[初一数学]32代数式课件

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1、例题练习：例题练习：例例1：用代数式表示：用代数式表示（1）x的的3倍与倍与3的差的差(2)x的的2倍与倍与y的的 的和的和(3)a与与b的和的平方的和的平方（4）a与与b的平方的和的平方的和(5)a、b两数的平方和两数的平方和（6）2a的立方根的立方根(7)2a的立方的立方 边长为a cm的正方形的周长是 cm，面积是 cm.小华、小明的速度分别为x米/秒，y米/秒，6分钟后它们一共走了 米.温度由2上升t后是 .小亮用t秒走了s米，他的速度是为 米/秒.小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢笔n支，则剩下的钱为 元，他最多能买这种钢笔 支.4aa26x+6y2+tst1665n33例

2、例2、一辆汽车以一辆汽车以80千米千米/时的速度行使，从时的速度行使，从A城到城到B城需城需t时，如果该车的行使速度增加时，如果该车的行使速度增加v千米千米/时，那么时，那么从从A城到城到B城需城需多少时间？多少时间？解：解：A城至城至B城之间的路程为城之间的路程为_千米千米80t如果该车的速度增加如果该车的速度增加v千米千米/时，那么时，那么汽车的速度为汽车的速度为_千米千米/时时80+v()此时从此时从A城到城到B城需城需_时时_考虑：考虑：此时所用的时间比原来快了此时所用的时间比原来快了 时时t_()我们一起来看一下我们刚才得到的式子：我们一起来看一下我们刚才得到的式子：(10a+2b)

3、，_，2a ，大家通过观察可以考虑一下：这些式子和我们以前学过大家通过观察可以考虑一下：这些式子和我们以前学过的式子有什么区别吗？的式子有什么区别吗？我们把像这些式子，我们把像这些式子，含有字母的数学表达式称为含有字母的数学表达式称为（algebraic expression)我们强调：我们强调：1、代数式：含有字母的数学表达式；、代数式：含有字母的数学表达式；2、代数式是由数、表示数的字母和运算符号组成；、代数式是由数、表示数的字母和运算符号组成；（运算符号：加、减、乘、除、乘方和开方）运算符号：加、减、乘、除、乘方和开方）3、单独的一个数或一个字母也是代数式、单独的一个数或一个字母也是代数

4、式（比如：比如：1，0，-4，都是代数式，都是代数式，a,s,x 也是代数式）也是代数式）3.2 代数式（algebraic expression）像像等式等式子都是代数式。子都是代数式。单独一个数或一个字母也是代数式。如：单独一个数或一个字母也是代数式。如：4a，a2，6x+6y，st，1665n，33，(3)数字通常写在字母前面;(1)ab 通常写作 ab 或 ab；(2)1a 通常写作 ;如：a3通常写作3a(4)带分数一般写成假分数.如：a 通常写作 a代代数数式式的的规规范范写写法法：像像这样含有字这样含有字母的数学表达式称为代数式。母的数学表达式称为代数式。一个代数式由数、表示数的

5、字母和一个代数式由数、表示数的字母和运算符号组成。运算符号组成。单独一个数或者一个字母也称代数式。单独一个数或者一个字母也称代数式。判断下列式子中，哪些是代数式？判断下列式子中，哪些是代数式？1、在书写代数式时，需要注意数字与字母、在书写代数式时，需要注意数字与字母、字母与字母、数字或字母与括号相乘时，字母与字母、数字或字母与括号相乘时，乘号通常简写作乘号通常简写作“”，或者省略不写。，或者省略不写。2、在实际问题中含有单位时，如果运算结、在实际问题中含有单位时，如果运算结果是和的形式时，要把整个的代数式用括果是和的形式时，要把整个的代数式用括号括起来再写单位。号括起来再写单位。3、在代数式中

6、出现除法运算时，一般按照、在代数式中出现除法运算时，一般按照分数的写法来写分数的写法来写。代数式的书写格式代数式的书写格式（1 1）数与字母，字母与字母相乘，乘）数与字母，字母与字母相乘，乘 号可以省略，也可写成号可以省略，也可写成“.”。数。数字字 与数字相乘，乘号不能省略。与数字相乘，乘号不能省略。（2 2）数字要写在前面）数字要写在前面（3 3）带分数一定要写成假分数。）带分数一定要写成假分数。（4 4）在含有字母的除法中，一般不用）在含有字母的除法中，一般不用 “”号，而写成分数的形式。号，而写成分数的形式。（5 5）式子后面有单位时，和差形式的代数式子后面有单位时，和差形式的代数 式

7、要在单位前把代数式括起来。式要在单位前把代数式括起来。判判断断下下列列代代数数式式书书写写是是否否规规范范，将不规范的改正将不规范的改正(1)(2)(3)(4)(5)代数式的特点代数式的特点（1 1）单独的一个数或一个字母也）单独的一个数或一个字母也 是代数式是代数式（2 2）代数式中不含单位，不含）代数式中不含单位，不含 “=”、“”、“”、“”。（3 3）数与数之间、数与字母之间、）数与数之间、数与字母之间、字母与字母之间用运算符号连字母与字母之间用运算符号连 接。接。练习：练习：1、指出下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式、指出下列各式哪些是代数式？哪些不是代数式（1）3x-2(2)x+

8、y=1(3)ab(4)v=s/t(5)(6)m千克千克注：因为等号、不等号都不是运算符号，注：因为等号、不等号都不是运算符号，所以等式、不等式都不是代数式所以等式、不等式都不是代数式答：答：（1），（），（5）是代数式，其他都不是代数式）是代数式，其他都不是代数式例题练习：例题练习：例例1：用代数式表示：用代数式表示（1）x的的3倍与倍与3的差的差(2)x的的2倍与倍与y的的 的和的和(3)a与与b的和的平方的和的平方（4）a与与b的平方的和的平方的和(5)a、b两数的平方和两数的平方和（6）2a的立方根的立方根(7)2a的立方的立方成人票10元学生票5元（1）某动物园的门票价格是）某动物园的

9、门票价格是：成人票每张：成人票每张10元，学生票每元，学生票每张张5元。一个旅游团有成人元。一个旅游团有成人x人、学生人、学生y人，那么该旅游团人，那么该旅游团应付多少门票费？应付多少门票费？（2）如果该旅游团有）如果该旅游团有37个成人、个成人、15个学生，个学生，那么他们应付多少门票费？那么他们应付多少门票费？解解：（：（1）该旅游团应付的门票费是（）该旅游团应付的门票费是（10 x5y）元。元。（2）把）把x37,y15代入代数式代入代数式10 x5y，得得1037515445因此，他们应付因此，他们应付445元门票费。元门票费。想一想：代数式想一想：代数式10 x+5y还可以表示什么？

10、还可以表示什么？代数式10 x5y 还可以表示什么？1、老师有、老师有x x张张1010元，有元，有y y 张张5 5元的钱，则元的钱，则10 x5y就就表示表示老师老师有多少钱。有多少钱。2、一辆车以、一辆车以x千米小时的速度行驶了千米小时的速度行驶了10小时，然后小时，然后又以又以y千米小时的速度行驶了千米小时的速度行驶了5小时，则小时，则10 x5y表表示这辆车所走的路程。示这辆车所走的路程。3、某种数学资料每本要某种数学资料每本要10元，英语资料每本要元，英语资料每本要5元，元，小明买了小明买了x本数学资料，本数学资料，y本英语资料，则本英语资料，则10 x5y表示表示共用了多少钱共用

11、了多少钱.随堂随堂练习：练习：代数式代数式6p可以表示什么？可以表示什么？一个两位数的个位数字是一个两位数的个位数字是a，十位数字是十位数字是b，请用代数式表示这个两位数；请用代数式表示这个两位数；如何用代数式表示一个三位数？如何用代数式表示一个三位数？代数式（代数式（1+8）x可以表示什么？可以表示什么？用用具具体体数数值值代代替替（1+8）x中中的的x，并并解解释释所所得代数式值的意义。得代数式值的意义。在代数式里，字母前的数字因数叫做在代数式里，字母前的数字因数叫做它它的系数。的系数。例如：例如：mn的的系数是系数是1，即代数式，即代数式的系数是的系数是1；mn18n2的的系数是系数是，

12、即代数式，即代数式的系数是的系数是；1818n21813r2h的的系数是系数是，即代数式，即代数式的系数是的系数是；1313r2h13abmn-18n2的项的项ab的系数是的系数是1,项项mn的系数是的系数是1，项，项的系数是的系数是-；1-8n218ab+bc+ca的项的项ab、bc、ca的系数都是的系数都是1；1 1、写出下列个代数式的系数：、写出下列个代数式的系数：-15a2b,xy,23a2b2,-a.2 2、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分、下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？别是什么？2x3y,4a24ab+b2,13-x2y+2y-x1.1.一个正方形的边长

13、为一个正方形的边长为a,a,则它的周长为则它的周长为 .面积为面积为 .2.2.圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为r,r,高为，则这个圆锥的高为，则这个圆锥的体积为体积为 .3.3.一个两位数一个两位数,其个位数字为其个位数字为x,x,十位数字为十位数字为y,y,则则这个两位数可以表示为这个两位数可以表示为 .4.4.小明有小明有a a个苹果个苹果,小彬比小明的小彬比小明的2 2倍少倍少b,b,则小彬则小彬有有 个苹果个苹果.4a4aa a2 210y+x10y+x(2a-b)(2a-b)1.1.说出下列代数式的系数说出下列代数式的系数.-15a-15a2 2b;-b;-xyxy;a;a2 2b

14、c;bc;0.2mn;0.2mn;xyxy;-a;-a;2.2.下列代数式分别是几项的和下列代数式分别是几项的和?每项的系数每项的系数分别是什么分别是什么?2ab+b;2ab+b;2x-3y;4a 2x-3y;4a2 2-4ab+b-4ab+b2 2;概括概括一般地，用数值代替代数式里的字一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值（的结果，叫做代数式的值（valueofalgebraicexpression）。）。如果第一个同学所报的数为如果第一个同学所报的数为5，我们，我们只需按照左图中的程序做下去，不难发只需按照

15、左图中的程序做下去，不难发现第四位同学的答案。实际上，这是在现第四位同学的答案。实际上，这是在用具体的数来代替最后一个式子用具体的数来代替最后一个式子中的字母中的字母，然后算出结果：，然后算出结果：即当即当x=5时，时，解：解：二、巩固训练二、巩固训练观察（观察（2）（）（3）两题的）两题的结果结果，你有什么想法？，你有什么想法？例1.xls你能用简便方法算出当你能用简便方法算出当时，时，.的值吗？的值吗？它的值为它的值为。思考思考1思考：思考：（1）判断题：）判断题：（）当当时，时，；（）当当时，时，如何改正呢？如何改正呢？课本中练习课本中练习1.按右边图示的程序计算，若按右边图示的程序计算

16、，若开始输入的开始输入的n值为值为2，则最后，则最后输出的结果是输出的结果是。231输入输入n计算计算的值的值200输出结果输出结果yesno练习12、根据下列各组、根据下列各组x、y 的值，分别求出代数的值，分别求出代数式式与与的值：的值：（1）x=2，y=3；（；（2）x=2，y=4。解：解：（1）当）当x=2，y=3时，时，（2）当）当x=2，y=4时，时，3、若梯形的上底为、若梯形的上底为a，下底为下底为b，高为高为h，则梯形则梯形面积为面积为；当；当a=2cm，b=4cm，h=3cm时，梯形的时，梯形的面积面积为为。9三、变式训练三、变式训练例例2.若若的值为的值为7，求代数式，求代

17、数式的值。的值。解：由已知解：由已知，则，则=3+4（逆用乘法分配律）（逆用乘法分配律）练习：练习：(1)若若，则，则；16(2)若若，则，则；(3)若若，则，则；(7)若若，则，则。(4)若若，则，则；(6)若若，则，则；(5)若若，则，则；2481584.已知已知 a b=-1,则代数式则代数式 的值为多少的值为多少?练习练习:1.已知已知a+b=5,ab=6,则则ab-(a+b)=_2.已知已知x-y=2,则则3(x-y)2-4(x-y)=_3.已知已知2a+3b=3,则则6a+9b-4=_4.已知已知2x2+3x+7=8,则则4x2+6x-9=_例例2.某企业去年的年产值为某企业去年的

18、年产值为a亿元，今年比去亿元，今年比去年增长了年增长了10%。如果明年还能按这个速度增长，。如果明年还能按这个速度增长，请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少请你预测一下，该企业明年的年产值能达到多少亿元？如果去年的年产值是亿元？如果去年的年产值是2亿元，那么预计明年亿元，那么预计明年的年产值是多少亿元？的年产值是多少亿元？解：由题意可得，今年的年产值为解：由题意可得，今年的年产值为亿元，亿元，a（1+10%）于是明年的年产值为于是明年的年产值为（亿元）亿元）若去年的年产值为若去年的年产值为2亿元，则明年的年产值为亿元，则明年的年产值为（亿元）亿元）.答：该企业明年的年产值将能达到答：该企

19、业明年的年产值将能达到1.21a亿元。由去年的亿元。由去年的年产值是年产值是2亿元，可以预测明年的年产值是亿元，可以预测明年的年产值是2.42亿元。亿元。a（1+10%）（）（1+10%）=1.21a1.21a=1.212=2.42四、应用四、应用现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状现代营养学家用身体质量指数来判断人体的健康状况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平况。这个指数是人体质量（千克）与人体身高（米）平方的商。一个健康人的身体质量指数在方的商。一个健康人的身体质量指数在2025之间。之间。（1）设一个人质量为千克，身高为米，则他的身体质量指）设一个人质量为千克，身高为

20、米，则他的身体质量指数数；（2）李老师身高）李老师身高1.70米，体重米，体重62千克，则他的身体质量指千克，则他的身体质量指数为数为；（3）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。）课后请你估算一下你及你的家人的身体质量指数。练习练习:三、例题三、例题例例1书籍每个籍每个练习本的价格是本的价格是0.8元，元，买n个个练习本本要花多少要花多少钱？买10个，个，20个要花多少个要花多少钱？解：解：买n个个练习本要花本要花0.8n元。元。当当n=10时，0.810=8(元元)当当n=20时0.820=16(元元)答：答：买n个个练习本要花本要花0.8n元，元，买10个，个，20个各要花个各要花

21、8元，元，16元。元。像这个例子一样，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中指明的运算，计算出的结果叫做代数式的值。思考一个代数式的值有多少个？例例2.求代数式求代数式x2-1的值的值(1)x=2时，时，(2)x=1/2时，时，三、例题解解(1)当当x=2时时x2-1=22-1=4-1=4从这个例题可以看到，(1)求代数式的值，只不过是把代数式中的字母用指定的数据来代替，然后按照代数式中指定的运算来进行计算。(2)代数式有乘方运算，当底数中的字母用分数来代数时，要添上括号。(2)当当x=1/2时时x2-1=(1/2)2-1=1/4-1=-3/4例例3.当当x=2，y=-3时，求代数式时，求代数

22、式x(x-y)的值的值三、例题解：解：当当x=2，y=-3时时x(x-y)=22-(-3)=25=10从这个例题可以看到，(1)代数式中的字母用负数来替代时，负数要添上括号。并且注意改变原来的括号。(2)数字与数字相乘，要写“”号，因此，如果原代数式中有乘法运算，当其中的字母用数字在替代时，要恢复“”号。例例4.当当a=4，b=-2时，求下列代数式的值：时，求下列代数式的值：(1)(a+b)2；(2)(a-b)2(3)a2+b2；(4)a2-b2三、例题解解(1)a=4，b=-2时时(a+b)2=4+(-2)2=22=4(2)a=4，b=-2时时(a-b)2=4-(-2)2=62=36(3)a

23、=4，b=-2时时a2+b2=42+(-2)2=16+4=20(4)a=4，b=-2时时a2-b2=42-(-2)2=16-4=12从这个例题可以看到：从这个例题可以看到：当当a、b的值相同时，的值相同时，(a+b)2a2+b2值值并并不相同不相同，所以不能，所以不能把这两个代数式混为一把这两个代数式混为一谈。谈。同样：当同样：当a、b的值的值相同时，相同时，(a-b)2a2-b2值值也也不相同不相同，所以，所以也不能把这两个代也不能把这两个代数式混为一谈。数式混为一谈。例例5.见课本见课本p83例例2三、例题四、归纳四、归纳1、求代数式的值的步骤、求代数式的值的步骤:(1)写出条件：当写出条

24、件：当时时(2)抄写代数式抄写代数式(3)代入数值代入数值(4)计算计算解：解：当当x=2，y=-3时时x(x-y)=22-(-3)=25=10例例3.当当x=2，y=-3时，时，求代数式求代数式x(x-y)的值的值2、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况：、在代入数值时，注意一些要添加括号的情况：(1)代入负数时要添上括号。代入负数时要添上括号。(2)如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代如果字母的值是分数，并要计算它的平方、立方，代入时也要添上括号。入时也要添上括号。五、练习五、练习4-40-2/3输入a的值-2a+1输出结果-79017/31、填图练习练习:声音在空气中的传播速

25、度声音在空气中的传播速度 (ms)与温与温度度 t(0c)的关系如右表的关系如右表:(1)写出写出 与与 t之之间 的关系式的关系式;(2)求温度求温度为2.5 0c时时,声声 音传播的速度音传播的速度.t(0c)v(ms)1331+0.6 2331+1.2 3331+1.8 4331+2.4 5331+3.0五、练习五、练习2、填表a-2-1-1/200.5 3/2 343a-1(3a-1)2-749-416-5/225/4-110.50.257/249/4864111211.按右边图示的程序计算，若开始输入的n值为2，则最后输出的结果是_ 练一练复习复习:1.单项式单项式 的系数是的系数是

26、 .2.一只足球原价一只足球原价P元元,先提价先提价20%标价标价,在降价在降价20%销售销售,这只足球的售价为这只足球的售价为 元元.3.代数式代数式3x2-2x+4的值为的值为8,则则1.5x2-x+1=.4.,则则 =.5.5.已知已知ax3+bx+2中中,当当x=2时时,值为值为5;则当则当x=-2时时ax3+bx+2的值为的值为 .6.6.已知已知 ,则则 .五、练习五、练习3、为了便于计算，常把圆柱形钢管堆成如图形状，下面比上面一层多放一根，只要数出顶层的根数a，底层的根数b和层数n，就可以用公式n(a+b)/2算出这堆钢管的根数。当n=6,a=5,b=10时，求这堆钢管的根数。a

27、bn解：解：当当n=6,a=5,b=10时时 n(a+b)/2=6(5+10)/2=45答：当答：当n=6,a=5,b=10时，时，这堆钢管有这堆钢管有45根。根。当当n分别取下列值时，求代数式分别取下列值时，求代数式 的值：的值：（1）n=1；（；（2）n=4；（；（3）n=0.6 一般地，用数值代替代数式里的字母，计一般地，用数值代替代数式里的字母，计算所得的结果叫做算所得的结果叫做代数式的值代数式的值。代数式求值代数式求值下面是一对下面是一对数值转换机数值转换机，写出，写出左图左图的输出结果的输出结果;写出写出右右图图的运算过程。的运算过程。6-3?-36A大于0；B大于2；C等于0；D大于或等于0A大于3；B等于3；C大于或等于3；D小于31.若若a2+2b2-7=0,求求:(1)a2+2b2-3(2)-2a2-4b2+12.若代数式若代数式2x2+3x+7的值是的值是8,则代数则代数式式4x2+6x+15的值是的值是_例题：1)已知 分别求出当 =68，98.6 时c的值。解：当=68时，当98.6时,练一练,你会了吗?1.已知 m=4x+6y,求当x=5.5,y=3时 m的值2.当x=3,y=-2时,分别求下列代数式的值:当a1，0.5，0，0.5，1，1.5，2时，a2a是正数还是负数？请估计一下，当|a|2时，估计a2a是正数还是负数