Z变换的基本性质课件

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1、X第第第第 1 1 页页页页第二节第二节 Z Z变换的性质变换的性质线性性质线性性质移序性质移序性质序列乘序列乘K K性质（序列线性加权）性质（序列线性加权）Z Z域尺度变换性质（序列指数加权）域尺度变换性质（序列指数加权）初值定理初值定理终值定理终值定理时域卷积定理时域卷积定理z z域卷积定理（自学）域卷积定理（自学）反映离散信号在时域特性和反映离散信号在时域特性和z z域特性之间的关系域特性之间的关系以上性质无特别说明既适用于单边也适用于双边以上性质无特别说明既适用于单边也适用于双边.X第第第第 2 2 页页页页一线性a,b为任意常数。为任意常数。ROC：一般情况下，取二者的一般情况下，取

2、二者的重叠重叠部分部分(叠加性和齐次性）叠加性和齐次性）注意注意:如相加过程出现零极点抵消情况如相加过程出现零极点抵消情况,收敛域可能变大收敛域可能变大.X第第第第 3 3 页页页页例1 解：解：已知已知并且并且同理同理（自学）（自学）X第第第第 4 4 页页页页同理X第第第第 5 5 页页页页例2零极点相消，收敛域扩大为整个零极点相消，收敛域扩大为整个z平面。平面。注意：注意：如果在某些如果在某些线性组合线性组合中某些中某些零点与极点相抵消零点与极点相抵消，则收敛域则收敛域可能扩大可能扩大。X第第第第 6 6 页页页页二移序(移位)性质1.1.双边双边z变换变换2.2.单边单边z变换变换(1

3、)左移位性质左移位性质(2)右移位性质右移位性质X第第第第 7 7 页页页页原序列长度不变，只影响在时间轴上的位置。原序列长度不变，只影响在时间轴上的位置。1双边z变换的移序性质X第第第第 8 8 页页页页2单边z变换的移序性质若若x(k)为双边序列，其为双边序列，其单单边边z变换为变换为X第第第第 9 9 页页页页(1)左移位性质X第第第第 1 10 0 页页页页同理：同理：无论左移序右移序特性需牢记：无论左移序右移序特性需牢记：X第第第第 1 11 1 页页页页证明左移位性质根据根据单边单边z变换的定义，可得变换的定义，可得X第第第第 1 12 2 页页页页(2)右移位性质说明说明:移序特

4、性可将差分方程转换为代数方程移序特性可将差分方程转换为代数方程.X第第第第 1 13 3 页页页页X第第第第 1 14 4 页页页页证明右移位性质根据根据单边单边z变换的定义，可得变换的定义，可得X第第第第 1 15 5 页页页页例题例题X第第第第 1 16 6 页页页页三.Z域尺度定理（序列指数加权乘ak）同理同理证明：证明：说明说明:在时域乘指数序列相当于在在时域乘指数序列相当于在z域进行尺度变换域进行尺度变换.X第第第第 1 17 7 页页页页例题例题X第第第第 1 18 8 页页页页四时域卷积定理收敛域：收敛域：一般情况下，取二者的重叠部分一般情况下，取二者的重叠部分注意：注意：如果在

5、相乘过程中有如果在相乘过程中有零点与极点相抵消零点与极点相抵消，则，则收敛域收敛域可能扩大可能扩大。在在时时域中的域中的卷积卷积 在在z域中域中z变换的变换的乘积乘积X第第第第 1 19 9 页页页页利用卷积定理得出常见序列的利用卷积定理得出常见序列的z变换变换X第第第第 2 20 0 页页页页例题例题X第第第第 2 21 1 页页页页五乘k定理（z域微分定理）共共求导求导m次次说明说明:在时域乘在时域乘k(线性加权线性加权),相当于在相当于在z域中对域中对z变换求变换求导再乘导再乘-z.X第第第第 2 22 2 页页页页例题例题X第第第第 2 23 3 页页页页六.除k+m定理(z域积分定理

6、)例题例题X第第第第 2 24 4 页页页页七.时域反转说明说明:信号在时域反转信号在时域反转 在在z域坐标变换为域坐标变换为z-1 其收敛域为倒置其收敛域为倒置(因果变为反因果因果变为反因果)例题例题X第第第第 2 25 5 页页页页八.时域求和性质X第第第第 2 26 6 页页页页九初值定理推理推理 x(1)？x(2)？理解理解:1)不需进行反变换不需进行反变换,直接由直接由X(z)求求x(0),x(1)x().2)将将X(z)在在z时的动态特性与时的动态特性与x(k)的初值联系起来的初值联系起来X第第第第 2 27 7 页页页页说明说明:1.由无穷远处的由无穷远处的X(z)可递推出可递推

7、出x(k)任意时刻值任意时刻值,无需反变换无需反变换.2.因果序列初值因果序列初值x(0)若存在若存在X()值存在存在X(z)有理多项式分母阶数有理多项式分母阶数n分子阶数分子阶数m初值初值x(0)存在的条件存在的条件:nm(含含n=m真分式真分式)如果如果:nm,X(z)是假分式（双边信号）是假分式（双边信号）初值定理是针对因果序列初值定理是针对因果序列 按按z变换的真分式部分确定初值变换的真分式部分确定初值(含含n=m)真分式真分式X第第第第 2 28 8 页页页页十终值定理说明说明:终值终值x()存在存在X(z)的收的收敛域至少在包含域至少在包含单位园的园外位园的园外(因果序列因果序列)

8、X(z)的全部极点在的全部极点在单位园内位园内,如在如在单位位圆上有极上有极点点,也只能是一也只能是一阶极点且极点且位于位于z=1(z=-1不允不允许)终值定理存在的条件终值定理存在的条件终值定理是针对因果序列且终值定理是针对因果序列且z变换极点满足上述要求变换极点满足上述要求注意：拉氏变换的终值定理要求极点全在左半平面或注意：拉氏变换的终值定理要求极点全在左半平面或原点处仅有一阶极点原点处仅有一阶极点X第第第第 2 29 9 页页页页不存在不存在不存在不存在有，有，1有，有，0例题不存在不存在X第第第第 3 30 0 页页页页总结:l线性线性l移序（单边和双边）移序（单边和双边）l尺度尺度l时域乘时域乘k除除k+ml时域卷积时域卷积l时域反转时域反转l时域求和时域求和l初值与终值定理初值与终值定理Z变换的性质变换的性质要求：灵活运用性质求要求：灵活运用性质求z变换变换X第第第第 3 31 1 页页页页例题例题