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1、11.2 命题逻辑与条件判断111.2 命题逻辑与条件判断1我们经常会说一些判断性的话:“今年国庆放假只有一个星期”，“现在房价比十年前高”，“今天是晴天”数学中的命题逻辑也是研究判断的。能够判断真假的陈述语句叫做命题。正确的命题称为真命题真命题，并记它的值为真真；错误的命题称为假命题假命题，并记它的值为假假。一、引入新课2我们经常会说一些判断性的话:“今年国庆放假只有一个星期”，下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它是真命题还是假命题？（1）25；（2）x+y=1；（3）如果一个三角形的两个内角相等，那么这个三角形是等腰三角形；（4）你吃过午饭了吗？（5）火星上有生物。（6
2、）禁止吸烟！（7）平行四边形的两组对边平行且相等；（8）今天天气真好啊！（9）在同一平面内的两条直线，或者平行，或者垂直。（2）（4）（6）（8）不是命题（1）（3）（5）（7）（9）是命题（3）（7）是真命题（1）（9）是假命题3下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？如果是命题，指出它是真 将一些简单命题用将一些简单命题用联结词联结词联结联结，就构成就构成复合命题。复合命题。注：命题通常用小写字母p,q,r等表示4 将一些简单命题用联结词联结，就构成复合命题。注：命题二、讲授新课1.非 设p是一个命题，则 p的非（又称为否定）是一个新的命题，记作：p，读作：“非p”或“p的否定”。np：南京
3、是江苏省省会。np：南京不是江苏省省会。np是真命题；p是假命题。5二、讲授新课1.非 设p是一个命题，则 p的非（又称为思考1：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p，读作“非p”或“p的否定”，那么p的否定是什么？思考2：命题p与p的真假有什么关系？p与p必有一个是真命题，另一个是假命题.p的否定是p因此，若p是真命题，则 p 必是假命题;若p是假命题，则 p 必是真命题.二、讲授新课6思考1：一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作p p真假假真“非非p”的真值表的真值表当命题当命题p为真时为真时,命题命题”非非p”就为假就为假,当命题当命题p为假时为假时,命
4、题命题”非非p”就为真就为真.7动脑思考 探索新知pp真假假真“非p”的真值表当命题p为二、讲授新课正面=是都是至多有一个至少有一个否定否定不不是是不不都都是是至少至少有两有两个个没有没有一个一个8二、讲授新课正面=是都是至多有一个至少有一个不是不都是三、例题与练习例1 写出下列命题的非命题，并判断其真假。（1）p：2+3=6；（2）q：雪是白的。解：（1）p：2+3 6，它是真命题。（2）q：雪不是白的，它是假命题。9三、例题与练习例1 写出下列命题的非命题，并判断其真假。解 练习 写出下列命题p的非命题：（）p：；（）p：矩形的对角线互相垂直；（）p：不是的倍数；（）p：我们班上每个同学都
5、能言善辩。解：（1）p：；（2）p：矩形的的对角线不互相垂直；（3）p：16是的倍数；（4）p：我们班上并非每个同学都能言善辩。三、例题与练习10 练习 写出下列命题p的非命题：解：（1）p：；三 一般地，设p，q 是两个命题，则“p且q”是一个新的命题，记 作：pq，读作：“p且q”.2.且 二、讲授新课例如：若 p:a 3,q:a 5，则 p q:3 a 4。假假假假解：（2）pq：8=3+4且34.它是假命题。它是假命题。pq：8=3+4或34.19三、例题与练习例3 根据下列各组中的命题p和q，写出pq 三、例题与练习例3 根据下列各组中的命题p和q，写出pq 和pq 所表示的命题，并
6、判断它们的真假。（3）p：60是3的倍数；q：60是5的倍数。真真真真解：（3）pq：60是3的倍数且60是5的倍数.它是真命题。它是真命题。pq：60是5的倍数或60是5的倍数.20三、例题与练习例3 根据下列各组中的命题p和q，写出pq 例4 判断下列命题的真假：（1）22；（2）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两 个三角形全等.(3)“pq真”的充分不必要条件是“pq真”.真假假三、例题与练习21例4 判断下列命题的真假：真假假三、例题与练习21例5 在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：“第一次射击中靶”，命题q：“第二次射击中靶”，试用，p、q及逻辑联结词“或”“且
7、”“非”表示下列命题：（1）两次射击均中靶；（2）两次射击至少有一次中靶.pqpq三、例题与练习22例5 在一次模拟射击游戏中，小李连续射击了两次，设命题p：四、探究思考 数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧威尼斯商人中的情节编了一道题：女主角鲍西娅对求婚者说：“这里有三只盒子：金盒、银盒和铅盒，每只盒子的铭牌上各写有一句话，三句话中，只有一句是真的。谁能猜中我的肖像放在哪一只盒子里，谁就能做我的丈夫。”盒子上的话见下图，求婚者猜中了，问：他是怎么猜中的？23四、探究思考 数学家斯摩林根据莎士比亚的名剧n金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；n银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；n铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里。n显然命题r是命题p的否定，则p与r必有一个为真。n题设这三个命题里只有一个是真的，于是命题q：肖像不在这个盒子里是假命题。n即知肖像一定在这个银盒子里。四、探究思考24金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；四、探究思考24 本节课学习了“非p”“p且q”“p或q”形式的命题，讨论了如何判断其真假性的方法：（1）“非p”形式的命题的真假与p的真假相反；（2）“p且q”形式的命题当p与q同时为真时为真，否 则为假；（全真为真，有假即假）（3）“p或q”形式的命题当p与q同时为假时为假，否 则为真（全假为假，有真即真）五、课堂小结25 本节课学习了“非p”“p且q”“p或q”形式
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