《利用极坐标计算二重积分ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《利用极坐标计算二重积分ppt课件（32页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、第二节第二节第二节第二节 二重积分的计算法（二重积分的计算法（二重积分的计算法（二重积分的计算法（2 2）三、小结三、小结三、小结三、小结 思考题思考题思考题思考题 二、利用极坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分二、利用极坐标计算二重积分一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出一、问题的提出第二节 二重积分的计算法（2）三、小结 思考题 二、利1一、问题的提出一、问题的提出21D0yxD1D2D3D4为什么引用极坐标计算二重积分为什么引用极坐标计算二重积分D:怎么计算？怎么计算？必须把必须把D分块分块需使用需使用极坐标系！极坐标系！极坐标系！极坐标系！此题用直
2、角系算麻烦此题用直角系算麻烦有时甚至出现用直角有时甚至出现用直角坐标不能解决的问题坐标不能解决的问题一、问题的提出21D0y xD1D2D3D4为什么引用极坐标2二、利用极坐标系计算二重积分二、利用极坐标系计算二重积分问：问：？rP(r,)oxP(x,y)二、利用极坐标系计算二重积分问：？rP(r,)oxP(x3极坐标系下的二重积分极坐标系下的二重积分怎样计算极坐标系下的怎样计算极坐标系下的二重积分？二重积分？首先用一族坐标原点为起点的射线，和一族坐首先用一族坐标原点为起点的射线，和一族坐标原点为圆心的同心圆分割积分域。标原点为圆心的同心圆分割积分域。极坐标系下的二重积分怎样计算极坐标系下的二
3、重积分？首先用一族4 后积先定限，限内画直线，后积先定限，限内画直线，（由极点出发在限内画一射线）（由极点出发在限内画一射线）先交为下限，后交为上限先交为下限，后交为上限方法：二重积分化为二次积分方法：二重积分化为二次积分一代：一代：二换：二换：三定限：三定限：后积先定限，限内画直线，方法：二重积分化为二次积分一代5区域特征如图区域特征如图1极点在区域外极点在区域外r1()r2()o 区域特征如图1极点在区域外r1()r2()o6区域特征如图区域特征如图2极点在区域边界上极点在区域边界上r()o 区域特征如图2极点在区域边界上r()o7区域特征如图区域特征如图3极点在区域内部极点在区域内部区域
4、特征如图3极点在区域内部8 注：具体作法注：具体作法 注：具体作法9解解解10解解解11解解解12利用极坐标计算二重积分ppt课件13请你动手做请你动手做解解请你动手做解14利用极坐标计算二重积分ppt课件15利用极坐标计算二重积分ppt课件16利用极坐标计算二重积分ppt课件17解解解18利用极坐标计算二重积分ppt课件19为正偶数为正偶数为大于为大于1的正奇数的正奇数为正偶数为大于1的正奇数20解解解21利用极坐标计算二重积分ppt课件22利用极坐标计算二重积分ppt课件23二、小结二、小结在计算二重积分时在计算二重积分时1、画出积分区域、画出积分区域2、考虑是否可以将积分区域的对称性与被
5、积函数的、考虑是否可以将积分区域的对称性与被积函数的奇偶性正确配合，简化计算奇偶性正确配合，简化计算若积分区域关于若积分区域关于x（y）轴对称，被积函数为）轴对称，被积函数为y（x）的奇函数，则积分值为零。被积函数为的奇函数，则积分值为零。被积函数为y（x）的偶函数）的偶函数积分值为积分值为x轴上方（轴上方（y轴右方轴右方）积分值的两倍。）积分值的两倍。二、小结在计算二重积分时1、画出积分区域2、考虑是否可以将积243、选系、选系4、选序、选序即要考虑积分区域（一般分块越少越好）即要考虑积分区域（一般分块越少越好）又要考虑被积函数（一般先积分的容易求，又要考虑被积函数（一般先积分的容易求，并为后积分的作准备）并为后积分的作准备）5、定限计算积分、定限计算积分注：当被积函数可以分离，积分区域为矩形域时，注：当被积函数可以分离，积分区域为矩形域时，一个二重积分可以写成两个单积分的乘积。一个二重积分可以写成两个单积分的乘积。3、选系4、选序即要考虑积分区域（一般分块越少越好）又要考虑25请你动手做请你动手做请你动手做26思考题解答思考题解答思考题思考题思考题解答思考题27
利用极坐标计算二重积分ppt课件
