《第一章-有限元法绪论ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第一章-有限元法绪论ppt课件（24页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、有限元分析有限元分析有限元法有限元法原理建模及应用原理建模及应用车驰东 有限元分析有限元法原理建模及应用车驰东 chu第一章第一章 绪绪 论论第一章 绪 论第一节第一节 有限元法的产生与基本思想有限元法的产生与基本思想工程中遇到的数学方程可以分为两种：工程中遇到的数学方程可以分为两种：1）代数方程）代数方程2）微分方程）微分方程（例如：悬臂梁弯曲方程）（例如：悬臂梁弯曲方程）第一节 有限元法的产生与基本思想数学方程的求解方法数学方程的求解方法1）解析法（精确解）解析法（精确解）利用严格的数学推导进行求解利用严格的数学推导进行求解2）数值法（近似解）数值法（近似解）通过一定算法利用计算机进行求解
2、通过一定算法利用计算机进行求解 差分法差分法常用的数值方法常用的数值方法 变分法变分法 有限元法有限元法 数学方程的求解方法差分法差分法 基本思路：用均匀的网格离散求解域，用离散基本思路：用均匀的网格离散求解域，用离散点的差分代替微分，从而将微分方程转的求解转点的差分代替微分，从而将微分方程转的求解转化为线性代数方程组的求解。化为线性代数方程组的求解。例例1：求解区间求解区间a,b上的一维函数上的一维函数y(x)，且，且y(x)满足满足差分法 解：首先将解：首先将a,b划分为划分为n等分，相邻两节点之间的距离等分，相邻两节点之间的距离h称为步长，且称为步长，且h=(b-a)/n。n+1个节点上
3、的函数值就是待求解的未知数个节点上的函数值就是待求解的未知数 解：首先将a,b划分为n等分，相邻两节点之间的距离导数的数学定义：导数的数学定义：因此，可以用差分近似代替微分得：因此，可以用差分近似代替微分得：导数的数学定义：在第在第1至第至第n-1个节点处将个节点处将(1-2)及及(1-3)代入代入(1-1)课课得得n-1个线性代数方程：个线性代数方程：再利用边界条件有再利用边界条件有 这样就可以求得未知函数这样就可以求得未知函数y(x)在在n+1个节点上的近个节点上的近似值，而位于节点间的函数值则可以利用节点上似值，而位于节点间的函数值则可以利用节点上的函数值线性插值求得。的函数值线性插值求
4、得。在第1至第n-1个节点处将(1-2)及(1-3)代入(变分法变分法 基本思路：微分方程边值问题的解等价于相应基本思路：微分方程边值问题的解等价于相应的泛函极值问题的解。的泛函极值问题的解。也就是使得未知函数泛函取得驻值的也就是使得未知函数泛函取得驻值的y(x)就是方就是方程的解。程的解。*里兹里兹（Ritz）法法 是从一族假定解中寻求满足泛函变分的是从一族假定解中寻求满足泛函变分的“最好最好解解”因此，解的精确度取决于因此，解的精确度取决于“试探函数试探函数”的选取。的选取。变分法边值问题的泛函表达式边值问题的泛函表达式对于边值问题：对于边值问题：其原问题的泛函可以表达为其原问题的泛函可以
5、表达为边值问题的泛函表达式例例2：求解以下边值问题：求解以下边值问题解：将方程代入解：将方程代入(1-4)求得其泛函求得其泛函例2：求解以下边值问题设试探函数可以表示为：设试探函数可以表示为：则有：则有：设试探函数可以表示为：根据多元函数分析，泛函取驻值的必要条件是其对根据多元函数分析，泛函取驻值的必要条件是其对各自变量的偏导均为零，如此可得：各自变量的偏导均为零，如此可得：这样这样,就可以得到由就可以得到由n个关于个关于 的线的线性方程组成的方程组，求解该方程组就可以求出这性方程组成的方程组，求解该方程组就可以求出这n个待定系数，再回代到个待定系数，再回代到(1-7)就可以求出就可以求出y的
6、近似表达的近似表达式。式。根据多元函数分析，泛函取驻值的必要条件是其对各自变量的例例3：求解以下边值问题：求解以下边值问题根据（根据（1-4）可得泛函为：）可得泛函为：例3：求解以下边值问题1）选取试探函数：）选取试探函数：将其代入（将其代入（1-8）进行计算后得泛函为：）进行计算后得泛函为：然后使泛函对然后使泛函对a的偏导等于零，有：的偏导等于零，有：1）选取试探函数：2）选取试探函数：）选取试探函数：将其代入（将其代入（1-8）进行计算后得泛函为：）进行计算后得泛函为：然后使泛函对然后使泛函对a的偏导等于零，有：的偏导等于零，有：2）选取试探函数：有限元法有限元法 在差分法和变分法的基础上
7、建立起来的，结合了在差分法和变分法的基础上建立起来的，结合了两种方法的优点。两种方法的优点。有限元法基本思想：基本思想：1）离散）离散 差分法：差分法：对方程进行离散对方程进行离散 网网格规则格规则 有限元法：对物理模型进行离散有限元法：对物理模型进行离散 网格不规网格不规则则 (即使写不出方程也可以求解即使写不出方程也可以求解)2）分片插值）分片插值 变分法：在整个求解区域采用统一插值函数变分法：在整个求解区域采用统一插值函数 有限元法：针对每一个单元选择插值函数有限元法：针对每一个单元选择插值函数 基本思想：第一章-有限元法绪论ppt课件有限元法的产生有限元法的产生1943年，年，Cour
8、ant尝试应用定义在三角区域上的分片尝试应用定义在三角区域上的分片连续函数和最小位能原理相结合，求解连续函数和最小位能原理相结合，求解St.Venant扭扭转问题。转问题。现代有限元法的第一个成功尝试是现代有限元法的第一个成功尝试是Turnet,Clough等等人在分析飞机结构时于人在分析飞机结构时于1965年得到的成果，是将刚年得到的成果，是将刚架位移法推广应用于弹性力学平面问题。架位移法推广应用于弹性力学平面问题。1960年，年，Clough进一步处理了平面弹性问题，并第进一步处理了平面弹性问题，并第一次提出了一次提出了“有限单元法有限单元法”的名称。的名称。有限元法的产生Turner等人
9、最早提出有限单元法时是利用直接刚等人最早提出有限单元法时是利用直接刚度法，它来源于结构分析的刚度法，只能处理一度法，它来源于结构分析的刚度法，只能处理一些比较简单的实际问题。些比较简单的实际问题。1963-1964年，年，Besseling,Melosh和和Jones等人证明等人证明了有限单元法是基于变分原理的里兹法的另一种了有限单元法是基于变分原理的里兹法的另一种形式。形式。1960年后，随着电子计算机的发展，有限单元法年后，随着电子计算机的发展，有限单元法的发展速度才显著加快。的发展速度才显著加快。Turner等人最早提出有限单元法时是利用直接刚度法，它来源第二节第二节 有限元法的应用有限
10、元法的应用有限元的优越性有限元的优越性1)能够分析形状复杂的结构能够分析形状复杂的结构2)能够处理复杂的边界条件能够处理复杂的边界条件3)能够保证规定的工程精度能够保证规定的工程精度4)能够处理不同类型的材料能够处理不同类型的材料第二节 有限元法的应用有限元的应用领域有限元的应用领域1）线性静力分析）线性静力分析2）动态分析）动态分析3）热分析）热分析4）流场分析）流场分析5）电磁场计算）电磁场计算6）非线性分析）非线性分析7）过程仿真）过程仿真有限元的应用领域第三节第三节 有限元的实施过程有限元的实施过程有限元法是当今主要的有限元法是当今主要的CAE方法方法有限元的实施过程有限元的实施过程1）原理研究）原理研究2）软件开发）软件开发3）应用研究）应用研究第三节 有限元的实施过程
第一章-有限元法绪论ppt课件
