—静电场的环路定理电势课件

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1、63 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势电势本节从功能角度研究静电场的性质本节从功能角度研究静电场的性质 上式中上式中q q0 0的的运动路径运动路径与与电场力的电场力的方向重合方向重合，即夹角为即夹角为0 0。一、一、静电场力做功特点静电场力做功特点1.1.点电荷的电场点电荷的电场AQB试验电荷试验电荷q q0 0从从A A点沿直线运动到点沿直线运动到B B点，点，电场力做功电场力做功 如果试验电荷沿着一条其他如果试验电荷沿着一条其他任意途径任意途径从从A A点运动到点运动到B B点，点，电场力做功是多少呢？电场力做功是多少呢？2试验电荷试验电荷q q0 0从从A A点沿任意路径运动到点

2、沿任意路径运动到B B点，电场力做功点，电场力做功结果结果:仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关，与路径无关.2.2.点电荷系的电场点电荷系的电场在点电荷系在点电荷系q q1 1、q q2 2、的电场中的电场中移动移动q0做功：做功：上式中每项均与路径无关。故上式中每项均与路径无关。故W W与路径无关与路径无关3.3.连续带电体系的电场同样可得到此结论：连续带电体系的电场同样可得到此结论：静电力作功与路径无关，静电力作功与路径无关，静电力作功与路径无关，静电力作功与路径无关，静电场力作功等于相应电势能的减量静电场力作功等于相应电势能的减量4.4.结论：结论：静电场力是保守力静电场

3、力是保守力二、二、环路定理环路定理在静电场中，沿闭合路径在静电场中，沿闭合路径 移动移动q q0 0，电场力作功，电场力作功静电场是保守场静电场是保守场12在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的在静电场中，电场强度沿任意闭合路径的线积分等于零线积分等于零讨讨 论论(1)(1)环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定环路定理是静电场的另一重要定理，可用环路定理检验一个电场是不是静电场。理检验一个电场是不是静电场。E思考思考：如图电场是静电场吗？：如图电场是静电场吗？电场线电场线(2)(2)环路定理要求电场线不能闭合。环路定理要求电场线不能闭合。静电场是有源、无旋场。静电场是有源、无旋场。(3)(

4、3)微分形式微分形式(4)(4)表征静电场的性质有两个方程表征静电场的性质有两个方程三、电势能三、电势能1.1.电势能的差电势能的差静电场力是保守力，可引入电势能的概念。静电场力是保守力，可引入电势能的概念。由保守力作功和势能增量的关系有由保守力作功和势能增量的关系有q q0 0在电场中在电场中A A、B B两点电势能之差等于把两点电势能之差等于把q q0 0自自A A点移至点移至B B点过程中电场力所作的点过程中电场力所作的功功电势能应属于电势能应属于q q0 0和产生电场的源电荷系和产生电场的源电荷系统共有统共有 电场力做功与重力做功性质一样电场力做功与重力做功性质一样2.2.电势能电势能

5、选标准点选标准点(势能零点势能零点)，且取，且取U U标标 =0=0q q0 0在电场中某点在电场中某点A A的电势能为的电势能为即把即把q q0 0自自A A“标准点标准点”的过程中电场力的过程中电场力作的功。作的功。选择标准点的原则：当选择标准点的原则：当(源源)电荷分布在有限范围电荷分布在有限范围内时，标准点一般选在无穷远。内时，标准点一般选在无穷远。四、电势四、电势1.1.电势差电势差 A A、B B两点的电势差等于把单位正电荷自两点的电势差等于把单位正电荷自A AB B过程中过程中电场力作的功。电场力作的功。一个常用的公式一个常用的公式2.2.电势电势 电场中电场中A A的电势等于把

6、单位正电荷从的电势等于把单位正电荷从A A点点“标准点标准点”过程中电场力作的功。过程中电场力作的功。一个常用的公式一个常用的公式讨讨 论论电电势零点的选择势零点的选择(参考点参考点)任意任意 视分析问题方便而视分析问题方便而定参考点不同电势不同定参考点不同电势不同通常通常理论理论计算计算有限有限带电体电势时选带电体电势时选无限远无限远为参考为参考点，点，实际实际应用中或研究电路问题时取应用中或研究电路问题时取大地大地、仪器、仪器外壳外壳等等电势的量纲电势的量纲SISI制：单位制：单位 V(V(伏特伏特)原子物理中能量单位原子物理中能量单位电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大电势差是绝

7、对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关小是相对的，与电势零点的选择有关.五、电势的计算公式五、电势的计算公式1.点电荷场电势公式点电荷场电势公式 根据电势定义根据电势定义 取无穷远处为标准点即零势点，取无穷远处为标准点即零势点，P P点电势等于把单点电势等于把单位电荷从该点运动到无限远，电场力做的功。为了位电荷从该点运动到无限远，电场力做的功。为了方便，其运动路径方便，其运动路径沿着沿着电场线方向，即电场与路径电场线方向，即电场与路径之间之间夹角为零夹角为零。2.点电荷系的电势点电荷系的电势 各点电荷在各点电荷在场点场点P P产生的电场为产生的电场为E E1 1、E

8、 E2 2、P P电场为电场为E E1 1+E E2 2+取无限远为标准点，取无限远为标准点，P P电电势为势为 电场中某点的电势等于各电荷电场中某点的电势等于各电荷单独单独在该点产生的电势的叠加在该点产生的电势的叠加(代数和代数和)。注意：必注意：必须是同一个须是同一个标准点。标准点。123.电荷连续分布的带电体电势电荷连续分布的带电体电势Lines of constant electric potential surround theHuman heart,it behaves like an electric dipole.闪电闪电六、电势的计算六、电势的计算方法一：场强积分法方法一：场

9、强积分法(定义定义)步骤：步骤：(1)(1)先算场强先算场强 (2)(2)选择合适的路径选择合适的路径L L (3)(3)分段积分分段积分(计算计算)方法二：电势叠加法方法二：电势叠加法步骤：步骤：(1)(1)把带电体把带电体 分为无限多电荷元分为无限多电荷元d dq q (2)(2)由由d dq q d dV V (3)(3)由由d dV V V V=d dV V例例1 1 正电荷正电荷q q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R R的细圆环上的细圆环上.求求圆环圆环轴轴线上距环心为线上距环心为x x处点处点P P的电势的电势.+解解：方法一，场强积分法方法一，场强积分法均匀圆环电场大小的分布为

10、均匀圆环电场大小的分布为让试验电荷沿让试验电荷沿x x轴从轴从P P点移动到无穷远点移动到无穷远+方法二，电势叠加法方法二，电势叠加法,把带电体看成许多点电荷组成把带电体看成许多点电荷组成积分积分讨讨 论论 注意：方法一中的积分是对注意：方法一中的积分是对路径路径的积分的积分 方法二中的积分是在方法二中的积分是在带电体带电体上进行的上进行的由电势叠加可求一些稍复由电势叠加可求一些稍复杂的带电体的电杂的带电体的电势，如可势，如可求两同心均匀带电球面的求两同心均匀带电球面的电势分布。电势分布。例例2 2 正电荷正电荷q q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R R的的薄圆盘薄圆盘上上.求求圆圆盘盘轴轴

11、线上距线上距盘盘心为心为x x处点处点P P的电势的电势.解解方法一，电势叠加法方法一，电势叠加法,把圆盘看成许多带电圆环组成把圆盘看成许多带电圆环组成方法二，已知圆环轴线上电场分布，利用电势定义求解方法二，已知圆环轴线上电场分布，利用电势定义求解 x x轴上场强为：轴上场强为：根据电势定义，根据电势定义，P P点的电势为单位试验电荷从点的电势为单位试验电荷从P P点点移到移到无无穷远穷远处，电场力做的功。为了方便，设试验电荷移动处，电场力做的功。为了方便，设试验电荷移动路路径为径为x x轴轴，即路径与场强夹角为零。，即路径与场强夹角为零。积分积分例例2 2 求半径求半径R R，带电量为带电量

12、为Q Q 的均匀带电球面的电势分布。的均匀带电球面的电势分布。解解：场强积分法场强积分法先求带电球壳空间场强分布先求带电球壳空间场强分布+球壳外场强沿球壳球壳外场强沿球壳矢径矢径方向，因此取路径为沿球壳的矢方向，因此取路径为沿球壳的矢径方向，即路径与场强径方向，即路径与场强夹角为夹角为0 0.积分，求球内积分，求球内A A点的电势，积分从点的电势，积分从A A点到无穷远；求球点到无穷远；求球外外B B点的电势，积分从点的电势，积分从B B点到无穷远。求点到无穷远。求A A点电势时，积点电势时，积分为分段积分。分为分段积分。20+问题问题：A和和B之间电之间电势差怎么求势差怎么求例例3 3 利用

13、例利用例2 2结论，求解相关问题。结论，求解相关问题。解解：A A、B B、C C三点电势由球壳三点电势由球壳1 1和球和球壳壳2 2产生的电势叠加产生的电势叠加A A点处于球壳点处于球壳1 1和球壳和球壳2 2的的内部内部B B点处于球壳点处于球壳1 1的的外部外部和球壳和球壳2 2的的内部内部C C点处于球壳点处于球壳1 1和球壳和球壳2 2的的外部外部例例4 4半径为半径为R R，带电量为，带电量为Q Q的球体的电势。的球体的电势。解解：场强积分法场强积分法空间场强分布空间场强分布路径沿路径沿矢径矢径方向方向积分积分例例5 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势解解令令能否选能

14、否选？七、场强和电势的关系，电势梯度七、场强和电势的关系，电势梯度一、等势面一、等势面 1.1.等势面：等势面：电势相等的点组成的面电势相等的点组成的面(画等势面时，使相画等势面时，使相邻等势面间的电势差为常数邻等势面间的电势差为常数)。2.2.等势面和电场线的关系等势面和电场线的关系(1)(1)等势面与电等势面与电场场线处处垂直；线处处垂直；(2)(2)电电场场线从高电势处指向低电势处；线从高电势处指向低电势处；(3)(3)等势面密处场强大。等势面密处场强大。点点点点电电电电荷荷荷荷的的的的等等等等势势势势面面面面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面两平行带电平板的电

15、场线和等势面两平行带电平板的电场线和等势面+一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面一对等量异号点电荷的电场线和等势面+二、电势梯度二、电势梯度 adlVbVab dnnbl1.1.方向导数方向导数 两邻近等势面两邻近等势面 U Ua a U Ub b 沿沿l l方向电势变化率方向电势变化率沿沿n n方向电势变化率方向电势变化率这种沿某个方向的变化这种沿某个方向的变化率称率称方向导数方向导数。沿不同方向变化率不同，沿沿不同方向变化率不同，沿n n方向电势变化率最快，即方向电势变化率最快，即2.2.电势梯度矢量电势梯度矢量方向：电势增

16、加最快的方向方向：电势增加最快的方向大小：沿该方向的电势变化率大小：沿该方向的电势变化率三、场强和电势梯度的关系三、场强和电势梯度的关系根据电势差定义：根据电势差定义：E=-U 1 1）电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？电场弱的地方电势低；电场强的地方电势高吗？2 2）的地方，的地方，吗吗？3 3）相等的地方，相等的地方，一定相等吗？等势面上一定相等吗？等势面上 一定相等吗一定相等吗？讨论讨论1.两个物理量两个物理量2.两个基本性质方程两个基本性质方程3.两个计算思路两个计算思路真空中静电场小结（真空中静电场小结（两两歌两两歌）叠加叠加与与高斯高斯4.强调两句话强调两句话 注重典型场注重典型场 注重叠加原理注重叠加原理 无限长柱面？无限长柱面？