《函数的表示法》课件-(同课异构)2022年课件

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1、 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 函数和它的表示法第4章 一次函数 函数的表示法 八年级数学下XJ 教学课件 导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 函数1情境引入学习目标1了解函数的三种表示方法及其优点.2能用适当的方式表示简单实际问题中的变量之间的函数关系.(重点3能对函数关系进行分析，对变量的变化情况进行初步讨论.难点情境引入学习目标1了解函数的三种表示方法及其优点.2导入新课导入新课回忆与思考以下问题中的变量y是不是x的函数？是1 y=2x（2）y+2x=3是（3）y=不是6是7 不是4 y=x25 y2=x8 y=x+5 9 y=x2+3z是是不是不是(x0)导入新课回忆与思考以下问题中

2、的变量y是不是x的函数？是13讲授新课讲授新课函数的三种表示方法用平面直角坐标系中的一个图象来表示的问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，气温T是不是时间t 的函数？这里是怎样表示气温T与时间t之间的函数关系的？是合作探究讲授新课函数的三种表示方法用平面直角坐标系中的一个图象来表示4问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数？这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？列表格来表示的 1 4 9 16 25 36 49 是问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，S是不是x的函数5问题3.某城市居民用的天然气，m3收费元，使用xm3 天然气

3、应缴纳的费用y元为yx y是不是x 的函数？这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函数关系的？用函数表达式yx来表示是问题3.某城市居民用的天然气，m3收费元，使用xm3 6函数的三种表示法：yx图象法、列表法、公式法 1 4 9 16 25 36 49 知识要点yx图象法、列表法、公式法 1 4 7列表法公式法图象法定义实例优点通过列出自变量的值，与对应函数值的表格来表示函数关系的方法问题2具体反映了函数随自变量的数值对应关系用数学式子表示函数关系的方法问题3准确地反映了函数随自变量的数量关系用图象来表示两个变量间的函数关系的方法问题1直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律

4、函数三种表示方法的区别列表法公式法图象法定义实例优点通过列出自变量的值，与对应函数8例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一边长为 x m，周长为 y m 1变量 y 是变量 x 的函数吗？如果是，写出自变量的取值范围；2能求出这个问题的函数解析式吗？x解：1y 是 x 的函数，自变量 x 的取值范围是x0 （2）y=2（x+）典例精析例 1.如图，要做一个面积为12 m2的小花坛，该花坛的一9 3当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请列表表示变量之间的对应关系；4能画出函数的图象吗？x/m123456y/m2616141414.816403530252015105

5、510Oxy3 3当 x 的值分别为1，2，3，4，5，6 时，请10 等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xcm，底边上的高为ycm (1)求底边上的高y随底边长x变化的函数解析式并求自变量的取值范围 (2)当底边长为10cm时,底边上的高是多少cm?解：x0.(2)当x=10时，y=6010=6.即当底边长为10cm时,底边上的高是6cm.xy60=(1)做一做 等腰三角形的面积为30cm2，设它的底边长为xc11例2 一个游泳池内有水300 m3，现翻开排水管以每小时25 m3的排出量排水.1写出游泳池内剩余水量Q m3与排水时间th间的函数关系式；2写出自变量t的取值范围.排水

6、后的剩水量Q m3是排水时间h的函 数，有Q=-25 t+300.池中共有300 m3水，每小时排水25 m3，故全部排完只需 30025=12h，故自变量 t的取值范围是0t12.例2 一个游泳池内有水300 m3，现翻开排水管以每小123开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？4当游泳池中还剩150 m3水时，已经排水多长时间？当t=5，代入上式得Q=-525+300=175m3，即第5h末池中还有水175 m3.当Q=150m3时，由150=-25 t+300，得t=6h，即第6 h末池中有水150m3.3开始排水后的第5h末，游泳池中还有多少水？4当游泳13【归纳】实际问题中自变量的

7、取值范围在实际问题中确定自变量的取值范围，主要考虑两个因素：自变量自身表示的意义如时间、耗油量等不能为负数；问题中的限制条件此时多用不等式或不等式组来确定自变量的取值范围【归纳】实际问题中自变量的取值范围在实际问题中确定自变量的14 例3：某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校.以以下图反映了他骑车的整个过程，结合图象，答复以下问题：1自行车发生故障是在什么时间？此时离家有多远？从横坐标看出，自行车发生故障的时间是7:05；从纵坐标看出，此时离家1000m.例3：某天7时，小明从家骑自行车上学，途中因自行车发生故15从横坐标看出，小明

8、修车花了15 min；小明修好车后又花了10 min到达学校.2修车花了多长时间？修好车后又花了多长时间到达学校？从横坐标看出，小明修车花了15 min；2修车花了多长时16从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；从横坐标看出，他在路上共花了30 min，因此，他从家到学校的平均速度是 2100 30=70 m/min.3小明从家到学校的平均速度是多少？从纵坐标看出，小明家离学校2100 m；3小明从家到学17 例4 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山有一天，小强让爷爷先上，然后追赶爷爷图中两条线段分别表示小强和爷爷离开山脚的距离米与爬山所用时间分的关系从小强开始爬山时计时，看

9、图答复以下问题：例4 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山18解：由图象可知：1小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，因此小强让爷爷先上60米.2山顶离山脚的距离是300米，小强先爬上山.1小强让爷爷先上多少米？2山顶高多少米？谁先爬上山顶？O解：由图象可知：1小强出发0分钟时，爷爷已经爬山60米，193因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追上爷爷.3小强需多少时间追上爷爷？O3因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用了8分钟追20小强爬山300米用了10分钟，速度为30米分，爷爷爬山300-60米=240米，用了分钟，速度约为23米分，因此小强的速度大，大7

10、米分.O4谁的速度大？大多少？小强爬山300米用了10分钟，速度为30米分，爷爷爬山3211.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行驶了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家.如图，能大致描述他回家过程中离家的距离s(千米)与所用时间t(分)之间的关系图象的是 当堂练习当堂练习D1.小明所在学校与家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家222.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.摩托车行驶的路程s千米与行驶的时间t小时的关系如以以下图所示.假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲地到乙地共耗油_升，请你用语言简单描述这

11、辆摩托车行驶的过程.解：先以30千米/时速度行驶1小 时，再休息半小时，又以同样速度行驶半小时到达乙地.2.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用2小时.摩托车行驶的233.用列表法与公式法表示n边形的内角和m(单位：度)是边数n的函数.解：n表示的是多边形的边数，n是大于等于3的自然数，列表如下：n3456m m=n-2180n3，且n为自然数.180360540720提示：n边形的内角和公式是:(n-2)180.3.用列表法与公式法表示n边形的内角和m(单位：度)是边数n244.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，15

12、0m，100m，50m.1小船与码头的距离是时间的函数吗？2如果是，写出函数的表达式，并画出函数图象.函数表达式为：.列表：t/min 0 2 4 6 s/m20015010050是是s s=200-25=200-25t t船速度为200-1502=25m/min，s=200-25t4.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min，2min，25t/min s/mO1234567 50100 150200画图：t/min s/mO1234567 50100 15026 平方根、立方根第6章 实 数导入新课讲授新课当堂练习课堂小结2.立方根七年级数学下HK教学课件 平方根、立方根第6章 实 数导入新

13、课讲授新课当堂练习27情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根.重点2.能用开立方运算求某些数的立方根，了解开立方和 立方互为逆运算.重点，难点情境引入学习目标1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立28导入新课导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的8倍，那么它的半径应是原来储气罐半径的多少倍？情境引入导入新课 某化工厂使用半径为1米的一种球形储气罐储藏气29讲授新课讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的正方体模型如图，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？解：设正方体

14、的棱长为x,那么这就是要求一个数,使它的立方等于27.因为 所以 x=3.正方体的棱长为3.想一想(1)什么数的立方等于-8？(2)如果问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是多少？-2讲授新课立方根的概念及性质一问题：要做一个体积为27cm3的30u立方根的概念立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根记作.u立方根的表示立方根的表示 一个数a的立方根可以表示为:根指数被开方数其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.读作:三次根号 a，立方根的概念 一般地，一个数的立方等于a，这个数就31填一填：填一填：根据立方根的意义填空：因为 =8，所

15、以8的立方根是（）；因为()3=0.125,所以的立方是 ；因为()3 0，所以0的立方根是；因为 ()3 8，所以8的立方根是 ；因为()3 ，所以 的立方（）.02-20-2填一填：根据立方根的意义填空：因为 =8，所以832u立方根的性质立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零.立方根是它本身的数有1,-1,0；平方根是它本身的数只有0.知识要点立方根的性质 一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立33u平方根与立方根的异同平方根与立方根的异同 被开方数平方根立方根有两个互为相反数有一个,是正数无平方根零有一个,是负数零正数负数零平方根与立方

16、根的异同 被开方数平方根立方根有两个互为相反数有34开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数 每个数a都有一个立方根，记作 ，读作“三次根号a.如：x3=7时，x是7的立方根求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数注意:这个根指数3绝对不可省略.开立方及相关运算二a叫做被开方数3叫做根指数 35求一个数的立方根的运算叫作“开立方.“开立方与“立方互为逆运算逆向思维 与学习开平方运算的过程一样，表达着一种重要的数学思想方法，你有体会了么？求一个数的立方根的运算叫作“开立方.“开立方与“立方互36典例精析例1 求以下各数的立方根:12345典例精析例1 求以下各数的立方根:12343

17、7(5)-5的立方根是340.216;55.(5)-5的立方根是340.216;55.38求以下各式的值:体会：对于任何数体会：对于任何数a,a 240-2-3探究探究1332 _=334 _=温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算温馨提示：开立方与立方运算互为逆运算.求以下各式的值:体会：对于任何数a,a 240-2-3探究39体会：对于任何数体会：对于任何数a,a 8 270-8-27探究探究2求以下各式的值:体会：对于任何数a,a 8 270-8-27探究2求以下各40体会:(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.(2)负号可从“根号内 直接移到“根

18、号外.求以下各式的值求以下各式的值:(1)；(2)探究探究3-体会:求以下各式的值:(1)41求以下各数的值:10.5，24，34，45，516.练一练求以下各数的值:10.5，24，34，42例2 求以下各式的值:例2 求以下各式的值:43例3 x2 的平方根是2，2xy7的立方根是3，求x2y2的算术平方根方法总结：此题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想求出x，y值，再根据算术平方根的定义求解解:x2的平方根是2，x24，x6.2xy7的立方根是3，2xy727.把x6代入，解得 y8.x2y26882100，x2y2 的算术平方根为10.例3 x2 的平方根是2，2xy7的立方根是

19、3，44例3 用计算器求以下各数的立方根：343，-1.331.解：依次按键：显示：7所以，2ndF433=依次按键：显示：-1.1所以，2ndF1(-).313=用计算器求立方根三例3 用计算器求以下各数的立方根：343，-1.3345例4 用计算器求 的近似值精确到.解：依次按键：显示：1.259 921 05所以，2ndF=2例4 用计算器求 的近似值精确到.解：46()当堂练习当堂练习1.判断以下说法是否正确.(2)任何数的立方根都只有一个;()(3)如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零;()(5)0的平方根和立方根都是0.()(1)25的立方根是5;()(4)一个数的立

20、方根不是正数就是负数;()当堂练习1.判断以下说法是否正确.(2)472.求以下各式的值 解:1 2 3 2.求以下各式的值 解:1483.求以下各式的值：23.求以下各式的值：2494.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，熔成一个正方体铁块，那么这个正方体的棱长是多少？解:因为600+129=729，729的立方根是9，所以正方体的棱长为9 cm.4.将体积分别为600 cm3和129 cm3的长方体铁块，50解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1.当1a20时，a21，那么a1；当1a21时，a20，那么a0；当1a21时，a22，那么a .5.已知 ，求a的值解:一个数的立方根等于它本身的数有0，1，1.5.已知51立方根立方根的概念及性质课堂小结课堂小结开立方及相关运算立方根立方根的概念及性质课堂小结开立方及相关运算52