABC的 中 位 线 ， BD平 分 ABC，交 EF于 点 D， AB=4， BC=6.求 DF的 长 . EF为 ABC的 中 位 线 ， EF BC 3， EF BC， BD平 分 ABC， EBD DBC， EF BC， EDB DBC， EBD EDB， ED EB AB 2， DF EF ED 3 2 1.12 12解 ： 生 活 中 的 数 学 五 一 放 假 的 时 候 ， 小 明 和 小 亮 去 乡 下 老 家 玩 ， 发现 村 头 有 一

7、 水 塘 ， 于 是 小 明 拿 一 根 皮 尺 去 测 量 这水 塘 两 端 点 A、 B之 间 的 距 离 可 当 他 将 皮 尺 的 一端 系 在 A处 时 发 现 皮 尺 短 了 ， 拉 不 到 B处 ， 怎 样 才能 测 出 AB间 的 距 离 ？ 小 明 和 小 亮 商 量 了 一 会 ， 他们 不 愧 是 数 学 高 手 ， 有 办 法 了 ？ 你 想 知 道 他 们 用什 么 办 法 吗 ？ B A A BC DE 1、 为 了 测 量 一 个 池 塘 的 宽 BC,在 池 塘 一 侧的 平 地 上 选 一 点 A,再 分 别 找 出 线 段 AB， AC的中 点 D、 E，

8、若 测 出 DE的 长 ，就 能 求 出 池 塘 BC的 长 2、 铁 匠 师 傅 要 把 一 块 周 长 为 30cm的 等 边 三 角形 铁 皮 ， 裁 成 四 块 形 状 大 小 完 全 相 同 的 小 三 角 形铁 皮 ,你 能 帮 助 他 想 出 办 法 吗 ？ 说 说 你 的 想 法 。 你能 知 道 每 块 小 三 角 形 铁 皮 的 周 长 是 _CMA B CE FG 15 学 以 致 用 : （ 1） 你 能 把 一 块 三 角 形 蛋糕 平 均 分 给 四 个 人 吗 ？ （ 2） 若 要 求 把 这 块 蛋 糕分 成 大 小 、 形 状 均 相 等 的四 块 ， 该 怎

9、 样 分 呢 ？ 探 索 研 究 ： 已 知 ： ABC的 周 长 为 a， 面 积 为 s， 连 接 各 边 中 点 得 A1B1C1， 再 连 接 A1B1C1各 边 中 点 得 A2B2C2，则 （ ） 第 次 连 接 所 得 A3B3C3的 周 长 ,面 积 （ ） 第 n次 连 接 所 得 AnBnCn的 周 长 ， 面 积 A B C次 序 1 2 3 n所 得 三 角形 周 长 所 得 三 角形 面 积 64 s116 s1 4 s1n4 s1 4 a12 a1 8 a1 2 a1n8 a1 64 s12 a1n 4 s1n A B CA BC分 析 填 表 ： 小结：AB C 连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线D E 三 角 形 中 位 线 性 质 ： 三 角 形 的 中 位 线 平 行 于第 三 边 ， 并 且 等 于 它 的 一 半 。三角形的中位线与中线的区别。中位线：中点与中点的连线。中 线：顶点与中点的连线。