人教版七年级数学下册-第六章-实数-6.1-平方根平方根ppt课件

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1、新人教版七年级数学下册第六章6.1平方根（1）1知设情境知设情境，引入新课引入新课 请同学们阅读本章的请同学们阅读本章的引言引言.你从引言中发现了哪你从引言中发现了哪些与数有关的概念？些与数有关的概念？本章将要学习的主要本章将要学习的主要内容以及大致的研究思内容以及大致的研究思路是什么？路是什么？问题问题1 1：知设情境，引入新课 请同学们阅读本章的引言.问题1：2请说一说，你是怎样算出来的？请说一说，你是怎样算出来的？学校要举行美术作品比赛，小学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为鸥想裁出一块面积为2525 dm2的正方的正方形画布，画上自己的得意之作参加形画布，画上自己的得意之作参加

2、比赛，这块正方形画布的边长应取比赛，这块正方形画布的边长应取多少？多少？问题问题2 2：二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知请说一说，你是怎样算出来的？学校要举行美术作品比赛，小3 若正方形的面积如下，请填表：若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积正方形的面积/dm2 1 19 916163636正方形的边长正方形的边长/dm 问题问题3 3：1 13 34 46 6二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知 若正方形的面积如下，请填表：正方形的面积/dm2 194 上面的问题，可以归纳为上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，已知一个正数的平方，求这个正数求这个正数”的问题的问题

3、 实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的实际上是乘方运算中，已知一个数的指数和它的幂，求这个数幂，求这个数二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知问题问题4 4：你能指出问题你能指出问题2 2与问题与问题3 3的共同特点吗？的共同特点吗？上面的问题，可以归纳为“已知一个正数的平方，二5定义：定义：一般地，如果一个一般地，如果一个正数正数 x 的平方等于的平方等于 a，即，即 x2 2=a，那么这个那么这个正数正数 x 叫做叫做a的的算术平方根算术平方根a的算术平方根的算术平方根记为记为 ，读作读作“根号根号a”，a 叫做叫做被开方数被开方数 规定规定：0的算术平方根是的算术平方根是0 问

4、题问题5 5：0 0的算术平方根是多少？的算术平方根是多少？怎么表示？怎么表示？根号根号a的算术平方根的算术平方根二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知被被开开方方数数定义：一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，6 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？可以是哪些数？为什么负数没有算术平方根呢？为什么负数没有算术平方根呢？二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知0或正数（即或正数（即“非负数非负数”）因为没有那个数的平方等于负数因为没有那个数的平方等于负数.根据算术平方根的定义，试回答：根据算术平方根的定义，试回答：9的

5、算术平方根是多的算术平方根是多少？少？0的算术平方根是多少？的算术平方根是多少？-4呢呢 根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可7由此可见，若 有意义，那么被开方数 一定是一个 数.非 负 归归 纳纳（1）一个正数）一个正数 的算术平方根是的算术平方根是（3）负数）负数没有没有算术平方根算术平方根（2）0 的算术平方根是的算术平方根是0，即，即由此可见，若 有意义，那么被开方数 一定是一个 8要注意要注意探究探究 1、a可以取任何数吗？可以取任何数吗？2、是什么数？是什么数？（1）被开方数a是非负数，即（2）是非负数，即算术平方根具有双重非负性要注意探究 （1）被开方数a是非负数，即（

6、29 (1)-5是是-25的算术平方根；的算术平方根；(2)6是是62的算术平方根；的算术平方根；(3)0的算术平方根是的算术平方根是0；(4)0.01是是0.1的算术平方根；的算术平方根；(5)一个正方形的边长就是这个正方形的面积一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根的算术平方根判断正误：判断正误：二、师生互动二、师生互动，学习新知学习新知 (1)-5是-25的算术平方根；判断正误：10例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：；解：解：因为因为10102 2=100=100，所以所以100100的算术平方根是的算术平方根是1010 即即 三、举例示范，应用新知三

7、、举例示范，应用新知例1 求下列各数的算术平方根：；11例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：；解解：(2)(2)因为因为 ，所以所以 的算术平方根是的算术平方根是 即即 三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例1 求下列各数的算术平方根：；12例例1 1 求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：；解解：(3)(3)因为因为0.010.012 2=0.0001=0.0001，所以所以0.00010.0001的算术平方根是的算术平方根是0.010.01 即即 三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例1 求下列各数的算术平方根：；13 问题问题6 6：(1

8、)(1)被开方数的大小与对应的算术平方根被开方数的大小与对应的算术平方根的大小的大小之间有什么关系呢之间有什么关系呢？结论：结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大被开方数越大，对应的算术平方根也越大.问题问题6 6：(2)(2)请你再举一些具体的例子加以说明请你再举一些具体的例子加以说明.三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知 问题6：(1)被开方数的大小与对应的算14例例2 2 求下列各式的值求下列各式的值.；解解：(1)(1)因为因为 6 62 2=36=36，所以所以3636的算术平方根是的算术平方根是6 6 即即 =6=6三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例2 求下

9、列各式的值.；15例例2 2 求下列各式的值求下列各式的值.；解解：(2)(2)因为因为4 42 2的算术平方根是的算术平方根是4 4，所以所以 =4=4三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例2 求下列各式的值.；16例例2 2 求下列各式的值求下列各式的值.；解：解：(3)(3)因为因为 ，而，而 的算术平方根是的算术平方根是 ，所以所以 .三、举例示范，应用新知三、举例示范，应用新知例2 求下列各式的值.；174.如果一个正方形的面积是1.21平方米,那么它的边长为 米.2.若 ，则 .(1);(2);(3).3.求下列各式的值:1.下列各式没有意义的是()A.B.C.D.B491

10、.1130.2四、及时练习，巩固新知四、及时练习，巩固新知4.如果一个正方形的面积是1.21平方米,那么2.若 185.5.求下列各数的算术平方根：求下列各数的算术平方根：0.00250.0025；8181；3 32 26.6.求下列各式的值：求下列各式的值：；7.7.求求 的算术平方根的算术平方根.四、及时练习，巩固新知四、及时练习，巩固新知5.求下列各数的算术平方根：0.0025；81；3193.若若 的算术平方根是的算术平方根是4,则则 .2.16的算术平方根是 ;的算术平方根是 .1.算术平方根是它本身的数是 .拓展提高拓展提高0和142164.如果如果 有意义有意义,那么那么 的取值

11、范围是的取值范围是 .3.若 的算术平方根是4,则 .2.120实实 数数 6.16.1平方根（平方根（2 2）新人教版七年级数学下册第六章实 数21复习与回顾复习与回顾 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求出它们的算术平方根。们的算术平方根。100；1；0;0.0025;(-3)2;25；2 1.什么叫做算术平方根？什么叫做算术平方根？一般一般地，如果一个地，如果一个正数正数x的平方等于的平方等于a,即即 ,那么这个那么这个正数正数x 叫做叫做a的的算术平方根算术平方根。a的算术平方根的算术平方根记为：记为：读作：读作：“根号根号a”,

12、a叫做叫做被开方数被开方数。负数负数没有没有算术平方根算术平方根.你你知道知道 有多大吗有多大吗?复习与回顾 2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有，请求22二、问题探究二、问题探究，学习新知学习新知 (1)(1)能否用两个面积为能否用两个面积为1dm1dm2 2的小正方形拼成一个面的小正方形拼成一个面积为积为2 2dmdm2 2的大正方形？的大正方形？探究：探究：(2)(2)拼成的这个面积为拼成的这个面积为2 2dmdm2 2的大正方形的边长应该是的大正方形的边长应该是多少呢？多少呢？?(3)(3)小正方形的对角线的长是多少呢？小正方形的对角线的长是多少呢？二、问题探究，学习新知 (1)能

13、否用两个面积为1dm2的23因为因为 ，而，而1 1 2 24 4，所以，所以 (1)(1)在哪两个整数之间呢？在哪两个整数之间呢？(2)(2)你能不能得到你能不能得到 的更精确的范围？的更精确的范围？根据是什么？根据是什么？因为因为 ，而，而 ，所以所以 因为因为 ，而而 ，所以，所以 因为因为 ，而而 ，所以，所以 探究：探究：有多大呢？有多大呢？因为 ，而1 24，所24你以前见过这种数吗？你以前见过这种数吗？探究：探究：有多大呢？有多大呢？无限不循环小数无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数循环的小数.它是一个它是一个无限不无限不循环小数循

14、环小数，许多正有，许多正有理数的算术平方根理数的算术平方根(例如例如 ，等等)都都是是无限不循环小数无限不循环小数.你以前见过这种数吗？探究：有多大呢？无限不循251.1.估计估计 的整数部分是的整数部分是_._.2.2.估计估计 的大小范围是的大小范围是()A.7.5 A.7.58.0 B.8.08.0 B.8.08.5 8.5 C.8.5 C.8.59.0 D.9.09.0 D.9.09.59.5练习练习2 C C 1.估计 的整数部分是_.2.估计 的大小范围是26例例1 1 用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1)(1)；(2)(2)(精确到精确到0.001)0.001)

15、(2)2)依次按键依次按键 2 2 显示：显示：1.4142135621.414213562 解：解：(1)(1)依次按键依次按键 3136 3136 显示：显示：5656 这是准确这是准确数吗？数吗？例题分析例题分析例1 用计算器求下列各式的值：(1)；27练习练习用计算器求下列各式的值：用计算器求下列各式的值：(1)(1)；(2)(2)；(3)(3)(精确到精确到0.001)0.001)练习用计算器求下列各式的值：(1)；28(1)(1)你会表示你会表示 ,吗？吗？(2)(2)用计算器求用计算器求 ，.(.(结果用科学记数法表示结果用科学记数法表示)1.1.解决章引言中提出的问题解决章引言

16、中提出的问题 你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一宇宙速度 (单位：单位：)而小于第二宇宙速度而小于第二宇宙速度 (单位：单位：)，的的大小满足大小满足 ，其中，其中 ，R是地球是地球半径，半径，怎样求怎样求 ，呢？呢？问题解决问题解决(1)你会表示 ,吗？(2)用计算器求 ，.(结果29 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？现了什么规律？2.2.探探究规律究规律 被开方数每被开方数每扩大扩大10010

17、0倍，倍，其算术平方根就其算术平方根就扩大扩大1010倍倍.被开方数的被开方数的小数点小数点向右或向左向右或向左移动移动2 2位位，它的算术平，它的算术平方根的方根的小数点小数点就相应地向右或向左就相应地向右或向左移动移动1 1位位.0.250.25 0.7910.791 2.52.5 2525 250250 7.917.91 79.179.1 问题解决问题解决 利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规30 (1)(1)你能用计算器计算你能用计算器计算 (精确到精确到0.001)0.001)吗？并利吗？并利用刚才的得到规律说出用刚才的得到规律说出 ，,的近似的近似值值 (2)(2)

18、你能否根据你能否根据 的值说出的值说出 是多少？是多少？应用规律应用规律不能不能 (1)你能用计算器计算 (精确到0.001)吗？31 例例2 2 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm400cm2 2的长方形纸片，沿着边的的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为方向剪出一块面积为300cm300cm2 2的长的长方形纸片方形纸片,使它的长宽之比为使它的长宽之比为3:23:2她不知能否裁得出来，正在发她不知能否裁得出来，正在发愁愁.小明见了说小明见了说:“:“别发愁，一定别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片面积小的纸片.”.”你同意小明的你同

19、意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？符合要求的纸片吗？3.3.估计大小的实际应用估计大小的实际应用问题解决问题解决 例2 小丽想用一块面积为400cm2的长方形纸32(1)(1)你能将这个问题转化为数学问题吗？你能将这个问题转化为数学问题吗？(3)(3)长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关长方形的长和宽与正方形的边长之间的大小关系是什么？系是什么？(2)(2)如何求出长方形的长和宽？如何求出长方形的长和宽？例例2 2 小丽想用一块面积为小丽想用一块面积为400cm400cm2 2为的长方形纸片，为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为沿着边的

20、方向剪出一块面积为300cm300cm2 2的长方形纸片的长方形纸片,使使它的长宽之比为它的长宽之比为3:23:2 (4)(4)小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？问题解决问题解决(1)你能将这个问题转化为数学问题吗？(3)长33 解：解：设长方形纸片的长为设长方形纸片的长为3 3x cmcm，宽为，宽为2 2x cmcm.根据边长与面积的关系得根据边长与面积的关系得 3 3x 2 2x=300300，6 6x2=300300，x2=5050，故长方形纸片的长为故长方形纸片的长为 ，宽为，宽为 因为因为50504949，得，得 7 7，所以，所以 37=

21、2137=21，比，比原正方形的边长更长，这是不可能的所以，原正方形的边长更长，这是不可能的所以，小丽不小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片能用这块纸片裁出符合要求的纸片问题解决问题解决 解：设长方形纸片的长为3x cm，宽为2x cm.34巩固练习巩固练习1、的整数部分是的整数部分是 ；2、一个正方形的面积是、一个正方形的面积是15，则估计它的边长的大小，则估计它的边长的大小在（在（）A、2与与3之间之间 B、3与与4之间之间C、4与与5之间之间 D、5与与6之间之间3、若、若 ，则：，则：，。巩固练习1、的整数部分是 ；351、无限不循环小数是_ 的小数.2、当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_移动_位；当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_移动_位.3、学习反思：_ _.右1左1且小数部分不循环且小数部分不循环 是指小数位数无限，是指小数位数无限，归纳小结归纳小结1、无限不循环小数是_2、当36