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1、平行四边形中的面积问题平行四边形中的面积问题初二思维训练材料初二思维训练材料平行四边形中的面积问题初二思维训练材料一、基本知识点一、基本知识点1 1、常见图形的面积公式、常见图形的面积公式 2 2、等积定理、等积定理 3 3、等比定理、等比定理 4 4、基本图形中的面积关系、基本图形中的面积关系 二、例题分析与讲解二、例题分析与讲解 一、基本知识点1、常见图形的面积公式 2、等积定理 3、等比1 1、常见图形的面积公式、常见图形的面积公式 等等(同同)底等底等(同同)高的两个三角形的面积相等。高的两个三角形的面积相等。2 2、等积定理、等积定理 1、常见图形的面积公式 等(同)底等(同)高的两
2、个三角形的面3、等比定理、等比定理 同底（或等底）两个三角形的面积之比等于同底（或等底）两个三角形的面积之比等于对应高之比，对应高之比，同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于同高（或等高）的两个三角形的面积之比等于对应底之比。对应底之比。3、等比定理 同底（或等底）两个三角形的面积之比等于对应高5 5、基本图形中的面积关系（一）、基本图形中的面积关系（一）5、基本图形中的面积关系（一）5 5、基本图形中的面积关系、基本图形中的面积关系(二二)5、基本图形中的面积关系(二)5 5、基本图形中的面积关系（三）、基本图形中的面积关系（三）5、基本图形中的面积关系（三）1.1.ABCD中，中，E是是
3、BC上的三分之一点，上的三分之一点，求求SABE：SABCD的值。的值。1.ABCD中，E是BC上的三分之一点，2 2如图，设矩形如图，设矩形ABCDABCD和面积和面积AEFCAEFC的的面积分别为面积分别为S S1 1,S,S2 2,试判断试判断S S1 1与与S S2 2的大小的大小关关系，并说明理由。系，并说明理由。2如图，设矩形ABCD和面积AEFC的3 3菱形的对角线分别为菱形的对角线分别为6 6和和8 8，则菱，则菱形的面积为形的面积为 ，菱形的边长为，菱形的边长为 .3菱形的对角线分别为6和8，则菱形的面积为 ，菱4 4如如图图，正正方方形形EFGHEFGH为为等等腰腰直直角角
4、ABCABC的的内内接接正正方方形形（正正方方形形的的四四个个顶顶 点点 在在 三三 角角 形形 的的 边边 上上），C=90,AB=9,C=90,AB=9,求求正正方方形形EFGHEFGH的的面面积。积。4如图，正方形EFGH为等腰直角ABC的内接正方形（正方5 5ABCDABCD的周长为的周长为3636cmcm，从钝角顶点从钝角顶点D D向向ABAB，BCBC引两条高线引两条高线DEDE，DFDF，且且DE=4.5cmDE=4.5cm，DF=4.5cmDF=4.5cm，求这个平行四边形的面积。求这个平行四边形的面积。5ABCD的周长为36cm，从钝角顶点D向AB，BC引两6 6如如图图，在
5、在梯梯形形ABCDABCD中中，ADBCADBC，对对角角线线ACAC与与BDBD交交于于点点O O（1 1）试写出图中所有面积相等的三角形试写出图中所有面积相等的三角形（2 2）若若AODAOD的的面面积积为为,AOBAOB的的面面积积为为,BOCBOC的的面面积积为为,CODCOD的面积为的面积为,请请问问是是否否成成立立，若若成成立立，请请写写出出推推理理过过程程，若若不不成成立立，请说明理由请说明理由?6如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC与BD交于7 7如图，在如图，在ABCABC中，中，E,FE,F分别在边分别在边DCDC和和BCBC上，且上，且AE=AFAE=AF，DGA
6、F,BHAE DGAF,BHAE，G,HG,H为为垂足，请问垂足，请问DGDG与与BHBH相等吗？若相等，请你相等吗？若相等，请你说明理由？说明理由？7如图，在ABC中，E,F分别在边DC和BC上，且AE=8 8已知平行四边形的两条邻边分别已知平行四边形的两条邻边分别为为2020cmcm和和1616cmcm，如果两条长边之间的如果两条长边之间的距离为距离为8 8cmcm，那么两条短边之间的距那么两条短边之间的距离为离为 .8已知平行四边形的两条邻边分别为20cm和16cm，如果两9 9如图，矩形如图，矩形ABCDABCD中，中，AB=3AB=3，BC=4BC=4，AC=5AC=5，E E为为B
7、CBC上的一个动点，过上的一个动点，过P P作作PEACPEAC，PFAC,PFBDPFAC,PFBD，求求PE+PFPE+PF的的长长 9如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，AC=5，E为1010如图，梯形如图，梯形ABCDABCD中，中，ADBC,ADBC,且且ADAD：BCBC3 3：5 5，梯形梯形ABCDABCD的面积为的面积为8 8cmcm2 2,点点P,QP,Q分别在分别在AD,BCAD,BC上，上，E,FE,F分别分别是是BP,CPBP,CP的中点，求四边形的中点，求四边形PEQFPEQF的面的面积。积。10如图，梯形ABCD中，ADBC,且AD：BC3：51111如图，
8、等腰梯形如图，等腰梯形ABCDABCD，E E为为CDCD的中的中点，点，EFABEFAB于于F F，如果如果AB=6,EF=5AB=6,EF=5求梯求梯形形ABCDABCD的面积的面积 11如图，等腰梯形ABCD，E为CD的中点，EFAB于F1212如图，如图，M M，N N分别为分别为ABCDABCD的边的边BC,CDBC,CD上的点，且上的点，且MNBDMNBD，则则ANDAND的面积与的面积与ABMABM的面积的大小关系的面积的大小关系怎样，并说明理由怎样，并说明理由?12如图，M，N分别为ABCD的边BC,CD上的点，且M1313、如图，已知、如图，已知ABCDABCD是平行四边形，
9、是平行四边形，E E在在ACAC上，上，AE=2EC,FAE=2EC,F在在ABAB上，上，BF=2AFBF=2AF，如果如果BEFBEF的的面积为面积为2 2cmcm2 2,则则ABCDABCD的面积等于多少？的面积等于多少？13、如图，已知ABCD是平行四边形，E在AC上，1414、如图，、如图，E E为为ABCDABCD的边的边BCBC上的一个动点，上的一个动点，延长延长DEDE交交ABAB的延长线于的延长线于F F，连结连结AEAE，AFAF，求求ABEABE和和EFCEFC的面积有何关系，并说明你的的面积有何关系，并说明你的结论的正确性。结论的正确性。14、如图，E为ABCD的边BC上的一个动点，1515、如图，在、如图，在ABCDABCD中，中，E E为为ADAD上点，上点，F F为为ABAB上一点，且上一点，且BE=DFBE=DF，BEBE与与DFDF交于点交于点G G，请问请问BGCBGC与与DGCDGC相等吗？相等吗？15、如图，在ABCD中，E为AD上点，F为
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